04/22/15 GV : Nguyễn Đức Hướng 04/22/15 04/22/15 Câu 1 Em hãy nêu các cách xác định một mặt phẳng ? Câu 2 Cho tam giác đều ABC cạnh a và điểm S ∉ (ABC), M là trung điểm BC, N là điểm thuộc SC sao cho SN = 2NC. MN cắt SB tại K. a) Điểm K có thuộc (SBC) không ? b) Đường thẳng CK có chứa trong mp(SBC)? c) Tính AM theo a ? Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết: + Nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. + Nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó + Nó chứa hai đường thẳng cắt nhau a) Điểm K ∈ (SBC) vì K ∈ MN và MN ⊂ (SBC) ( T/c thừa nhận 2) b) CK ⊂ (SBC) vì C, K đều thuộc (SBC) Trả lời : c) Ta có ∆ AMB vuông tại M => AM 2 = AB 2 – BM 2 = a 2 – (a/2) 2 = 3a 2 4 => AM = a 3 2 K M A C B S N a 04/22/15 S A 1 A 2 A 3 α A 1 A 2 A 3 A 4 A n S Hình gồm đa giác A 1 A 2 …A n và các tam giác SA 1 A 2 , SA 2 A 3 …SA n A 1 được gọi là hình chóp, kí hiệu: S.A 1 A 2 …A n S: Gọi là đỉnh, đa giác A 1 A 2 …A n là đáy, SA 1 A 2 , SA 2 A 3 , … là các mặt bên, SA 1 , SA 2 ,… là các cạnh bên, A 1 A 2 , A 2 A 3 ,… là các cạnh đáy. Chú ý: Ta gọi tên hình chóp theo tên đáy, ví dụ: chóp tam giác, chóp tứ giác… S A 1 A 2 A 3 A 4 04/22/15 Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó A B C D Cho 4 điểm không đồng phẳng .Hình gồm 4 tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là hình tứ diện, kí hiệu ABCD A, B, C, D gọi là các đỉnh AB, BC, CD, DA, CA, BD: cạnh tứ diện AB và CD, AD và BC, AC và BD là các cặp cạnh đối diện ∆ ABC, ACD, ABD, BCD: các mặt của tứ diện Tứ diện có bốn mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều Em hãy kể tất cả các đỉnh đối diện với các mặt tương ứng của tứ diện trên Mỗi hình tứ diện có thể coi là hình chóp tam giác theo nhiều cách khác nhau. 04/22/15 Em hãy nêu phương pháp xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng? Em hãy nêu phương pháp xác định giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α)? • TH1: Nếu trong (α) có sẵn đường d’ cắt d tại I thì I chính là giao điểm của d và (α) ( I = d ∩ (α) ) • TH2: Nếu trong (α) không có sẵn d’ cắt d, khi đó ta thực hiện các bước: + Chọn mp phụ (β) chứa d và (β) cắt (α) theo giao tuyến là d’ + Xác định giao điểm của d và d’ ( GS I = d ∩ d’) → I chính là giao điểm của d và (α) Bài 1 Bài 1 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Trên AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD.Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và BD. a)Tìm giao tuyến của (PMN) và (BCD) b) Tìm giao điểm của mp(PMN) và đường thẳng BC Bài 2 Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của CB, CD, SA. a) Tìm giao điểm của mp(MNP) với các cạnh bên của hình chóp. b) Xác định giao tuyến của mp(MNP) với các mặt của hình chóp E N M B D C A P P N M D B C A S Hướng dẫn Hướng dẫn Hướng dẫn Hướng dẫn Ta cần tìm 2 điểm chung của 2 mp đó 04/22/15 E N M B D C A P a)Giao tuyến của 2 mặt phẳng (PMN) và (BCD) b)Giao điểm của (PMN) và đường thẳng BC Do E = MP ∩ BD => Ta có N ∈ (MNP) ∩ (BCD) E ∈ (MNP) E ∈ ( BCD), Vậy E ∈ (MNP) ∩ (BCD) => NE ∈ (MNP) ∩(BCD) Ta có EN ⊂ (MNP) ,gọi Q = EN ∩ BC Q => (MNP) ∩ BC = Q 04/22/15 A S B C N D M P Bài 2 Bài 2 a)Giao điểm của mp(MNP) với các cạnh bên của hình chóp. F K L E MN cắt AB, AD lần lượt tại K, L Gọi E = PK ∩ SB, F = PL ∩ SD Em nhận xét gì về 2 mp (MNP) và (KLP)? => Giao điểm của (MNP) với các cạnh SA, SB, SD lần lượt là E, P F Ta có : (MNP) ∩ (ABCD) = MN (MNP) ∩ (SCD) = NF (MNP) ∩ (SDA) = PF (MNP) ∩ ( SBC) = ME (MNP) ∩ ( SAB) = PE Đa giác PEMNF được gọi là thiết diện ( mặt cắt) của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) Thiết diện của hình H và mp(α) là phần chung của H và mp(α) b)Giao tuyến của mp(MNP) với các mặt của hình chóp 04/22/15 Sáu tính chất thừa nhận Các cách xác định mọt mặt phảng Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng Biết cách xác định giao điẻm của đường thẳng và mặt phảng Biết tìm thiết diện của hình H khi cắt bởi một mặt phẳng Làm các bài tập SGK trang 53, 54 Như vậy để xác định thiết diện của hình H khi cắt bởi một mặt phẳng thì ta lần lượt tìm các giao tuyến của mặt phẳng đó với các mặt của hình H. 04/22/15 . định mọt mặt phảng Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng Biết cách xác định giao điẻm của đường thẳng và mặt phảng Biết tìm thiết diện của hình H khi cắt bởi một mặt phẳng Làm. theo a ? Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết: + Nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. + Nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó + Nó chứa hai đường thẳng cắt nhau a). với trung điểm của AD.Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và BD. a)Tìm giao tuyến của (PMN) và (BCD) b) Tìm giao điểm của mp(PMN) và đường thẳng BC Bài 2 Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD đáy