Đề thi học sinh giỏi huyện quỳnh phụ năm 1999-2000 (độc)

x ĐKXĐ, chứng minh rằng biểu thức P 8 chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.. Tìm giá trị lớn nhất đó.. Chứng minh O là tâm của đờng tròn ngoại tiếp MNP.. Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp

Phòng GD & ĐT Quỳnh phụ

Kè THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Năm học 1999-2000

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mụn : Toỏn lớp 9

Thời gian làm bài 150 phỳt

Bài 1 : ( 4 điểm )

Cho biểu thức

x x

x x x x

x x x

x P















1 Rút gọn P

2 So sánh P với 5

3 x ĐKXĐ, chứng minh rằng biểu thức

P

8

chỉ nhận đúng một giá trị nguyên

Bài 2: ( 4 điểm )

a/ Tìm x , y , z thoả mãn phơng trình :

2

1 2002 2001

x

b/ Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn :

y(x-1) = x2 + 2 (1)

Bài 3: ( 4 điểm )

1 Tìm phơng trình đờng thẳng đi qua điểm I (0,1) và cắt (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN = 2 10

2 Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số

yx2x16  x2x 6 đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

Bài 4: ( 2 điểm )

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n2 + 2002 là một số chính phơng

Bài 5: ( 6 điểm )

ABC ngoại tiếp đờng tròn (O) Trên BC lấy điểm M, trên BA lấy điểm N, trên

AC lấy điểm P sao cho BM = BN , CM = CP

1 Chứng minh O là tâm của đờng tròn ngoại tiếp MNP

2 Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp

3 Tìm một vị trí của M , N , P sao cho độ dài NP nhỏ nhất

Họ và tên thí sinh: ……… ……… Số báo danh: ……