Đường tròn-Tiết 34-Hình 10

TiÕt 34 TiÕt 34 ® êng trßn ® êng trßn Mục tiêu Mục tiêu - Học sinh viết đ ợc ph ơng trình đ ờng tròn trong một số tr ờng hợp đơn giản. - Xác định đ ợc tâm và bán kính của đ ờng tròn có dạng (x-x 0 )2 + (y-y 0 )2 = R2 - Biết đ ợc khi nào ph ơng trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c =0 là ph ơng trình đ ờng tròn và chỉ ra đ ợc tâm và bán kính của đ ờng tròn đó Câu hỏi 1: Em hãy nêu định nghĩa đ ờng tròn mà em đã biết. Đ ờng tròn là tập hợp những điểm M trong mặt phẳng luôn cách một điểm cố định I một khoảng không đổi R 6 54 3 2 1 -1 -2 -4 -3 -2 -1 3 2 1 O y x I 5 Câu hỏi 2: Trong mặt phẳng Oxy Cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3), bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (C): ( 4; 2), ( 2;0 ) ?A B− − − x 0 y 0 y x O I(X 0 ;Y 0 ) R M(x;y) x y C©u hái 3: Trong mÆt ph¼ng Oxy. H·y t×m ®iÒu kiÖn ®Ó ®iÓm M(x;y) thuéc ® êng trßn t©m I(x 0 ;y 0 ) b¸n kÝnh R Do M c¸ch I(x 0 ;y 0 ) mét kho¶ng R Nªn ta cã IM = R hay IM 2 = R 2 hay (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 = R 2 1 . Ph ơng trình đ ờng tròn 1 . Ph ơng trình đ ờng tròn Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Ph ơng trình đ ờng tròn Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Ph ơng trình đ ờng tròn tâm I(x tâm I(x 0 0 ;y ;y 0 0 ) bán kính R là ) bán kính R là (x-x (x-x 0 0 ) ) 2 2 + (y-y + (y-y 0 0 ) ) 2 2 = R = R 2 (1) 2 (1) Ví dụ 1 Ví dụ 1 : Ph ơng trình của đ ờng tròn tâm I(1; 2) và bán : Ph ơng trình của đ ờng tròn tâm I(1; 2) và bán kính R = 3 là (x-1) kính R = 3 là (x-1) 2 2 + (y 2) + (y 2) 2 2 = 3 = 3 2 2 Có nhận xét gì về hệ số của x và y trong ph ơng trình (1) Trong ph ơng trình (1), ph ơng trình của đ ờng tròn ta thấy hệ số của x và y bằng nhau. Nh vậy: Trong mặt phẳng Oxy ph ơng trình của đ ờng tròn đ ợc xác định khi biết tọa độ tâm và độ dài của bán kính ¸p dông: Bµi 1: C¸c ph ¬ng tr×nh sau cã ph¶i lµ ph ¬ng tr×nh cña ® êng trßn kh«ng? NÕu lµ ph ¬ng tr×nh cña ® êng trßn th× chØ ra t©m vµ b¸n kÝnh cña ® êng trßn ®ã 1) (x-2)2 + (y – 1)2 = 32 Lµ ph ¬ng tr×nh ® êng trßn cã t©m I(2;1) b¸n kÝnh R =3 2) x2+y2=1 Lµ ph ¬ng tr×nh ® êng trßn t©m 0(0;0) vµ b¸n kÝnh R =1 3) (x-0,5 )2 + (y+5)2 = 6 Lµ ph ¬ng tr×nh ® êng trßn t©m I( 0,5 ;-5) b¸n kÝnh R = 4) (x-1)2+(2y-3)2 = 4 Kh«ng lµ ph ¬ng tr×nh ® êng trßn v× hÖ sè cña x vµ y kh«ng b»ng nhau 5) (2x+1)2 + (2y-5)2 = 9 • 6 Bài 2 Bài 2 Cho hai điểm P(-2;3) và Q(2;-3). Cho hai điểm P(-2;3) và Q(2;-3). a) Hãy viết ph ơng trình của đ ờng tròn tâm P và đi qua Q. a) Hãy viết ph ơng trình của đ ờng tròn tâm P và đi qua Q. b) Hãy viết ph ơng trình của đ ờng tròn đ ờng kính PQ b) Hãy viết ph ơng trình của đ ờng tròn đ ờng kính PQ Trong mặt phẳng Oxy, muốn viết đ ợc ph ơng trình của đ ờng tròn phải biết đ ợc những yếu tố nào? Chú ý: Trong mặt phẳng Oxy, muốn viết đ ợc ph ơng trình của đ ờng tròn phải biết đ ợc tọa độ của tâm và độ dài của bán kính 2) Nhận dạng ph ơng trình đ ờng tròn 2) Nhận dạng ph ơng trình đ ờng tròn Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Ph ơng trình đ ờng tròn tâm I(-a;-b) bán kính R là (x+a)2 + (y+b)2 = R2 Mọi ph ơng trình có dạng x2 + y2 + 2ax+2by + c = 0 (2) với điều kiện a2 + b2 > c đều là ph ơng trình của đ ờng tròn có tâm là Ví dụ: ph ơng trình của đ ờng tròn có tâm là I(-1; -2) và bán kính là R=3 là x2 + y2 + 2x + 4y - 4 = 0 Có nhận xét gì về hệ số của x 2 và y 2 trong ph ơng trình (2) Hệ số của x 2 và y 2 bằng nhau I(-a; -b) và bán kính là R= 2 2 a b c+ Bài 3: Các ph ơng trình sau có phải là ph ơng trình của đ ờng tròn không? Nếu là ph ơng trình của đ ờng tròn thì chỉ ra tọa độ tâm và bán kính của đ ờng tròn đó 1) x2 + y2+ 2x + 4y + 4 =0 Là ph ơng trình đ ờng tròn tâm I(-1;-2) và bán kính R=1 2) x2 + y2- 2x -4y - 6 =0 Không là ph ơng trình đ ờng tròn vì a2 + b2 - c < 0 3) 2x2 + 2y2+ 8x 4y - 22 = 0 Là ph ơng trình đ ờng tròn tâm I(-2;1) và R = 4 4) 2x2 + 3y2+ 7x y - 22 = 0 Không là ph ơng trình của đ ờng tròn vì hệ số của x2 và y2 không bằng nhau [...]... của chúng lần lợt thoả mãn (**) Ta có hệ phơng trình: 4 A + C + 4 = 0 2 B + C + 1 = 0 2 A + 4 B + C + 5 = 0 Giải hệ phơng trình trên ta đợc 7 11 A = ; B = ; C = 10 Vậy đờng tròn cần tìm có phơng trình là: 2 2 x2 + y2 - 7x - 11y + 10 = 0 Bài 2:Viết phơng trình đờng tròn có đờng kính AB Biết A(1;2) và B(3;4) Giải Cách 1 Gọi I là tâm và R là bán kính của đờng tròn cần tìm Do AB là đờng kính nên . ơng trình trên ta đ ợc Vậy đ ờng tròn cần tìm có ph ơng trình là: x2 + y2 - 7x - 11y + 10 = 0 7 11 ; ; 10 2 2 = = =A B C 4 4 0 2 1 0 2 4 5 0 + + = + + = + + + = A C B C A B C Bài 2: Bài. khoảng không đổi R 6 54 3 2 1 -1 -2 -4 -3 -2 -1 3 2 1 O y x I 5 Câu hỏi 2: Trong mặt phẳng Oxy Cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3), bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (C): ( 4; 2), ( 2;0 )