Giáo viên : Trần Quốc Hưng – THCS TT Phú Hoà E-Mail : tranquochung_phuhoa@yahoo.com.vn – Website : http://violet.vn/tranquochung1975 Page 1 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN : TOÁN 9 (ĐỀ THỰC NGHIỆM 11) Năm học : 2010-2011 Thời gian : 150 phút Bài 1 : a). Cho 3 x 1 x 2 5x 4 x 2 A x 2 3 x 1 3x 5 x 2 . Rút gọn A rồi tìm các giá trị của x Q để A nhận giá trị nguyên. b). Tính giá trị biểu thức 3 B x 3x 2 với 3 3 1 x 2 1 2 1 Bài 2 : a). Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 a b c d a c b d b). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 5 y x x x 2x 2 2 Bài 3 : a). Giải phương trình : 2 2 2 3x 6x 7 5x 10x 14 4 2x x b). Giải hệ phương trình : 2 2 3 3 x y 2xy 1 x y 2xy 3 Bài 4 : Cho phương trình ẩn x : 2 2 x (2m 3)x m 3m 0 . Định m để phương trình có hai nghiệm 1 2 x ; x thỏa mãn : 1 2 1 x x 6 . Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AD vuông góc BC, đường phân giác BE cắt AD tại F. Chứng minh : FD EA FA EC Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng qua A cắt BD, BC và DC theo thứ tự tại E, K, G. Chứng minh : 1 1 1 AE AK AG Trư ờ ng THCS TT Phú Hoà Họ - tên : ………………………… L ớ p : … Điểm Giáo viên : Trần Quốc Hưng – THCS TT Phú Hoà E-Mail : tranquochung_phuhoa@yahoo.com.vn – Website : http://violet.vn/tranquochung1975 Page 2 ĐÁP ÁN Bài 1 : a). Điều kiện : x 0; x 9 Ta có : 3x 5 x 2 x 2 3 x 1 . Rút gọn được x 3 5 A 1 x 2 x 2 Nên 5 A Z Z x 2 Đặt * 5 5 2k k Z x k x 2 Mà 5 2k 5 x 0 0 0 k k 2 Vì * k 1 x 3 x 9 k Z 1 1 k 2 x x 2 4 (nhận cả hai giá trị) Vậy khi x = 9 hay 1 x 4 thì A Z b). Đặt 3 3 x a b 1 a 2 1; b ab 1 2 1 Xét 3 3 3 3 3 3 3 x a b a b 3ab a b 1 x 2 1 3x 2 1 x 2 3x x 3x 2 0 Vậy P = 0 Bài 2 : Giáo viên : Trần Quốc Hưng – THCS TT Phú Hoà E-Mail : tranquochung_phuhoa@yahoo.com.vn – Website : http://violet.vn/tranquochung1975 Page 3 a). Ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c d a c b d (*) a b c d 2 (a b )(c d ) a 2ac c b 2bd d (a b )(c d ) ac bd (1) Nếu ac + bd < 0 : (1) được chứng minh Nếu 2 2 2 2 2 ac bd 0 : (1) a b c d ac bd 2 ad bc 0 (đúng) Dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra khi : 2 ac bd 0 ac bd 0 ad bc 0 ad bc 0 b). Áp dụng câu a, ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 5 y x x x 2x 2 2 1 3 x 1 x 1 2 2 1 3 1 25 26 x 1 x 1 2 2 4 4 2 Dấu “=” xảy ra khi 1 3 1 3 x 1 x .1 0 x 1 x 0 2 2 4 2 2 x 5 1 3 4 x .1 1 x 0 x 2 2 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của 26 4 y khi x 2 5 Bài 3 : a). Ta có : 2 2 2 2 3x 6x 7 5x 10x 14 3(x 1) 4 5(x 1) 9 4 9 5 Và 2 2 4 2x x 5 (x 1) 5 Giáo viên : Trần Quốc Hưng – THCS TT Phú Hoà E-Mail : tranquochung_phuhoa@yahoo.com.vn – Website : http://violet.vn/tranquochung1975 Page 4 Do đó : 2 2 2 3(x 1) 4 5(x 1) 9 5 (x 1) 5 x 1 0 x 1 Vậy x = - 1 là nghiệm phương trình đã cho. b). 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 x y 2xy 1 x y 1 x y 2xy 3 x y 2xy 3 x y 1 x 2 x y 2xy 3 y 1 x 1 x y 1 y 2 x y 2xy 3 Bài 4 : Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Nghiệm : x m 3 hay x m Do 1 2 x x và m – 3 < m suy ra 1 2 x m 3;x m Ta có : 1 2 m 3 1 1 x x 6 4 m 6 m 6 Bài 5 : Ta có : BF là phân giác của tam giác ABD, nên : FD BD (1) FA BA BE là phân giác của tam giác ABC, nên : EA BA (2) AC BC Giáo viên : Trần Quốc Hưng – THCS TT Phú Hoà E-Mail : tranquochung_phuhoa@yahoo.com.vn – Website : http://violet.vn/tranquochung1975 Page 5 Mặt khác : ΔDBA ΔABC , nên : DB BA (3) AB BC Từ (1), (2), (3) suy ra : FD EA FA EC Bài 6 : Ta có : AK DB BC / /AD AE DE BD AG AB / /DG DE EG AK AG AK.EG AG.AE AE EG AK(AG AE) AG.AE AK.AG AK.AE AG.AE AK.AG AE(AG AK) Chia cả 2 vế cho AK.AG.AE, ta được : 1 AG AK 1 1 1 AE AK.AG AE AK AG (đpcm) Giáo viên : Trần Quốc Hưng – THCS TT Phú Hoà E-Mail : tranquochung_phuhoa@yahoo.com.vn – Website : http://violet.vn/tranquochung1975 Page 6 . tranquochung_phuhoa@yahoo.com.vn – Website : http://violet.vn/tranquochung1975 Page 1 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN : TOÁN 9 (ĐỀ THỰC NGHIỆM 11) Năm học : 2010-2 011 Thời gian : 150 phút Bài 1 : a). Cho 3 x 1 x 2 5x. Bài 4 : Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Nghiệm : x m 3 hay x m Do 1 2 x x và m – 3 < m suy ra 1 2 x m 3;x. Bài 4 : Cho phương trình ẩn x : 2 2 x (2m 3)x m 3m 0 . Định m để phương trình có hai nghiệm 1 2 x ; x thỏa mãn : 1 2 1 x x 6 . Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AD