trờng THPT nga sơn thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 Đề A giải toán bằng máy tính năm học 2009 - 2010 (Thời gian làm bài 150 phút ) Đề bài Kết quả(Lấy 5 chữ số phần thập phân) Bài 1 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = 2 2 + x x Tìm hệ số góc của đờng thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A (- 6;5 ) Bài 2 ( 2 điểm ) Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình 4 x = 5sinx + 3x Bài 3 ( 2 điểm ) Cho dãy số ( ) n u đợc xác định nh sau: * 1221 35,2,1 Nnuuuuu nnn +=== ++ . Tính giá trị của 15 u Bài 4 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x 3 + ax 2 + 1 Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt , có hoành độ tạo thành cấp số cộng Bài 5 ( 2 điểm ) Cho hai đờng tròn có phơng trình tơng ứng là : (C 1 ) : x 2 + y 2 - 2x - 2y - 2 = 0 và ( C 2 ) : x 2 + y 2 - 8x - 2y + 16 = 0 Đờng thẳng : (d): y = ax + b là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn. Tính giá trị gần đúng của a,b . Bài 6 ( 2 điểm ) Cho (C) : y = x 4 - x 3 - 2x 2 + 1 Tìm gần đúng giá trị của a,b để cho đờng thẳng (d): y = ax + b là tiếp tuyến của (C) và d tiếp xúc với (C) tại 2 điểm . Bài 7 ( 2 điểm ) Cho tứ diện ABCD cú ABC là tam giác đều cạnh a. DA vuông góc với mặt phẳng ( ABC )và DA=2a. Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với DC. Tính giá trị gần đúng diện tích thiết diện tạo ra khi cắt tứ diện bởi (P) biết a = 5cm Bài 8 ( 2 điểm ) Tìm gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số : 3sin52cos ++= xxy Bài 9 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = 1 42 + + x x Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất . Bài 10 ( 2 điểm ) Cho hình chóp S ABC có SA =2BC; cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ). Gọi M và N lần lợt là hình chiếu của A trên SB và SC Tính giá trị gần đúng số đo(độ, phú, giây) góc phẳng của nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) biết số đo góc BAC 56 o 25'13" trờng THPT nga sơn thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 Đề b giải toán bằng máy tính năm học 2009 - 2010 (Thời gian làm bài 150 phút ) Đề bài Kết quả(Lấy 5 chữ số phầnthập phân) Bài 1 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = 2 2 + x x Tính hoành độ những điểm của đồ thị hàm số đã cho cách đều hai trục tọa độ Bài 2 ( 2 điểm ) Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình 3 x = 2cosx + x Bài 3 ( 2 điểm ) Cho dãy số ( ) n u đợc xác định nh sau: * 1221 34,2,1 Nnuuuuu nnn +=== ++ . Tính giá trị của 15 u Bài 4 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x 3 -3(a+3)x 2 + 18ax-8 Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành Bài 5 ( 2 điểm ) Cho hai đờng tròn có phơng trình tơng ứng là : (C 1 ) : x 2 + y 2 - 4y - 5 = 0 và ( C 2 ) : 5x 2 +5 y 2 - 16x - 12y - 25 = 0 Đờng thẳng : (d): y = ax + b là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn. Tính giá trị gần đúng của a,b . Bài 6 ( 2 điểm ) Cho (C) : y = x 4 - 4x 3 + 3 Đờng thẳng (d): y = ax + b là tiếp tuyến của (C) và d tiếp xúc với (C) tại 2 điểm . Tìm gần đúng giá trị của hoành độ tiếp điểm Bài 7 ( 2 điểm ) Cho tứ diện ABCD cú ABC là tam giác đều cạnh a. DA vuông góc với mặt phẳng ( ABC )và DA=2a. Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với DC. Tính giá trị gần đúng diện tích thiết diện tạo ra khi cắt tứ diện bởi (P) biết a = 7cm Bài 8 ( 2 điểm ) Tìm gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số : 2sin72cos += xxy Bài 9 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = 3 94 x x Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất . Bài 10 ( 2 điểm ) Cho hình chóp SABC có SA=2BC; cạnh SAvuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lợt là hình chiếu của A trên SB và SC Tính giá trị gần đúng số đo(độ, phú, giây) góc phẳng của nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) biết số đo góc BAC 46 o 34'25" trờng THPT nga sơn đáp án thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 Đề A giải toán bằng máy tính năm học 2009 - 2010 (Thời gian làm bài 150 phút ) Đề bài Kết quả(Lấy 5 chữ số phầnthập phân) Bài 1 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = 2 2 + x x Tìm hệ số góc của đờng thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A (- 6;5 ) k=-1 k=-0,25000 Bài 2 ( 2 điểm ) Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình 4 x = 5sinx + 3x x 1,65764 x 0,15541 Bài 3 ( 2 điểm ) Cho dãy số ( ) n u đợc xác định nh sau: * 1221 35,2,1 Nnuuuuu nnn +=== ++ . Tính giá trị của 15 u u15=1075527317 Bài 4 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x 3 + ax 2 + 1 Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt , có hoành độ tạo thành cấp số cộng a -2,38110 Bài 5 ( 2 điểm ) Cho hai đờng tròn có phơng trình tơng ứng là : (C 1 ) : x 2 + y 2 - 2x - 2y - 2 = 0 và ( C 2 ) : x 2 + y 2 - 8x - 2y + 16 = 0 Đờng thẳng : (d): y = ax + b là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn. Tính giá trị gần đúng của a,b . (0,35355;-1,47487) (-0,35355;1,47487) Bài 6 ( 2 điểm ) Cho (C) : y = x 4 - x 3 - 2x 2 + 1 Tìm gần đúng giá trị của a,b để cho đờng thẳng (d): y = ax + b là tiếp tuyến của (C) và d tiếp xúc với (C) tại 2 điểm . a=-1,12500 b -0,20988 Bài 7 ( 2 điểm ) Cho tứ diện ABCD cú ABC là tam giác đều cạnh a. DA vuông góc với mặt phẳng ( ABC )và DA=2a. Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với DC. Tính giá trị gần đúng diện tích thiết diện tạo ra khi cắt tứ diện bởi (P) biết a = 5cm s 4,84123 Bài 8 ( 2 điểm ) Tìm gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số : 3sin52cos ++= xxy M 3,35705 m -1,50402 Bài 9 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = 1 42 + + x x Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất . x 0,41421 x -2,41421 Bài 10 ( 2 điểm ) Cho hình chóp S ABC có SA =2BC; cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ). Gọi M và N lần lợt là hình chiếu của A trên SB và SC Tính giá trị gần đúng số đo(độ, phú, giây) góc phẳng của nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) biết số đo góc BAC 56 o 25'13" 30 0 58'13" trờng THPT nga sơn đáp án thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 Đề b giải toán bằng máy tính năm học 2009 - 2010 (Thời gian làm bài 150 phút ) Đề bài Kết quả(Lấy 5 chữ số phầnthập phân) Bài 1 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = 2 2 + x x Tính hoành độ những điểm của đồ thị hàm số đã cho cách đều hai trục tọa độ x -0,56155 x 3,56155 Bài 2 ( 2 điểm ) Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình 3 x = 2cosx + x x 0,72654 x -o,88657 Bài 3 ( 2 điểm ) Cho dãy số ( ) n u đợc xác định nh sau: * 1221 34,2,1 Nnuuuuu nnn +=== ++ . Tính giá trị của 15 u a15=1090820819 Bài 4 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x 3 -3(a+3)x 2 + 18ax-8 Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành a 1,29630 a 8,89898 a -0,89898 a=1 Bài 5 ( 2 điểm ) Cho hai đờng tròn có phơng trình tơng ứng là : (C 1 ) : x 2 + y 2 - 4y - 5 = 0 và ( C 2 ) : 5x 2 +5 y 2 - 16x - 12y - 25 = 0 Đờng thẳng : (d): y = ax + b là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn. Tính giá trị gần đúng của a,b . (-2;-470820) (-2:870820) Bài 6 ( 2 điểm ) Cho (C) : y = x 4 - 4x 3 + 3 Đờng thẳng (d): y = ax + b là tiếp tuyến của (C) và d tiếp xúc với (C) tại 2 điểm . Tìm gần đúng giá trị của hoành độ tiếp điểm x -0,73205 x 2,73205 Bài 7 ( 2 điểm ) Cho tứ diện ABCD cú ABC là tam giác đều cạnh a. DA vuông góc với mặt phẳng ( ABC )và DA=2a. Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với DC. Tính giá trị gần đúng diện tích thiết diện tạo ra khi cắt tứ diện bởi (P) biết a = 7cm S 9,4881 Bài 8 ( 2 điểm ) Tìm gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số : 2sin72cos += xxy M -0,12500 m -5,64575 Bài 9 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = 3 94 x x Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất . x 1,265795 x 4,73205 Bài 10 ( 2 điểm ) Cho hình chóp SABC có SA=2BC; cạnh SAvuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lợt là hình chiếu của A trên SB và SC Tính giá trị gần đúng số đo(độ, phú, giây) góc phẳng của nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) biết số đo góc BAC 46 o 34'25" 34 0 32'45' . trờng THPT nga sơn thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 Đề A giải toán bằng máy tính năm học 2009 - 2010 (Thời gian làm bài 150. (AMN) và (ABC) biết số đo góc BAC 56 o 25'13" trờng THPT nga sơn thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 Đề b giải toán bằng máy tính năm học 2009 - 2010 (Thời gian làm bài 150 phút. và (ABC) biết số đo góc BAC 46 o 34'25" trờng THPT nga sơn đáp án thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 Đề A giải toán bằng máy tính năm học 2009 - 2010 (Thời gian làm bài 150