10 Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Giáo viên: Lại Văn long http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ 1 ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 ( ) 6 9 2, ( )f x x x x C= − + − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số trên. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm ( )M C∈ , biết rằng điểm M cùng với hai điểm cực trị của đồ thị ( )C tạo thành tam giác có diện tích bằng 6. CÂU 2 : ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình sau: 2 5sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = − b) Giải phương trình sau: 2 8 5 3 4.3 27 0 x x+ + − + = c) Giải bất phương trình sau: 2 2 2log ( 1) log (5 ) 1x x− > − + CÂU 3 : ( 1,5 điểm ) a) Tính tích phân sau: 2 1 1 1 x I dx x = − + ∫ b) Tìm nguyên hàm ( )F x của hàm số 2 1 ( ) 3 4 x f x x e x = − + , biết rằng (1) 4F e= . CÂU 4 : ( 1,0 điểm ) a) Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành 3 nhóm đều nhau. Tính xác suất để mỗi nhóm có 1 em nữ? b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: 2 3 1 4 z i z i + − = − + . CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )P lần lượt có phương trình: 3 2 : 1 ; ( ) : 3 2 6 0 x t d y t P x y z z t = − +   = − + − + + =   = −  Tìm tọa độ giao điểm A của d và ( )P . Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua A , đồng thời vuông góc với đường thẳng d . CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp .S ABCD , có ( )SA ABCD⊥ và đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết · 0 60ASD = . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( )SBC theo a . CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm (2;1)A . Trên trục Ox lấy điểm B có hoành độ 0x ≥ , trên trục Oy lấy điểm C có tung độ 0y ≥ , sao cho tam giác ABC vuông tại A . Tìm tọa độ ,B C để diện tích tam giác ABC lớn nhất. CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình: 2 2 1 ( ) 4 ( 1)( 2) x y y x y x y x y  + + + =   + + − =   CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Giả sử , ,x y z là ba số dương thỏa mãn điều kiện 1x y z+ + ≤ Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 82x y z x y z + + + + + ≥ …… Hết ……. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Giáo viên: Lại Văn long http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ 2 ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 ( ) 2 3( 1) 6 1, (1)f x x m x mx= − + + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 2 . CÂU 2 : ( 1,0 điểm ) a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 2 ln(1 2 )y x x= − − trên đoạn [ ] 2;0− . b) Tìm số phức z thỏa mãn: 2 (1 ) 11z i z i= + + . CÂU 3: ( 1,5 điểm ) a) Giải phương trình sau: 9 cos2 3sin 2 5 2 sin( ) 3 4 x x x π − + + = b) Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A , 2 người làm nhiệm vụ ở địa điểm B , 4 người trực tại đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công? CÂU 4: ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình sau: 3 2 2 log (1 log (1 3log ) 1x+ + = b) Cho * n ∈¥ thỏa mãn đẳng thức: 1 2 3 1 2 1 3 8 3 n n n C C C + + + + = . Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức 3 , 0 n x x x   − >  ÷   . CÂU 5: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp .S ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2AB a= , BC a= ; 2SA SB SC SD a= = = = . Gọi E thuộc cạnh SC sao cho 2SE EC= , F thuộc cạnh SD sao cho 1 3 SF FD= . Tính thể tích khối đa diện .S ABEF và số đo góc tạo bởi mặt bên ( )SAB với ( )ABCD . CÂU 6: ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 4 1 : 1 4 2 x y z d − − − = = − − và hai điểm (0;1; 4), (1;0; 5)A B− − . a) Viết phương trình đường thẳng ,AB chứng minh rằng AB chéo nhau với đường thẳng .d b) Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa hai điểm ,A B đồng thời song song với .d CÂU 7: ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy , cho 3 đường thẳng lần lượt có phương trình là: 1 2 3 : 3 0, : 4 0, : 2 0d x y d x y d x y+ + = − − = − = . Tìm tọa độ điểm M trên 3 d sao cho khoảng cách từ M đến 1 d bằng hai lần khoảng cách từ M đến 2 d . CÂU 8: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình: 2 2 3 1 3 16 2 2 5 3x x x x x+ + + = − + + + CÂU 9: ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng x∀ ∈¡ , ta có: 2 4 4 6 x x e x x > − + HẾT BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Giáo viên: Lại Văn long http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ 3 ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 2 1 ( ) , ( ) 2 x f x C x + = − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số trên. b) Tìm tham số thực m để đường thẳng ( ) : ( 2) 2d y m x= − + cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B thuộc hai nhánh của ( )C sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. CÂU 2 : ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình sau: 2 2 1 2 log (8 ) log ( 1 1 ) 2 0x x x− + + + − − = b) Giải bất phương trình sau: 2 2 1 2 5.6 9 x x x+ + − < CÂU 3 : ( 1,5 điểm ) a) Cho hàm số 4 2 x x y e e − = + . Chứng minh rằng: ''' 13 ' 12y y y− = . b) Tích thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng ( )H được giới hạn bởi: = − = −y x y x 2 2 1 , 2(1 ) quay quanh trục .Ox CÂU 4 : ( 1,0 điểm ) a) Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: 2 (1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z+ − = + + + b) Cho n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 1 2 55 n n n n C C − − + = . Hãy tìm số hạng là số nguyên trong khai triển của nhị thức ( ) 7 3 8 5 n + . CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ đều . ' ' 'ABC A B C có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng ( ' )A BC bằng 6 a . Tính thể tích khối lăng trụ đều . ' ' 'ABC A B C , suy ra khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ' ).A BC CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng và mặt cầu lần lượt có phương trình là: ( ) :P 2 2 1 0x y z− + + = ( )S : 2 2 2 4 6 6 17 0x y z x y z+ + − + + + = . a) Chứng minh mặt phẳng ( )P cắt ( )S theo giao tuyến là đường tròn ( )C b) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ( )C là giao tuyến của ( )P và ( )S . CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có (1;5)B và phương trình đường cao : 2 2 0AD x y+ − = , phương trình đường phân giác trong của góc C là ( ): 1 0CM x y− − = . Tìm tọa độ đỉnh A và C . CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải bất phương trình sau: ( ) 2 2 9 2 1 1 3 1 x x x > + + − CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 11 7 4(1 ), 0 2 y x x x x = + + + > HẾT BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Giáo viên: Lại Văn long http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ 4 ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 2 3 2 x y x + = − , có đồ thị ( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số trên. b) Tìm tham số thực m để đường thẳng : 2d y x m= + cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho tiếp tuyến của ( )C tại ,A B song song nhau. CÂU 2 : ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình sau : 2 tan cos cos sin (1 tan .tan ) 2 x x x x x x+ − = + . b) Giải phương trình: 2 2 3 3 log log 1 5 0x x+ + − = CÂU 3 : ( 1,5 điểm ) a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2 2 ln ( 1) 1 x x y x + = + , đường thẳng 1x e= − , trục hoành và trục tung. b) Tính tích phân: 2 3 1 .ln . 1 ln e e I dx x x x = + ∫ CÂU 4 : ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình: 3 2 (3 ) (2 ) 16 2 0z i z i z i− − − − + − = trên tập số phức, biết phương trình có một nghiệm thực. b) Biết rằng trong khai triển nhị thức 7 10 3 n b a a b   +  ÷  ÷   có chứa tích ab . Hãy tìm số hạng chứa tích đó. CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 1 : 2 1 1 x y z d − + = = − và hai mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0, ( ) : 2 2 1 0P x y z Q x y z+ − + = − − + = . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ), ( )P Q . CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , , ' 2AB AC a AA a= = = . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của đoạn 'AA và 'BC . Chứng minh rằng MN là đường vuông góc chung của 'AA và 'BC . Tính thể tích của khối tứ diện ' 'MA BC theo a . CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho hai điểm (4;1), (0;4)A B ; tìm trên đường thẳng :3 1 0d x y− − = một điểm M sao cho MA MB− đạt giá trị lớn nhất. CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình sau: 2 3 2 2 log ( ) log ( ) 1 2 x y x y x y + − − =   − =  . CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Giả sử , ,x y z là ba số dương thỏa mãn điều kiện 1x y z+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 ( ) ( ) ( )x y z y z x z x y P yz zx xy + + + = + + …… Hết ……. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Giáo viên: Lại Văn long http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ 5 ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 1 x y x = − , có đồ thị ( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số trên. b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng của ( )C đến tiếp tuyến lớn nhất. CÂU 2 : ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình sau: 6 2 3cos4 8cos 2cos 3 0x x x− + + = b) Giải bất phương trình 2 1 1 1 2 2 log (4 4) log (2 3.2 ) x x x+ + ≥ − CÂU 3 : ( 1,5 điểm ) a) Tính tích phân sau: 1 4 2 1 3 [ln(3 ) 2ln ]I x x x dx= + − ∫ b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 4 4 x y = − và 2 4 2 x y = CÂU 4 : ( 1,0 điểm ) a) Tìm modul của số phức z , thỏa mãn: (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2z i z i i− + + + − = − b) Chứng minh rằng: 0 1 2 3 1 1 1 ( 1) 1 2 3 4 1 1 n n n n n n n C C C C C n n − − + − + + = + + CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA a= ; hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc đoạn AC , 1 4 AH AC= . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC . Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối chóp .S MBC theo a . CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (2;0;0), (0; 3;6)A M − . Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua ,A M và cắt các trục ,Oy Oz tại ,B C sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 3. CÂU 7 : ( 0,5 điểm )Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2 ( ) : 2 4 2 0C x y x y+ − + + = và điểm . (5;1)M Viết phương trình đường tròn ( ')C tâm M , biết ( ')C cắt ( )C tại ,A B sao cho độ dài đoạn 3AB = CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giả sử ( , )x y là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 2 1 2 3 x y a x y a a + = −   + = + −  Tìm các giá trị của a để tích xy là nhỏ nhất. CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Cho , ,x y z là ba số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4( ) 4( ) 4( ) 2 x y z P x y y z z x y z x   = + + + + + + + +  ÷   …… Hết ……. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Giáo viên: Lại Văn long http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ 6 ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 2 6 1y x x= − + + , có đồ thị ( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số trên. b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng : 1d y mx= + cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt (0;1), ,M N P sao cho N là trung điểm của MP . CÂU 2 : ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình sau: (2cos sin cos2 )cos 1 sinx x x x x+ − = + . b) Giải phương trình sau: 2 3 3 log ( 1) log (2 1) 2x x− + − = CÂU 3 : ( 1,5 điểm ) a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 1 y x = và 2 3y x= − + . b) Tính tích phân 2 1 4 ln e dx I x x = − ∫ CÂU 4 : ( 1,0 điểm ) a) Tìm modul, số phức liên hợp và tọa độ điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: 1 1 2 z z z z = − với 1 2 1 3 , 5z i z i= + = − + . b) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A , 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C . Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác xuất để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên. CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp .S ABC , có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AC a= . Hai mặt phẳng ( ), ( )SAB SAC cùng vuông góc với mặt đáy. Cạnh bên SB hợp với mặt đáy ABC một góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,SB AC theo a . CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình: 1 2 4 1 5 2 3 : ; : 3 1 2 1 3 1 x y z x y z d d − − + − + = = = = − − a) Chứng minh rằng hai đường thẳng 1 2 ,d d chéo nhau. b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng 1 2 ,d d . CÂU 7 : ( 0,5 điểm )Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm (0;4)M và đường thẳng :3 1 0d x y− − = . Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với d một góc 45 0 . CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình sau: 2 2 2 (5 4)(4 ) 5 4 16 8 16 0 y x x y x xy x y  = + −   − − + − + =   CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số : 6 6 4 4 1 sin cos 1 sin cos x x y x x + + = + + …… Hết ……. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Giáo viên: Lại Văn long http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ 7 ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 2 1 x y x = + , có đồ thị ( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số trên. b) Tìm tọa độ điểm M trên ( )C biết tiếp tuyến của ( )C tại điểm M cắt ,Ox Oy tại ,A B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 . CÂU 2 : ( 1,5 điểm ) a) Giải phương trình: 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x + − − = b) Giải phương trình: 3 2 2 2 log log 2 2 x x x     + =  ÷  ÷     CÂU 3 : ( 1,0 điểm ) Tính tích phân: 2 2 0 (2 1)cosI x xdx π = − ∫ CÂU 4 : ( 1,0 điểm ) a) Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa mãn: 1 2z i z i− = + − . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . b) Một hộp chứa 5 viên bi trắng, 4 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu? CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD , gọi O là tâm hình vuông ABCD cạnh 4a , biết khoảng cách từ O đến mặt bên của hình chóp bằng .a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD và thể tích khối cầu tương ứng đó. CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (1;0;0), (0; ;0), (0;0; )A B b C c và mặt phẳng ( ) : 1 0.P y z− + = Tìm 0, 0b c≠ ≠ biết mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng ( )P và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 1 . 3 CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( )C : 2 2 4 4 6 0x y x y+ + + + = và đường thẳng ( ) : 2 3 0x my m∆ + − + = ( m là tham số thực) . Gọi I là tâm của đường tròn ( )C . Tìm m để ∆ cắt ( )C tại hai điểm ,A B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải bất phương trình : 1 2 2 5 1x x x+ + − ≤ + CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Giả sử , ,x y z là ba số dương thỏa mãn điều kiện 8xyz = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 2 2 2 log 1 log 1 log 4P x y z= + + + + + . …… Hết ……. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Giáo viên: Lại Văn long http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ 8 ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 3 4, (1)y x x mx= − − + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số (1) khi 0m = . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số (1) nghịch biến trên (0; )+∞ . CÂU 2 : ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình sau: 4 4 2(sin cos ) cos4 2sin 2 2 0x x x x+ + + − = b) Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau từ 100 món đồ khác nhau cho 5 người, sao cho mỗi người có ít nhất một món đồ? CÂU 3 : ( 1,5 điểm ) a) Giải bất phương trình sau: 2 1 1 1 2 2 log (4 4) log (2 3.2 ) x x x+ + ≥ − b) Giải bất phương trình sau: 1 2 2 5 1x x x+ + − ≤ + CÂU 4 : ( 1,0 điểm ) a) Tính tích phân sau: 0 2 3 1 ( 1) x I x e x dx − = + + ∫ b) Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: (1 )z i i z− = + CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên 6 2 a SA = và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của ,SA SB . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )SBC và thể tích khối tứ diện CBFE theo a . CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 0,P x y z+ + − = đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z d + − = = và điểm (1; 1;2)A − . a) Tìm tọa độ điểm 'A đối xứng với A qua mặt phẳng ( )P . b) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và ( )P lần lượt tại ,M N sao cho A là trung điểm của MN . CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có (2;0)M là trung điểm của AB , phương trình đường trung tuyến và đường cao kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình 7 2 3 0x y− − = , 6 4 0x y− − = . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC . CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 2 2 2 x y y x x y xy x y x y  − − = −   + + = −   CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Giả sử ,x y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 5 4 x y+ = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1 4 S x y = + BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Giáo viên: Lại Văn long http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ 9 ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 2 ,y x x= − + có đồ thị ( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số trên. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 2 2 4 0x x m− + − = có hai nghiệm phân biệt. CÂU 2: ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình sau: 2 4 4 (2 sin 2 )sin 3 tan 1 cos x x x x − + = b) Giải phương trình sau: 2 2 1 2 log 2 log 5 log 8 0x x− + + + = CÂU 3 : ( 1,5 điểm ) a) Tìm các số thực ,x y thỏa: 3 (3 5 ) (1 2 ) 9 14x i y i i+ + − = + b) Trong khai triển nhị thức 28 3 15 n x x x −   +  ÷   , Hãy tìm số hạng không phụ thuộc x , biết rằng 1 2 79 n n n n n n C C C − − + + = . CÂU 4 : ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( 1).lny x x= + , các đường thẳng 2 1,x x e= = và trục hoành. CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( 3;6;1), (2;3; 3), ( 6;2;0)A B C− − − và mặt phẳng ( ) : 2 3 0P x y z+ − − = . a) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . b) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm thuộc mặt phẳng ( )P và qua các điểm , ,A B C . CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , , ' 2 , ' 3 .AB a AA a A C a= = = Gọi M là trung điểm của đoạn ' 'A C , I là giao điểm của AM và 'A C . Tính tỉ số của thể tích khối tứ diện IABC và thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , hai đỉnh (3; 2), (2; 3)A B− − , trọng tâm G thuộc đường thẳng ( ) : 3 8 0d x y− − = . Tìm tọa độ đỉnh C . CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình sau: 3 3 4 32 log ( ) 1 log ( ) x y y x x y x y +   =   − = − +  CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng nếu số phức 0z ≠ thỏa mãn 3 3 8 9z z + ≤ thì 2 3z z + ≤ . …… Hết ……. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Giáo viên: Lại Văn long http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ 10 ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 3 1 x y x + = − , có đồ thị ( )C . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số trên. b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của ( )C một tam giác vuông cân tại giao điểm của hai đường tiệm cận. CÂU 2 : ( 1,0 điểm) a) Giải phương trình : 2 cos 2 cos (2tan 1) 2x x x+ − = b) Tìm các giá trị m để phương trình 2 2 3 3 log log 1 2 1 0x x m+ + − − = có nghiệm 3 1;3x   ∈   . CÂU 3 : ( 1,5 điểm) a) Tính tích phân: 2 6 3 5 0 1 cos sin .cosI x x xdx π = − ∫ b) Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 6 , 5y y x x = = − + quanh trục .Ox CÂU 4 : ( 1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: 2 1iz z i+ = − . Tìm phần ảo của số phức .w i z= . b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. CÂU 5 : ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (7;2;1), ( 5; 4; 3)A B − − − và mặt phẳng ( ) :3 2 6 38 0P x y z− − + = . a) Viết phương trình mặt cầu ( )S nhận đoạn thẳng AB làm đường kính. b) Chứng minh rằng mặt phẳng ( )P là tiếp diện của mặt cầu ( )S . Tìm tọa độ tiếp điểm của chúng. CÂU 6 : ( 1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC , đáy ABC vuông cân tại A , 2,AB a SA SB SC= = = . Góc của SA và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp .S ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC . CÂU 7 : ( 0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 6 4 0d x y− − = và đường tròn 2 2 ( ) : 2 4 0C x y x y+ + − = . Tìm trên d điểm M mà tại đó kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với ( )C tại ,A B sao cho góc AMB bằng 60 0 . CÂU 8 : ( 1,0 điểm) Giải phương trình : 2 2 3 3 3 (2 ) (7 ) (2 )(7 ) 3x x x x− + + − − + = . CÂU 9 : ( 1,0 điểm) Giả sử , ,x y z là ba số dương thỏa mãn điều kiện 1xyz = [...].. .2015  1+ x  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =  ÷  2  …… Hết …… 2015  1+ y  + ÷  2  2015  1+ z  + ÷  2  . http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ 10 ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 3 1 x y x + = − , có đồ thị ( )C . a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ. http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ 2 ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 ( ) 2 3( 1) 6 1, (1)f x x m x mx= − + + + a) Khảo sát sự biến thi n và. http://violet.vn/vanlonghanam ĐỀ 3 ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 2 1 ( ) , ( ) 2 x f x C x + = − a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ