Tran The Do ( Hoi giang huyen Dong hung 2009)

Nhiệt liệt chào mừng các vị Đại biểu , các Thầy giáo, Cô giáo về dự “ Hội giảng thay sách giáo khoa lớp 12” năm học 2008 – 2009. Giáo viên Trần Thế Độ Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên [a; b] Đường y = 0 ( trục hoành) Hai đường thẳng x = a, x = b Câu hỏi 2: Tính tích phân sau dxx2xxS 1 2 23 ∫ − −+=      + + + Đặt vấn đề Câu hỏi 1: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] Đường y = 0 ( trục hoành) Hai đường thẳng x = a, x = b      + + + ∫ = b a dx)x(fS và không âm ? Bài 5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng TH 1: f(x)≥0 trên đoạn [a;b] ∫ = b a dx)x(fS TH2: f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] => -f(x) ≥0 y = f ( x ) y = - f ( x ) y = f(x) liên tục trên [a;b] x = a , x = b y = 0 (trục hoành)      + + + diện tích S được tính theo công thức : [ ] ∫ −= b a dx)x(fS Tổng quát dxxfS b a ∫ = )( I. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: GHI NHỚ dxxfS b a ∫ = )( y = f(x) liên tục trên [a;b] y = 0 (trục hoành) x = a x = b Diện tích S của Hình phẳng giới hạn bởi các đường : được tính theo công thức        + + + + (1) Ví dụ 1 (Nhóm 1) dxxfS b a ∫ = )( Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 , trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 2 Áp dụng Ví dụ 2 (Nhóm 2): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 – x 2 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 3 y = f(x) liên tục trên [a;b] y = 0 (trục hoành) x = a x = b Diện tích S của Hình phẳng giới hạn bởi các đường : được tính theo công thức        + + + + Ví dụ 2 (Nhóm 2): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 – x 2 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 3 4 2 -2 -4 -6 -8 -5 5 10 O Ví dụ 1 (Nhóm 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 , trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 2 y = g(x) liên tục trên [a; b] y = f(x) liên tục trên [a;b] y = 0 (trục hoành) x = a x = b        + + + + Diện tích S của Hình phẳng giới hạn bởi các đường : Đặt vấn đề: được tính theo công thức nào ? II.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đuờng : y=f(x) , y=g(x) liên tục trên [a;b] Trường hợp f(x) ≥ g(x) ∀x∈[a;b] .)]()([ 21 dxxgxfSSS b a ∫ −=−= Trường hợp tổng quát ta có công thức: dxxgxfS b a ∫ −= )()( x = a , x = b Trường hợp f(x) ≤ g(x) ∀x∈[a;b] [ ] ∫ −= b a dx)x(f)x(gS    + + (2) [...]... = 0 ,trên [a; b] b b - Nếu phương trình vô nghiệm thì S = ∫ f ( x) − g ( x) dx = a - Giả sử pt có các nghiệm c , d (a < c < d < b) b S= ∫ a ∫ [ f(x) - g(x)] dx a c d b a c d f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx + ∫ f ( x ) − g ( x ) dx + ∫ f ( x ) − g ( x ) dx c b a S= d c d ∫ [ f(x) - g(x)] dx + ∫ [ f(x) - g(x)]dx + ∫ [ f(x) - g(x)] dx +) Vẽ đồ thị Vídụ 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn... đuờng :  + y=f(x) liên tục trên [a;b] +  y=g(x) liên tục trên [a;b]  + x = a + x = b  b là S = ∫ f ( x) − g ( x) dx (2 ) a b S = ∫ f ( x) − g ( x) dx (2 ) a Chú ý : Nếu x[α;β],f(x)–g(x)≠0 thì : β ∫ α β f ( x ) − g ( x )dx = ∫ [ f ( x ) − g( x )]dx α Do đó để tính diện tích S theo công thức trên ta cần khử dấu giá trị tuyệt đối dưới dấu tích phân bằng cách : +) Giải phương trình f(x) – g(x) = 0 ,trên... = f(x) ; các em hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu trị tuyệt đối) 5 S 2 = ∫ [− f ( x)]dx −1 a 2 b c 0 a 2 b S = ∫ [-f(x)]dx + ∫ f(x)dx + ∫ [-f(x)]dx + ∫ f(x)dx y y = = f( x f( x) ) Củng cố: Cho hai đường cong (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x); các em hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu trị tuyệt đối) y b = y g( x) S = ∫ [ f ( x) − g ( x)]dx... g(y) x = h(y) y=c y=d ( g và h là hai hàm số liên tục trên đoạn [c; d] ) d S= ∫ g( y ) − h( y ) dy c Tóm tắt bài học: Diện tích S của Hình phẳng giới hạn bởi các đường : + +   + +  y = f(x) liên tục trên [a;b] y = 0 (trục hoành) x=a x=b b S = ∫ a  + y=f(x) liên tục trên [a;b]  + y=g(x) liên tục trên [a;b]   + x = a + x = b  b f ( x ) dx (1 ) S = ∫ f ( x) − g ( x) dx (2 ) a Củng cố: Cho (C)... x3 0 -x Vậy diện tích hình phẳng là : Ví dụ 5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) : y = – x 2 + 4x –3 và các tiếp tuyến của (P) tại các điểm A(0; -3) và B(3; 0) 6 Tiếp tuyến tại A(0; -3) : y = 4x – 3 Tiếp tuyến tại B(3; 0) : y = -2x +6 6 4 4 C C 2 2 B D -5 3 2 -5 3 B 5 5 -2 A -2 y=f (x) A -4 y=f (x) -4 -6 -8 10 Chú ý 1: Để tính diện tích của một số hình phẳng phức tạp hơn ta phải chia... – x 2 + 4x –3 và các tiếp tuyến của (P) tại các điểm A(0; -3) và B(3; 0) Giải : Tiếp tuyến tại A(0; -3) : y = 4x – 3 Tiếp tuyến tại B(3; 0) : y = -2x +6 Gọi S1 , S2 là diện tích các tam giác cong ACD và BCD Ta có: S1 = S2 = 6 3 2 9 ∫ ( 4 x − 3 + x − 4 x + 3 )dx = 8 0 2 C 2 D 3 9 2 ∫ ( −2 x + 6 + x − 4 x + 3 )dx = 8 3 -5 2 Vậy 4 S = S1 + S2 9 = 4 B 5 3 2 -2 A y=f (x) -4 -6 Ví dụ 6  y 2 = 2x  y=x ... cos x dx + π∫ sin x − cos x dx 0 π S= 4 π 4 ∫ (sin x − cos x)dx + π∫ (sin x − cos x)dx 0 S = (cos x + sin x ) 4 π 4 0 π + (cos x + sin x) π = 2 2 4 Vídụ 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong : y = x3 – x và y = x – x2 Giải : Pthđgđ : x3 – x = x – x2 ⇔ x3 + x2 – 2x = 0 ⇔ x = -2 ; x = 0 ; x = 1 −2 0 0 S= ( x −2 1 3 + x − 2 x )dx + ∫ ( x 3 + x 2 − 2 x )dx 2 0 0 1  x4 x3  x4 x3 ... cong (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x); các em hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu trị tuyệt đối) y b = y g( x) S = ∫ [ f ( x) − g ( x)]dx a = g( x) a b 0 a S = ∫ [ g ( x) − f ( x)] + ∫ [ f ( x) − g ( x)]dx Trong thực tiễn cuộc sống cũng như trong khoa học kỹ thuật người ta cần phải tính diện tích của những hình phẳng phức tạp Chẳng hạn: Khi xây dựng nhà máy thuỷ điện... Bài tập về nhà • Làm bài tập 26, 27, 28 ( trang 167 SGK) • Đọc bài “Ứng dụng tích phân để tính thể tích” Bài học kết thúc tại đây, Xin kính chúc các thầy giáo cô giáo mạnh khoẻ, hạnh phúc Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới Xin chân thành cảm ơn Ví dụ 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip Giải + +   + +  x2 y2 + 2 = 1 ,( a > b > 0 ) 2 a b y Gọi S là diện tích . < b) [ ] [ ] [ ] ∫∫∫ ++= b d d c c a dxg(x)-f(x)dxg(x)-f(x)dxg(x)-f(x)S (2 ) ∫∫∫∫ −+−+−=−= b d d c c a b a dx)x(g)x(fdx)x(g)x(fdx)x(g)x(fdx)x(g)x(fS +) Vẽ đồ thị Vídụ 3 : Tính diện tích hình. a là y=g(x) liên tục trên [a;b]        + + + + x = b (2 ) Chú ý : Nếu x[α;β],f(x)–g(x)≠0 thì : dxxgxfS b a ∫ −= )() ( dx)]x(g)x(f[dx)x(g)x(f ∫∫ −=− β α β α Do đó để tính diện tích S theo. thức: dxxgxfS b a ∫ −= )() ( x = a , x = b Trường hợp f(x) ≤ g(x) ∀x∈[a;b] [ ] ∫ −= b a dx)x(f)x(gS    + + (2 ) dxxgxfS b a ∫ −= )() ( GHI NHỚ Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đuờng : y=f(x) liên