1. Ba người chơi một trò chơi như sau: Có ba lá bài, mỗi lá được ghi bởi các số nguyên dương khác nhau. Mỗi một vòng chơi các lá bài được phân phối ngẫu nhiên cho những người chơi và mỗi người sẽ nhận được một số trên lá bài của mình. Cộng tất cả các số thu được ở các vòng chơi của mỗi người để tính điểm. Biết rằng: sau 2 vòng hay nhiều hơn 2 vòng người thứ nhất nhận được 20, người thứ hai là 10, và người thứ ba là 9. Trong vòng chơi cuối cùng ng ười thứ hai nhận đượ c số lớ n nhất. H ỏi ai đã nh ận đượ c con số ở giữa trong vòng th ứ nhấ t. 2. Chứng minh rằng tồn tại một điểm D trên cạnh AB của tam giác ABC để CD = nếu và chỉ nếu sinA.sinB . 3. Chứng minh rằng: không chia hết cho 5 với bất kì số nguyên không âm n. Trong đó: 4. Một bàn cờ 8 x 8 được chia thành p hình chữ nhật rời nhau (theo đường lưới giữa các ô vuông) sao cho mỗi một hình chữ nhật sẽ có số ô trắng bằng với số ô đen, và các hình có số ô vuông khác nhau. Tìm giá trị lớn nhất có thể của p và tất cả các bộ có thể của kích thước các hình chữ nhật. 5. Xác định t ất cả các giá trị d ương củ a: với a, b, c, d là các số thực dương. 6. Cho P(x) là một đa thức bậc d (d > 0) với các hệ số nguyên. Giả sử n là số nghiệm nguyên khác nhau của P(x) = 1 hoặc P(x) = -1. Chứng minh rằng: n d + 2. . vòng hay nhiều hơn 2 vòng người thứ nhất nhận được 20, người thứ hai là 10, và người thứ ba là 9. Trong vòng chơi cuối cùng ng ười thứ hai nhận đượ c số lớ n nhất. H ỏi ai đã nh ận đượ c con