Ôn thi vào lớp 10

ƠN THI VÀO LỚP 10 ĐẠI SỐ. VẤN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAI. I/ LÝ THUYẾT: 1/ Định nghĩa: a 0³ , x = Û x 0 2 x = a ³ ì ï ï í ï ï ỵ 2/ So sánh: a 0, b 0, a > b a > b³ ³ Û 3/ Điều kiện tồn tại: A tồn tại Û A ³ 0 4/ Hằng đẳng thức 2 A A= 5/ Các định lý: + A.B = A. B (A 0, B 0)³ ³ + A A = (A 0, B > 0) B B ³ 6/ Các phép biến đổi đơn giản: + 2 A .B = A . B (B 0)³ + 2 A . B = A .B (B 0)³ + A 1 = . A.B (A.B 0; B 0) B B ³ ¹ + 1 A B = A - B A ± B m 7/ Căn bậc ba: + Đ/n: 3 3 x = a x = + Tính chất: 3 3 3 a.b = a. b 3 a a 3 = (b 0) 3 b b ¹ II/ BÀI TẬP: 1/ Rút gọn các biểu thức sau: a/ 2 5 125 80 605- - + ; b/ 10 2 10 8 5 5 1 5 + + + - ; c/ 15 216 33 12 6- + - ; d/ 2 18 12 5 27 18 48 30 162 - + - - + e/ 2 3 2 3 2 3 2 3 - + + + - ; f/ 16 1 4 2 3 6 3 27 75 - - g/ 3 5 3 5- + + ; h/ 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + - + i/ 3 2 2 6 4 2; N = 2 3 2 3M = - - + - - - (Hướng dẫn (g, h i): Bình phương mỗi biểu thức rồi khai phương) 2/ Rút gọn các biểu thức sau: Tổ: Toán – Lý Trường THCS Nguyễn Huệ TP Tam Kỳ 1 Người soạn: Nguyễn Tha a/ ( ) 2 x - 4 4 . 2 2 x - 4x + 4 với x 2¹ b/ a a + b b a b - b a a - b - : a + b a - b a + b ỉ ưỉ ư ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è øè ø (với a; b ≥ 0; a ≠ b) c/ 2 + x x - 2 x x + x - x - 1 - . x - 1 x + 2 x + 1 x ỉ ư ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø 3/ Chứng minh đẳng thức: a/ a a 4 a - 1 1 - + : = -1 a - 4 a - 4 a + 2 a - 2 ỉ ư ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø với a ≥ 0, a ≠ 4 b/ a a - 1 1 a + 1 a . - = a a - 1 a a + a + 1 ỉ ư ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø với a > 0 và a ≠ 1 4/ Tính giá trị biểu thức: a/ ( ) a - 1 3 A = 2 a - a + 1 khi a 2 3= + ; b/ 2 B = 15a - 8a 15 + 16 khi 3 5 a 5 3 = + . b/ ( ) ( ) 1 4x + 4 + x M = khi x = 10 6 4 15 2 x 2x - x - 1 - + 4/ 4.1/ Cho A = x - 2 x + 1 x - 5 x - 12 + + 9 - x x - 3 x + 3 a / Tìm điều kiện xác định của A. b / Chứng minh x + 1 A = x - 3 c/ Tìm các giá trị ngun của x để A nhận giá trị ngun. 4.2/ Cho biểu thức: 3 3 a - b a - b A = - a - b a + b + ab . a/ Tìm điều kiện của a, b để A xác định. b/ Rút gọn A. c/ Tìm điều kiện của a, b để A = 0. 4.3/ Cho biểu thức: 1 1 a + 1 a + 2 B = - : - a - 1 a a - 2 a - 1 ỉ ư ỉ ư ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ç ç ÷ ç ÷ ç è ø è ø . a/ Tìm điều kiện xác định của B. b/ Chứng minh a - 2 B = 3 a . c/ Tìm a để B < 0. 4.4/ Cho biểu thức: x 2 1 10 - x C = + + : x - 2 + x - 4 2 - x x + 2 x + 2 ỉ ư ỉ ư ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ç ç ÷ ç ÷ ç è ø è ø . a/ Rút gọn C. b/ Tìm giá trị của x để C > 0 Tổ: Toán – Lý Trường THCS Nguyễn Huệ TP Tam Kỳ 2 Người soạn: Nguyễn Tha 4.5/ Cho biểu thức a a b Q = - 1 + : 2 2 2 2 2 2 a - b a - b a - a - b ỉ ư ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø với a > b > 0. a/ Rút gọn Q. b/ Xác định giá trị của Q khi a = 3b. VẤN ĐỀ II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ. I/ LÝ THUYẾT: 1/ + Tập xác định D của hàm số y = f(x): D = {x Ỵ R/ f(x) có nghĩa} + Đồ thị (C) của hàm số y = f(x): Tập hợp các điểm (x, y = f(x)) trên mặt phẳng tọa độ Oxy + Tính chất biến thiên của hàm số y = f(x) có tập xác định D * Hàm số y = f(x) đồng biến trên D Û " x 1 ; x 2 Ỵ D: x 1 < x 2 Û f(x 1 ) < f(x 2 ) * Hàm số y = f(x) nghịch biến trên D Û " x 1 ; x 2 Ỵ D: x 1 < x 2 Û f(x 1 ) > f(x 2 ) 2/ Hàm số bậc nhất y = ax + b ( a ≠ 0) + Tập xác định: R + Tính chất biến thiên: * a > 0: Hàm số đồng biến * a < 0: Hàm số nghịch biến + Đồ thị của hàm số là đường thẳng: * Qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm (1; a) nếu b = 0. * Qua hai diểm (0; b) và ( -b a ; 0) nếu b ≠ 0 + Tương giao của hai đường thẳng: (d 1 ) y = a 1 x + b 1 và (d 2 ) y = a 2 x + b 2 .(a 1; a 2 là hệ số góc của hai đường thẳng, b 1 , b 2 là tung độ gốc của hai đường thẳng) * (d 1 ) // (d 2 ) Û a 1 = a 2 ; b 1 ≠ b 2 * (d 1 ) cắt (d 2 ) Û a 1 ≠ a 2 . Nếu b 1 = b 2 = b thì (d 1 ) cắt (d 2 ) tại điểm (0; b) * (d 1 ) º (d 2 ) Û a 1 = a 2 , b 1 = b 2 3/ Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) + Tập xác đinh: R + Tính chất biến thiên: * a > 0: Hàm số nghịch biến trên R _ và đồng biển trên R +. * a < 0: Hàm số đồng biến trên R _ và nghịch biển trên R +. + Đồ thị là một đường cong Parabol: * Đi qua gốc tọa độ O (0; 0), nhận O làm đỉnh. * Nhận Oy làm trục đối xứng. * Nằm phía trên trục Ox nếu a > 0, nằm dưới trục Ox nếu a < 0. 4/ 4.1/ Tương giao giữa đường thẳng (d) y = a 1 x + b và Parabol (P) y = ax 2 + Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P): ax 2 = a 1 x + b hay ax 2 – a 1 x – b = 0 (1) +* (d) cắt (P) tại hai điểm khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. * (d) tiếp xúc (P) khi phương trình (1) có nghiệm kép. * (d) khơng cắt (P) khi phương trình (1) vơ nghiệm. 4.2/ Tương giao của đường thẳng (d) y = m (m là hằng số) và Parabol (P): * Nếu m = 0: (d) tiếp xúc (P) tại điểm O(0; 0) * Nếu m > 0 và a > 0 (hoặc m < 0 và a < 0): (d) cắt (P) tai hai điểm đối xứng qua Oy. * Nếu m > 0 và a < 0 (hoặc m < 0 và a > 0): (d) khơng cắt (P). 4.3/ Tương giao của đường thẳng (d) x = n (n là hằng số) và Parabol (P) (d) ln cắt (P) tại một điểm duy nhất có tọa độ (n; an 2 ) II/ BÀI TẬP: 1/ Cho hai đường thẳng: (d 1 ) y = (m +1)x + 5 và (d 2 ) y = 2x + n. Với giá trị nào của m và n thì: Tổ: Toán – Lý Trường THCS Nguyễn Huệ TP Tam Kỳ 3 Người soạn: Nguyễn Tha a/ d 1 trùng với d 2 ? b/ d 1 cắt d 2 ? c/ d 1 song song với d 2 ? 2/ Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a/ Đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-1; -1) b/ Song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C(1; 2) 3/ Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 ln đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó. 4/ Xác định hàm số y = ax 2 , biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; 1). Vẽ đồ thị của hàm số vừa xác định. 5/ Cho Parabol (P) y = x 2 và đường thẳng (D) y = -x + 2 a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính. c/ Tính diện tích ∆AOB (đơn vị trên hai trục là cm). 6/ Cho (P) 2 -x y = 2 và (D) y = 2x a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. c/ Viết ph/trình đường thẳng (D’) biết (D’) // (D) và (D’) tiếp xúc với (P). 7/ Cho (P) 2 x y = 4 và (D) y = -x – 1 a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b/ Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm tọa độ tiếp điểm bằng phép tốn. 8/ Cho parabol (P) 2 x y = 2 và đường thẳng (D): 1 y = - x + m 2 (m là tham số) a/ Vẽ (P). b/ Tìm điều kiện của m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. c/ Cho m = 1. Tính diện tích của ∆AOB (đơn vị trên hai trục là cm). 9/ Cho Parabol (P)y = ax 2 (a ≠ 0) và điểm A(4; 4). a/ Tìm a, biết (P) đi qua A. Vẽ (P) với a vừa tìm được. b/ Biện luận số điểm chung của (P) y = ax 2 với đường thẳng (D) y = x + 1 theo a. 10/ Cho parabol (P) 2 2 y = - x 3 và điểm A(-1; 2). a/ Vẽ (P). Điểm A có thuộc (P) khơng? b/ Tìm đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)đi qua A và tiếp xúc với (P) 11/ Trên mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P) 2 1 y = - x 4 và đường thẳng (D)y = mx–2m–1 (m ≠ 0). a/ Vẽ (P) b/ Tìm m sao cho (D) tiếp xúc (P). c/ Chứng tỏ (D) ln đi qua một điểm cố định thuộc (P) 12/ Cho Parabol (P) 2 1 y = - x 4 và hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ lần lượt là -4; 2. a/ Vẽ parabol (P). b/ Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua A và B. 13/ Cho hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) có đồ thị là Parabol (P) và hàm số y = - x + 1 có đồ thị là đường thẳng (D). a/ Tìm a biết (D) tiếp xúc với (P). Vẽ (P) với a vừa tìm được b/ Viết phương trình đường thẳng (D’), biết (D’)//(D) và cắt (P) tại điểm có tung độ là-4 VẤN ĐỀ III: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH I/ LÝ THUYẾT: 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn: Tổ: Toán – Lý Trường THCS Nguyễn Huệ TP Tam Kỳ 4 Người soạn: Nguyễn Tha a. Định nghĩa: Có dạng ax + by = c, trong đó x, y là ẩn; a, b, c là các số cho trước, a và b khơng đồng thời bằng 0. b. Nghiệm và số nghiệm: Có vơ số nghiệm + P/ trình ax + by = c (a, b ≠ 0) có tập nghiệm S = {(x; y)/ x Ỵ R, -a c y = x + b b } Biểu diễn tập nghiệm lên mặt phẳng tọa độ là đồ thị hàm số -a c y = x + b b + Phương trình by = c ( a = 0; b ≠ 0 ) có tập nghiệm S = {(x; y)/ x Ỵ R, c y = b } Biểu diễn tập nghiệm lên mặt phẳng tọa độ là đường thẳng c y = b . + Phương trình ax = c (a ≠ 0; b = 0) có tập nghiệm S = {(x; y)/ c x = a , y Ỵ R} Biểu diễn tập nghiệm lên mặt phẳng tọa độ là đường thẳng c x = a 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. a. Định nghĩa: (I) { 1 1 1 2 2 2 (1) (2) a x + b y = c a x + b y = c b. Nghiệm và số nghiệm: + Nghiệm của hệ (I) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) + * Hệ (I) có duy nhất một nghiệm a b 1 1 a b 2 2 Û ¹ * Hệ (I) vơ nghiệm 1 1 1 2 2 2 a b a b c c = ¹Û * Hệ (I) có vơ số nghiệm 1 1 1 2 2 2 a b a b c c = =Û c. Giải hệ phương trình: Có ba phương pháp: + Phương pháp hình học: Tọa độ điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng có phương trình là hai phương trình thuộc hệ là nghiệm của hệ. + Phương pháp đại số: - Phương pháp thế (Dùng quy tắc thế) - Phương pháp cộng đại số (Dùng quy tắc cộng ) + Phương pháp dùng MTBT Casio FX (570MS; …) Ấn MODE MODE MODE 1 2 rồi nhập các hệ số của hai phương trình. 3. Phương trình bậc hai một ẩn: 3.1/ a/ Định nghĩa: Dạng ax 2 + bx + c = 0, trong đó a, b, c là số cho trước; a ≠ 0 b/ Giải phương trình bậc hai đủ ax 2 + bx + c = 0 (1) (a ≠ 0): + Nhẩm nghiệm:- Nếu a + b + c = 0 thì x 1 = 1; x 2 = c a - Nếu a – b + c = 0 thì x 1 = - 1; x 2 = - c a + Cơng thức nghiệm: - Tổng qt: ∆ = b 2 – 4ac * Nếu ∆ > 0: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: -b + Δ -b - Δ x = ; x = 1 2 2a 2a Tổ: Toán – Lý Trường THCS Nguyễn Huệ TP Tam Kỳ 5 Người soạn: Nguyễn Tha * Nếu ∆ = 0: Phương trình (1) có nghiệm kép -b x = x = 1 2 2a * Nếu ∆ < 0: Phương trình (1) vơ nghiệm - Thu gọn: Khi b = 2b’; ∆’ = b’ 2 – ac. * Nếu ∆’ > 0: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: 1 2 -b' + Δ' -b' - Δ' x = ; x = a a * Nếu ∆’ = 0: Phương trình (1) có nghiệm kép 1 2 -b' x = x = a * Nếu ∆’ < 0: Phương trình (1) vơ nghiệm + Dùng MTBT CASIO FX 570MS: Ấn MODE MODE MODE 1 REPLAY 2 rồi nhập các hệ số. c/ Giải phương trình bậc hai khuyết: + ax 2 + bx = 0 Û x(ax + b) = 0 Û x = 0 hoặc x = b - a + ax 2 + c = 0 Û ax 2 = - c * Nếu ac < 0: Phương trình có nghiệm x = -c a ± * Nếu ac > 0: Phương trình vơ nghiệm 3.2/ Hệ thức Vi-et. a. Định lý: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x 1 , x 2 thì x 1 + x 2 = b - a và x 1 . x 2 = c a b. Nếu u và v có tổng là S và tích là P thì u và v là hai nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0 (điều kiện để tồn tại u và v là S 2 – 4P ³ 0) II/ BÀI TẬP: Bài1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1.1a. { 17x + 4y = 2 13x + 2y = 1 b. 2 1 2x + x = 0 2 c. 4 2 15 x + x - 1 = 0 4 1.2a. 1 2 x - y = 4 2 3 3x + 2y = 6 ì ï ï ï í ï ï ï ỵ b. x 2 + 0,8x – 2,4 = 0 c. 4x 4 – 9x 2 = 0 1.3a. { 12 5 9 120 30 34 x y x y - = + = b. x 4 – 6x 2 + 8 = 0 c. 1 1 1 - = x x + 2 4 1.4a. x + 2 = 3 + 2x b. 4 5 - = -3 x-1 x - 2 c. ( ) 2 x - 3 2 + 1 x + 3 2 = 0 1.5a. 2 x + 0,5 x + 2 3x = + 2 3x + 1 3x - 1 1 - 9x b. ( ) ( ) x 3 - y 1 + 2 = 1 x 1 - 2 + y 3 1= ì ï ï í ï ï ỵ c. x - 2 - 2 x - 2 = -1 1.6a. 2 x - 4x + 4 = 7 - 4 3 b. 15 7 - = 9 x y 4 9 + = 35 x y ì ï ï ï ï ï í ï ï ï ï ï ỵ c. ( ) ( ) 3 x - 7 = 4 y - 5 4x - 3y + 8 = 0 ì ï ï í ï ï ỵ 1.7a. 4(x 2 + 1) 2 – (x 2 – 5x – 2) 2 = 0 b. x 3 -3x 2 – x + 3 = 0 c. 2 2 5 x + x + 1 - x = x + 5 Tổ: Toán – Lý Trường THCS Nguyễn Huệ TP Tam Kỳ 6 Người soạn: Nguyễn Tha 1.8a. 2 2 x + xy + y = 2 + 3 2 x + y = 6 ì ï ï í ï ï ỵ b. x - 7 x - 1 = 9 ; c. 4x - 9x + 25x = 4x + 8 Bài 2. 2.1. Cho hệ phương trình 2 5 8 x my mx y m ì - = - ï ï í ï - = ï ỵ (m là tham số) a. Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất, vơ nghiệm. b. Giải hệ phương trình khi 2m = 2.2. Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m ( ) 2 10 3 2 3 1 x y m x y m ì - = ï ï í ï + - = - ï ỵ 2.3. Cho hệ phương trình: 3 2 4 2 x y x y m ì + = ï ï í ï - = ï ỵ a. Giải hệ phương trình khi m = 5 b. Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x – y = 3 c. Tìm m ngun để hệ có nghiệm (x; y) sao cho x < 1; y < 1. 2.4. Cho hệ phương trình: 3 11 22 x my nx y ì + = ï ï í ï + = ï ỵ a. Xác định m, n để hệ có nghiệm (x = 5; y = 2) b. Với giá trị nào của m, n thì hệ có vơ số nghiệm. 2.5. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau cùng đi qua một điểm: (d 1 ) y = 3x + 6; (d 2 ) mx + 2y = 1; (d 3 ) 2x – y = -5 Bài 3. 3.1. Cho phương trình 2 1 3 2 0 2 x x- - = a. Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 b. Khơng giải phương trình, hãy tính: 1 2 1 2 1 1 ; x x x x + - (với x 1 < x 2 ) 3.2. Cho phương trình: x 2 – 4x + m + 1 = 0 (1) (m: tham số) a. Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b. Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa x 1 2 + x 2 2 = 26 c. Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa x 1 – 3x 2 = 0 3.3. Cho phương trình x 2 – 2(m – 1)x – 3m – 1 = 0 (m: tham số) a. Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 = -5. Tính x 2 . b. Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m. 3.4. Cho phương trình: (m - 1)x 2 + 2(m + 3)x + m + 5 = 0 (m ≠ 1) a. Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b. Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa 1 2 1 1 1 x x + = - 3.5. Cho phương trình x 2 – 2(m + 4)x + m 2 – 8 = 0 (m: tham số) a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 . b. Tìm m để x 1 + x 2 - 3x 1 x 2 có giá trị lớn nhất. 3.6 Cho phương trình x 2 – 6x - m 2 + 3m – 5 = 0 (m: tham số) a. Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m. b. Tìm m sao cho x 1 2 + x 2 2 = 7(x 1 + x 2 ) 3.7 Cho phương trình x 2 – 10x + 3m + 4 = 0 (m: tham số) a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . b. Tìm điều kiện của m để x 1 và x 2 đều dương. c. Tìm m sao cho 1 2 3 2x x+ = Tổ: Toán – Lý Trường THCS Nguyễn Huệ TP Tam Kỳ 7 Người soạn: Nguyễn Tha 3.8 Cho phương trình x 2 – 2(m – 1)x + m 2 – 3m + 4 = 0 (1) (m: tham số) a. Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa x 1 2 + x 2 2 = 20 b. Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 độc lập với m. c. Lập phương trình trình bậc hai có hai nghiệm X 1 = x 1 – 1; X 2 = x 2 – 1 3.9 Cho phương trình x 2 – 2(m – 1)x – 3 + 2m = 0 a. Chứng tỏ ph/ trình ln có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi giá trị của m. b. Tìm m sao cho x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3.10 Cho biết phương trình x 2 + mx + n = 0 với m ≠ ncos nghiệm là m và n. Tìm các cặp số (m, n). 3.11 Cho phương trình bậc hai: -x 2 + 2(m + 1)x – m 2 + 5 = 0 (m: tham số). a. Tính x 1 + x 2 , x 1 x 2 theo m. b. Tìm m sao cho x 1 2 + x 2 2 – x 1 – x 2 = 8 (x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình bậc hai đã cho) 3.12 Cho phương trình -2x 2 + 3x + 2 = 0 a. Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 . b. Khơng giải phương trình, tính 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 ; ; ; x - x 1 1 x x x x x x x x + + - - (x 1 >x 2 ) 3.13. Cho phương trình x 2 + 2(m – 1)x – 2m + 5 = 0. Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa: a. 1 2 2 1 2 x x x x + = b. x 1 + x 2 + 2x 1 x 2 ≤ 6 c. 2x 1 + 3x 2 = -5 d. 12 – 10x 1 x 2 – (x 1 2 + x 2 2 ) đạt giá trị lớn nhất 3.14. Cho phương trình x 2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 a. Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với mọi m. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Lúc đó hai nghiệm có dấu gì? c. Tìm m để phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6. Tìm hai nghiệm đó. Bài 4: 4.1 Một xe ơ tơ đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định. Sau khi đi được nửa qng đường thì xe tang vận tốc thêm lên 10 km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút so với dự định. Tính vận tốc ban đầu của xe. 4.2. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7m và có độ dài đường chéo là 17m. Tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật. 4.3. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3 7 chiều dài. Nếu giảm chiều dài 1m và tăng chiều rộng 1 m thì diện tích hình chữ nhật là là 200m 2 . Tính chu vi hình chữ nhật lúc đầu. 4.4. Hai đội cơng nhân A và B cùng làm một cơng việc trong 3 giờ 30 phút thì xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải mất bao lâu mới làm xong cơng việc trên. Biết rằng thời gian làm một mình của đội A thì ít hơn thời gian làm một mình của đội B là 3 giờ. 4.5. Một canơ xi dòng từ A đến B dài 120 km rồi quay ngay trở về A thì mất 11 giờ. Tính vận tốc thực của cano biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. 4.6. Một tam giác vng có chu vi bằng 60 cm và có cạnh huyền bằng 25 cm. Tính độ dài các cạnh góc vng. 4.6. Một người đi xe đạp và một người đi xe máy cùng khới hành từ A đên B dài 57 km. Người đi xe máy đến B, nghỉ lại 1 3 giờ rồi quay trở lại A và gặp người đi xe đạp cách B là 24 km. Tính vận tốc mỗi người, biết vận tốc xe máy hơn vận tốc xe đạp là 36 km/h. 4.7. Một tam giác vng có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24cm và chia cạnh huyền thành hai đoạn hơn kém nhau 14 cm. Tính độ dài cạnh huyền. Tổ: Toán – Lý Trường THCS Nguyễn Huệ TP Tam Kỳ 8 Người soạn: Nguyễn Tha a b' c' H b c h C B A Cạnh huyền α a b c C B A C a ïn h k e à C a ïn h đ o ái β α C B A a b c C B A 4.8. Một xí nghiệp phải sản xuất 513 tấn hàng trong một thời gian dự định. Sau khi sản xuất được 4 ngày thì xí nghiệp tăng năng suất thêm 3 tấn hàng/ngày nên đã sản xuất được tất cả là 538 tấn hàng và sớm hơn dự định là 2 ngày. Tính năng suất dự định ban đầu của xí nghiệp. 4.9. Một đồn xe tải nhận chun chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đồn xe có bao nhiêu chiếc? 4.10. Lấy một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó sẽ được 405. Nếu lấy số được viết bởi hai chữ số ấy nhưng theo thứ tự ngược lại rồi nhân với tổng các chữ số của nó sẽ được 486. Hãy tìm số có hai chữ số đó. 4.11. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn hai lần chiều rộng là 1m và có diện tích là 210m 2 . Tính chu vi của hình chữ nhật đó. 4.12. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Người ta làm một đường đi xung quanh khu đất có chiều rộng là 2m thì diện tích phần còn lại là 5304cm 2 . Tính chiều dài, chiều rộng của khu đất. 4.13. Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 2 ghế thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế ban đầu. 4.14. Cạnh huyền của một tam giác vng bằng 10cm. Hai cạnh góc vng có độ dài hơn kém nhau 2 cm. Tính độ dài các cạnh góc vng của tam giác vng đó. B/ HÌNH HỌC: I/ LÝ THUYẾT: Một số cơng thức cần nhớ: 1/ Hệ thức lượng trong tam giác vng: a/a 2 = b 2 + c 2 b/ c 2 = ac’; b 2 = ab’ c/ bc = ah d/ h 2 = b’c’ e/ 2 2 2 1 1 1 = + h b c 2/ Tỉ số lượng giác của góc nhọn: AC sinα = BC ; AC tgα = AB AB cosα = BC ; AB cotgα = AC 0 sin 1; 0 < cos 1 a a < < < 3/ Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: 0 α + β = 90 sin cos ; cos sin ; tg = cotg ; cotg = tg . a b a b a b a b = = 4/ Một số hệ thức khác: 2 2 sin sin cos 1; tg = ; cos cos 1 cot ; tg = sin cot g g a a a a a a a a a a + = = 5/ Hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vng: b = asinB = acosC; Tổ: Toán – Lý Trường THCS Nguyễn Huệ TP Tam Kỳ 9 Người soạn: Nguyễn Tha cạnh đối cạnh huyền ( ) cạnh kề cạnh huyền ( ) cạnh đối cạnh kề ( ) cạnh kề cạnh đối ( ) c = asinC = acosB; b = ctgB = ccotgC; c = btgC = bcotgB. 6/ Bài 1: Các bài tập SGK T2/134-135-136 Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vng góc với AB tại trung điểm M của OA. a. Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi. b. Chứng minh 2 CD MO.MD = 4 c. Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại N. Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp ∆CDN và B là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc N của ∆CDN. d. Chứng minh BM.AN = AM.BN. Bài 2: Cho điểm A bên ngồi đường tròn (O; R). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm) và cát tuyến ADE đến đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE. a. Chứng minh năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh HA là tia phân giác của · BHC . c. DE cắt BC tai I. Chứng minh AB 2 = AI.AH d. Cho AB = R 3 và OH = R 2 . Tính HI theo R. Bài 3: Cho đường tròn (O; R)vàvdaay BC sao cho · BOC = 120 0. Tiếp tuyến tại Bvà C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. a. Chứng minh tam giác ABC đều. Tính diện tích ∆ABC theo R. b. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Tính chu vi ∆AEF theo R. c. Tính số đo của · EOF d. OE, OF cát BC lần lượt tại H, K. Chứng minh FH ^ OE và ba đường thẳng FH, EK, OM đồng quy. Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O), M là một điểm di động trên cung nhỏ BC. Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MC. a. Chứng minh ∆DMC đều. b. Chứng minh MB + MC = MA. c. Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp được. d. Khi M di động trên cung nhỏ BC thì D di động trên đường cố định nào? Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi giao điểm của CD và BE là H. a. Chứng minh BH ^ BC. b. Chứng minh đường trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH. c. Chứng minh đường thẳng OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ADE. d. Cho biết BC = 2R và AB = HC. Tính BE, CE theo R. Bài 6: Cho đường tròn (O; R) và đường kính AB cố định. CD là đường kính di động (CD khơng trùng với AB, CD khơng vng góc với AB). a. Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật. b. Các đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O lần lượt tại E, F. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. c. Chứng minh AB 3 = CE.DF.EF. Tổ: Toán – Lý Trường THCS Nguyễn Huệ TP Tam Kỳ 10 Người soạn: Nguyễn Tha [...]... Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CAN Chứng minh KO và CI cát nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O) ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CƠNG LẬP Năm học 2007 – 2008 (Sở GD&ĐT Tỉnh Quảng Nam) Thời gian: 120 phút I Phần trắc nghiệm (4,0 điểm) Chọn ý đúng mỗi câu sau và ghi vào giấy làm bài Ví dụ: Nếu chọn ý A của câu 1 thì ghi 1A Câu 1: Biểu thức 2-3x xác định khi: 2 2 2 2 A x ≥ B x ≥ C x ≤... FG // AB a Chứng minh ∆IFG cân b Chứng minh bốn điểm I, D, N, G cùng thuộc một đường tròn c Chứng minh IM = IN d Khi AB di động nhưng độ dài AB = a khơng đổi thì I di động trên đường cố định nào? Bài 10: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B (tâm của đường tròn này nằm ngồi đường tròn kia) Đường thẳng AO vắt (O) tại C và cắt (O’) tại E Đường thẳng AO’ cắt (O’) tại F và cắt (O) tại . ƠN THI VÀO LỚP 10 ĐẠI SỐ. VẤN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAI. I/ LÝ THUYẾT: 1/ Định nghĩa: a. và CI cát nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O) ĐỀ THAM KHẢO. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CƠNG LẬP Năm học 2007 – 2008 (Sở GD&ĐT Tỉnh Quảng Nam) Thời