On Thi vao lop 10

Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh Thứ 2,ngày 25 / 5 / 2009 Ôn THI Vào lớp 10 THPT Đại số Buổi 1 - 2 : Chuyên đề I. Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc hai I.Các kiến thức cần lu ý. a) Điều kiện để A có nghĩa: A 0. b) Không phải bao giờ ta cũng có: AA = 2 .( Chỉ xảy ra khi A 0 ) Tổng quát: 2 A = /A/ . Bằng A khi A 0 ; Bằng A khi A 0. c) Không phải bao giờ ta cũng có: BABA = 2 d) Chỉ có số không âm mới đa đợc vào trong dấu căn và đợc A 2 VD: 525.)2( 2 = ( Sai ). 525/2/5.)2( 2 == ( đúng ). e) Muốn khai phơng của biểu thức A ( Tức là tính A ) Ta cần tìm cách viết A dới dạng A = B 2 . Và lúc đó: A = 2 B . VD: 12)12(122)2(223 22 +=+=++= . II. Một số bài toán điển hình. Bài 1. Rút gọn biểu thức: a) 246223 + . b) 3232 ++ . Hớng dẫn giải: a) Viết biểu thức trong căn dới dạng bình phơng. b) Nhân cả tử và mẫu với 2 rồi làm nh câu a. ( Hoặc đặt biểu thức là A. rồi bình phơng hai vế.). Bài 2 Chứng minh rằng: a) 25353 = . b) 8)53).(210.(53 =+ Hớng dẫn giải: a) Biến đổi vế trái nh ở bài 1. Viết 2 )53(53 +=+ Bài 3 Thực hiện phép tính: a) ( ) 877.714228 ++ b) 4.032).(10238( + ). c) ( ) 10:450320055015 + . Hớng dẫn giải: a) Đáp số 21 b) 8 5 516 c) 16 5 . 1 Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh Bài 4 Thực hiện phép tính: a) 6 1 . 3 216 28 632 b 57 1 : 31 515 21 714 c) 1027 1528625 + ++ Hớng dẫn giải: a) Đáp số: 2 3 b) -2 c) 1. Bài 5 Cho biểu thức: A = ) 1 2 11 1 (:) 1 1 1 1 ( 2 + ++ + x x x xx x x x Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của A khi x = 324 + Tìm các giá trị của x để A = -3. Hớng dẫn giải. a) A = 2 )1( 4 + x x b) Thay x vào ta có giá trị của A là: 12 203 . c) Giải phơng trình A = 3 ta có : x 1 = - 3 ; x 2 = 3 1 . Bài 6 Cho biểu thức: B = 11 1 1 1 3 + + + x xx xxxx . Rút gọn biểu thức B. Tính giá trị của B khi x = 729 53 . Tìm giá trị của x để B = 16. Hớng dẫn giải: a) ĐK: x>1. Rút gọn ta đợc B = x-2 1 x . b) Biến đổi x = 9+2 7 . Thay vào B ta có B = 7 c) Giải phơng trình B = 16 ta đợc: x = 26. Bài 7 Cho biểu thức: P = + + + 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x . a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 6+2 5 . Tìm x khi P = 5 6 . Hớng dẫn giải: a) Rút gọn P = 13 + x xx b) x = 6+2 5 => 15 += x . Sau đó thay x vào P tính đợc: P = 41 51531 + . c) P = 5 6 x 1 = 4 ; x 2 = 25 9 . 2 Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh Bài 8: Cho biểu thức 3x 9x 3 1 1 1 P = : x 1 x x 2 x 1 x 2 + + + ữ ữ + + Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; Tính giá trị của P với x = 4 2 3 . Hớng dẫn giải: a) ĐKXĐ: x 0 và x 1 Rút gọn P = (3 x - 1)( x + 1 ) b) Thay x = 4 - 2 3 = ( 3 - 1) 2 vào P và tính đợc P = 9 - 4 3 Bài 9: Cho biu thc: a a 1 a a 1 a 2 A : a 2 a a a a + + = ữ ữ + a) Vi giỏ tr no ca a thỡ biu thc A khụng xỏc nh b) Rỳt gn biu thc A c) Vi giỏ tr nguyờn no ca a thỡ A cú giỏ tr nguyờn? HD: a) A khụng xỏc nh a < 0, a = 0, 1, 2. b) Vi a > 0, a 1, a 2: 2(a 2) A a 2 = + ; c) cú duy nht a = 6 tha món Bài 10: Cho biu thc: x 2x x B x 1 x x = a) Rỳt gn biu thc B b) Tớnh giỏ tr ca B khi x 3 8= + c) Vi giỏ tr no ca x thỡ B > 0? B< 0? B = 0? HD: a) K x > 0, x 1: B x 1= b) 2 x 3 8 ( 2 1) : B 2= + = + = ; c) B > 0 x > 1; B < 0 x < 1; B = 0 x = 1 . Bi 11: Cho biu thc a 3 3 a B 2 a 6 2 a 6 + = + a) Tỡm iu kin ca a B xỏc nh. Rỳt gn B b) Vi giỏ tr no ca a thỡ B > 1? B< 1? c) Tỡm cỏc giỏ tr ca x B = 4 HD: a) a 0 v a 9: a 9 B a 9 + = b) B > 1 a > 9, B < 1 0 a < 9 c) B = 4 a = 15 Bi 12: Cho biu thc A = 1 1 1 1 1 : 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x + + ữ ữ + + a) Rỳt gn biu thc A b) Tớnh giỏ tr ca A khi x = 7 + 4 3 3 Ngêi so¹n : Hoµng V¨n Phóc Trêng THCS DiÔn ThÞnh c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất HD: a) ĐK: x ≥ 0, x ≠ 1. Rút gọn ta được 1 A x(1 x) = − b) 2 1 x 7 4 3 (2 3) : A (3 3 5) 2 = − = + = − − ; c) min A = 4 khi 1 x 4 = Bài 13: Cho 2 x 2 x 2 1 x P . x 1 x 2 x 1 2   − + −   = −  ÷  ÷  ÷ − + +     1) Rút gọn P . 2) Chứng minh : Nếu 0 < x < 1 thì P > 0. 3) Tìm giá trị lớn nhất của P. HD: 1) Điều kiện để P có nghĩa : x ≥ 0 và x ≠ 1. Kết quả: P x(1 x)= − 2) Nếu 0 < x < 1 thì : 0 x 1< < ⇔ P > 0. 3) 2 1 1 1 P x 4 2 4   = − − ≤  ÷   . Dấu "=" xảy ra ⇔ 1 1 x x 2 4 = ⇔ = . Vậy: 1 1 max P x 4 4 = ⇔ = Bài 14: Cho biểu thức 3 1 1 x x B x 1 x x 1 x x 1 − = + + − − − + − a) Tìm điều kiện để biểu thức B xác định b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị của x khi B = 4 d) Tìm các giá trị nguyên dương của x để B có giá trị nguyên HD: a) x > 1 ; b) B x 2 x 1= − − ; c) B = 4 ⇔ x = 10 ;d) B nguyên : x = m 2 + 1 (m ∈ Z) Bài 15: Cho biểu thức: 1 1 x 1 A : x x x 1 x 2 x 1   + = +  ÷ − − − +   a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa, rút gọn A. b) So sánh A với 1 HD: a) Điều kiện: x > 0 và x ≠ 1. Ta có: 2 1 x ( x 1) x 1 A . x( x 1) x 1 x + − − = = − + b) Xét hiệu: A – 1 = x 1 x 1 x 1 1 0 x x x − − − − = = − < . Vậy: A < 1 Cách 2: Dễ thấy: A = 1 1 1 x − < vì: 1 0 x > Bài 16: Cho biểu thức: 2 x 1 x 1 2 x 1 A : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 + −     = − − +  ÷  ÷ − + − + −     a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 3 8= + c) Tìm giá trị của x khi A = 5 HD: a) ĐK: x ≠ ±1: 2 4x A 1 x = − ; b) x 3 8 1 2= + = + . Khi đó: A = −2; c) 1 x 5= − ; 2 5 x 5 = 4 Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh Bi 17: Cho biu thc 2 2 2 2a a a 2 a 2 4a C a 3 a 2 a 2 4 a + = + ữ + + a) Tỡm iu kin i vi a biu thc C xỏc nh. Rỳt gn biu thc C b) Tỡm cỏc giỏ tr ca a C = 1 c) Khi no thỡ C cú giỏ tr dng? Cú giỏ tr õm? HD: a) a 3, a 2; b) 2 4a C a 3 = + ; c) C = 1 a 1 3 a 4 = = ; d) C > 0 a 0 a 2 a 3 > ; C < 0 a < 3 Bi 18: Cho biu thc 1 1 x 2 C x 3 : x 1 : x 1 x 1 x + = + ữ ữ a) Tỡm iu kin i vi x biu thc C xỏc nh b) Rỳt gn biu thc C c) Tớnh giỏ tr ca biu thc C khi x 6 20= + d) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x C cú giỏ tr nguyờn HD: a) x 1, x 2, x 0; b) x 2 C x 2 = + ; c) C 5 2= ; d) x {1, 3, 4, 6, 2} Thứ 4, ngày 27 / 5 / 2009 Buổi 3 - 4 : Chuyên đề II Hàm số và đồ thị I. Các kiến thức cần nhớ 1. Hàm số: y = ax + b (a 0) + Tính chất : * TXĐ : Mọi x R. * Sự biến thiên : + Nếu a > 0 hàm số đồng biến trên R + Nếu a < 0 hàm số nghịch biến trên R + Đồ thị: Là đờng thẳng song song với đồ thị y = ax nếu b 0. cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng b.Trùng với đồ thị y = ax nếu b = 0 (b đợc gọi là tung độ gốc) + cách vẽ đồ thị: Lấy hai giá trị khác nhau của x rồi lập bảng giá trị tơng ứng. Biểu diễn hai điểm trên hệ trục Oxy kẻ đờng thẳng đi qua hai điểm đó. + Đờng thẳng y = ax + b (a 0) có a gọi là hệ số góc. Và ta có: tg = a Trong đó là góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a 0) với trục Ox. 2. Hàm số: y = ax 2 (a 0) + Tính chất : * TXĐ : mọi x R. 5 Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh * Sự biến thiên : + Nếu a > 0 hàm số đồng biến với mọi x > 0 ; nghịch biến vứi mọi x < 0. + Nếu a < 0 hàm số đồng biến với mọi x < 0 ; nghịch biến với mọi x > 0. + Đặc điểm của giá trị hàm số y = ax 2 (a 0) Khi a > 0 : Giá trị hàm số luôn > 0 với mọi x khác 0. y = 0 khi x = 0 => 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt đợc khi x = 0. Khi a < 0 : Giá trị hàm số luôn < 0 với mọi x khác 0. y = 0 khi x = 0 => 0 là giá trị lớn nhất của hàm số đạt đợc khi x = 0. + Đặc điểm của đồ thị hàm số : y = ax 2 (a 0) - là đờng cong đi qua gốc toạ độ nhận trục Oy là trục đối xứng. * Nếu a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành. O là điểm thấp nhất của đồ thị. * Nếu a < 0 đồ thị nằm phía dới trục hoành. O là điểm cao nhất của đồ thị. 3. Tơng giao của đờng cong Parabol y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng y = bx + c Toạ độ giao điểm (Nếu có) của Parabol (P): y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng (d): y = bx + c là nghiệm của hệ phơng trình: 2 y ax y bx c ỡ ù = ù ớ ù = + ù ợ => phơng trình: ax 2 = bx + c (1) là phơng trình hoành độ. Vậy: + Đờng thẳng (d) không cắt (P) phơng trình (1) vô nghiệm. + Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng cong (P) Phơng trình (1) có nghiệm kép. + Đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt II. Một số dạng bài tập thờng gặp. Dạng1 Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng. Bài tập 1: Cho hai hàm số y= x+3 (d) và hàm số y = 2x + 1 (d / ) a)Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ. b)Tìm toạ độ giao điểm nếu có của hai đồ thị. Nhận xét:gặp dạng toán này học sinh thờng vẽ đồ thị hai hàm số trên rồi tìm toạ độ giao điểm (x;y) tuy nhiên gặp những bài khi x và y không là số nguyên thì tìm toạ độ bằng đồ thị sẽ gặp khó khăn khi tìm chính xác giá tri của x;y Giải: a) vẽ đồ thị hai hàm số b) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình: x+3=2x+1 x=2 suy ra y=5 Ví dụ 2: Cho 3 đờng thẳng lần lợt có phơng trình: (D 1 ) y=x+1 ; (D 2 ) y=-x+3 ; (D 3 ) y= (m 2 -1)x+ m 2 - 5 (với m 1) Xác định m để 3 đờng thẳng (D 1 ) ,(D 2 ), (D 3 ) đồng quy. 6 Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh Nhận xét: 3 đờng thẳng (D 1 ) ,(D 2 ), (D 3 ) đồng quy tại một điểm nào đó chẳng hạn điểm A(x;y) thì rỏ ràng x;y là một nghiệm của 3 phơng trình trên hay x;y là nghiệm của 1 2 ( ) ( ) D D và là nghiệm của (D 3 ) Hớng dẫn giải: Hoành độ giao điểm B của (D 1 ) ,(D 2 ) là: -x+3=x+1 x=1 thay vào y=x+1suy ra y=2 để 3 đ- ờng thẳng đồng quy thì (D 3 )phải đi qua điểm B nên ta thay x=1;y=2 vào phơng trình (D 3 ) ta có: 2=(m 2 -1)1+m 2 -5 m 2 =4 m=2;m=-2. Vậy với m=2;m=-2thì 3 đờng thẳng (D 1 ) ,(D 2 ), (D 3 ) đồng quy. Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua: + Hai điểm A (x 1 ; y 1 ) và B (x 2 ; y 2 ) + Điểm M (x 0 ; y 0 ) và song song (vuông góc) với đờng thẳng (d) cho trớc Bài tập 2 Xác định phơng trình đờng thẳng (d) biết: a) Đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A( -1; 3) và B ( 2; -4) b) Đờng thẳng (d) đi qua M (-2; 5) và song song với đờng thẳng: (d): y = - 7 3 x + 3 c) Đờng thẳng (d) đi qua N (-3; 4) và vuông góc với đờng thẳng y = 2x + 7 Hớng dẫn giải Gọi đờng thẳng (d): y = ax + b Vì (d) đi qua hai điểm A( -1; 3) và B ( 2; -4) nên ta có: 3 2 4 a b a b ỡ - + = ù ù ớ ù + = - ù ợ => 7 3 2 3 a b ỡ ù ù = - ù ù ù ớ ù ù = ù ù ù ợ Vậy phơng trình đờng thẳng (d): y = 7 2 3 3 x- + b) Vì (d) song song với đờng thẳng: (d): y = - 7 3 x + 3 => 7 3 a = - => (d): y = 7 3 x b- + mà (d) đi qua M (-2; 5) => ta có: 5 = 14 3 b+ => b = 1 3 Vậy phơng trình đờng thẳng (d) : y = 7 1 3 3 x- + c) Đờng thẳng (d) đi qua N (-3; 4) và vuông góc với đờng thẳng y = 2x + 7 nên ta có: a.2 = -1 => a = 1 2 - và 4 = 3 2 b+ => b = 5 2 Vậy phơng trình đờng thẳng (d) : y = 1 5 2 2 x- + Bài tập 3 Cho hàm số y = (m 2 2).x + 3m + 2 Tìm các giá trị của m biết: a) Đồ thị (D) của hàm số song song với đờng thẳng y = 3x + 2 b) Đồ thị (D) của hàm số vuông góc với đờng thẳng y = -3x -2 7 Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh c) Đồ thị (D) đi qua điểm A (2; 3) Hớng dẫn giải a) Đồ thị (D) của hàm số song song với đờng thẳng y = 3x + 2 => Ta có: 2 2 3 3 2 2 m m ỡ ù - = ù ớ ù + ạ ù ợ 5m = b)Đồ thị (D) của hàm số vuông góc với đờng thẳng y = -3x -2 => ta có: (m 2 2 ).(- 3) = -1 7 3 m = c) Đồ thị (D) đi qua điểm A( 2; 3) => 3 = 2m 2 4 + 3m + 2 2m 2 +3m -5 = 0 ta có a + b + c = 0 => m 1 = - 1; m 2 = 5 2 - Dạng 3. Tìm điểm cố định mà họ đờng thẳng đi qua. * Phơng pháp: Họ đờng thẳng y = f(x;m) đi qua điểm cố định I( x 0 ; y 0 ) với mọi m phơng trình ẩn m: y 0 = f(x 0 ;m) có nghiệm với mọi m Bài tập 4 Cho họ đờng thẳng (m 2).x + 2m y + 1 = 0 (D m ) a) Tìm giá trị m biết đờng thẳng (D m ) đi qua điểm A(-2; 4) b) Tìm điểm cố định I mà họ đờng thẳng (Dm) đi qua với mị giá trị của m. Hớng dẫn giải Đờng thẳng (D m ) đi qua A(-2; 4) (m 2).(-2) + 2m.4 +1 = 0 6m +5 = 0 m = 5 6 Họ đờng thẳng (D m ) đi qua điểm cố định I(x 0 ; y 0 ) phơng trình: (m 2).x 0 + 2m.y 0 + 1 = 0 vô số nghiệm m (x 0 + 2y 0 ).m 2x 0 + 1 = 0 có vô số nghiệm m 0 0 0 0 0 1 2 0 4 2 1 0 1 2 y x y x x = + = <=> + = = Dạng 4: Bài toán chứng minh Chứng minh rằng: Đờng thẳng (D): y= 4x - 3 tiếp xúc với parabol (P): y= 2x 2 - 4(2m-1)x + 8m 2 - 3 Nhận xét: Gặp dạng toán này học sinh sẽ lúng túng để tìm phơng pháp giải vì học sinh không nắm đợc đờng thẳng (D): y=4x-3 tiếp xúc với parabol (P): y=2x 2 -4(2m-1)x+8m 2 -3 tại một điểm thì điểm đó là nghiệm của hai phơng trình vậy phơng trình hoành độ giao điểm bắt buộc phải có nghiệm kép từ đó ta có cách giải sau: GiảI: Hoành độ giao điểm chung của (D) và (P) là nghiệm của phơng trình: 2x 2 -4(2m-1)x+8m 2 -3=4x-3 2x 2 -8mx+8m 2 =0 x 2 +4mx+4m 2 =0 Ta có: 2 2 16 16 0m m = = với mọi giá trị của m nên Đờng thẳng (D):y=4x-3 tiếp xúc với parabol (P):y=2x 2 -4(2m-1)x+8m 2 -3 8 Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh Dạng 5: Bài toán tìm điều kiện Ví dụ:Cho đờng thẳng (D):y=x+2m và parabol(P):y=-x 2 -x+3m a)Với giá trị nào của m thì(D) tiếp xúc với parabol(P). b) Với giá trị nào của m thì(D) cắt parabol(P)tại hai điểm phân biệt A và B.tìm toạ độ giao điểm A và B khi m=3 Nhận xét: Tơng tự nh ví dụ trên ta sẽ đi xét sự có nghiệm của phơng trình bậc hai nếu có một nghiệm thì (D) và (P) có một điểm chung còn nếu có hai nghiệm thì (D) và (P) có hai điểm chung. Giải: a)Hoành độ giao điểm chung của (D) và (P) là nghiệm của phơng trình: -x 2 -x+3m=x+2m -x 2 -2x+m=0 Đờng thẳng (D) tiếp xúc với parabol (P) phơng trình (3) có nghiệm kép 0 = 4+4m=0 m=-1. b) Đờng thẳng (D) cắt parabol (P) phơng trình (3) có 2 nghiệm phân biệt 0 > 4+4m>0 m>-1. Khi m=3 thì hoành độ giao điểm của (D) và (P) là nghiệm của phơng trình -x 2 -2x+3=0 x=1 hoặc x= -3 Từ đó suy ra toạ độ giao điểm A,B của (D) và (P) là:A(1;7) B( -3; 3). Dạng 6:Lập phơng trình tiếp tuyến Ví dụ:Cho đờng thẳng (D):y=ax+b tìm a và b biết: a) đờng thẳng (D) song song với đờng thẳng 2y+4x=5 và tiếp xúc với parabol (P): y=-x 2 b)Đờng thẳng (D) vuông góc với đờng thẳng x-2y+1=0 và tiếp xúc với parabol (P): y=-x 2 c) đờng thẳng (D) tiếp xúc với parabol(P):y=x 2 -3x+2 tại điểm C(3;2) Nhận xét:ở đây học sinh cần nhớ điều kiện để hai đờng thẳng song song va vuông góc để tìm ra giá trị của a sau đó vận dụng kiến thức nh dạng hai để giải Giải: a)Ta có: 2y+4x=5 y=-2x+5/2 nên phơng trình đờng thẳng (D) có dạng: y=-2x+b (b 5 2 ) theo cách tìm của dạng 5 ta tìm đợc b = 1 Vậy phơng trình đờng thẳng (D) là:y= - 2x + 1 b)Ta có: x-2y+1=0 y=1/2x+1/2.Đờng thẳng (D) vuông góc với đờng thẳng có phơng trình:x-2y+1=0 a.1/2=-1 a=-2 suy ra (D):y=-2x+b. Theo cách làm của dạng 5,ta tìm đợc b=1.Vậy phơng trình đờng thẳng (D) có phơng trình là:y=-2x+1 c)Ta có:C(3;2) (D) 2=3a+b b=2-3a Theo cách làm của dạng 5 ta tìm đợc a=3 và suy ra b=-7 Vậy phơng trình đờng thẳng (D) có phơng trình là:y=3x-7 Dạng 7:Xác định toạ độ tiếp điểm. Ví dụ: Cho parabol (P): y=x 2 -2x-3 Tìm các điểm trên (P) mà tiếp tuyến của (P) tại điểm đó song song với đờng thẳng (D): y=-4x. Giải: Gọi đờng thẳng tiếp xúc với (P) là (d). 9 Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh Do (d) song song với (D) nên d có dạng:y=-4x+b (b 0) .Hoành độ điểm chung của (p) và (d) là nghiệm của phơng trình: x 2 -2x-3=-4x+b x 2 +2x-3+b=0 (2) Ta thấy: (d) tiếp xúc với (P) phơng trình (2) có nghiệm kép 0 4 0 4b b = + = = Khi đó nếu điểm A(x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm của (P) và (d) thì(do A ( ); ( )p A d nên ta có hệ phơng trình; 2 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 0 4 4 x y x x y y x = = = = Dạng 8:Xác định parabol. Ví dụ:Xác định parabol (P):y=ax 2 +bx+c thoả mãn: a) (P) tiếp xúc với đờng thẳng (D) :y=-5x+15 v i qua hai im (0 ; -1) v (4 ; -5). b) (P) ct trc tung ti im cú tung bng 2 v ct ng thng (D) : y = x - 1 ti hai im cú honh l 1 v 3. Gii : a) (P) i qua hai im (0 ; -1) v (4 ; -5) Do ú parabol (P) l th ca hm s y = ax 2 - (1 + 4a)x - 1. Honh im chung ca (D) v (P) l nghim phng trỡnh : ax 2 - (1 + 4a)x - 1 = -5x + 15 <=> ax 2 - 4(a - 1)x - 16 = 0 (5) ng thng (D) tip xỳc vi parabol (P) <=> Phng trỡnh (5) cú nghim kộp <=> = 0 <=> 4(a - 1) 2 + 16a = 0 <=> (a + 1) 2 = 0 <=> a = -1. Do ú : a = -1 ; b = 3 v c = -1. Vy (P) l th hm s y = -x2 + 3x - 1. b) Parabol (P) ct trc tung ti im cú tung bng 2 nờn (P) i qua im (0 ; 2). (P) ct ng thng (D) : y = x - 1 ti hai im cú honh l 1 v 3 <=> Giao im ca (P) vi ng thng (D) l : (1 ; 0) v (3 ; 2). Vy parabol (P) i qua ba im (0 ; 2) ; (1 ; 0) v (3 ; 2) khi v ch khi Do ú a = 1 ; b = -3 v c = 2.<=> Parabol (P) : y= x 2 - 3x + 2 Dạng 9:Tính khoảng cách giữa 2 điểm trên mặt phẳng toạ độ Gọi 2 điểm có toạ độ là A (x 1 ;y 1 ) và B (x 2 ; y 2 ). Khi đó khoảng cách giữa 2 điểm A và B trên mặt phẳng toạ độ là : AB = 2 2 2 1 2 1 ( ) ( )x x y y + Dạng 10: Xác định trung điểm của đoạn thẳng Gọi 2 điểm A,B có toạ độ là A( x A ; y A ) và B( x B ; y B ). Khi đó ta có toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là : x M = 2 A B x x+ ; y M = 2 A B y y+ BI TP VN DNG Bi 1: Xỏc nh a v b ng thng y = ax + b i qua hai im A(1; 2) v B(2; 1). S: a = 3 v b = 5 Bi 2 : Vit phng trỡnh ng thng cú h s gúc l 2 v i qua im A(1; 5). S: y = 2x + 7. 10 [...]... qua im B(1; 8) v song song vi g thng y = 4x + 3 S: y = 4x + 12 Bi 4: Vit phng trỡnh ng thng song song vi ng thng y = x + 5 v ct trc honh ti im cú honh bng 2 S: y = x + 2 Bi 5: Xỏc nh h s a, b ca hm s y = ax + b trong mi trng hp sau: a) th hm s l mt ng thng cú h s gúc bng 3 v i qua im A(1 ; 3) b) th ca hm s i qua hai im B(2 ; 1) v C(1 ; 3) c) th ca hm s i qua im A(1 ; 3) v song song vi ng thng y... cạnh đối song song và bằng nhau) 4 Tứ giác OBNP là hình bình hành => PN // OB hay PJ // AB, mà ON AB => ON PJ 32 Trờng THCS Diễn Thịnh Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Ta cũng có PM OJ ( PM là tiếp tuyến ), mà ON và PM cắt nhau tại I nên I là trực tâm tam giác POJ (6) Dễ thấy tứ giác AONP là hình chữ nhật vì có PAO = AON = ONP = 900 => K là trung điểm của PO ( t/c đờng chéo hình chữ nhật) (6) AONP là hình... một con mơng hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đợc của đội 1 bằng 1 1 phần việc của đội 2 làm đợc Nếu làm một mình, mỗi đội sẽ sửa xong con 2 mơng trong bao nhiêu ngày? * Hớng dẫn giải: - Trong bài này ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu thị bằng số 1 - Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm đợc là 1 * Lời giải: Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xong con... gúc l 1 v i qua gc ta Bi 13: Xỏc nh a v b ng thng y = ax + b song song vi ng thng y = 3x v ct ng thng ti im nm trờn trc tung Bi 14: Gi (d) l ng thng i qua A(1 ; 1) v ct trc honh ti im cú honh l 2005 Hóy vit phng trỡnh ng thng (d) Bi 15: Cho hm s : y = x + m (D) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ng thng (D) : a) i qua im A (1 ; 2003) ; b) Song song vi ng thng x - y + 3 = 0 ; c) Tip xỳc vi parabol y = 1/4.x2 Bi... nó: ab = 10a + b abc = 100 a + 10b + c - Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tơng tự nh vậy Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp 3.Dạng toán về năng suất lao động: * Bài toán: ( SGK đại số 9) Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai tổ một vợt mức 15%, tổ hai vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy, tính xem trong tháng... khi m = 1 b) Vi giỏ tr no ca m thỡ (d1) song song vi (d2) c) Vi giỏ tr no ca m thỡ (d1) tip xỳc vi (P) 3 c) (d1) tip xỳc vi (P) 2x2 mx + 2 = 0 cú nghim 2 m = 4 kộp = 0 m2 = 16 m = 4 HD: a) M(3 ; 1); b) m = Lu ý: Khai thỏc vic tỡm tham s m hai ng thng song song, trựng nhau, ct nhau Bi 7 Tỡm giỏ tr ca m ba ng thng sau ng qui: a) (d1): 5x + 11y = 8 (d2): 10x 7y = 74 (d3): 4mx + (2m 1)y = m +... con mơng là x ( ngày) ĐK x > 0 Trong một ngày đội 2 làm đợc 1 công việc 2 23 Trờng THCS Diễn Thịnh Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trong một ngày đội 1 làm đợc 1 1 1 3 = (công việc ) 2 x 2x Trong một ngày cả hai đội làm đợc Theo bài ra ta có phơng trình : 1 công việc 24 1 3 1 + = x 2 x 24 24 + 36 = x x = 60 thoả mãn điều kiện Vậy, thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mơng là 60 ngày Mỗi ngày đội... Hớng dẫn giải: Quá trình Trớc khi chuyển Sau khi chuyển Kho I x + 100 (tấn) x +100 - 60 (tấn ) Phơng trình: x + 100 - 60 = Kho II x (tấn ), x > 0 x + 60 ( tấn ) 12 (x + 60 ) 13 * Lời giải: Gọi số thóc ở kho thứ hai lúc đầu là x (tấn ), x > 0 Thì số thóc ở kho thứ nhất lúc đầu là x + 100 (tấn ) Số thóc ở kho thứ nhất sau khi chuyển là x +100 -60 ( tấn ) Số thóc ở kho thứ hai sau khi chuyển là x + 60 (... 2 tổ một sản xuất vợt mức Tháng 2 tổ hai sản xuất vợt mức 15 x ( chi tiết ) 100 12 (720 x) ( chi tiết ) 100 Số chi tiết máy tháng 2 cả hai tổ vợt mức: 819 - 720 = 99 ( chi tiết ) Theo bài ra ta có phơng trình: 15 12 x + (720 x ) = 99 100 100 15x + 8640 - 12x = 9900 3x = 9900 - 8640 3x = 1260 x = 420 (thoả mãn) Vậy, trong tháng giêng tổ một sản xuất đợc 420 chi tiết máy, Tổ hai sản xuất đợc 720... trên đoạn thẳng cố định nào Lời giải: 1 Ta có OMP = 900 ( vì PM AB ); ONP = 900 (vì NP là tiếp tuyến ) Nh vậy M và N cùng nhìn OP dới một góc bằng 900 => M và N cùng nằm trên đờng tròn đờng kính OP => Tứ giác OMNP nội tiếp 2 Tứ giác OMNP nội tiếp => OPM = ONM (nội tiếp chắn cung OM) Tam giác ONC cân tại O vì có ON = OC = R => ONC = OCN => OPM = OCM Xét hai tam giác OMC và MOP ta có MOC = OMP = 900; . trỡnh ng thng song song vi ng thng y = x + 5 v ct trc honh ti im cú honh bng 2. S: y = x + 2. Bi 5: Xỏc nh h s a, b ca hm s y = ax + b trong mi trng hp. đó song song với đờng thẳng (D): y=-4x. Giải: Gọi đờng thẳng tiếp xúc với (P) là (d). 9 Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh Do (d) song song