ON THI 2011 (01)

BÀI TẬP ÔN THI TỐT THI TỐT NGHIỆP 01 Bài 1: Tính tích phân . 1. 4 2 0 I 16 x dx= − ∫ 2. 2 2 0 I 4 x dx= − ∫ 3. 3 2 0 I 3 x dx= − ∫ 4. ( ) e 1 sin lnx I dx x π = ∫ 5. ( ) 2 e 1 cos lnx I dx x π = ∫ 6. e 1 1 I x lnxdx x   = +  ÷   ∫ 7. 2 3 0 I sin x.tanxdx π = ∫ 8. 2 1 0 x 1 I dx x 2 −   =  ÷ +   ∫ 9. 2 0 I sin3x.cosxdx π = ∫ 10. 2 0 I cos3x.cosxdx π = ∫ 11. 6 2 0 x 3 I dx x 3x 2 + = − + ∫ 12. ( ) 4 2 2 I x ln x 1 dx= + ∫ 13. 2 2 0 cos x I x sinxdx 1 cosx π   = +  ÷ +   ∫ 14. 2 2 0 sin x I x sinxdx 1 cosx π   = +  ÷ +   ∫ 15. 2 2 0 I 1 sin xdx π = − ∫ 16. 2 0 I 1 sin xdx π = − ∫ 17. 2 2 0 I 1 cos xdx π = − ∫ 18. 2 0 I 1 cos xdx π = − ∫ 19. 1 3 0 I 1 xdx= − ∫ 20. 1 3 0 I x 1 xdx= − ∫ 21: 2 2 0 cosxdx I sin x 5sinx+6 π = − ∫ 22. 2 3 0 I 8 4xdx= − ∫ 23. 1 0 dx I 3 2x = − ∫ 24. ( ) 2 0 I sinxln 1+cosx dx π = ∫ 25. 4 2 2 x 2x x 2 I dx x x 1 + + + = + + ∫ 26. 4 2 2 x x 1 I dx x x 1 + + = + + ∫ 27. 1 0 xdx I 2x 1 = + ∫ 28. 2 3 2 0 I sin x.cos xdx π = ∫ ĐH QG TPHCM 98. 29. 3 4 2 0 sin xdx I cos x π = ∫ ĐHQGHN Bài 2: Cho bốn điểm A( 1; 2;0− − ), B(2;-6;3), C(3;-3;-1), D(-1;-5;3). 1. Tính thể tích tứ diện. 2. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu. Bài 3: Cho hàm số 2x y e .sin5x= . Chứng minh rằng: y’’-4y’+29y=0. Bài 4: Cho mặt cầu (S): 2 2 2 x y z 4x 2y 6z 5 0+ + − + − + = và hai đường thẳng d: x=-7+t x 5 y 1 z 3 , d': y=-1-t 2 3 2 z=8  + − +  = =  −   1. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d và d’ và tiếp xúc mặt cầu (S). 1 2. Xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (S). Bài 5: Cho mặt phẳng (P): x+y-2z-6=0. 1. Tìm tọa độ giao điểm A, B, C của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Xác định tâm và bán kính mặt cầu. Tính diện tích xung quanh của mặt cầu. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện. 2. Cho điểm M(1;1;1). Tìm điểm N đối xứng với M qua (P). Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C): 3 y x x 1= − + và đường thẳng d: y=2x-1. Bài 7: Cho hàm số 2 y 2x x= − . Chứng minh: y 3 y’’+1=0. Bài 8: Cho hàm số 2x 1 y x 1 + = + . Lập phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phân tư thứ nhất. Bài 9: Cho bốn điểm A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1). 1. Viết phương trình đường thẳng d qua D, cắt trục hoành và vuông góc trục hoành. HD: Gọi D’ là hình chiếu vuông góc của D lên trục hoành khi đó d trùng với DD’. 2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính góc giữa d và mp(ABC). Bài 10: Cho hàm số 2x y e cosx= . Chứng minh rằng: y’’-4y’+5y=0. Bài 11: Cho hai mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0, (Q): x+6y+2z+5=0. 1. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng (R) qua gốc tọa độ và vuông góc với (P) và (Q). Bài 12: Cho hàm số ( ) 3 2x 2 2x y x e . Giaûi baát phöông trinh: y'> 2x 3 e= + . Bài 13: Cho hàm số ( ) 2 y x x 3= − . Khảo sát vẽ đồ thị hàm số. Bài 14: Cho bốn điểm A(5;5;-4), B(-1;2;3), C(2;0;3), D(0;4;4). 1. Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp(BCD). 2. Viết phương trình đường thẳng d qua H và cắt cả hai đường thẳng AD và BC. Bài 15: Cho điểm A(1;2;3) và mc (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 y 2 z 3 16− + + + − = . 1. Tìm giao điểm M, N của đường thẳng OA và mặt cầu (S). 2. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) tại M và tại N. 3. Mặt phẳng Oxy cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Xác định tâm và tính bán kính của (C). Bài 16: Cho điểm A(3;-1;-4) và mặt phẳng (P): x+2y-z+1=0. Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt trục Oy và song song với (P). HD: Bước 1: Viết phương trình mp(Q) qua A và song song (P). Bước 2: Tìm giao điểm B của (Q) và trục Oy. Bước 2: Đường thẳng d trùng với đường thẳng AB. Bài 17: Chứng minh mặt phẳng (P): x-2y-2z+14=0 cắt mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 2 y 2 z 1 100− + + + − = theo giao tuyến là một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính đường tròn. 2 Bài 18: Cho ba điểm A(-1;0;2), B(3;1;0), C(0;1;1) và đường thẳng d: x t y 9 2t z 5 3t =   = +   = +  . 1. Chứng minh d vuông góc với (ABC). 2. Tìm giao điểm H của d và mp(ABC). Bài 19: Cho hàm số 4 2 y x 4x 3= − + . 1. Khảo sát vẽ đồ thị. 2. Dựa vào đồ thị tìm k để pt: x x 4 4.2 3 k 0− + − = có Bài 20: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C): y=sin2x, trục hoành, hai đường thẳng x=0, x= π . Bài 21: Cho hàm số 3 f(x) x lnx= . Giải phương trình: ( ) 1 f ' x f(x) 0 x − = . Bài 22: Cho bốn điểm A(6;2;3), B(1;7;3), C(1;2;8), D(4;2;7). 1. Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCD. Bài 23(ĐT TN 96): Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3). 1. Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 2. Viết pt mp(P) qua ba điểm A, B, C. 3. Thí sinh tự chọn một điểm M(khác A, B, C) thuộc mp(P), rồi viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với (P). Bài 24(ĐT TN 97): Cho bốn điểm A(3;-;2-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2). 1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 25(ĐT TN 98): Cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4). 1. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu đó. 2. Viết pt mp(ABC). Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mp(ABC). Bài 26(ĐT TN 98):Cho I(1;2;3) và (P): 2x-2y-z-4=0. Viết pt mc tâm I tx (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 27(ĐT TN 99): Cho D(-3;1;2) và mp(P) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). 1. Viết pt đt AC. 2. Viết pt mp(P). 3. Viết pt mc tâm D bán kính bằng 5. Chứng minh (P) cắt mc. Bài 28(ĐT TN 00): Cho (P): 2x-3y+4z-5=0 và (S): 2 2 2 x y z 3x 4y 5z 6 0+ + + + − + = . 1. Xác định tâm và bán kính mc. 2. Tính khoảng cách từ tâm I đến mp(P). Từ đó suy ra rằng mp(P) cắt mc (S) 3 theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định tọa độ tâm H và bán kính r’ của (C). Bài 29(ĐT TN 01): Cho A(1;0;0), B(1;1;1), C( 1 1 1 ; ; 3 3 3 ).Viết pt mp(P) vng góc với OC tại C. Chứng minh ba điểm O, B, C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mc (S) tâm B bán kính bằng 2 và mp(P). Bài 30: TNTHPT 2002-2003 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác đònh bởi các hệ thức : A = (2; 4.; -1) , OB 4i j k= + − uuur r r r , C = ( 2; 4; 3), OD 2 2i j k= + − uuur r r r . 1) Chứng minh rằng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD). 3) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện ( ) α của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). Bài 31: TNTHPT 2003-2004 Câu 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) , D(4;-1;2). 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng 2) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy hay viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D. 3) Viết phương trình tiếp diện ( ) α của mặt cầu (S) tại A’. Bài 32: TNTHPT 2005 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng ( 1 ∆ ) : 2 2 0 2 0 x y x z + − =   − =  2 ( )∆ : 1 1 1 1 x y z− = = − − 1. Chứng minh ( 1 ∆ ) và 2 ( )∆ chéo nhau. 2. viết phương trình tiếp diện cua mặt phẳng (S) , biết tiếp đó song song với hai đường thẳng ( 1 ∆ ) và 2 ( )∆ . Bài 33: TNTHPT 2006 Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C (0;2;0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 1. Viết phương trình đườnt thẳng OG. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 34: TNTHPT 2007 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng (d) có phương trình 2 1 1 1 2 3 x y z− + − = = và mặt phẳng (P) có phương trình x – y + 3z + 2 = 0. 1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P). Bài 35: TNTHPT 2007 lần 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thằng (d) và (d’) lần lượt có phương trình (d) : 1 2 1 1 2 1 x y z− + − = = và (d’) : 1 1 2 1 3 x t y t z t = − +   = −   = − +  Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B , C. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2) , B(0;1;1), C(1;0;4). 1. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Viết pt tham số của đường thẳng AB. 2. Gọi M là điểm sao cho MB=-2MC uuur uuur , viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC. Bài 36: TNTHPT 2007 Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – 4 = 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M và song song với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đườnt thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng ( ) α có phương trình x + 2y – 2z +6 = 0. 1. viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O va tiếp xúc với mặt phẳng ( ) α . 5 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng ( )∆ đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng ( ) α Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2) , N(3;1;5) va đường thẳng (d) có phương trình 1 2 3 6 x t y t z t = +   = − +   = −  1. viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d) 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và N. Bài 37: TNTHPT 2008 Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – 1 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bẳng khoảng cách từ A đến (P). Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 2z – 10 = 0 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). CÁC ĐỀ THI DỰ BỊ Bài 1: Cho hai đường thẳng d: x=t x y 1 z , d': y=1-2t 1 2 1 z=1+3t  +  = =    1. Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và vng góc với nhau. 2. Viết pt đt ∆ cắt cả d và d’ và song song với đường thẳng x 1 y 7 z 3 ': 1 4 2 − − − ∆ = = − . Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z-m 3 -3m=0 và mc(S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 y 1 z 1 9− + + + − = . Tìm m để (P) tiếp xúc với mc(S). Với m vừa tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (S). Bài 3: Cho hai điểm A(4;2;2) và B(0;0;7) và đt d: x 3 y 6 z 1 2 2 1 − − − = = − . Chứng minh rằng đt d và đt AB cùng thuộc một mp. Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại A. Bài 4: Cho điểm M(5;2;-3) và mp(P): 2x+2y-z+1=0. 1. Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên (P). Xác định tọa độ điểm H và tính độ dài đoạn thẳng MH. Suy ra điểm M’ đối xứng với M qua (P). 6 2. Viết phương trình mp(Q) đi qua điểm M và chứa đường thẳng d: x 1 y 1 z 5 2 1 6 − − − = = − . Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A’(0;0;2). 1. Chứng minh: A’C vuông góc với BC. 2. Viết pt mặt phẳng (ABC’). Bài 6: Cho hai điểm A(4;0;0), B(0;4;0) và mp(P): 3x+2y-z+4=0. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 1. Tìm tọa độ giao điểm của đt AB và mp(P). 2. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mp(P), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Bài 7: Cho đường thẳng d: x y 3 z 1 x-4 y z 3 , d': 1 2 3 1 1 2 − + − = = = = − và mp(P): 4x-3y+11z-26=0. 1. Chứng minh d và d’ chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P) đồng thời cắt cả d và d’. Bài 8: Cho điểm A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). 1. Viết pt đường thẳng d qua O và vuông góc với mp(ABC). 2. Viết pt mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). Bài 9: Cho hai điểm A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) và mp(P): 2x-y+z+1=0. Viết pt mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P). Bài 10: Cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7) và mp(P): x+y+z=0. Tìm giao điểm I của đt AB và mp(P). Bài 11: Cho M(0;-3;6) và mp(P): x+2y-9=0. Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm. ĐỀ MẪU ÔN Bài 12: Cho điểm A(1;2;-1) và đt d: x t y 2 t z 1 3t =   = −   = +  . 1. Viết pt tổng quát mp (P) qua A vuông góc với d. 2. Trên đt d lấy điểm B sao cho BA= 6.h , trong đó h là khoảng cách từ B đến mp(Oyz). Tìm tọa độ điểm B. Bài 13: Cho điểm A(1;2;-3) và đt d: x 1 2t y 2 t z 2 3t = − +   = −   = − +  . Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A, cắt và vuông góc với d. Bài 14: Cho đt d: x 1 y 2 z 2 1 1 3 − − + = = − , (P): 2x+y-2z+3=0, (Q): 2x-2y-z+1=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d và tiếp xúc đồng thời với hai mp(P) và (Q). Bài 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(3;2;4), A(1;2;3), C(3;0;3). Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.ư 7 Bài 16: Cho A(1;1;1) và d: x y 4 z x-1 y 2 z 2 , d': 3 1 1 1 1 3 − − + = = = = − . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A cắt d và vuông góc d’. Bài 17: Cho M(2;1;1) và x 1 2t d : y 1 t z 2t = +   = +   =  . Tìm điểm M’ đx M qua d. Bài 18: Cho A(2;-1;4) và d: x 1 y 2 z 1 2 1 2 − + − = = − . Viết pt mc(S) tâm A tx d. Bài 19: Cho điểm M(2;1;0) và đt d: x 1 2t y 1 t z t = +   = − +   = −  . Viết pt tham số đt d’ đi qua M, cắt và vuông góc với d. Bài 20: Cho điểm M(2;1;0) và đt d: x 1 y 1 z 2 1 1 − + = = − . Viết pt tham số đt d’ đi qua M, cắt và vuông góc với d. Bài 22: Lập pt mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S): 2 2 2 x y z 10x 2y 26z 113 0+ + − + + − = và song song với 2 đt x=-7+3t x 5 y 1 z 13 d : , d': y=-1-2t 2 3 2 z=8  + − +  = =  −   . Bài 24: Viết pt mc qua 4 điểm A(6;-1;-4), B(2;-1;-6), C(5;-5;-7), D(3;-5;-3). CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1(ĐHQG TPHCM 97): Cho hai đường thẳng d: x 7 y 3 z 9 x-3 y 1 z 1 , d': 1 2 1 -7 2 3 − − − − − = = = = − . 1. Chứng minh d và d’ chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song với d’. 3. Viết pt đường vuông góc chung của d và d’. Bài 2(ĐH Huế 96): Cho hai đường thẳng d: x 1 x=-3u y 4 2t, d': y=3+2u z 3 t z=-2 =     = − +     = +   . Viết pt đường vuông góc chung của d và d’. Bài 3: Cho hai đường thẳng d: x 2 t x=2+at y 2 t, d': y=-1+2t z t z=3-3t = +     = − +     =   . Tìm a để d và d’ vuông góc với nhau. Bài 4: Cho (P): 6x+3y+2z-6=0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A(0;0;1) lên (P). Bài 5: Cho ba điểm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;-1). Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm O lên mp(ABC). ĐH GTVT 99. Bài 6: Cho A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). Xác định hình chiếu vuông góc của D lên mp(ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD. HV KTQS 99. Bài 7: Cho M(1;2;-1) và d: x 3 y 2 z 2 3 1 2 + − − = = − . Gọi N là điểm đối xứng với M qua d. Tính độ dài đoạn thẳng MN. ĐH BKHN 97. 8 Bài 8: Cho (P): 2x-y-2z+1=0 và d: x 1 2t y 2 t z 3t = +   = −   =  . 1. Tìm tọa độ các điểm thuộc d sao cho khoảng cách từ các điểm đó đến (P) bằng 1. 2. Gọi K là điểm đối xứng với I(2;-1;3) qua d. Hãy xác định tọa độ điểm K. Bài 9: Cho d: x 3 y 1 z 3 2 1 1 + + − = = và (P): x+2y-z+5=0. Tính góc giữa d và (P). ĐHCĐ 97. Bài 10: Cho x 1 y 1 z 3 d : 1 2 2 + − − = = − và (P): 2x-2y+z-3=0. Tìm giao điểm của d và (P). Tính góc giữa d và (P). ĐHBK HN 99. Bài 11: Cho d: x 5 2t x=3+2t' y 1 t , d': y=-3-t' z 5 t z=1-t' = +     = −     = −   . Chứng minh d và d’ song song với nhau. Viết pt mặt phẳng chứa d và d’. ĐH SP Quy Nhơn 99. Bài 12: Viết pt đt d qua M(1;2;-3) và vuông góc với hai đường thẳng: x t x=2-t' : y 1 t , l: y=1+t' z 1 3t z=1-2t' =     ∆ = −     = − +   . Bài 13: Viết pt đt d qua M(1;0;5) và vuông góc với hai đường thẳng: x 1 2t x=1-t : y 3 2t, l: y=2+t z 1 t z=1-3t = +     ∆ = −     = +   . Bài 14: Cho A(1;0;0) và d: x 2 y 1 z 1 2 1 − − = = . Viết pt mp(P) qua A vuông góc d. ĐH BK 95. Bài 15: Cho A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1). 1. Viết pt đt BC. Hạ AH vuông góc BC. Tìm tọa độ điểm H. 2. Viết pt tổng quát mp(DBC). Tính khoảng cách từ A đến mp(DBC). HVNH 99. Bài 16: Cho điểm M(4;-3;2) và d: x 2 y 2 z 3 2 1 + + = = − . Xác định hình chiếu của M lên d. Bài 17: Cho điểm A(1;2;1) và d: x y 1 z 3 3 4 1 − + = = . Viết pt mp(P) qua A và chứa d. Tính khoảng cách từ A đến d. Suy ra mặt cầu tâm A và tiếp xúc d. Bài 18: Với giá trị nào của a thì mp(P): x+y+z+a=0 tiếp xúc mc(S): 2 2 2 x y z 12+ + = . Bài 19: Cho d: x 3 y 4 z 3 1 2 1 − − + = = − và (P): 2x+y+z-1=0 . ĐH SP TPHCM 99. 1. Tính góc nhọn tạo bởi d và (P). 2. Tìm giao điểm A của d và (P). 3. Viết pt đường thẳng d’ đi qua điểm A nằm trong (P) và vuông góc với d. Bài 20: Cho điểm M(2;1;4), x 1 t d : y 2 t z 1 2t = +   = +   = +  . Xác định H thuộc d sao cho đoạn thẳng MH nhỏ nhất.ĐS: H(2;3;3). 9 BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1: Tìm trên trục Oy điểm A cách đều hai mặt phẳng (P) : x+y-z+1=0 và (Q): x-y+z-5=0 . Bài giải . + Điểm A thuộc Oy ⇒ A(0;b;0) . + Theo giả thiết : d(A,(P))=d(A,(Q) 1 5 3 (0; 3;0) 3 3 b b b A + − − ⇔ = ⇔ = − ⇒ − . Bài 2: Cho đt d: 1 2 2 3 x t y t z t = +   = −   =  và mp(P): 2x-y-2z+1=0 . Tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 1 . Bài giải + Điểm A thuộc d ⇒ A(1+2t;2-t;3t) . + Khoảng cách từ A đến (P) bằng 1 2 2 2 2(1 2 ) (2 ) 2.3 1 ( ,( )) 1 1 2 ( 1) ( 2) t t t d A P + − − − + ⇔ = ⇔ = + − + − 4 (9; 2;12) 1 1 1 3 2 ( 3;4; 6) 3 t A t t t A = ⇒ − −  ⇔ = ⇔ − = ⇔  = − ⇒ − −  . Bài 3:Cho điểm M(2;1;4) và đt d: 1 2 1 2 x t y t z t = +   = +   = +  .Tìm tọa độ điểm H thuộc d sao cho MH ngắn nhất Bài giải + H thuộc d sao cho MH ngắn nhất ⇔ H là hình chiếu vuông góc của M lên d ⇔ H là giao điểm của mp(P) và đt d , với (P) là mp qua M và vuông góc d + Mp(P) qua M vuông góc d có VTPT là (1;1;2)n = r ⇒ pt (P): x+y+2z-11=0 . + Tọa độ điểm H là nghiệm của hpt : 1 2 1 2 2 11 0 x t y t z t x y z = +   = +   = +   + + − =  2 3 (2;3;3) 3 x y H z =   ⇔ = ⇒   =  . Cách 2: ( ) H d H 1 t;2 t;1 2t MH nhỏ nhất MH d MH.a 0 t 1 H(2;3;3) ∈ ⇒ + + + ⇔ ⊥ ⇔ = ⇔ = ⇒ uuuur r Chú ý: Cho dạng bài tập dựa vào vectơ để tìm tọa độ điểm VD: ( ) AC 1;2;3 = uuur . 10 . x+2y-z+1=0. Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt trục Oy và song song với (P). HD: Bước 1: Viết phương trình mp(Q) qua A và song song (P). Bước 2: Tìm giao điểm B của (Q) và trục Oy. Bước 2:. C, D. Viết phương trình tiếp diện ( ) α của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). Bài 31: TNTHPT 2003-2004 Câu 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2),. phương trình tiếp diện cua mặt phẳng (S) , biết tiếp đó song song với hai đường thẳng ( 1 ∆ ) và 2 ( )∆ . Bài 33: TNTHPT 2006 Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1),