Bài tập lớn sức bền vật liệu ĐHXD

Cho cột chịu nén lệch tâm bởi các lực F có điểm đặt trên mặt cắt ngang là B, D... Từ hình vẽ ta lập được bảng sau: ĐTH giả thiết ai cm bi xKi cm yKi cm Vì mặt cắt đối xứng qua trục y nên

Cho cột chịu nén lệch tâm bởi các lực F có điểm đặt trên mặt cắt ngang là B, D Trị số lực nén là F B = F D = 85 (KN) Trị số kích thớc h = 7,5 (cm).

x1 x

y

( 1 )

A L E

F

O

I B

H

1.1, Xác định diện tích:

A = A 1 +A 2 +A 3 = 75.30+22,5.15.2 = 2925 (cm 2 )

1.2, Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm:

Chọn hệ trục ban đầu là x1oy ( nh hình vẽ ) ta có:

yc

A

S S

S x x x3

1

2 1

1



A

y A y A y

A1. 1 2. 2  3. 3



2925

2 75 , 18 15 5 , 22 0 30 75





 hệ trục xcy là hệ trục QTCTT

1.3, Xác định mô men quán tính chính trung tâm:

Ix = 1 2 3

x x

x I I

















12

5 , 22 15 2 30 75 327 , 4 12

75

2 3

= 1054687,5 + 42126,59 + 214238 , 28  70207 , 738

= 1 265 706,126 (cm4)

Iy = 1 2 3

y y

y I I















12

15 5 , 22 2 12

30

 168750  26328 , 125  170859 , 375  523 124,75 (cm4)

1.4, Xác định bán kính quán tính chính trung tâm:

72 , 432 2925

126 , 1265706

2







A

I

178 , 85

2925

75 , 523124

2







A

I

2.1, Xác định các ứng lực và ứng suất tại mặt cắt:

Tọa độ các điểm đặt lực dọc lệch tâm: FB( 15; 25,673 ); FD( -15; -41,827 )

NZ = -(FB+FD) = -(85+85) = -170 (KN)

Mx = -F(yB - yD) = -85 (25,673 - 41,827) = 1373,09 (KNcm)

My = -F(xB - xD) = -85 (15 - 15) = 0

x I

M y I

M A

N

y y x

x Z



Bảng kết quả tính toán:

Điểm Xi

(cm)

Yi

170

126 , 1265706

09 , 1373

75 , 523124

0

(KN/cm2)

A -15 33,173 -0,058 0,035 0 -0,023

2.2, Xác định trục trung hòa:

a) Xác định điểm đặt lực dọc lệch tâm K( xK; yK ):

xK 0

170

0









Z

y

N M

170

09 , 1373









Z

x

N

M

(cm)

b) Xác định đờng trung hòa:

Phơng trình đờng trung hòa:   1

b

y a x

a    

0

85 , 178

2

K

y

x r

077 , 8

72 , 432

2













K

x

y

r

(cm)

=> Tọa độ đờng trung hòa là: (; 53,57 ) cm

c) Biểu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang:

y

( 1 )

A L E

F

I B

H

ĐTH

min = 0,103

K

3, Xác định lõi của mặt cắt ngang:

Chọn 5 đờng trung hòa giả thiết nh hình vẽ dới đây:

A L E

F

I B

H

y

ĐTH1

ĐTH2

ĐTH3

ĐTH4

ĐTH5

a) ĐTH1 là đờng thẳng song song với trục cx nên có:

a1 = ; b1 = 33,173

b) ĐTH2 là đờng thẳng đi qua 2 điểm I(30; 25,673) H(15; 33,173)

ta có phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm I; H nh sau:

095 , 385 15

225 5

, 7 173 , 33 673 , 25

673 , 25 15

30

30

2 2

2 2

2























b a

b a

y y

y b x

x

x

a

H I

I H

I

Trong pt (*) lần lợt cho a2=0; b2=0 ta có: a2= 81,346 (cm)

b2= 40,673 (cm)

c) ĐTH3 là đường thẳng song song với trục cy nờn ta cú:

a3 = 30; b3 = 

d) ĐTH4 là đường thẳng đi qua 2 điểm J(30; 3,173); N(15; -41,872)

tương tự đường thẳng ĐTH2 ta có: a4 = 28,94; b4 = -86,872

e) ĐTH5 là đường thẳng song song với trục cx nên ta có:

a5 = ; b5 = -41,872

Dùng công thức: xK a

r y2



 ; yK b

r x2





với r x2 432,72 (cm2); r y2 178,85

(cm2)

Để xác định các điểm trên lõi của tiết diện, là 5 điểm đặt lực dọc lệch tâm tương ứng: K1; K2; K3; K4; K5 Từ hình vẽ ta lập được bảng sau:

ĐTH giả thiết ai

(cm)

bi

xKi (cm)

yKi (cm)

Vì mặt cắt đối xứng qua trục y nên ta lấy thêm 3 điểm đối xứng với 3 điểm đặt lực dọc lệch tâm K2; K3; K4 ở trên Được thêm 3 điểm K6; K7; K8 Nối 8 điểm đó lại, ta được lõi của mặt cắt như hình vẽ:

A L E

F

I B

H y

K 1

K 5

LâI CñA TIÕT DIÖN