NHỮNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM TỐN 7 HKII A.PHẦN ĐẠI SỐ : I.Chương 3 : THỐNG KÊ 1. Các định nghĩa: a. Bảng thu thập số liệu: Là bảng ghi tồn bộ số liệu điều tra . b.Dấu hiệu điều tra: Là nội dung mà người ta cần có được sau q trình thống kê. c.Tần số : là số lần xuất hiện của 1 giá trị trong bảng ghu thập số liệu. d. Số trung bình cộng:là kết quả của phép chia tổng các giá trị của các dấu hiệu trong bảng thu thập số liệu ban đầu với tổng các đối tượng điều tra. Kí hiệu X g. Mốt của dấu hiệu : là giá trị só tần số cao nhất trong bảng tần số. Kí hiệu M 0. 2.Một số bài tập áp dụng: Vd1: Điểm kiểm tra Tốn của lớp 7 C được thu thập số liệu như sau: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n 0 0 2 8 10 12 7 6 4 1 1=50 a.Bảng trên là bảng tần số b.Dấu hiệu là số điểm kiểm tra của hs lớp 7C. c.Mốt là M 0 = 6(số lần xuất hiện nhiều nhất). d. Trung bình cộng: X = 50 1.104.96.87.712.610.58.42.30.20.1 +++++++++ =6,06 Vd2: Theo dõi thời gian làm 1 bài tốn (tính bằng phút ) của các em học sinh như sau: 3 7 8 5 7 5 6 7 7 6 9 8 8 10 11 9 8 9 8 9 7 10 5 11 12 11 5 7 7 6 4 7 10 4 8 12 4 10 6 10 9 6 9 8 6 8 9 6 8 9 a.Bảng này gọi là bảng thu thập số liệu điều tra . b.Bảng tần số là: Tgian(x) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tầnsố(n) 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 N=50 c. Trung bình cộng 68,7 50 384 50 2.123.115.108.99.88.77.6.4.53.41.3 == +++++++++ = X d. Mốt là M o = 8 Chương 2: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1. Khái niệm biểu thức đại số: a.Khái niệm:Biểu thức trong đó ngoài các số, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa còn có cả các chữ đại diện cho các số dược gọi là biểu thức đại số. Vd : 4x, 2.(5+a), 3.(x+y), ax 2 + bx+c, y a , 3 x 3 , bay zyx − −+ 3 2 2 13 Các chữ có thể đại diện cho những số tuỳ ý nào đó gọi là biến số (hay biến). Ơn thi học kỳ 2 Tốn 7 GV: Huỳnh Văn Sáu 1 b.Giá trị của một biểu thức đại số : Để tính gt của 1 BTĐS tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào bt rồi thực hiện các phép tính Vd1 : Tính giá trị của BTĐS 2m+n tại m=9 và n=0,5 Thay m=9 ; n= 0,5 vào biểu thức trên ta được :2.9+0,5=18,5 Ta nói : 18,5 là gía trị của biểu thức 2m+n tại m= 9 ; n=0,5 Vd2 : Tính giá trò của biểu thức 3x 2 -5x+1 tại x= -1 ; x= 1/2 Thay x = -1 vào biểu thức trên ta được : 3.(-1) 2 -5.(-1)+1=9 Vậy giá trò của biểu thức 3x 2 -5x+1 tại x= -1 là 9 Thay x=1/2 vào biểu thức trên tược: 3. 2 2 1 -5. 2 1 +1= 4 3 - 2 5 +1= 4 3 − Vậy giá trò của biểu thức 3x 2 -5x+1 tại x =1/2 là –3/4. 2. Đơn thức : a.Định nghĩa: Đơn thức là một BTĐS chỉ gồm 1 số,hoặc 1 biến,hoặc tích giữa các số và các biến. b.Ví dụ: 2 ; 5 3 ; x ; 2y ; -3xy ;- x 5 2 y z là các đơn thức. c. Hệ số,bậc của đơn thức: Ví dụ đơn thức Hệ số của đơn thức là Phần biến Bậc của đơn thức là 4 3 x 2 y 5 z 4 3 x 2 y 5 z 8 ( 2+5+1= 8) - a 3 b 6 cd 2 -1 a 3 b 6 cd 2 12 (3+6+1+2 =12) d. Nhân 2 đơn thức: Ta nhân phần hệ số với hệ số ,phần biến với phần biến ví dụ:a. (3x 2 y).( 3 2 xy 3 z 5 ) = 3. 3 2 .x 2 .x.y.y 3 z 5 = 2x 3 y 4 z 5 . (có hệ số là 2 ,bậc là 12) b.( ) 5 2 32 zyx− . tzx 453 6 15 = 5 2 − . 6 15 x 2 .x 3 .y 3. z.z 5 t 4 =-x 5 y 3 z 6 t 4 ( có hệ số là -1,bậc là 18) 3. Đơn thức đồng dạng : a.Đinh nghĩa :Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức dó hệ số khác khơng và cò cùng giống nhau phần biến. b.Ví dụ : Phần biến giống nhau 2 -3 19 1 -5 Khơng có 5xy 3 2 1− xy 3 xy 3 -xy 3 3 2 xy 3 xy 3 ab 2 c 5 -ab 2 c 5 7 3 ab 3 c 5 - 11 12 ab 2 c 5 4ab 2 c 5 ab 2 c 5 c. Cộng trừ các đơn thức đồng dạng : ( lưu ý chỉ có các đơn thức đồng dạng mới cơng hây trừ được với nhau hây còn gọi là ước lượccác đơn thức đồng dạng). Ơn thi học kỳ 2 Tốn 7 GV: Huỳnh Văn Sáu 2 cng (hõy tr) cỏc n thc ng dng ta cng (hõy tr) cỏc h s vi nhau gi nguyờn phn bin. Vớ d :a. Tớnh 2xy 5 +5xy 5 - xy 5 = (2+5-1)xy 5 = 6xy 5 . b.Tớnh -3 cb 3 + 2cb 3 5cb 5 = (-3 +2) cb 3 - 5cb 5 = -cb 3 -5cb 5 . 4. a thc : a. nh ngha :a thc l tng ca nhng n thc.Mi n thc trong tng gi l 1 hng t ca a thc. b.Bc ca a thc : Bc ca a thc l bc ca hng t cú bc cao nht trong dng thu gn ca a thc ú. 5. Cng , tr a thc : (ta thc hin c lc cỏc s hng ng dng sau khi b du ngoc) Vớ d : a.cho a thc M= 5x 2 y+5x-3 v N= xyz-4x 2 y +5x-1/2 Ta cú :M+N=(5x 2 y+5x-3)+(xyz-4x 2 y +5x-1/2) (b du ngoc) =5x 2 y+5x-3+xyz-4x 2 y +5x-1/2= 5x 2 y-4x 2 y +5x+5x +xyz-1/2-3 =x 2 y+10x+xyz-7/2. b. Cho P =5x 2 y-4xy 2 +5x-3 v Q = xyz -4x 2 y+xy 2 +5x-1/2 Ta cú P - Q = ( 5x 2 y-4xy 2 +5x-3 ) - ( xyz -4x 2 y+xy 2 +5x-1/2) (b du ngoc) =5x 2 y-4xy 2 +5x-3-xyz+4x 2 y-xy 2 -5x+1/2 =5x 2 y+4x 2 y -4xy 2 -xy 2 +5x-5x+-xyz-3 +1/2 =9x 2 y-5xy 2 -xyz-5/2 Lu ý : qui tc b du ngoc (Khi b du ngoc m ng trc du ngoc cú du + thỡ cỏc s hng trong du ngoc khụng i du.Nu ng trc du ngoc cú du - thỡ cỏc s hng trong du ngoc i du + thnh v thnh +) 6.a thc mt bin : a. nh ngha : l a thc ch cú duy nht 1 bin. Vớ d : A=7y 2 -3y+ 2 1 laứ ủa thửực cuỷa bieỏn y B= 3 1 x 5 -3x+7x 3 +4x 5 + 4 3 laứ ủa thửực cuỷa bieỏn x. b.Sp xp a thc mt bin :(theo ly tha gim dn hoc tng dn) Cho a thc P(x)=6x+3-6x 2 +x 3 +2x 4 -Sp xp theo ly tha gim dn : P(x)=2x 4 +x 3 -6x 2 +6x+3 -Sp xp theo ly tha tng dn : P(x)=3+6x-6x 2 +x 3 +2x 4 . c. H s ca a thc mt bin : Vd : P(x)=6x 5 +7x 3 -3x+1/2 ta núi : H s ca ly tha bc 5 l 6 . Cũn c gi l g s cao nht H s ca ly tha bc 5 l 6 H s ca ly tha bc 4 l 0 H s ca ly tha bc 3 l 7 H s ca ly tha bc 2 l 0 H s ca ly tha bc 1 l -3 H s ca ly tha bc 0 l 6.Cũn c gi l h s t do. ễn thi hc k 2 Toỏn 7 GV: Hunh Vn Sỏu 3 Vd 2 : Q(x)= -5x 8 +2x 6 +7x 4 +4x 2 -4x -1 Hệ số của lũy thừa bậc 8 là -5 . Còn được gọi là gệ số cao nhất Hệ số của lũy thừa bậc 7 là 0 Hệ số của lũy thừa bậc 6 là 2 Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 0 Hệ số của lũy thừa bậc 4 là 7 Hệ số của lũy thừa bậc 3 là 0 Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 4 Hệ số của lũy thừa bậc 1 là - 4 Hệ số của lũy thừa bậc 0 là -1 .Còn được gọi là hệ số tự do. c. Cộng trừ đa thức một biến : (ta thực hiện ước lược các số hạng đồng dạng sau khi bỏ dấu ngoặc). Vd1: Cho P(x)= 2x 5 +5x 4 -x 3 +x 2 -x-1 Q(x)= -x 4 +x 3 +5x+2 Cách 1 : P(x)+Q(x)= (2x 5 +5x 4 -x 3 +x 2 -x-1) + (-x 4 +x 3 +5x+2) = 2x 5 +5x 4 -x 3 +x 2 -x-1 -x 4 +x 3 + 5x+2 =2x 5 +5x 4 -x 4 -x 3 +x 3 +x 2 -x+ 5x -1 +2 = 2x 5 +4x 4 +x 2 +4x+1. Cách 2: P(x) = 2x 5 +5x 4 -x 3 +x 2 -x-1 Q(x) = -x 4 +x 3 +5x+2 P(x)+Q(x)=2x 5 +4x 4 +x 2 +4x+1 Cho P(x)= 2x 5 +5x 4 -x 3 +x 2 -x-1 Q(x)= -x 4 +x 3 +5x+2 Cách 1 : P(x)-Q(x)=(2x 5 +5x 4 -x 3 +x 2 -x-1)-(x 4 +x 3 +5x+2) = 2x 5 +5x 4 -x 3 +x 2 -x-1 +x 4 -x 3 - 5x-2 =2x 5 +5x 4 +x 4 -x 3 -x 3 +x 2 -x- 5x -1 -2 = 2x 5 +6x 4 -2x 3 +x 2 -6x-3 Cách 2 : P(x) = 2x 5 +5x 4 -x 3 +x 2 -x-1 -Q(x) = +x 4 -x 3 -5x-2 P(x)+Q(x)=2x 5 +6x 4 -2x 3 +x 2 -6x-3 d. Nghiệm của đa thức 1 biến : Nếu thay x =a vào đa thức mà đa thức có giá trị bằng 0 thì a (hây x = a)gọi là nghiệm của đa thức đó (nếu giá trị đa thức khác 0 thì a(hây x = a) khơng phải là nghiệm của đa thức đó). Vd 1: a) x= -1/2 là nghiệm của đa thức P(x)=2x+1 vì P(-1/2) =2(- 2 1 )+1 = -1+1 = 0 b) x = -1 và x=1 là nghiệm của đa thức Q(x)=x 2 -1 vì Q(-1)= 0 và Q(1)=0 c) Đa thức G(x)=x 2 +1 không có nghiệm vì tại x=a bất kì ta luôn có G(a)=a 2 +1>0 d) x=1 khơng phải là nghiệm của đa thức K(x) = 3x -1 vì K(1) = 3.1 -1 = 2 ≠ 0. Vd2 : kiểm tra số nào sau đây là nghiệm cúa đa thức A(x)= x 2 +2x+1 . 3,1,-1,-4. Ta có : A(1) = (1) 2 +2(1)+1 = 4 0≠ . Vậy 1 khơng phải là nghiệm. A(3) = (3) 2 +2(3)+1 = 16 0 ≠ . Vậy 3 khơng phải là nghiệm. A(-1) = (-1) 2 +2(-1)+1 = 0 . Vậy -1 phải là nghiệm. A(-4) = (-4) 2 +2(-4)+1 = 9 0≠ . Vậy 1 khơng phải là nghiệm. Vậy chỉ có -1 là nghiệm của đa thức A(x) = x 2 +2x+1. • Chú ý : cách tìm nghiệm của đa thức ta cho đa thức bằng khơng rồi giải như giải phương trình. Vd : tìm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x -2 . Ơn thi học kỳ 2 Tốn 7 GV: Huỳnh Văn Sáu 4 Ta giải phương trình 3x-2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2 3 Vậy 2 3 là nghiệm của đa thức Q(x) = 3x -2 B.PHẦN HÌNH HỌC Chương III TAM GIÁC. 1.Tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 0 . ∆ ABC ⇔ A+B+C=180 o ∆ MNP ⇔ M+N+P= 180 0 . 2.Hai tam giác bằng nhau : là 2 tam giác có 3 cặp cạnh bằng nhau và 3 cặp góc bằng nhau. ∆ ABC = ∆ MNP ⇔ === === PCNBMA NPBCMPACMNAB ;; ;; 3. Các trường hợp bằng nhau của tam giác thường: a.Trường hợp 1 (c-c-c) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau b. Trường hợp 2 (c-g-c) Nếu 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau c. Trường hợp 3 (g-c-g) Nếu 2 góc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng 2 góc và cạnh xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 4. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vng: a.Trường hợp 1 (c-c-c) Nếu cạnh huyền và 1 cạnh góc vng của tam giác vng này bằng cạnh huyền và 1 cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau b. Trường hợp 2 (c-g-c) Nếu 2 cạnh góc vng của tam giác vng này bằng 2 cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau c. Trường hợp 3 (g-c-g) Nếu 1 cạnh góc vng và 1 góc kề cạnh ấy của tam giác vng này bằng 1 cạnh góc vng và 1 góc kề cạnh ấy của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau. Hoặc Nếu cạnh huyền và 1 góc nhọn của tam giác vng này bằng cạnh huyền và 1 góc nhọn của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau hoặc . 5. Tam giác cân ,tam giác đều: a. Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau (gọi là 2 cạnh bên). Hoặc Tam giác cân là tam giác có 2 góc bằng nhau (gọi là 2 góc kề với đáy). b. Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau Hoặc Tam giác đều là tam giác có 3 góc bằng nhau.Mổi góc bằng 60 0 . 6. a. Định lý Pitago(thuận): Trong một tam giác vng, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông ∆ ABC vng tại A B BC 2 =AB 2 +AC 2 A C Ơn thi học kỳ 2 Tốn 7 GV: Huỳnh Văn Sáu 5 b.Định lý Pitago(đảo): Trong một tam giác ,bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vng. Nếu BC 2 =AB 2 +AC 2 ⇒ ∆ ABC vng tại A CHƯƠNG IV. QUAN HỆ CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác a. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là góc lớn hơn B > C ⇔ AC>AB b. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là cạnh lớn hơn AC>AB ⇔ B>C 2.Quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu a. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Trong các đường xiên và đường vng góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đthẳng đến đthẳng đó, đường vng góc là đường ngắn nhất A a H B C AH là đường vng góc kẻ từ A đến đt a . AB,AC là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng a . ⇒ AH < AB < AC. b. Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu 3.Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác Trong một Tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại ACAB − <BC<AB+AC BCAB − <AC <AB+BC BCAC − <AB< AC+BC 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác : Ơn thi học kỳ 2 Tốn 7 GV: Huỳnh Văn Sáu 6 Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy Điểm này gọi là trọng tâm của tam giác Các đường trung tuyến AD, BE, CF cùng đi qua G (đồng qui tại G). Điểm G gọi là trọng tâm của ∆ ABC 5. Tính chất 3đường phân giác của tam giác Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tg đó IH=IK=IL 6.Tính chất ba đường trung trực của tam giác : OA=OB=OC GT b là đtrtr của AC c là đtrtr của AB b và c cắt nhau tại O KL O ∈ đtrtr của BC OA=OB=OC • L ưu ý : *Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn (đường tròn ngoại tiếp) đi qua ba đỉnh của tam giác đó. *Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn (đường tròn nội tiếp) tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác đó. 7.Tính chất 3 đường cao của tam giác: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác. Ơn thi học kỳ 2 Tốn 7 GV: Huỳnh Văn Sáu 7 Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó Chú ý: a. Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác,đường trung tuyến và là đường cao xuất phát từ đỉnh đối với cạnh đáy. b. Trong tam giác đều ứng với mỗi cạnh đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác,đường trung tuyến và là đường cao xuất phát từ đỉnh đối với cạnh đáy. c. Trong tam giác đều trọng tâm,trực tâm,tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đều trùng nhau. Ôn thi học kỳ 2 Toán 7 GV: Huỳnh Văn Sáu 8 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II – TOÁN 7 I. Thống kê (1,5 điểm) II. Biểu thức đại số ( 5 điểm). III. Hình học (3,5 điểm). Nội dung cụ thể I . Thống kê 1. Số các giá trị của số hiệu. 2. Dấu hiệu điều tra. 3. Bảng tầng số. 4. Mốt. 5. Trung bình cộng. II. Biểu thức đại số: A. Đôn thức: 1.Thu gọn đơn thức. 2.Tìm hệ dố ,phần biến,bậc của đơn thức. 3.Tổng các đôn thức đồng dạng. 4.Tích 2 đơn thức. B. Đa thức. 1. Thu gọn,tìm bậc đa thức ( 1biến ,nhiều biến). 2.Cộng trừ các đa thức. 3.Sắp xếp đa thức. 4.Kiểm tra nghiệm của đa thức. III. Hình học: 1.Các trường hợp bằng nhau của tam giác thường. 2. .Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. 3.Định lý pytago. 4.Các quan hệ yếu tố trong tam giác. 5. Bất đẳng thức tam giác. Ôn thi học kỳ 2 Toán 7 GV: Huỳnh Văn Sáu 9 . làm 1 bài tốn (tính bằng phút ) của các em học sinh như sau: 3 7 8 5 7 5 6 7 7 6 9 8 8 10 11 9 8 9 8 9 7 10 5 11 12 11 5 7 7 6 4 7 10 4 8 12 4 10 6 10 9 6 9 8 6 8 9 6 8 9 a.Bảng này gọi là bảng. điều tra . b.Bảng tần số là: Tgian(x) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tầnsố(n) 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 N=50 c. Trung bình cộng 68 ,7 50 384 50 2.123.115.108.99.88 .77 .6.4.53.41.3 == +++++++++ = X d. Mốt là M o =. đáy. c. Trong tam giác đều trọng tâm,trực tâm,tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đều trùng nhau. Ôn thi học kỳ 2 Toán 7 GV: Huỳnh Văn Sáu 8 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II – TOÁN 7 I. Thống