Bộ giáo dục và đào tạo Trờng đhkt y tế hải dơng Đề thi tuyển sinh hệ đại học liên thông VLVH năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài 180 phút) Câu 1(2 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x= + (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình 3 1 0 3 x x m = Câu 2 (2 điểm) 1. Giải phơng trình = 2 2sin 3 sin 2 3x x 2. Giải phơng trình + = 3 7 2 8x x x ( )x R Câu 3 (2 điểm) 1. Tính tích phân = 1 3 0 (3 1)I x x dx 2. Giải phơng trình 2 12 1 36x x x+ + + = Câu 4 (2 điểm) 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy hình chóp bằng 2a , góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; -2), B(-3; 4) và C(-1; 0). Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác và viết phơng trình đờng cao kẻ từ đỉnh C của tam giác. Câu 5 (2 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đờng thẳng có phơng trình 1 :d + = = 1 1 2 1 3 x y z và 2 1 2 1 : 3 1 2 x y z d + + = = . Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 d và song song 2 d . 2. Gọi 1 2 ,z z là hai nghiệm phức của phơng trình + = 2 6 11 0z z . Tính giá trị của biểu thức = + 2 2 1 2 A z z . .Hết . (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: Đề thi dự bị đáp án và biểu điểm chấm Môn toán Câu Đáp án Điểm I.1 * Tập xác định: D = Ă * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: ' 2 3 3;y x= ' 0 1y x= = hoặc 1x = 0,25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; )+ ; nghịch biến trên khoảng ( 1;1) . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1 4 CD x y= = ; đạt cực tiểu tại 1 0 CT x y= = - Giới hạn: lim ; lim x x y y + = = + 0,25 - Bảng biến thiên: x - -1 1 + y' + 0 - 0 + y 4 + - 0 0,25 * Đồ thị. Đồ thị đi qua các điểm (-1 ; 4), (1 ; 0), (0 ; -2), Đồ thị là đờng cong trơn thể hiện nh hình vẽ -3 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 3 x y 0,25 I.2 Biến đổi: 3 3 2 3 2x x m + = + 0,25 Số nghiệm của phơng trình là số giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đờng thẳng 3 2y m= + 0,25 Từ đồ thị hàm số, ta có: 2 3 m < hoặc 2 3 m > phơng trình có 1 nghiệm 2 3 m = hoặc 2 3 m = phơng trình có 2 nghiệm 0,25 2 2 3 3 m < < phơng trình có 3 nghiệm phân biệt 0,25 II.1 Phơng trình + = cos2 3 sin2 2x x 0,25 = cos(2 ) 1 6 x 0,25 = + 7 12 2 k x với k là số nguyên. 0,5 II.2 ĐK: 4 2x . Phơng trình + = + = 3 2 8 7 (2 8)(7 ) 2 x x x x x 0,25 2 2 22 30 0x x + + = 0,25 x = 5 (tm) hoặc x = 6 (tm) 0,25 Vậy phơng trình có nghiệm x = 5 hoặc x = 6 0,25 III.1 Đặt + = = 1 3 1 3 t t x x 1 3 dx dt = 0,25 Với 0 1x t= = 21 == tx 0,25 Vậy 2 4 3 1 1 ( ) 9 I t t dt= + 0,25 = + = ữ 2 5 4 1 1 23 9 5 4 20 t t 0,25 III.2 ĐK: 1x Đặt 1 ; 0x t t+ = 0,25 Phơng trình trở thành: 4 2 3 2 12 36 0 ( 2)( 2 3 18) t t t t t t t + = + + + 0,25 2t = (do 3 2 2 3 18 0t t t+ + + > với 0t ) 0,25 2 3t x= = 0,25 IV.1 Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là trung điểm BC . Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO (ABCD) và SI BC. Tính 0,25 Xét tam giác SOI vuông tại O có OS = OI.tanSIO = 2 2 a ; 3 0,25 S ABCD = AB 2 = 2a 2 . 0,25 Vậy thể tích khối chóp là: V = 2 1 1 6 . . .2 3 3 2 ABCD a SO S a= = 3 6 3 a (đvtt) 0,25 IV.2 Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC la G(-1; 2 ) 3 0,25 ( 4;6)AB = uuur 0,25 S B A D C O I Phơng trình đờng cao đi qua C nhận vtpt ( 4;6)AB = uuur 0,25 Phơng trình là: 2x - 3y + 2 = 0 0,25 V.1 Đờng thẳng (d1) có véc tơ chỉ phơng 1 u (2; 1;3) r và đi qua M(0; 1; -1) Đờng thẳng (d2) có véc tơ chỉ phơng 2 u (3; 1;2) uur và đi qua N(-1; -2; 1) 0,25 Gọi n r là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì 1 2 n u ,u ( 5;5;5) 5(1; 1; 1) = = = r uur uur 0,25 Mặt phẳng (P) chứa (d) nên đi qua điểm M(0; 1; -1) Suy ra (P) có phơng trình là: x - y - z = 0 0,5 Xét phơng trình: z 2 - 6z + 11 = 0 có ' = -2 = 2i 2 0,25 Phơng trình có hai nghiệm phức là: z 1 = 3 2i và z 2 = 3 2i+ 0,25 Biểu thức 2 2 2 1 2 18 4A z z i= + = + 0,25 Vậy A = 14 0,25 Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho đủ số điểm thành phần tơng ứng. - Sự phân chia biểu điểm nhỏ hơn cần đợc thống nhất trong hội đồng chấm. . 1;1) . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1 4 CD x y= = ; đạt cực tiểu tại 1 0 CT x y= = - Giới hạn: lim ; lim x x y y + = = + 0,25 - Bảng biến thiên: x - -1 1 + y& apos; + 0 - 0 + y. + 0 - 0 + y 4 + - 0 0,25 * Đồ thị. Đồ thị đi qua các điểm (-1 ; 4), (1 ; 0), (0 ; -2 ), Đồ thị là đờng cong trơn thể hiện nh hình vẽ -3 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 3 x y 0,25 I.2 Biến đổi:. đào tạo Trờng đhkt y tế hải dơng Đề thi tuyển sinh hệ đại học liên thông VLVH năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài 180 phút) Câu 1(2 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x= + (1) 1.