a Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định.. c Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức A cũng là số nguyên.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2015- 2016 Môn : TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kề thời gian phát đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) Thực phép tính: x 2x x : x 2x 10 b) a) 2x.(3x – 4) Phân tích thành nhân tử: a) 3xy + 6y2 b) x2 – 8x +16 Câu (3,0 điểm) A Cho biểu thức: 3x 1 (x 1)(x 3) x a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A xác định b) Rút gọn A c) Tìm các số nguyên x để giá trị biểu thức A là số nguyên Câu (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ BH AC (H AC) Gọi M, N, K là trung điểm AH, CD, BH Chứng minh: a) Tứ giác ABKM là hình thang b) Tứ giác MNCK là hình bình hành c) BM MN Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 16 (2) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Câu Đáp án Điểm (1,5 điểm) a) 2x.(3x – 4) = 6x2 – 8x x 2x x x x x 2x Câu : x x 2 x 2 (3,0 điểm) b) x 2x 10 x 2 (1,5 điểm) a) 3xy + 6y2 = 3y.x + 6y.y = 3y(x + 2y) b) x2 – 8x +16 = x2 – 2.x.4 + 42 = (x – 4)2 a) (1,0 điểm) x + ≠ x ≠ -1 x–3≠0x≠3 ĐKXĐ: x ≠ -1; x ≠ b) (1,0 điểm) 3x 1 A (x 1)(x 3) x 3x x (x 1)(x 3) (x 1)(x 3) Câu 3x x 2x (3,0 điểm) (x 1)(x 3) (x 1)(x 3) x 1 x 1 x 3 x x c) (1,0 điểm) Để A Z thì x – Ư(2) = {-2; -1; 1; 2} x–3 -2 -1 x Các giá trị x thỏa mãn ĐKXĐ Vậy x = 1; 2; 4; 0,75 0,75 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 A 0,5 0,5 (3) 0,5 Vẽ hình đúng a) (1,0 điểm) Vì M là trung điểm AH K là trung điểm BH MK là đường trung bình tam giác ABH MK // AB Tứ giác ABKM là hình thang Câu b) (1,0 điểm) (3,0 điểm) Ta có: MK là đường trung bình tam giác ABH MK // AB và MK = ½ AB Vì N là trung điểm CD NC = ½ CD Mà AB // CD và AB = CD KM // NC và MK = NC Tứ giác MNCK là hình bình hành c) (0,5 điểm) Ta có: MK // NC mà NC BC MK BC Tam giác MBC có hai đường cao BH và MK cắt K K là trực tâm tam giác MBC CK BM Mà MN // CK (Tứ giác MNCK là hình bình hành) BM MN P = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 16 2P = 2x2 + 2xy + 2y2 – 6x – 6y + 32 = (x2 + y2 + + 2xy – 4x – 4y) + (x2 – 2x + 1) + (y2 – 2y + 1) + 26 = (x + y – 2)2 + (x – 1)2 + (y – 1)2 + 26 ≥ 26 Câu P ≥ 13 (1,0 điểm) Vậy GTNN P là 13 x y 0 A x y 1 x y 0 Khi đó Có thể phân tích P = (x – 1)2 + (x – 1)(y – 1) + (y – 1)2 + 13 = [(x – 1) + ½ (y – 1)]2 + ¾ (y – 1)2 + 13 ≥ 13 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (4)