ON THI 2011(03)

Tài liệu Ôn thi tốt nghiệm THPT PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz trong không gian z r k r i O r j y x • O ( 0;0;0) gọi là góc toạ độ . • Các trục tọa độ: • Ox : trục hoành. • Oy : trục tung. • Oz : trục cao. • Các mặt phẳng toạ độ: • (Oxy), (Oyz), (Oxz) đôi một vuông góc với nhau. • , , r r r i j k là các véctơ đơn vị lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz. • i r = (1;0;0), j r = (0;1;0), k r = (0;0;1). • 1i j k= = = r r r và 2 2 2 1i j k= = = r r r . • i j⊥ r r , j k⊥ r r , k i⊥ r r . • . 0i j = rr , . 0j k = r r , . 0k i = rr . • ,i j k   =   r r r , ,j k i   =   r r r , ,k i j   =   r r r CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CẦN NHỚ • M ∈ Ox ⇔ M(x;0;0) • M ∈ Oy ⇔ M(0;y;0) • M ∈ Oz ⇔ M(0;0;z) • M ∈ (Oxy) ⇔ M(x;y;0) • M ∈ (Oyz) ⇔ M(0;y;z) • M ∈ (Oxz) ⇔ M(x;0;z) • Tọa độ của điểm: . . . ( ; ; ) = + + ⇔ uuuuur r r r O M x i y j z k M x y z • Tọa độ của vectở: 1 2 3 1 2 3 . . . ( ; ; ) = + + ⇔ = r r r r r a a i a j a k a a a a CÁC TÍNH CHẤT CẦN NHỚ. Cho ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 ; ; , ; ;= = r r a x y z b x y z và số k tuỳ ý, ta có: 1. Tổng hai vectơ là một vectơ. • ( ) 1 2 1 2 1 2 ; ; + = + + + r r a b x x y y z z 2. Hiệu hai vectơ là một vectơ. • ( ) 1 2 1 2 1 2 ; ; − = − − − r r a b x x y y z z 3. Tích của vectơ với một số thực là một vectơ. • ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 . . ; ; ; ;= = r k a k x y z kx ky kz 1 Tài liệu Ôn thi tốt nghiệm THPT 4. Độ dài vectơ. Bằng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 hoaønh tung cao+ + • 2 2 2 1 1 1 = + + r a x y z . 5. Vectơ không có tọa độ là: • ( ) 0 0;0;0 = r . 6. Hai vectơ bằng nhau: Tọa độ tương ứng bằng nhau. • 1 2 1 2 1 2 =   = ⇔ =   =  r r x x a b y y z z 7. Tích vô hướng của hai vectơ: Bằng: hoành.hoành+tung.tung+cao.cao. • 1 2 1 2 1 2 . . . . = + + r r a b x x y y z z . 0⊥ ⇔ = r r r r a b a b 8. Góc giữa hai vectơ: Bằng tích vô hướng chia tích độ dài. • ( ) . os a, . = r r r r r r a b c b a b 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 . . . . x x y y z z x y z x y z + + = + + + + CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ Trong hệ trục toạ độ Oxyz. Cho A( x A ; y A ; z A ) , B( x B , y B , z B ). Khi đó: 1) Tọa độ vectơ uuur AB là: ( ) ; ; B A B A B A AB x x y y z z = − − − uuur . 2) Độ dài đoạn thẳng AB bằng đồ dài uuur AB : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 = = − + − + − uuur B A B A B A AB AB x x y y z z . Chú ý: Độ dài đoạn thẳng AB hay còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B. 3) Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: A B I A B I A B I x x x 2 y y y 2 z z z 2 +  =   +  =   +  =   ( ) ; ; ⇒ I I I I x y z 4) Tọa độ trọng tâm của tam giác: Cho ∆ ABC với A(x A ; y A ; z A ),B( x B , y B , z B ), C( x C , y C , z C ). 2 Tài liệu Ôn thi tốt nghiệm THPT Khi đó toạ độ trọng tâm G của ∆ ABC là: ( ) 3 ; ; 3 3 + +  =   + +  = ⇒   + +  =   A B C G A B C G G G G A B C G x x x x y y y y G x y z z z z z 5) Tích có hướng và tính chất của tích có hướng: Cho ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 ; ; , ; ;= = r r a x y z b x y z . Khi đó: • 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 , ; ;     =  ÷     r r y z z x x y a b y z z x x y • Hai vectơ r a , r b cùng phương , 0   ⇔ =   r r r a b . • Hai vectơ r a , r b không cùng phương , 0   ⇔ ≠   r r r a b • Ba vectơ , ,c r r r a b đồng phẳng , .c 0   ⇔ =   r r r a b . • Ba vectơ , ,c r r r a b không đồng phẳng , .c 0   ⇔ ≠   r r r a b . 6) Chứng minh hai vectơ cùng phương. • C ách 1: • r a và r b cùng phương .⇔ = r r a k b . • C ách 2: • r a và r b cùng phương 1 1 1 2 2 2 ⇔ = = x y z x y z với ( ) 2 2 3 x ,y ,z 0≠ • r a và r b cùng phương 2 2 2 1 1 1 ⇔ = = x y z x y z với ( ) 1 1 1 x ,y ,z 0≠ • Cách 3: • r a và r b cùng phương a,b 0   ⇔ =   r r r . CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỨNG MINH Vấn đề1: Chứng minh ba điểm thẳng hàng. Ba điểm không thẳng hàng. Dạng 1: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng: Cần nhớ Phương pháp C B A Ba điểm A, B, C thẳng hàng ⇔ hai vectơ , uuur uuur AB AC cùng phương Để chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính ( ) ( ) ; ; ; ; = = uuur uuur AB AC . 3 Tài liệu Ôn thi tốt nghiệm THPT , 0   ⇔ =   uuur uuur r AB AC . Chú ý: Ba điểm A, B, C thẳng hàng là ba điểm nằm trên 1 đường thẳng. Bước 2: Tính ( ) , 0;0;0 0   = =   uuur uuur r AB AC . Bước 3: Kết luận hai vectơ , uuur uuur AB AC cùng phương, nên ba điểm A, B, C thẳng hàng. Dạng 2: Chứng minh ba điểm A, B, C KHÔNG thẳng hàng: Cần nhớ Phương pháp C B A Ba điểm A, B, C không thẳng hàng ⇔ hai vectơ , uuur uuur AB AC không cùng phương , 0   ⇔ ≠   uuur uuur r AB AC Để chứng minh ba điểm A,B,C KHÔNG thẳng hàng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính ( ) ( ) ; ; ; ; = = uuur uuur AB AC . Bước 2: Tính ( ) , ; ; 0   = ≠   uuur uuur r AB AC . Bước 3: Vậy hai vectơ , uuur uuur AB AC không cùng phương, nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Chú ý: Ba điểm không thẳng hàng chính là ba đỉnh của một tam giác. Vấn đề 2: Chứng minh bốn điểm đồng phẳng, bốn điểm không đồng phẳng. Dạng 1: Chứng minh bốn điểm A, B, C, D KHÔNG đồng phẳng. Cần nhớ Phương pháp D C B A Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng ⇔ , , uuur uuur uuur AB AC AD đồng phẳng ⇔ , . 0   =   uuur uuur uuur AB AC AD . Để chứng minh bốn điểm A,B,C, D không đồng phẳng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính ( ) ( ) ( ) ; ; ; ; ; ; = = = uuur uuur uuur AB AC AD . Bước 2: Tính ( ) , ; ; , . 0   =     = ≠   uuur uuur uuur uuur uuur AB AC AB AC AD . Bước 3: Vậy ba vectơ , , uuur uuur uuur AB AC AD không đồng phẳng, nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Chú ý: • A, B, C, D không đồng phẳng khi đó A, B, C, D là bốn đỉnh của 1 tứ diện ABCD. 4 Tài liệu Ôn thi tốt nghiệm THPT • Vậy để chứng minh bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện ta đi chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Dạng 3: Chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. Cần nhớ Phương pháp D C B A Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng ⇔ , , uuur uuur uuur AB AC AD đồng phẳng ⇔ , . 0   =   uuur uuur uuur AB AC AD . Chú ý: Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng là bốn điểm thuộc một mp. Để chứng minh bốn điểm A,B,C, D đồng phẳng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính ( ) ( ) ( ) ; ; ; ; ; ; = = = uuur uuur uuur AB AC AD . Bước 2: Tính ( ) , ; ; , . 0   =     =   uuur uuur uuur uuur uuur AB AC AB AC AD . Bước 3: Vậy ba vectơ , , uuur uuur uuur AB AC AD đồng phẳng, nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. Vấn đề 3: Hình chiếu vuông góc. Hình chiếu vuông góc lên trục tọa độ Hình chiếu vuông góc lên mp tọa độ 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên các trục tọa độ. Phương pháp • Hình chiếu vuông góc của điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên trục Ox là: M(x 0 ;0;0) • Hình chiếu vuông góc của điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên trục Oy là: M(0;y 0 ;0) • Hình chiếu vuông góc của điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên trục Oz là: M(0;0;z 0 ) 2. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên các phẳng tọa độ. Phương pháp • Hình chiếu vuông góc của điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên (Oxy) là: M(x 0 ;y 0 ;0) • Hình chiếu vuông góc của điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên (Oyz) là: M(0;y 0 ;z 0 ) • Hình chiếu vuông góc của điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên (Oxz) là: M(x 0 ;0;z 0 ) Vấn đề 4: Thể tích khối tứ diện. Cần nhớ Phương pháp Thể tích của khối tứ diện ABCD A     uuur uuur uuur 1 V = AB, AC .AD 6 D B Bước 1: Tính ( ) ( ) ( ) ; ; ; ; ; ; = = = uuur uuur uuur AB AC AD . Bước 2: Tính ( ) , ; ; , .   =     =   uuur uuur uuur uuur uuur AB AC AB AC AD 5 Tài liệu Ôn thi tốt nghiệm THPT C Bước 3:     uuur uuur uuur 1 V = AB,AC .AD 6 Chú ý: Thể tích không âm. Vấn đề 5: Diện tích tam giác. Diện tích tam giác ABC ∆     ABC 1 S = AB , AC 2 uuur uuur A B C Chú ý: Diện tích không âm. Bước 1: Tính ( ) ( ) ; ; ; ; = = uuur uuur AB AC . Bước 2: Tính ( ) , ; ;   =   uuur uuur AB AC . Bước 3: Tính 2 2 2 AB,AC h t c   = + +   uuur uuur . Bước 4: ADCT ∆     ABC 1 S = AB , AC 2 uuur uuur MẶT CẦU Vấn đề 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu. Dạng 1 Dạng 2 Mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c r− + − + − = Có tâm I(a;b;c) và bán kính r Mặt cầu (S): 2 2 2 x y z 2ax-2by-2cz+d=0+ + − Có tâm I(a;b;c) với he ä soá x a -2 he ä soá y b -2 he ä soá z c -2  =    =    =   Bán kính: 2 2 2 r a b c d= + + − Vấn đề 2: Lập phương trình mặt cầu. Dạng 1: Lập phương trình mặt cầu dạng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c r− + − + − = Loại 1: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính r=m (với m là số thực). Phương pháp: • Pt mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c r− + − + − = (*). • Mặt cầu có tâm I(a;b;c), bán kính r=m. • Thế tâm I và bán kính r vào pt (*). Loại 2: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) và đường kính bằng n (với n là số thực). Phương pháp: • Pt mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c r− + − + − = (*). • Mặt cầu có tâm I(a;b;c), bán kính r= n 2 . 6 Ti liu ễn thi tt nghim THPT Th tõm I v bỏn kớnh r vo pt (*). Loi 3: Mt cu cú tõm I(a;b;c) v i qua im A. Phng phỏp: Pt mt cu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c r + + = (*). Mt cu cú tõm I(a;b;c) Bỏn kớnh r= IA IA= uur . Th tõm I v bỏn kớnh r vo pt (*). Chỳ ý: im A thuc mt cu nờn khong cỏch t A n tõm bng vi bỏn kớnh r hay di on thng IA bng vi bỏn kớnh r. Loi 4: Mt cu cú ng kớnh AB. Phng phỏp: Pt mt cu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c r + + = (*). Gi I trung im AB ( ) I ; ; Mt cu cú tõm I(a;b;c) Bỏn kớnh r= IA IA= uur . Th tõm I v bỏn kớnh r vo pt (*). Chỳ ý: ng kớnh l AB nờn A v B thuc mt cu nờn IA=IB l bỏn kớnh. Ta cú th tớnh r theo 2 cỏch sau: r= IB IB= uur hoc r= AB AB 2 2 = uuur . Loi 5: Mt cu cú tõm I(a;b;c) v tip xỳc mp (P): Ax+By+Cz+D=0. Phng phỏp: Pt mt cu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c r + + = (*). Mt cu cú tõm I(a;b;c). Do mt cu tip xỳc mp(P) nờn: ( ) 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D r d I,(P) A B C + + + = = + + Th tõm I v bỏn kớnh r vo pt (*). Dng 2: Lp phng trỡnh mt cu dng: 2 2 2 x y z 2ax-2by-2cz+d=0+ + . Loi 1: Lp phng trỡnh mt cu qua bn im A, B, C, D. Phng phỏp. Pt mt cu (S) cú dng: 2 2 2 x y z 2ax-2by-2cz+d=0+ + (*) Vỡ A, B, C, D thuc (S): theỏ toùa ủoọ ủieồm A vaứo pt (*). theỏ toùa ủoọ ủieồm B vaứo pt (*). theỏ toùa ủoọ ủieồm C vaứo pt (*) theỏ toùa ủoọ ủieồm D vaứo pt (*) 7 Ti liu ễn thi tt nghim THPT Gii h phng trỡnh bng phng phỏp th, ta tỡm c a, b, c, d. Sau ú th a, ,b , c, d vo pt (*). Chỳ ý: bi cú th hi thờm xỏc nh tõm, tớnh bỏn kớnh, tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi cu ngoi tip hỡnh chúp.\ Loi 2: Lp phng trỡnh mt cu qua ba im A, B, C v cú tõm thuc mp (P): Ax+By+Cz+D=0. Phng phỏp. Pt mt cu (S) cú dng: 2 2 2 x y z 2ax-2by-2cz+d=0+ + (*) Vỡ A, B, C thuc (S): theỏ toùa ủoọ ủieồm A vaứo pt (*). theỏ toùa ủoọ ủieồm B vaứo pt (*). theỏ toùa ủoọ ủieồm C vaứo pt (*) Vỡ tõm I(a;b;c) thuc (P) nờn th ta a;b;c vo pt ca (P) ta c phng trỡnh th t. Ta gii h bn pt, ta tỡm c a,b,c,d. VN 3: PHNG TRèNH MT PHNG Dng 1: Vit pt mp bit im thuc mp v vect phỏp tuyn. Loi 1: Mt phng (P) qua im ( ) 0 0 0 M x ;y ;z v cú vect phỏp tuyn ( ) n A;B;C= r . Phng phỏp: Mt phng (P) qua im ( ) 0 0 0 M x ;y ;z . Mt phng (P) cú VTPT ( ) n A;B;C= r . Ptmp (P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0 + + = . Loi 2: Mt phng (P) qua im ( ) 0 0 0 M x ;y ;z v song song hoc cha giỏ ca hai vect a , b r r . Phng phỏp: Mt phng (P) qua im ( ) 0 0 0 M x ;y ;z . Hai vect cú giỏ song song hoc nm trờn mp(P) l ( ) ( ) a= , b = r r Mt phng (P) cú VTPT n a,b = r r r . Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0 + + = . 8 M n r P) a r b r ,n a b = r r r Tài liệu Ôn thi tốt nghiệm THPT Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. Phương pháp: • Mặt phẳng (P) đi qua M. • Mặt phẳng (P) có VTPT: ( ) P d 1 2 3 n a a ;a ;a= = uur uur . • Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Phương pháp: • Mặt phẳng (P) đi qua A. • Mặt phẳng (P) có VTPT: n AB,AC   =   r uuur uuur . • Pt(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B và vuông góc với mp(Q). Phương pháp: • Mặt phẳng (P) qua điểm A. • Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là: Q AB n = = uuur uur . • Nên mp(P) có VTPT: Q n AB,n   =   r uuur uur . • Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = Dạng 6:  Viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d và d’.  Viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d’. Phương pháp: • Mặt phẳng (P) qua điểm M d ∈ . Dạng 2: Viết phương trình mp (P) đi qua điểm M và song song với mp(Q). Phương pháp: • Do mp(P) song song mp(Q) nên pt có dạng: Ax+By+Cz+m=0, với m D≠ . • Vì M thuộc mp(P) nên thế tọa độ của M và pt (P) ta tìm được m. Chú ý: Hai mp song song cùng vectơ pháp tuyến. 9 P) Q) M Q n uur M uur d a d P) • ,n AB AC   =   r uuur uuur A B C B Q n uur P) Q) A Tài liệu Ôn thi tốt nghiệm THPT • Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là: d d' a a = = uur uur . • Mp(P) có VTPT: d d' n a ,a   =   r uur uur . • Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d. Phương pháp: • Chọn điểm M thuộc đt d. • Mặt phẳng (P) qua điểm A. • Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là: d AM a = = uuuur uur . • Nên mp(P) có VTPT: d n AM,a   =   r uuuur uur . • Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng (P) là mp trung trực của đoạn thẳng AB. Phương pháp: • Gọi I là trung điểm AB ⇒ ( ) I = • Mặt phẳng (P) qua điểm I. • Mặt phẳng (P) có VTPT n AB= r uuur . • Ptmp (P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = . Dạng 9: Viết phương trình mp (P) đi qua điểm M và vuông góc với hai mp (Q) và (R). Phương pháp: • Mặt phẳng (P) qua điểm M. • Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là: Q R n ,n = = uur uur . • Nên mp(P) có VTPT: Q R n n ,n   =   r uur uur . • Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = Vấn đề 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu (S): Dạng 1: Lập phương trình mp(P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A. Phương pháp: • Xác định tâm I của mc(S). • Mặt phẳng (P) qua điểm A. • Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n IA= r uur . • Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = 10 P) A I B [...]... ta giải pt tìm được tham số 4/ Chứng minh đường thẳng d SONG SONG với đường thẳng d’ Cần nhớ: • Hai đường thẳng song song khơng có điểm chung tức là mọi điểm thuộc đường thẳng này nhưng khơng thuộc đường thẳng kia • Hai đường thẳng song song khi hai vectơ chỉ phương cùng phương với nhau Phương pháp chứng minh hai đường thẳng d và d’ SONG SONG với nhau: Cách 1: ru r Bước 1: Chứng minh hai vectơ chỉ... Xét sự cùng phương của hai vectơ chỉ phương bằng cách tính   ru r r ru r • Nếu  a,a' = 0 thì a,a' cùng phương khi đó d song song với d hoặc d trùng với d’   o Nếu M thuộc d mà khơng thuộc d’ thì d song song d’ o Nếu M thuộc d và cũng thuộc d’ thì d trùng với d’ 14 Tài liệu Ơn thi tốt nghiệm THPT ru r r ru r • Nếu  a,a' ≠ 0 thì a,a' khơng cùng phương khi đó d cắt d’ hoặc d và d’ chéo nhau   r... thẳng d và d’ CHÉO nhau Phương pháp: 17 Tài liệu Ơn thi tốt nghiệm THPT r • Chỉ ra một điểm M thuộc d và một vectơ chỉ phương a của d u r • Chỉ ra một điểm M’ thuộc d’ và một vectơ chỉ phương a' của d’ r u uuuuu r r • Chứng minh:  a,a' MM ' ≠ 0   VẤN ĐỀ 15: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Cách tính: Để tính khoảng cách giữa hai mp song song (P) và (Q) ta làm như sau: • Chọn điểm M thuộc... tham số:  y = y0 + bt  z = z + ct 0  Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng d’ Phương pháp: • Đường thẳng d đi qua điểm r uu M r uu • Đường thẳng d có VTCP: ad = ad '  x = x0 + at  • Pt tham số:  y = y0 + bt  z = z + ct 0  Chú ý: Hai đường thẳng song song cùng vectơ chỉ phương Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vng góc với mp(P)... u r a' = ( a'1;a'2 ;a'3 ) cùng phương ⇔ a a1 a2 = = 3 a'1 a'2 a'3 Bước 2: Chọn điểm M thuộc d rồi chứng minh M khơng thuộc d’ Rồi kết luận 5/ Tìm tham số m để đường thẳng d SONG SONG đường thẳng d’ Phương pháp: 16 Tài liệu Ơn thi tốt nghiệm THPT r a = ( a1;a2 ;a3 ) Bước 1: Chỉ ra hai vectơ chỉ phương u r a' = ( a'1;a'2 ;a'3 ) ru r a a1 a2 = = 3 , lập pt hoặc hệ pt để tìm m Bước 2: Vì d //d’ nên a,a'... ct 0  Ta làm như sau: • Xét pt: A ( x0 + at ) +B ( y0 + bt ) +C ( z0 + ct ) +D=0 (*).Giải pt tìm t o Pt(*) có một nghiệm t ⇔ d cắt mp(P) tại một điểm o Pt (*) vơ nghiệm ⇔ d song song với (P) o Pt(*) có vơ số nghiệm t ⇔ d nằm trong (P) Chú ý: 0t = 1 vô nghiệm • 0t =-2 vô nghiệm 0t = 0 vô số nghiệm VẤN ĐỀ 14: CÁC BÀI TỐN CHỨNG MINH 1/ Chứng tam giác ABC là tam giác vng tại A Cần nhớ: Tam giácr uuu uuutại... cách giữa hai mp song song (P) và (Q) ta làm như sau: • Chọn điểm M thuộc (P) • d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( M, ( Q ) ) = Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D A 2 + B2 + C2 VẤN ĐỀ 16: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG • Chọn điểm M thuộc d • d ( d,d ' ) = d ( M,d ' ) VẤN ĐỀ 17: ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG  x = x0 + at  Cho đường thẳng d có phương trình tham số:  y = y0 + bt  z = z + ct 0  Cần nhớ: • Đường thẳng... MẶT PHẲNG (P) VÀ MẶT CẦU (S) • Xác định tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) 18 Tài liệu Ơn thi tốt nghiệm THPT • Tính khoảng cách d từ tâm I đến mp(P): d = d ( I, ( P ) ) o TH1: d > r ⇔ (P) ∩ (S)=∅ (hay (P) và (S) khơng có điểm chung) o TH2: d = r ⇔ (P) tiếp xúc cới mặt cầu (S) o TH3: d < r ⇔ (P) cắt (S) theo thi t diện là mộ t đường tròn (C) • Cách xác định tâm và bán kính đường tròn(C) - Gọi H là... = x0 + at  • Pt tham số:  y = y0 + bt  z = z + ct 0  Chú ý: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng nhận VTPT của mặt phẳng làm VTCP VẤN ĐỀ 7: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 12 Tài liệu Ơn thi tốt nghiệm THPT  x = x0 + at  Tìm giao điểm của đường thẳng d:  y = y0 + bt và mp(P): Ax+By+Cz+D=0  z = z + ct 0  Phương pháp: • Gọi H là giao điểm của d và (P)  x = x0 + at  y = y + bt  0... /   M/ ⇔  yH = ⇒  yM / = 2 y H − yM ⇒ M’= 2   zM + z M /  zM / = 2 z H − zM  zH = 2  Cần nhớ: Hai điểm M và M’ đối xứng nhau qua (P) khi đó H là trung điểm của đoạn thẳng MM’ 13 Tài liệu Ơn thi tốt nghiệm THPT VẤN ĐỀ 10: XÁC ĐỊNH HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA M LÊN đường thẳng d (d) Phương pháp: • Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vng góc với đường thẳng d • Tìm giao điểm H của d . song song với mp(Q). Phương pháp: • Do mp(P) song song mp(Q) nên pt có dạng: Ax+By+Cz+m=0, với m D≠ . • Vì M thuộc mp(P) nên thế tọa độ của M và pt (P) ta tìm được m. Chú ý: Hai mp song song. d SONG SONG với đường thẳng d’. Cần nhớ: • Hai đường thẳng song song không có điểm chung tức là mọi điểm thuộc đường thẳng này nhưng không thuộc đường thẳng kia. • Hai đường thẳng song song. C z z 0− + − + − = Dạng 6:  Viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d và d’.  Viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d’. Phương pháp: •