Trục và hệ trục tọa độ

Gi¸o viªn so¹n: Lê Công Ngọ Kiểm tra bài cũ 1. Nếu I là trung điểm của đoạn AB thì ta có đẳng thức vectơ nào? 2. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta có đẳng thức vectơ nào? 3. Điều kiện để ba điểm A, B, C thẳng hàng? 4. Dựa vào hình vẽ. Hãy cho biết toạ độ của các vectơ sau: >−>−−>−− =+ 0IBIA >−−>−−>−− =+∀ OIBOAO,O 2 >−>−−>−−>−− =++ 0GCGBGA >−−>−−>−−>−− =++∀ OGOCOBOA,O 3 >−−−>−−− = ACkAB >− a >− b >− c >− d >−>−>− += j2i3a = (3; 2) >−>−>− +−= j3ib = (-1; 3) >−>− −= i3c = (-3; 0) >−>−>− −= j3i3d = (3; -3) 5. Hãy biểu diễn các véctơ trên qua hai vectơ >−>− j,i >− a >− b >− c >− d x y O >− i >− j 4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Hoạt động 3. Cho hai vectơ a) Hãy biểu thị hai vectơ qua hai vectơ b) Tìm toạ độ của các vectơ ; );(),;( 54b23a =−= >−>− >−>−>− += bac >−>−>−>−>− −== ba4ua4d ; >−>− ji , Giải >−>−>−>−>−>− +=+−= j5i4bj2i3a , );(cji)ji()ji(bac 7175423 ==>+=+++−=+= >−>−>−>−>−>−>−>−>−>− )8;12(dj8i12)j2i3(4a4d −=⇒+−=+−== >−>−>−>−>−>−>− );(uji)ji()ji(bau 316316542344 −==>+−=+−+−=−= >−>−>−>−>−>−>−>−>−>− >−>− ba , 4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Cho hai vectơ . Khi đó 1) 2) 3) Vectơ cùng phương với khi và chỉ khi có một số k sao cho x’ = kx , y’ = ky hay (nếu x=0 thì x’=0; y=0 => y’=0) )'y;'x(b&)y;x(a == >−>− >−>− ≠ 0a )'yy;'xx(ba);'yy;'xx(ba −−=−++=+ >−>−>−>− )ky;kx(ak = >− >− b y 'y x 'x = ?2. Mỗi cặp vectơ sau có cùng phương không? )7;1(b&)5;0(a −== >−>− )0;1(v&)0;2003(u == >−>− )1;5,0(f&)8;4(e −=−= >−>− )2;3(b&)3;2(m == >−>− a) b) c) d) Không cùng phương vì 7 5 1 0 ≠ − cùng phương vì >−>− = v2003u cùng phương vì 1 8 5,0 4 − = − Không cùng phương vì 2 3 3 2 ≠ 4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ 5. Toạ độ của điểm * Định nghĩa: SGK tr 28 )y;x(M)y;x(OM =<=>= >−−− • Nhận xét: Nếu gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M(x;y) trên các trục Ox, Oy. Khi đó H(x; 0) và K(0; y) Hoạt động 4. Trên hình 31 a) Toạ độ của mỗi điểm O, A, B, C, D là bao nhiêu? b) Hãy tìm điểm E có toạ độ (4; -4) c) Tìm toạ độ của vectơ >−−− AB >− i >− j A B C D O a) O=(0;0); A=(-4;0); B(0;3); C(3;1); D(4;-4) b) Điểm E trùng với điểm D c) Toạ độ vectơ AB = (4; 3) * Với hai điểm M(x M ; y M ) và N(x N ; y N ) thì )yy;xx(MN MNMN −−= >−−−− * Chú ý: Để thuận tiện ta thường kí hiệu M(x M ; y M ), A(x A ; y A ), B(x B ;y B ),… x y H M(x;y) K x y O 4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ 5. Toạ độ của điểm * Định nghĩa: SGK tr 28 )y;x(M)y;x(OM =<=>= >−−− * Nhận xét: Nếu gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M(x;y) trên các trục Ox, Oy. Khi đó H(x; 0) và K(0; y) * Với hai điểm M(x M ; y M ) và N(x N ; y N ) thì )yy;xx(MN MNMN −−= >−−−− * Chú ý: Để thuận tiện, ta thường kí hiệu M(x M ; y M ), A(x A ; y A ), B(x B ;y B ),… Giải Ví dụ; Cho hai điểm A(1; 5), B(3;-1) a) Hãy tìm toạ độ của AB b) Tìm toạ độ điểm C sao cho AC=(2;2) a) Toạ độ của AB = (3-1; -1-5)=(2;-6)    = = ⇔    =− =− 7y 3x 25y 21x C C C C Ta có AC=(x C -1; y c -5) = (2; 2) khi đó Vậy toạ độ điểm C=(3; 7) 4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ 5. Toạ độ của điểm 6. Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trong tâm của tam giác Giải       += >−−−>−−−>−−− ONOM 2 1 OP Hoạt động 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm M(x M ;y M ), N(x N ; y N ). Gọi P là trung điểm MN. a) Hãy biểu diễn OP qua OM và ON b) Tìm toạ độ điểm P theo toạ độ điểm M và N. b) Từ toạ độ OP => toạ độ điểm P       ++ = ++= >−−− 2 yy ; 2 xx )yy;xx( 2 1 OP NMNM NMNM Vậy toạ độ điểm P=       ++ 2 yy ; 2 xx NMNM 2 yy y; 2 xx x NM P NM P + = + = Do I là trung điểm của AB nên ta có )1;1( 2 )3(1 ; 2 20 2 yy ; 2 xx I BABA −=       −++ =       ++ = A I B Ví dụ. Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB với A(0;1) và B(2;-3) Giải a) Toạ độ trung điểm P của đoạn thẳng MN a) 4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ 5. Toạ độ của điểm 6. Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trong tâm của tam giác 2 yy y; 2 xx x NM P NM P + = + = Ví dụ. Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB với A(0;1) và B(2;-3) Giải Do I là trung điểm của AB nên ta có )1;1( 2 )3(1 ; 2 20 2 yy ; 2 xx I BABA −=       −++ =       ++ = Hoạt động 6. Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M(7; -3) qua điểm A(1; 1). A I B Giải Do M’ và M đối xứng qua A nên A là trung điểm của MM’. Áp dụng công thức trung điểm ta có    =−−=−= −=−=−= ⇒ + = + = 5)3(1.2yy2y 571.2xx2x 2 yy y; 2 xx x MA'M MA'M 'MM A 'MM A Vậy toạ độ điểm M’(-5; 5) a) Toạ độ trung điểm P của đoạn thẳng MN 4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ 5. Toạ độ của điểm 6. Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trong tâm của tam giác 2 yy y; 2 xx x NM P NM P + = + = Hoạt động 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với trọng tâm a) Hãy viết mối liên hệ giữa các Vectơ b) Từ đó suy ra toạ độ điểm G theo toạ độ của A, B, C >−−−>−−−>−−−>−−− OG&OC,OB,OA Giải       ++= >−−−>−−−>−−−>−−− OCOBOA 3 1 OG ( ) CBACBA yyy;xxx 3 1 OG ++++= >−−− Từ toạ độ OG => toạ độ của điểm G là:       ++++ = \ CBACBA yyy ; xxx G 33 33 CBA G CBA G yyy y; xxx x ++ = ++ = a) Toạ độ trung điểm P của đoạn thẳng MN b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì 4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ 5. Toạ độ của điểm 6. Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trong tâm của tam giác a) Toạ độ trung điểm P của đoạn thẳng MN 2 yy y; 2 xx x NM P NM P + = + = Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;0), B(0;4), C(1;3) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác ABC. Giải b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì 33 CBA G CBA G yyy y; xxx x ++ = ++ = a) Ta có AB = (-2;4) và AC = (-1;3). Do nên AB và AC không cùng phương=> A, B, C không thẳng hàng => A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. 3 4 1 2 ≠ − − b) Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là :       ++++ = 3 340 3 102 ;G hay G= (1; 7/3) [...]...4 Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ 5 Toạ độ của điểm Ví dụ 6 Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trong tâm của tam giác Trong mặt phẳng Oxy, cho các a) Toạ độ trung điểm P của đoạn thẳng MN Tìm toạ độ điểm D để tam giác xM + xN yM + yN xP = ; yP = 2 2 điểm A(2;0), B(0;4), C(1;3) ABD nhận điểm C làm trọng... các trục Ox, Oy Khi đó H(x; 0) và K(0; y) * Với−hai điểm M(xM; yM) và N(xN; yN) − −−> thì MN = ( x N − x M ; y N − y M ) * Chú ý: Để thuận tiện ta thường kí hiệu M(xM; yM), A(xA; yA), B(xB;yB),… a) Toạ độ trung điểm P của đoạn thẳng MN xP = xM + xN y +y ; yP = M N 2 2 b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì xG = xA + xB + xC y +y +y ; yG = A B C 3 3 1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0; 5) và B(2;... A(0; 5) và B(2; -7) Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB là cặp số nào? A) (2;-2) B) (-2; 12) C) (-1; 6) D) (1; -1) 2 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(5; -2), B(0; 3) và C(-5; -1) Khi đó trọng tâm của tam giác ABC có toạ độ là cặp số nào? A) (0; 0) B) (1; -1) C) (0; 11) D) (10; 0) 3 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với trọng tâm G Biết rằng A(-1; 4), B(2; 5), G(0; 7) Hỏi toạ độ đỉnh C là cặp số nào?... = 3.1 − (2 + 0) = 1 ⇒  y D = 3 y C − ( y A + y B ) = 3.3 − (0 + 4) = 5 Vậy toạ độ điểm D = (1; 5) Tóm tắt nội dung bài học −> Cho hai vectơ 1) −> −> −> a = ( x; y) & b = ( x ' ; y' ) Khi đó −> −> a + b = ( x + x ' ; y + y' ); a − b = ( x − x ' ; y − y' ) −> k a =−(>kx; ky) −> −> 3) Vectơ b cùng phương với a ≠ 0 khi và chỉ khi có x ' y' một = y (nếu x=0 thì số k sao cho x’ = kx , y’ = ky hay x 2)... giác ABC với trọng tâm G Biết rằng A(-1; 4), B(2; 5), G(0; 7) Hỏi toạ độ đỉnh C là cặp số nào? A) (2; 12) B) (-1; 12) C) (3; 1) D) (1; 12) Kính chúc các thấy cô giáo mạnh khoẻ và công tác tốt! Chúc các em học sinh chăm ngoan và học giỏi! . toạ độ Oxy, cho hai điểm M(x M ;y M ), N(x N ; y N ). Gọi P là trung điểm MN. a) Hãy biểu diễn OP qua OM và ON b) Tìm toạ độ điểm P theo toạ độ điểm M và N. b) Từ toạ độ OP => toạ độ điểm. có    =−−=−= −=−=−= ⇒ + = + = 5)3(1.2yy2y 571.2xx2x 2 yy y; 2 xx x MA'M MA'M 'MM A 'MM A Vậy toạ độ điểm M’(-5; 5) a) Toạ độ trung điểm P của đoạn thẳng MN 4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ 5. Toạ độ của điểm 6. Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trong tâm. Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB với A(0;1) và B(2;-3) Giải a) Toạ độ trung điểm P của đoạn thẳng MN a) 4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ 5. Toạ độ của điểm 6. Toạ độ trung