DẠY THÊM ÔN TẬP CHƯƠNG IV- ĐẠI 9 - PHƯƠNG TRÌNH...

Trng THCS Cnh Dng I S 9 ễN TP THEO CH Ch II: Phơng trình bậc hai một ẩn Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết (c) dạng: ax 2 + bx = 0 + Phơng pháp : Phân tích vế trái thành nhân tử , rồi giải phơng trình tích. + Ví dụ: giải phơng trình: 063 2 xx 202 003 0)2(3 == == = xx xx xx Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết (b) dạng: ax 2 + c = 0 + Phơng pháp: -Biến đổi về dạng mxmx == 2 - Hoặc mxmx mxmx mxmxmx == ==+ =+= 0 0 0))((0 2 2 + Ví dụ: Giải phơng trình: 22084 22 === xxx Bài tập luyện tập Gii cỏc phng trỡnh bc hai khuyt sau: a) 7x 2 - 5x = 0 ; b) 3x 2 +9x = 0 ; c) 5x 2 20x = 0 d) -3x 2 + 15 = 0 ; e) 3x 2 - 3 = 0 ; f) 3x 2 + 6 = 0 g) 4x 2 - 16x = 0 h) -7x 2 - 21 = 0 h) 4x 2 + 5 = 0 Cách giải ph ơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) bằng công thức nghiệm: 1. công thức nghiệm : Phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 * Nếu > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = -b - 2a ; x 2 = -b + 2a * Nếu = 0 phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = -b 2a * Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm 2. ví dụ giải p.t bằng công thức nghiệm: Giải phơng trình: 043 2 = xx ( a =1; b = - 3; c = - 4) Ta có: 25169)4.(1.4)3( 2 =+== 0525 >== Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 4 1.2 5)3( 1 = + =x 1 1.2 5)3( 2 = =x Bài tập luyện tập Dựng cụng thc nghim tng quỏt gii cỏc phng trỡnh sau: Bài 1: 1.a) 2x 2 - 7x + 3 = 0 ; b) y 2 8y + 16 = 0 ; c) 6x 2 + x - 5 = 0 d) 6x 2 + x + 5 = 0 ; e) 4x 2 + 4x +1 = 0 ; f) -3x 2 + 2x +8 = 0 2.a)3x 2 + 12x - 66 = 0 b) 9x 2 - 30x + 225 = 0 BIấN SON: Đồng Đức Lợi 1 acb 4 2 = Trng THCS Cnh Dng I S 9 ễN TP THEO CH c) x 2 + 3x - 10 = 0 d) 3x 2 - 7x + 1 = 0 e) 3x 2 - 7x + 8 = 0 f) 4x 2 - 12x + 9 = 0 g) 3x 2 + 7x + 2 = 0 h) x 2 - 4x + 1 = 0 Bài 2: a/ 2x 2 - 5x + 1 = 0 b/ 5x 2 - x + 2 = 0 c/ -3x 2 + 2x + 8 = 0 d/ 4x 2 - 4x + 1 = 0 e/ - 2x 2 - 3x + 1 = 0 f/ 5x 2 - 4x + 6 = 0 g/ 7x 2 - 9x + 2 = 0 h/ 23x 2 - 9x - 32 = 0 i/ 2x 2 + 9x + 7 = 0 k/ 2x 2 - 7x + 2 = 0 l/ x 2 - 6x + 8 = 0 m/ x 2 + 6x + 8 = 0 Bi 3: a) 5x 2 - 6x - 1 = 0 ; b) -3x 2 +14x 8 = 0 ; c) 4x 2 + 4x + 1 = 0 d) 13x 2 - 12x +1 = 0 ; e) 3x 2 - 2x - 5 = 0 ; f) 16x 2 - 8x +1 = 0 Bài 4: a/ (x + 2) 2 - 3x - 5 = (1 - x)(1 + x) b/ (x + 1) 2 - x + 1 = (x - 1)(x - 2) c/ 10x 2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) - 15 d/ x 2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1 d/ 2x 2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 e/ 5x 2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x 2 Bài 5: a, 2x 2 - 2 2 x + 1 = 0 b, 2x 2 - (1-2 2 )x - 2 = 0 c, 1 3 x 2 - 2x - 2 3 = 0 d, 3x 2 - 2 2 x = 3 7 Cách giải ph ơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) bằng P 2 đặc biệt: 1. Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm x 1 = 1 và a c x = 2 2. Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm x 1 = - 1 và a c x = 2 3. Ví dụ: Giải phơng trình: 0352 2 =+ xx Ta có: 2 3 ;103)5(2 21 ===++=++ xxcba Giải phơng trình: 043 2 = xx Ta có: 4 1 )4( ;10)4()3(1 21 = ===+=+ xxcba Bài tập luyện tập Giải các phơng trình sau bằng phơng pháp đặc biệt: a) 7x 2 - 9x + 2 = 0 ; b) 23x 2 - 9x - 32 = 0 ; c) x 2 - 39x - 40 = 0 ; d) 24x 2 - 29x + 4 = 0 ; Các dạng toán về biện luận ph ơng trình bậc hai: 1. Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt: + Điều kiện: 0 > ; (hoặc 0 / > ) + Ví dụ: Cho phng trỡnh: x 2 + 2x 2m = 0 (1) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt? Giải: mmmcba 84)2.(1.42)2;2;1( 2 +===== Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt 2 1 480840 >>>+> mmm Bài tập luyện tập Bi 1. Tỡm m mi phng trỡnh sau cú 2 nghim. a/ x 2 + 3x + 3m + 5 = 0 b/ x 2 - 2x + 4m - 1 = 0 BIấN SON: Đồng Đức Lợi 2 Trng THCS Cnh Dng I S 9 ễN TP THEO CH c/ - x 2 + 4x + m + 2 = 0 d/ x 2 + (2m + 1)x + m 2 + 1 = 0 Bài 2: Cho phơng trình : x 2 + 4mx + 4m - 1 = 0 a) Giải phơng trình với m = -2 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 3: Cho phng trỡnh: x 2 + kx + 3 = 0 1/Tỡm k phng trỡnh cú hai nghim phân biệt? 2/Tỡm k phng trỡnh cú nghim bng 3. Tớnh nghim cũn li? Bài 4: Cho phơng trình : x 2 - 2(m - 1 ) x + 2m 2 + 1 = 0 a) Giải phơng trình với m = - 4 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 5: Cho phơng trình : (m 4)x 2 2mx + m 2 = 0 a) Giải phơng trình với m = - 1 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 6: Cho phơng trình : kx 2 +(2k+1)x +k -1 = 0 a) Giải phơng trình với k = 3 b) Với giá trị nào của k thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt 2. Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có nghiệm kép: + Điều kiện: 0= ; (hoặc 0 / = ) + Ví dụ: Cho phng trỡnh: x 2 + 2x k = 0 (1) Tìm giá trị của kđể phơng trình có nghiệm kép ? Giải: kkkcba 44).(1.42);2;1( 2 +===== Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt 1440440 ===+= mkk Bài tập luyện tập Bi 1 . Tỡm m mi phng trỡnh sau cú nghim kộp. a/ x 2 4x + k = 0 b/ x 2 + 5x + 8m + 4 = 0 c/ - x 2 - 5x + 3m + 1 = 0 d/ x 2 (k + 2)x + k 2 + 1 = 0 Bài 2: Cho phng trỡnh: 5x 2 + 2x 2m 1 = 0 1/Gii phng trỡnh khi m = 1 2/Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp. Bài 3:: Cho phơng trình: x 2 - mx + 2m - 3 = 0 a) Giải phơng trình với m = -2 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Bài 4:: Cho phơng trình: x 2 + (m + 1)x + m 2 = 0 a) Giải phơng trình với m = - 1 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Bài 5: Cho phng trỡnh: kx 2 (2k-1)x + k + 1 = 0 1/Gii phng trỡnh khi m = 1 2/Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp. Tỡm nghim kộp ú ? 3. Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình vô nghiệm : + Điều kiện: 0< ; (hoặc 0 ' < ) + Ví dụ: Cho phng trỡnh: x 2 + 2x +n = 0 (1) Tìm giá trị của n để phơng trình vô nghiệm? Giải: nnncba 44.1.42);2;1( 2 ===== Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt 1440440 ><<= nnn Bài tập luyện tập Tỡm m mi phng trỡnh sau vụ nghim ? a/ x 2 + 2x + m + 3 = 0 b/ - x 2 - 3x + 2m - 1 = 0 c/ mx 2 (2m 1)x + m + 1 = 0 d/ mx 2 2(m+2)x + m-1 = 0 4.Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x 1 cho tr - ớc .Tìm nghiệm thứ 2 BIấN SON: Đồng Đức Lợi 3 Trng THCS Cnh Dng I S 9 ễN TP THEO CH Cách tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x 1 cho tr - ớc +) Ta thay x = x 1 vào phơng trình đã cho, rồi tìm giá trị của tham số Cách tìm nghiệm thứ 2 Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình Ví dụ: Cho phng trỡnh: x 2 x + 2m 6 = 0. (1) a/ Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x 1 = 1. b/ Tìm nghiêm còn lại. Giải: a/ Thay x 1 = 1 vào phơng trình (1) ta đợc: 36206211 2 ===+ mmm Vậy với m = 3 Thì phơng trình (1) có một nghiệm x 1 = 1. b/ Thay m = 3 vào PT (1) ta có: 1 0 0)1(0 063.2 2 2 = = == =+ x x xxxx xx Vậy nghiệm thứ hai của Pt (1) là x = 0 Bài tập luyện tập Bài 1: Cho phơng trình : 2x 2 - 6x + m + 6 = 0 a) Giải phơng trình với m = -3 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 2 Bài 2 : Biết rằng phơng trình : x 2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại Bài 3 : Biết rằng phơng trình : x 2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại Bài 4: Cho phơng trình: x 2 - 2(m- 1)x + 3m - 1 = 0 Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại Bài 5: Cho phơng trình bậc hai (m - 2)x 2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0 a) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 1. (Có thể dùng Định lý Vi ét: Tổng hoặc tích của hai nghiệm để tìm nghiệm thứ hai của phơng trình Trình bày ở mục 6 1 ) 5. Chứng minh ph ơng trình luôn luôn có nghiệm : Ph ơng pháp: - Lập biểu thức - Biện luận cho 0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = mBA + 2 )( với 0 m Ví dụ: Cho phơng trình 05)2( 2 =+ mxmx Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Giải: Ta có: 5);2(;1 === mcmba [ ] 204)44()5.(1.4)2( 2 2 ++== mmmmm 844 2248 222 ++=+= mmmm 08)4( 2 >+= m Vì 0 > với mọi giá trị của m nên phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài tập luyện tập BIấN SON: Đồng Đức Lợi 4 Trng THCS Cnh Dng I S 9 ễN TP THEO CH Bi 1 . Cho phng trỡnh: 2x 2 mx + m 2 = 0 Chng minh rng phng trỡnh cú nghim vi mi m. Bài 2: Cho phng trỡnh: x 2 (k 1)x + k 3 = 0 1/Gii phng trỡnh khi k = 2 2/Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi k. Bài 3: Cho phng trỡnh: x 2 + (m 1)x 2m 3 = 0 Chng t phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m. Định lý Vi-et và hệ quả: 1.Định lý Vi ét: Nu x 1 , x 2 l nghim ca phng trỡnh ax 2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ S = x 1 + x 2 = - a b p = x 1 x 2 = a c * o lại: Nu cú hai s x 1 ,x 2 m x 1 + x 2 = S v x 1 x 2 = p thì hai số đó l nghiệm (nếu có)của pt bậc hai: x 2 S x + p = 0 2 Toán ứng dụng định lý Viét: a)Tìm nghiệm thứ 2; biết ph ơng trình có một nghiệm 1 xx = : Phơng pháp: +Thay giá tị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm để tính nghiêm thứ hai. Hoặc thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm,từ đó tìm đợc nghiệm thứ 2 Ví dụ: Biết rằng phơng trình : x 2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại Giải: Cách1: Thay x = 1 vào pt ta có: 10451.21 ==+ mm Thay m = 1 vào pt ta đợc: x 2 - 2x + 5.1 - 4 = 0 x 2 - 2x + 1 = 0 Theo Định lý Vi ét ta có: a b xx =+ 21 121 22 ==+ xx Vậy nghiệm thứ hai của phơng trình là x = 1. Cách2: Thay x = 1 vào pt ta có: 10451.21 ==+ mm Thay m = 1 vào pt ta đợc: x 2 - 2x + 5.1 - 4 = 0 x 2 - 2x + 1 = 0 Theo Định lý Vi ét ta có: a c xx = 21 . 11.1 22 == xx Vậy nghiệm thứ hai của phơng trình là x = 1. Bài tập luyện tập: Bài 1: Cho phng trỡnh: x 2 2x + m = 0 Tỡm m bit rng phng trỡnh cú nghim bng 3. Tớnh nghim cũn li. Bài 2 Biết rằng phơng trình : x 2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại Bài 3 : Biết rằng phơng trình : x 2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại BIấN SON: Đồng Đức Lợi 5 Trng THCS Cnh Dng I S 9 ễN TP THEO CH b).LP PHNG TRèNH BC HAI khi biết hai nghiệm x 1 ;x 2 Vớ d : Cho 1 3x = ; 2 2x = lp mt phng trỡnh bc hai cha hai nghim trờn Giải: Theo h thc VI-ẫT ta cú 1 2 1 2 5 6 S x x P x x = + = = = Vy 1 2 ;x x l nghim ca phng trỡnh cú dng: 2 2 0 5 6 0x Sx P x x + = + = Bài tập luyện tập: Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm: 1/ x 1 = 8 và x 2 = -3 2/ x 1 = 36 và x 2 = -104 Chủ đề III đồ thị )0( '2' = axay t ơng quan giữa đồ thị baxy += và đồ thị )0( '2' = axay I/Tìm hệ số a - Vẽ đồ thị hàm số )0( '2' = axay iểm thu c hay không thuộc đồ thị: Hệ số a đợc tính theo công thức: 2 x y a = Để vẽ đồ thị hàm số )0( '2' = axay ta lập bảng giá trị ( thờng cho x 5 giá trị tuỳ ý) im A(x A ; y A ) thuc th hm s y = f(x) y A = f(x A ). Vớ d : a/Tỡm h s a ca hm s: y = ax 2 bit th hm s ca nú i qua im A(2;4) b/ Đồ thị hàm số trên có đi qua điểm B(3; 9) không? C(3; -9) không? Gii: a/ Do th hm s i qua im A(2;4) nờn: 4 = a.2 2 a = 1 b/ Vì a =1 nên ta có hàm số 2 xy = + Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 3 2 = 9 = 9. Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x 2 + Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 3 2 = 9 9. Vậy C không thuộc đồ thị hàm số y = x 2 II/Quan h gia (d): y = ax + b v (P): y = a x 2 (a 0). 1.Tỡm ta giao im ca (d) v (P). Bc 1: Tỡm honh giao im l nghim ca phng trỡnh: a x 2 = ax + b a x 2 - ax b = 0 (1) Bc 2: Ly nghim ú thay vo 1 trong hai cụng thc y = ax +b hoc y = ax 2 tỡm tung giao im. Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh (1) l s giao im ca (d) v (P). 2.Tỡm iu kin (d) v (P ) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau: BIấN SON: Đồng Đức Lợi 6 Trng THCS Cnh Dng I S 9 ễN TP THEO CH Từ phơng trình (1) ta có: baabaxxa .4)(0 '22' +== a) (d) v (P) ct nhau phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit 0> b) (d) v (P) tip xỳc vi nhau phng trỡnh (1) cú nghim kộp 0= c) (d) v (P) khụng giao nhau phng trỡnh (1) vụ nghim 0< 3.Chứng minh (d) v (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau với mọi giá trị của tham số: + Phơng pháp : Ta phải chứng tỏ đợc phơng trình: a x 2 = ax + b có : + 0 > với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = mBA + 2 )( với 0 > m thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol + 0= với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = 2 )( BA thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol + 0 < với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = ( ) [ ] mBA + 2 với 0 > m thì đờng thẳng không cắt pa ra bol Bài tập luyện tập: Bài 1. cho parabol (p): y = 2x 2 . 1.Vẽ đồ thị hàm số (p) 2.Tìm giao điểm của (p) với đờng thẳng y = 2x +1. Bài 2: Cho (P): 2 2 1 xy = và đờng thẳng (d): y = ax + b . 1. Xác định a và b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P). 2. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 3: Cho (P) 2 xy = và đờng thẳng (d) y = 2x + m 1. Vẽ (P) 2. Tìm m để (P) tiếp xúc (d) 3. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 4: Cho (P) 4 2 x y = và (d): y = x + m 1. Vẽ (P) 2. Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Bài 5: Cho hàm số (P): 2 xy = và hàm số(d): y = x + m 1.Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B 2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2 Bài 6: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( 1 d ) y = -2(x+1) 1. Điểm A có thuộc ( 1 d ) không ? Vì sao ? 2. Tìm a để hàm số (P): 2 .xay = đi qua A Bài 7: Cho hàm số (P): 2 4 1 xy = và đờng thẳng (d): 12 = mmxy 1. Vẽ (P) 2. Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm BIấN SON: Đồng Đức Lợi 7 Trng THCS Cnh Dng I S 9 ễN TP THEO CH Ch IV Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình . I, Lí thuyết cần nhớ: * Bớc 1: + Lập PT hoặc hệ phơng trình; - Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn. - Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết. - Lập PT.hoặc HPT * Bớc 2: Giải PT hoặc HPT. * Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời. bài tập luyện tập: 1) Toán chuyển động: S = v.t Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B. Bài 2: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h . Khi đi từ B về A ngời ấy đi đ- ờng khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h. nên thời gian ít hơn thời gian khi đI là 20 phút. Tính quãng đờng AB? Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc) và vận tốc dòng nớc là 3 km/h. 2) Toán thêm bớt một l ợng Bài 4: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít,thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi kấy ra ở thùng thứ nhát một lợng dầu gấp ba lợng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lợng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lợng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng? 3) Toán phần trăm: Bài 5. Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90%. Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10. 4) Toán làm chung làm riêng: Bài 6. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể. Bài 7. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu. 5)Các dạng toán khác: Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75 2 m . Tính diện tích thửa ruộng đó. Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu BIấN SON: Đồng Đức Lợi 8 . x 2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1 d/ 2x 2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 e/ 5x 2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x 2 Bài 5: a, 2x 2 - 2 2 x + 1 = 0 b, 2x 2 - ( 1-2 2 )x - 2 = 0 c, 1 3 x 2 - 2x - 2 3 . 13x 2 - 12x +1 = 0 ; e) 3x 2 - 2x - 5 = 0 ; f) 16x 2 - 8x +1 = 0 Bài 4: a/ (x + 2) 2 - 3x - 5 = (1 - x)(1 + x) b/ (x + 1) 2 - x + 1 = (x - 1)(x - 2) c/ 10x 2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) - 15 d/. 5x 2 - 4x + 6 = 0 g/ 7x 2 - 9x + 2 = 0 h/ 23x 2 - 9x - 32 = 0 i/ 2x 2 + 9x + 7 = 0 k/ 2x 2 - 7x + 2 = 0 l/ x 2 - 6x + 8 = 0 m/ x 2 + 6x + 8 = 0 Bi 3: a) 5x 2 - 6x - 1 = 0 ; b) -3 x 2