Chuyên đề hình học không gian

Chuyên đề7 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ℑ 1 TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: 1. ( ; ; ) M M M M M M M x y z OM x i y j z k ⇔ = + + uuuur r r r 2. Cho A(x A ;y A ;z A ) và B(x B ;y B ;z B ) ta có: ( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z = − − − uuur 2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB x x y y z z = − + − + − 3. M là trung điểm AB thì M       +++ 2 ; 2 ; 2 BABABA zzyyxx II. Tọa độ của véctơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . 1. 1 2 3 ( ; ; )a a a a = r ⇔ 1 2 3 a a i a j a k = + + r r r r 2. Cho 1 2 3 ( ; ; )a a a a = r và 1 2 3 ( ; ; )b b b b = r ta có  1 1 2 2 3 3 ( ; ; )a b a b a b a b ± = ± ± ± r r  1 2 3 . ( ; ; )k a ka ka ka = r  2 2 2 1 2 3 a a a a= + + r  1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . . . s( , ) . a b a b a b co a b a a a b b b + + = + + + + r r (với 0 , 0a b≠ ≠ r r r r )  a r và b r vuông góc 1 1 2 2 3 3 . . . 0a b a b a b⇔ + + =  a r và b r cùng phương 1 1 2 2 3 3 : a kb k R a kb a kb a kb =   ⇔ ∃ ∈ = ⇔ =   =  r r  1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b =   = ⇔ =   =  r r III . Phương trình mặt cầu : 1. Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) , bán kính r : (S): (x – a ) 2 +( y – b) 2 + ( z – c ) 2 = r 2 2. Mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với 2 2 2 0A B C D+ + − > Có tâm I (-A; -B; - C ) , bán kính r = 2 2 2 A B C D+ + − 1 B. BÀI TẬP Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) a) Tính , .( 3 )AB AC O BF A C   = +   uuur uuur uuur uuur . b) Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó. Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3). a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật . b) Tính độ dài đường chéo B’D của hình hộp chữ nhật . c) Gọi G 1 ,G 2 lần lượt là trọng tâm của tam giác A’BC’ và tam giác ACD’.Tính khoảng cách giữa G 1 và G 2 Bài 3: Trong không gian Oxyz , cho A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) , C(3; 1; –1). a/. Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác . b/. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành c/. Tính góc giữa hai cạnh AB và AC của tam giác ABC Bài 4 a/.Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4),C(x ; y ; 6).Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng b/. Tìm trên Oy điểm M cách đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B(-2 ; 4 ; 1). c/. Tìm trên mp(Oxz) điểm N cách đều ba điểm A(1;1;1), B(-1 ; 1; 0), C(3 ;1 ; -1). Bài 5 :Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Tâm I(1 ; 0 ; -1), đường kính bằng 8. b) Đường kính AB với A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3) c) Tâm I(2 ;-1 ; 3) và đi qua A(7 ; 2 ; 1). d) Tâm I(-2 ; 1 ; – 3) và tiếp xúc mp(Oxy). Bài 6 :Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Đi qua ba điểm A(1; 2; -4), B(1; -3 ;1), C(2 ;2 ;3) và có tâm nằm trên mp(Oxy). b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2) và có tâm thuộc trục Oz. c) Đi qua bốn điểm O( 0; 0 ; 0 ) , A(2 ; 2 ; 3), B(1 ; 2 ; – 4), C(1; – 3; – 1 ) Bài 7: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi: (2;4; 1), 4 , (2;4;3), 2 2A OB i j k C OD i j k = − = + − = = + − uuur r r r uuur r r r a/.Chứng minh AB⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB. b/. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. c/.Tính chiều cao AH của hình chóp A.BCD Bài 8 : Trong không gian Oxyz cho phương trình mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 8x + 2y + 1 = 0 và M ( 2; 2 ; – 1) a/. Xác định tâm và bán kính của nặt cầu (S) b/. Xét vị trí tương đối của điểm M và mặt cầu (S) Bài 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 1 0+ + + = và mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2 x + 4y – 6z + 8 = 0 a/. Viết phương trình mặt cầu (S 1 ) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). b/. Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) ℑ3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 2 I. Phương trình mặt phẳng:  Định nghĩa : Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0 , trong đó A,B,C không đồng thời bằng 0 , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng  Nếu ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 thì có véctơ pháp tuyến là ( ; ; )n A B C= r  Phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) nhận ( ; ; )n A B C= r , ( ) 0n ≠ r r làm vectơ pháp tuyến có dạng : A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0.  Nếu ( α ) có cặp vectơ 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ),b ( ; ; )a a a a b b b= = r r không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên ( α ) thì vectơ pháp tuyến của ( α ) được xác định ,n a b   =   r r r  Các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng : Trong không gian Oxyz cho mp( ) α : Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó: D = 0 khi và chỉ khi ( ) α đi qua gốc tọa độ. A=0 , B 0 ≠ , C 0 ≠ , D 0 ≠ khi và chỉ khi ( ) α song song với trục Ox A=0 , B = 0 , C 0 ≠ , D 0 ≠ khi và chỉ khi ( ) α song song mp (Oxy ) A,B,C,D 0≠ . Đặt , , D D D a b c A B C = − = − = − Khi đó ( ): 1 x y z a b c α + + = (Các trường hợp khác nhận xét tương tự) II. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho ( 1 α ): 1 1 1 1 0A x B y C z D+ + + = và ( 2 α ): 2 2 2 2 0A x B y C z D+ + + =  ( α ) // ( α ’) ⇔ 1 1 1 2 2 2 1 2 ( ; ; ) ( ; ; )A B C k A B C D kD =   ≠   ( α ) ≡ ( α ’) ⇔ 1 1 1 2 2 2 1 2 ( ; ; ) ( ; ; )A B C k A B C D kD =   =   ( α )cắt ( α ’) ⇔ 1 1 1 2 2 2 ( ; ; ) ( ; ; )A B C k A B C≠ Đặc biệt : ( α ) ⊥ ( α ’) 1 2 1 2 1 2 1 2 . 0 . . . 0n n A A B B C C⇔ = ⇔ + + = ur uur III: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng : Khoảng cách từ điểm M o (x o ;y o ;z o ) đến mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 2 2 2 ( ,( )) o o o o Ax By Cz D d M A B C α + + + = + + B. BÀI TẬP: Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC. c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC). 3 Bài 2 : V iết ph ươ ng t r ì nh mặt phẳng trong các trường hợp sau : a) Mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;-3) và có vtpt (1; 3;5)n = − r b) Mặt phẳng (P) đi qua B(3,-1,4) và song song với mặt phẳng x-2y+5z-1=0 c) Mặt phẳng (P) đi qua C(1,-1,0) và song song với mặt phẳng yOz d/. Mặt phẳng (P) đi qua D(5,-1,-3)và vuông góc với đthẳng d: 1 3 1 2 1 3 x y z− + − = = − Bài 3. V iết ph ươ ng t r ì nh mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau : a) (P) đi qua M(2 ;3 ;2) và song song với giá hai véctơ (1;1; 2); ( 3;1;2)u v= − = − r r b) (P) đi qua hai điểm M(1 ;-2 ;1), N(-1 ;1 ;3) và song song với trục Oy c) (P) đi qua điểm M(1 ;-1 ;2) và chứa đường thẳng 2 1 3 ( ) : 2 1 1 x y z d − + − = = − − d) (P) đi qua M(2 ;-1 ;1), N(-2 ;3 ;-1) và vuông góc với mp (Q): 4x - y + 2z − 1 = 0 e) (P) đ i qu a các điểm là h ì nh c h iế u vuông góc c ủ a M(4;-1;2) trên các mp tọa độ. f) (P) đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của M(4;-1 ;2) trên các trục tọa độ Bài 4: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x – y+2z - 4=0 và(Q):x - 2y- 2z+ 4=0 a) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau. b) Tìm tọa độ giao điểm A,B,C của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ Ox,Oy,Oz. c) Tính khoảng cách tử gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) d) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mp(Q) Bài 5:Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z + 2 = 0 a) Tính độ dài đoạn vuông góc kẽ từ M đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc với mặt phẳng (P). Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z +5 = 0 và (Q): 2x – z = 0 a) Chứng tỏ hai mặt phẳng đó cắt nhau b) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và đi qua A(-1;2;3). c) Lập phương trình mặt phẳng ( γ ) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Bài 7: Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): 3 2 3 7 0x y z− − − = và A(3; -2; -4). a) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P). b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mặt phẳng (P). Bài 8: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x+ky +3z –5 =0và(Q):mx-6y -6z+2=0 a) Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau, khi đó hãy tính khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) b) Trong trường hợp k = m = 0 gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q), hãy tính khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d). ℑ3. ĐƯỜNG THẲNG 4 A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Phương trình đường thẳng: Định nghĩa : Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có vectơ chỉ phương 1 2 3 ( ; ; )a a a a= r : 0 1 0 2 0 3 (t R) x x a t y y a t z z a t = +   = + ∈   = +  Nếu a 1 , a 2 , a 3 đều khác không .Phương trình đường thẳng ∆ viết dưới dạng chính tắc như sau: 0 0 0 1 2 3 x x y y z z a a a − − − = = II Vị Trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng: 1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ' ' 1 1 ' ' 2 2 ' ' 0 3 3 ' : ': ' ' o o o o o x x a t x x a t d y y a t d y y a t z z a t z z a t  = + = +    = + = +     = + = +   d có vtcp u r đi qua M o ; d’có vtcp 'u ur đi qua M o ’  u r , 'u ur cùng phương  d // d’⇔ 0 ' ' u ku M d  =   ∉   r ur  d ≡ d’⇔ 0 ' ' u ku M d  =   ∈   r ur  u r , 'u ur không cùng phương ' ' 1 1 ' ' 2 2 ' ' 0 3 3 ' ' ' o o o o o x a t x a t y a t y a t z a t z a t  + = +  + = +   + = +  (I)  d cắt d’ ⇔ Hệ phương trình (I) có một nghiệm  d chéo d’⇔ Hệ phương trình (I) vô nghiệm 2)Vị trí tương đốicủa đường thẳng và mặt phẳng: Trong không gian Oxyz cho (α): Ax+By+Cz+D = 0 và 1 2 0 3 : , o o x x a t d y y a t t R z z a t = +   = + ∈   = +  Phương trình : A(x o +a 1 t)+B(y o +a 2 t)+C(z 0 +a 3 t)+D = 0 (1)  Phương trình (1) vô nghiệm thì d // (α)  Phương trình (1) có một nghiệm thì d cắt (α)  Phương trình (1) có vô số nghiệm thì d ⊂ (α) Đặc biệt : ( d ) ⊥ ( α ) ,a n⇔ r r cùng phương 5  Khoảng cách từ M đến đường thẳng d Phương pháp :  Lập phương trình mp( α ) đi qua M vàvuông góc với d  Tìm tọa độ giao điểm H của mp( α ) và d  d(M, d) =MH  Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau: d điqua M(x 0 ;y 0 ;z 0 );cóvtcp 1 2 3 ( ; ; )a a a a = r ; d’quaM’(x’ 0 ;y’ 0 ;z’ 0 ) ;vtcp 1 2 3 ' ( ' ; ' ; ' )a a a a = uur Phương pháp :  Lập phương trình mp( α ) chứa d và song song với d’  d(d,d’)= d(M’,( α )) B.BÀI TẬP: Baøi 1:Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau : a/.Ptrình đường thẳng d đi qua M(2;0;–3) và nhận (2; 3;5)a → = − làm vecto chỉ phương b/.Phương trình đường thẳng d đi qua M(–2; 6; –3) và song song với trục Oy c/.Phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 0; –3) và B(3, –1; 0). d/.Ptrình đường thẳng d đi qua M(–2; 3;1) và song song với d : 2 1 2 2 4 3 x y z− + + = = e/ Đi qua điểm M (–2; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y – 2z = 0 Bài 2: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d: 1 2 3 2 3 1 x y z− + − = = a/ Trên mpOxy b/ Trên mpOxz c/ Trên mpOyz Bài 3: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau : a/. Đi qua điểm M(3; –1; 2) và song song với hai mặt phẳng (P): x+3y – 2z +2= 0 và (Q):2x – y +z +1=0 b/. Đi qua điểm N(2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thẳng (d 1 ): 1 3 2 3 2 1 x y z+ + − = = − − ; (d 2 ): 2 1 1 2 3 5 x y z− + − = = − . c/. Viết ph.trình đường thẳng d đi qua K(1; 1; –2), song song với mặt phẳng (P): x – y- z – 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng d. 1 1 2 2 1 3 x y z+ − − = = Bài 4: a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1=0 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b) Viết phương trình tham số của đuờng thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2 4 0 , ( ) : 2 2 0P x y z Q x y z + − + = − + + = Bài 5 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) và một đường thẳng (∆) : 9 2 , 5 3 x t y t t R z t =   = + ∈   = +  a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A,B,C. b) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng (∆) c) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.Tính d(BC,∆). Bài 6 : a/.Viết phtrình đường thẳng nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc 6 với đường thẳng d:      −= += += tz ty tx 4 2 21 tại giao điểm của đường thẳng d và mp(P). b/.Viết ph.trình đường thẳng d đi qua M(3;2;1) vuông góc và cắt d’: 1 2 4 3 x y z + = = Bài 7:Cho hai dường thẳng 1 2 : 2 3 4 x y z+ ∆ = = và 2 1 : 2 , 1 2 x t y t t R z t = +   ∆ = + ∈   = +  a/. Chứng minh rằng 1 ∆ và 2 ∆ chéo nhau . b/.Viết phtrình mặt phẳng ( ) α chứa 1 ∆ và song song với 2 ∆ .Tính d( 1 ∆ , 2 ∆ ) Bài 8:Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3),C(3;-3;-1),D(-1;-5;3). a) Lập phương trình tham số đường thẳng AB. b) Lập phương trình mp (P) đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB. c) Lập phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng CD trên mặt phẳng (P). Bài 9: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC). c) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC). d) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB. Bài 11: Cho đường thẳng 2 ( ): 4 1 2 x t y t z t = − +   ∆ =   = − +  và mp (P) : x + y + z - 7=0 a) Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. b) Tìm tọa độ giao điểm của (∆) và (P). c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (∆) trên mp(P). Bài 12: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (∆) và (∆’) lần lượt có phương trình: 7 3 1 2 5 : ; ': 2 2 2 3 4 1 2 x t x y z y t z t = +  − + −  ∆ = = ∆ = +  −  = −  . a) Chứng minh rằng hai đường thẳng (∆) và (∆’) cắt nhau b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) chứa (∆) và (∆’) c) Viết p.trình đường thẳng (d) vuông góc và cắt cả hai đường thẳng (∆) và (∆’) . Bài 13:Cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S) có phương trình : (d) : 3 2 2 ,( ) 3 x t y t t R z t =   = + ∈   = −  , (S) : x 2 + ( y – 1 ) 2 + (z – 1) 2 = 5 Chứng tỏ đ.thẳng (d) và mặt cầu (S) tiếp xúc nhau . Tìm tọa độ điểm tiếp xúc. 7 BÀI TẬP TỔNG HỢP: Bài 1:Trong không gian Oxyz cho đthẳng d:      −= += += tz ty tx 4 2 21 và phẳng (P):2x + 2y +z= 0. a/ Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).Tính góc giũa d và (P). b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P) c/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và điểm A(-1 ; 0 ; 2). d/ Tìm điểm A’ đối xứng của A(-1 ; 0 ; 2). qua đường thẳng d Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2;3). a/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P). Tính khỏang cách từ M đến mp(P). b/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P). Bài 3: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, Q): 4x +5y – z+ 1= 0. a/ chứng minh răng hai mặt phẳng cắt nhau viết phương tình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). b/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q). Bài 5: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 -2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5). a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S). b) Viết phương trình đường thẳng MN. c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S). d) Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng MN .Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm. Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z - 6 = 0 a) Viết phương trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ O và song song với mp (P). b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt mp(P). c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). Bài 7: Cho hai đường thẳng: x=2+t 2 ' ( ): ( '): y=1-t , ' 3 z=2t 1 ' x t t t R y z t = −     ∆ ∆ ∈ =     = +   a) Chứng minh rằng đường thẳng (∆)và(∆’) chéo nhau b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (∆)và (∆’). Bài 8: Trong không gian Oxyz cho điểm D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) α đi qua ba điểm A(1;0;11) , B(0;1;10), C(1;1;8). a/. viết phương trình đường thẳng AC . b/. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) α . c/.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D,bán kính r = 5.Chứng minh mặt phẳng ( ) α cắt mặt cầu (S). Bài 9: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0, điểm I(1;2;-2) và đường thẳng 8 1 2 ( ) : , 4 x t d t R y t z t = − +   ∈ =   = +  a) Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P). b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I. d) Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trong (P), cắt (d) và vuông góc Bài 10: Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2) , B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2). a) Chứng minh A,B,C,D là bốn điểm đồng phẳng. b) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’,B,C,D. c) Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’. Bài 11: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mp(P): x + y + z – 2 = 0. a) Viết pt mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P). b) Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC a) Cho D(0;3;0).Chứng tỏ rằng DC song song với mp(P) từ đó tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng (P). Bài 12: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình : (S) : (x – 3) 2 + (y + 2) 2 + (z – 1) 2 = 100 , (P) : 2x – 2y – z +9 = 0 a/. Chứng minh : (P) và (S) cắt nhau b/. Xác định tâm và bán kính đường tròn (C) là giao tuyến của của (P) và (S). Bài 13: Cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 2y – 2z – 6 = 0 a/. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) :x+y+z – 9 =0 và cắt (S) theo thiết diện là một đường tròn lớn . b/. Viết phương trình mặt phẳng (K) song song với mặt phẳng (R) :x+2y+z – 1 =0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Bài 14 : Cho dường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình : (d) : 6 1 3 3 x y z− = = − , (P) : 3x + 2y +z – 12 = 0. a/. Chứng minh (d) ⊂ (P) . b/. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) . Bài 15: Cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình (d 1 ) : 7 5 9 3 1 4 x y z+ − − = = − , (d 2 ) 4 18 3 1 4 x y z+ + = = − a/. Chứng tỏ (d 1 ) và (d 2 ) song song với nhau. b/. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và (d 2 ) . c/. Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ) . e/.Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) thuộc mặt phẳng (P) và song song cách đều (d 1 ) và (d 2 ). Bài 16:Cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) 9 (d 1 ): 7 3 2 2 ,( ) 1 2 x t y t t R z t = + = + = , (d 2 ) : 1 2 5 2 3 4 x y z + = = a/. Chng minh hai ng thng (d 1 ) v (d 2 ) ct nhau b/. Vit phng trỡnh mt phng (P) cha (d 1 ) v (d 2 ). Bi 17:Cho ng thng (d) v mt cu (S) cú phng trỡnh : (d) : 3 2 2 ,( ) 3 x t y t t R z t = = + = , (S) : x 2 + ( y 1 ) 2 + (z 1) 2 = 5 Chng t .thng (d) v mt cu (S) tip xỳc nhau . Tỡm ta im tip xỳc. Bi 18: Cho ng thng (d) v mt phng (P) cú phng trỡnh : (d) : 1 2 2 ,( ) 3 x t y t t R z t = + = = , (P): 2x y 2z + 1= 0 a/. Tỡm cỏc im thuc ng thng (d) sao cho khong cỏch t mi im ú n mt phng (P) bng 1 . b/. Gi K l im i xng ca I(2 ;-1 ;3) qua ng thng (d) . Xỏc nh ta im K. Bi 19 : Trong khụng gianOxyz Cho A(1; 2; -1) , phng trỡnh ng thng (d): 2 2 31 2 + == z y x v phng trỡnh mt phng (P): 2x + y - z + 1 = 0 1) Tỡm ta im B l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn mt phng (P) 2) Vit phng trỡnh ng thng i qua A ct (d) v song song vi mt phng (P) . Ch ơng 1 Mặt Phẳng Bài 1 Phơng trình mặt phẳng Bài 1 Lập phơng trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,2) và cặp VTCP là )1,2,3( );2,1,2( ba Bài 2: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua M(1,1,1) và 1) Song song với các trục 0x và 0y. 2) Song song với các trục 0x,0z. 3) Song song với các trục 0y, 0z. Bài 3: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1,-1,1) và B(2,1,1) và : 1) Cùng phơng với trục 0x. 2) Cùng phơng với trục 0y. 3) Cùng phơng với trục 0z. Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ )1,2,3( );3,1,6( ba . Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là )4,2,3( );2,7,2( ba Bài 6: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : 1) (P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận );4,3,2(n làm VTPT. 2) (P) đi qua điểm M(-1,3,-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. Bài7: Lập phơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2,6,-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ. B ài 8: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q). Bài 2 10 [...]... (a,b,c dơng ) >Dựng hình hộp chữ nhật nhận O,A,B,C làm 4 đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hộp đó 1) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) 2) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống mặt phẳng (ABD) Tìm điều kiện đối với a,b,c để hình chiếu đó nằm trong mặt phẳng (xOy) Bài 5: Hình chiếu vuông góc của đờng thẳng lên mặt phẳng Bài 1: (ĐHQG TPHCM 1998) Trong không gian với hệ trục... x-y+z+10=0 x Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (P) Bài6: (ĐH Càn Thơ 1998) Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình : ( d ) : x 1 1 = y 2 = z 3 1 và (P): x+y+z+1=0 2 Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (P) Bài7: (HVQY-95): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đờng... cách từ A đến mặt phẳng (BCD) 3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp biết toạ độ bốn đỉnh S(5,5,6), A(1,3,0), B(-1,1,4), C(1,-1,4), D(3,1,0) 1) Lập phơng trình các mặt của hình chóp 2) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp 3) Tính thể tích hình chóp SABCD Bài 6: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(-1,6,2) 1)... nội tiếp hình chóp SABCD ,biết: 4 1) S ( ,0,0) ,A(0,-4,0), B(0,-4,0),C(3,0,0) 3 2) S0,A(a,0,0),B(0,b,0), C(0,0,c), với a,b,c>0 1 9 Bài 2: Cho hình chóp SABCD Đỉnh S ( , ,4) đáy ABCD là hình vuông có A(-4,5,0) ,đơngf 2 2 7 x y + 8 = 0 chéo BD có phơng trình : ( d ) : z = 0 1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chóp 2) Lập phơng trình nặt cầu ngoại tiếp hình chóp 3) Lập phơng trình mặt cầu nội tíêp hình chóp... phơng trình đờng phân giác của (d1),(d2) Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi : x = 1 t ( d1 ) : y = t z = 1 x = 2t1 , ( d 2 ) : y = 1 + t1 z = t 1 ( t, t 1 R ) 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau 2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song ,cách đều (d1),(d2) Bài 7: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình... (d1) đối xứng với (d) qua () 21 Bài 8: (ĐHHH-1999): Trong không gian cho 2 đờng thẳng (d1),(d2) : x = t 2 x + y + 1 = 0 ( d1 ) : (d 2 ) : y = 1 + 2t t R x y + z 1 = 0 z = 4 + 5t 1) (d1) , (d2) có cắt nhau hay không 2) Gọi B,C lần lợt là các điểm đối xứng của A(1,0,0) qua (d1),(d2) Tính diện tích tam giác ABC Bài 9: (ĐHTM-1999): Trong không gian cho đờng thẳng (d1) và mặt phẳng (P) : 2x y 2z... qua đờng thẳng (d) 2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d) trên mặt phẳng (P) Bài10: Trong không gian 0xyz cho bốn đờng thẳng (d1), (d2), (d3), (d4) có phơng trình : mx y = 0 mx y = 0 mx + y = 0 mx + y = 0 ( d1 ) : , ( d2 ) : , ( d3 ) : , ( d4 ) : z = h z = h z = h z = h CMR các điểm đối xứng A1, , A2, , A3, A4 của A bất kì trong không gian qua (d1), (d2), (d3), (d4) là đồng... đờng thẳng (d) song song ,cách đều (d1),(d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2) Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi : x = 3 + 2t ( d1 ) : y = 2 + t z = 6 + 4t 4 x + y 19 = 0 t R , ( d2 ) : x z + 15 = 0 1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) cắt nhau 2) Viết phơng trình đờng phân giác của (d1),(d2) Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng... phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d) lên 2 y 3 z = 0 (Q) Bài 2: Lập phơng trình hình chiếu vuông góc của giao tuyến (d) của hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0 Bài3: (ĐHMĐC-98) :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình : x ( d ) : 4 = y 3 4 = z+21 và (P): x-y+3z+8=0 Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu... Xác định toạ = = 1 2 1 độ hình chiếu vuông góc của A lên (d) Từ đó tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) Bài 4: (ĐHhuế /A,B phân ban 98): Trong không gian 0xyz cho điểm A(2,-1,1) và đờng thẳng (d) y + z 4 = 0 có phơng trình : ( d ) : 2 x y z + 2 = 0 1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc (d) 2) Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (d) Bài 5: (Đề 60-Va): Lập phơng trình . Chuyên đề7 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ℑ 1 TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: 1. ( ;. 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) a) Tính , .( 3 )AB AC O BF A C   = +   uuur uuur uuur uuur . b) Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ. điều kiện đối với a,b,c để hình chiếu đó nằm trong mặt phẳng (xOy) Bài 5: Hình chiếu vuông góc của đờng thẳng lên mặt phẳng Bài 1: (ĐHQG TPHCM 1998) Trong không gian với hệ trục toạ độ trực