SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 3 KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011 Đề thi năng lực môn: Toán (Đề gồm có 01 trang) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (1 điểm) a. Anh (chị) hãy nêu các bước tiến hành trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. b. Anh ( chị) hãy nêu các con đường dạy học định lý. Câu 2. (2,5 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 (1 )y x x m x m = − + − + (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được hai cách giải. Hãy trình bày một cách giải. Câu 3. (3 điểm) Anh (Chị) hãy giải các bài toán sau: a. Giải bất phương trình sau: 2 3 7 3x x− + + 2 3 4x x− + > 2 2x − + 2 3 5 1x x− − b. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có độ dài các cạnh AA 1 , AB, AD lần lượt là 3a; 2a; a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA 1 , CD, B 1 C 1 . Tính theo a thể tích của khối tứ diện BMNP. Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Một đường thẳng d thay đổi đi qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N (Khác A). Chứng minh rằng: 3 AB AC AM AN + = . Lời giải vắn tắt như sau: G N C B M A I Ta có: AMN ABC S AM AN S AB AC ∆ ∆ = ; và AMG ANG AMN S S S ∆ ∆ ∆ + = Gọi I là trung điểm của cạnh BC ta có: 1 2 ABI ACI ABC S S S ∆ ∆ ∆ = = . Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 2 3 AG AI = Ta có 2 3 AMG ABI S AM AG AM S AB AI AB ∆ ∆ = = ⇒ 1 3 AMG ABC S AM S AB ∆ ∆ = . Tương tự ta có : 1 3 ANG ABC S AN S AC ∆ ∆ = . Từ: AMG ABC S S ∆ ∆ + ANG ABC S S ∆ ∆ = AMN ABC S S ∆ ∆ ⇒ 1 1 3 3 AM AN AM AN AB AC AB AC + = ⇒ 3 AB AC AM AN + = ĐPCM Lưu ý: ký hiệu ABC S ∆ là diện tích tam giác ABC, Anh (Chị) Hãy nêu bài toán tương tự trong không gian và trình bày lời giải. Câu 5. (1 điểm) Giải bài toán sau: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 5 2 5 2 5 2 1 1 1 6 6 6 P a b ab b c bc c a ca = + + + + + + + + + + + Hết Đề chính thức . NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 3 KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011 Đề thi năng lực môn: Toán (Đề gồm có 01 trang) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu. đề) Câu 1. (1 điểm) a. Anh (chị) hãy nêu các bước tiến hành trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. b. Anh ( chị) hãy nêu các con đường dạy học định lý. Câu 2. (2,5 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 (1. nhất của biểu thức: 5 2 5 2 5 2 1 1 1 6 6 6 P a b ab b c bc c a ca = + + + + + + + + + + + Hết Đề chính thức