Sở GD & ĐT Hải Dương Trường THPT Gia Lộc ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian phát đề) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I 2.0điể m 1 (1.0 điểm) - Khi m = 1 thì 4 2 2 3y x x= − + - Tập xác định D = R - Sự biến thiên : Chiều biến thiên 3 2 ' 4 4 4 ( 1)y x x x x= − = − , 0 ' 0 1 1 x y x x = = ⇔ = = − 0,25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -1 ; 0) và (1 ; +∞ ), nghịch biến trên các khoảng ( ( ; 1)−∞ − và (0 ; 1) - Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại 0, 3 CD x y = = Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 2 CT x y= ± = - Giới hạn lim lim x x y y →−∞ →∞ = =+∞ 0.25 x −∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ 3 +∞ 2 2 0.25 Đồ thị y 3 2 -2 -1 0 1 2 x 0.25 2.(1.0 điểm) - Tập xác định D = R 3 ' 4 4y x mx= − 2 0 ' 0 x y x m = = ⇔ = Hàm số có cực đại, cực tiểu ' 0y⇔ = có ba nghiệm phân biệt 1 0x⇔ ≠ 0.25 Đồ thị hàm số có một điểm cực đại là 4 (0, 2 )A m m + và hai điểm cực tiểu là 4 2 4 2 ( ; 2 ), ( ; 2 )B m m m m C m m m m − − + − + 0.25 ABCV cân tại A, OxA ∈ ; B, C đối xứng nhau qua Ox 1 . 2 ABC A B S y y BC = − V 0.25 2 2 1 .2 1 1 1 2 ABC S m m m m m = = ⇔ = ⇔ = V 0.25 II 2.0điểm 1(1.0 điểm) PT đã cho tương đương với: 2 sin 2 2cos (sinx cos ) 1x x x + − + = 0.25 sin 2 1 os2 (sinx cos ) 1x c x x ⇔ + + − + = 0.25 sin 2 os2 sinx cosx c x x ⇔ + = + 0.25 sin(2 ) sin(x ) 4 4 x π π ⇔ + = + 2x k π ⇔ = hoặc 2 , 6 3 x k k Z π π = + ∈ 0.25 2 (1.0 điểm) 0.25 ĐK : , 0x y ≠ 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 ( )( ) ( ) 1 x y y x y xy x x y x y y xy x x y x y x y = − + + − = − ⇔ − = ⇔ + + = − 0.25 Trường hợp x = y thay vào phương trình: ( 4 )(2 4) 36x y x y − − + = − ta được phương trình: 2 6 4 12 0 2 x x x x = − + − = ⇔ = Hệ có nghiệm ( - 6;- 6); ( 2; 2) 0.25 Trường hợp 2 2 3 3 1 y xy x x y + + =− Do 2 2 0y xy y + + > với , 0x y∀ ≠ nên nếu ( ; )x y là nghiệm thì 0xy < 0.25 Mặt khác 2 2 ( 4 )(2 4) 36 2 4 9 4 16 36x y x y x y xy x y− − + = − ⇔ + − + − = − 2 2 2( 1) 4( 2) 9 18x y xy⇔ + + − − = − (*) Do 0xy < nên PT(*) vô nghiệm Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (-6; -6) , (2 ; 2) 0.2.5 III. 1.0điể 2 2 2 0 0 sin 2 .cos sinx. os 2 1 cos 1 cos x x c x I dx dx x x π π = = + + ∫ ∫ 0.25 m Đặt 1 cost x = + sin xdt dx ⇒ = − , cos 1x t = − 0 2x t = ⇒ = , 1 2 x t π = ⇒ = 0.25 I = 2 2 2 1 1 ( 1) 1 2 2 ( 2 ) t dt t dt t t − = − + ∫ ∫ 0.25 = 2 2 2( 2 ln ) 2ln 2 1 1 2 t t t − + = − 0.25 IV. 1.0điể m 2 0 1 2 . .sin30 2 2 ABC a S BA BC= = 2 3 . ' ' ' 2 . ' . ' ' 2 2 ABC A B C ABC a V S AA AA a AA a= = = ⇔ = Kẻ , 'AK BC AH A K⊥ ⊥ Do ' ( )AA ABC⊥ nên AA' (AA' )BC BC K ⊥ → ⊥ ( ' ) ( ,( ' ))BC AH AH A BC AH d A A BC → ⊥ → ⊥ ⇒ = Tr ong tam giác vuông ABK ta có 0 .sin 30AK AB a= = Trong tam giác vuông AA’K ta có 2 2 2 2 1 1 1 3 AA ' 2AH AK a = + = 2 ( ,( ' )) 3 AH a d A A BC ⇒ = = 0.25 0.25 0.25 V. 1.0điể m Gọi M, N là giao điểm của d với 1 2 ,d d Vì 1 M d∈ nên ( ; ;2 )M s s s , 2 ( 1 2 , ,1 )N d N t t t ∈ ⇒ − − + ( 2 1; ;1 2 )MN t s t s t s⇒ = − − − − + − uuuur 0.25 Vì ( )d P⊥ nên / / (6; 1; 1)MN Up = − − uuuur uur do đó 2 1 1 2 6 1 1 t s t s t s − − − − + − = = − − 0.25 4 7 1 2 (1;1;2), ( 5;2;3) 1 1 t s t M N s s − = = ⇔ ⇔ ⇔ − = = 0.25 Phương trình đường thẳng d 0.25 VI. 1.0điể m Goi d là đường thẳng qua M vuông góc AD cắt AD, AB lần lượt tại I và N, ta có : PT(d) : 1 0x y+ + = , I d AB= ∩ 1 1 ( ; ) ( 1;0) 2 2 I N ⇒ − − ⇒ − (I là trung điểmMN) AB CH ⊥ ⇒ pt(AB) : 2 1 0x y− − = , ( ) ( )A AB AD = ∩ (1;1)A⇒ 2 2AB AM AN = = ⇒ N là trung điểm AB ( 3; 1)B⇒ − − pt(AM) : 1 2 1 0, ( ) ( ) ( ; 2) 2 x y C AM CH C − − = = ∩ ⇒ − − 0.25 0.25 0.25 0.25 VII. 1.0điể m Ta có : 3 3 3 2 4( ) ( ) 3( ) ( ) 0, , , 0x y x y x y x y x y z + − + = − + ≥ ∀ > 3 3 3 3 3) 3 4( ) ( ) 4(x y x y x y x y ⇒ + ≥ + ⇒ + ≥ + Tương tự: 3 3 3 4( )y z y z + ≥ + 3 3 3 4( )z x z x + ≥ + Suy ra 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4( ) 4( ) 4( ) 2( ) 6x y y z z x x y z xyz + + + + + ≥ + + ≥ Mặt khác 2 2 2 3 6 2( ) x y z y z x xyz + + ≥ (Cô-si) nên 3 3 1 6( ) 12P xyz xyz ≥ + ≥ Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 12 khi 1x y z= = = 0.25 0.25 0.25 0.25 VIII 1.0điể m phương trình : 2 6 18 0z z − + = có 2 ' 9 18 9 9i = − =− = V nên có hai nghiệm 1 3 3t i = + 2 3 3t i = − Trong mặt phẳng tọa độ số phức 1 t có điểm biểu diễn là A(3 ;3) số phức 2 t có điểm biểu diễn là B(3 ;-3) OABV có 3 2OA OB= = nên OABV cân tại O (3;3)OA uuur , (3; 3) . 0OB OA OB OA OB − ⇒ = ⇒ ⊥ uuur uuur uuur Nên OABV vuông tại O. Vậy OABV vuông cân tại O 0.25 0.25 0.25 0.25 Chó ý: NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®îc ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh ®¸p ¸n quy ®Þnh. . Dương Trường THPT Gia Lộc ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2 010 -2 011 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 18 0 phút (không tính thời gian phát đề) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I 2.0điể m 1 (1. 0 điểm) - Khi m = 1 thì. 2 1; ;1 2 )MN t s t s t s⇒ = − − − − + − uuuur 0.25 Vì ( )d P⊥ nên / / (6; 1; 1) MN Up = − − uuuur uur do đó 2 1 1 2 6 1 1 t s t s t s − − − − + − = = − − 0.25 4 7 1 2 (1; 1;2), ( 5;2;3) 1. hạn lim lim x x y y →−∞ →∞ = =+∞ 0.25 x −∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ 3 +∞ 2 2 0.25 Đồ thị y 3 2 -2 -1 0 1 2 x 0.25 2. (1. 0 điểm) - Tập xác định D = R 3 ' 4 4y x mx= −