Đề + ĐA HSG Toán 8

Phòng giáo dục và đào tạo kim bảng Đề chính thức Kiểm tra chất lợng học sinh giỏi năm học 2009 2010 Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Bài 1. (5 điểm) 1. Phân tích đa thức thành nhân tử a. x 2 + 6x + 5 b. (x 2 - x + 1)(x 2 x + 2) -12 2. Cho x, y, z là ba cạnh của một tam giác và A = 4x 2 y 2 (x 2 + y 2 z 2 ) 2 . Chứng minh A > 0 Bài 2. (4 điểm) Cho biểu thức B = 2 x+2 2 2-4x 3x+1-x + -3 : - 3x x+1 x+1 3x ữ a) Rút gọn B b) Biết x = 6031, hãy tính giá trị của B c) Tìm x để B < 0 d) Tìm x để B là số nguyên Bài 3. (4 điểm) a) Chứng minh ( ) 2 2 2 x+y x +y 2 b) Chứng minh ( ) 4 4 4 x+y x +y 8 c) Cho x > 0; y > 0 và x + y = 1. Chứng minh: ( ) 4 4 1 8 x +y + 5 xy Bài 4. (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c; AC = b (c < b). Lần lợt dựng trên AB, AC ở bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD tại D, ACE tại E a) Chứng minh: E, D, A thẳng hàng b) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh tam giác IDE vuông c) Tính diện tích tứ giác BDEC theo b, c d) Đờng thẳng ED cắt đơng thẳng CB tại K, Tính các tỉ số KB KB ; KC BC theo b; c? Gợi ý Bài 3. b) áp dụng câu a hai lần ( ) 2 2 2 4 4 x +y x +y 2 ( ) 2 2 2 2 x y + ữ ữ c) áp dụng câu b và tính riêng 1 xy Bài 4 Câu d áp dụng hệ quả định lý Talét và Tính chất tỉ lệ thức . Chứng minh ( ) 2 2 2 x+y x +y 2 b) Chứng minh ( ) 4 4 4 x+y x +y 8 c) Cho x > 0; y > 0 và x + y = 1. Chứng minh: ( ) 4 4 1 8 x +y + 5 xy Bài 4. (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB. - x + 1)(x 2 x + 2) -12 2. Cho x, y, z là ba cạnh của một tam giác và A = 4x 2 y 2 (x 2 + y 2 z 2 ) 2 . Chứng minh A > 0 Bài 2. (4 điểm) Cho biểu thức B = 2 x+2 2 2-4x 3x+1-x + -3. bảng Đề chính thức Kiểm tra chất lợng học sinh giỏi năm học 2009 2010 Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Bài 1. (5 điểm) 1. Phân tích đa thức thành nhân tử a. x 2 + 6x + 5 b.