Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 85 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
85
Dung lượng
3,93 MB
Nội dung
TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG Địa chỉ: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ Điện thoại: 0939.922.727 – 0915.684.278 – (07103)751.929 Cần Thơ 2013 TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ÑT: (07103)751.929 Trang - - - - y f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5) x -8 -6 -4 -2 -5 TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ÑT: (07103)751.929 Trang - - Định nghĩa Hàm số f đồng biến D x1 , x D, x1 x f (x1 ) f (x ) Hàm số f nghịch biến D x1 , x D, x1 x f (x1 ) f (x ) Điều kiện cần Giả sử f có đạo hàm khảng I a) Nếu f đồng biến khảng I f '(x) 0, x I b) Nếu f đồng biến khảng I f '(x) 0, x I Điều kiện đủ Giả sử f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f '(x) 0, x I ( f '(x) số điểm hữu hạn) f đồng biến I b) Nếu f '(x) 0, x I ( f '(x) số điểm hữu hạn) f nghịch biến I c) Nếu f '(x) 0, x I f khơng đổi I Bài toán Xét chiều biến thiên hàm số Để xét chiều biến thiên hàm số y f (x) ta thực bước sau: Tìm tập xác định hàm số Tính y ' Tìm điểm mà y ' y ' không tồn (gọi điểm tới hạn) Lập bảng xét dấu y ' Từ kết luận đồng biến, nghịch biến hàm số BÀI TẬP Xét chiều biến thiên hàm số a) y 2x 4x b) y x x 4 c) y x 4x g) y h) y x 2x i) y x x 2 10 10 j) y 2x x 5 d) y x 2x x e) y (4 x)(x 1) x 2x f) y x 3x 4x TT LUYEÄN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ĐT: (07103)751.929 Trang - - k) y x 1 2x l) y n) y x 1 x o) y 1 x 4x 15x 3x 2x x 26 m) y x2 Xét chiều biến thiên hàm số sau a) y 6x 8x 3x b) y f) y x 2 x x 1 x2 g) y 2x x h) y x x 2 c) y x x 1 x2 x 1 d) y 2x x2 i) y 2x x j) y s in2x x 2 x x 3x k) y s in2x x x 2 Bài tốn Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến e) y Cho hàm số y f (x, m) , m tham số, có tập xác định D Hàm số đồng biến D y ' 0, x D Hàm số đồng biến D y ' 0, x D Từ suy điều kiện m Chú ý y ' xảy số hữu hạn điểm Nếu y ' ax bx c thì: a b c y ' 0, x a a b c y ' 0, x a Định lý dấu tam thức bậc g(x) ax bx c Nếu g(x) ln dấu với a Nếu g(x) ln dấu với a (trừ x TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG b ) 2a ÑT: (07103)751.929 Trang - - Nếu g(x) dấu với a khoảng nghiệm trái dấu với a khoảng nghiệm So sánh nghiệm x1 , x tam thức bậc với x1 x P S x1 x P S x1 x P Để hàm số y ax bx cx d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x1 , x ) d ta thực sau: Tính y ' a Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hay nghịch biến (1) Biến đổi x1 x d thành (x1 x )2 4x1x d Giải phương trình, so sánh với điều kiện (1) để chọn nghiệm BÀI TẬP chứng minh hàm số sau đồng biến khoảng xác định a) y x 5x 13 b) y x 3x 9x 2x x2 d) y x 2x x 1 e) y 3x sin(3x 1) f) y x 2mx xm c) y Tìm m để hàm số sau ln đồng biến tập xác định a) y 5x cot(x 1) b) y cos x x c) y sin x cos x x Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác định a) y x 3mx (m 2)x m c) y mx xm x 2mx e) y xm TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG b) y xm xm m d) y x x 2x x 2mx 3m f) y x 2m ÑT: (07103)751.929 Trang - - Tìm m để hàm số a) y x 3x mx m nghịch biến khoảng có độ dài 1 b) y x mx 2mx 3m nghịch biến khoảng có độ dài 3 c) y x (m 1)x (m 3)x đồng biến khoảng có độ dài Tìm m để hàm số a) y x (m 1)x (m 1)x đồng biến khoảng (1, ) b) y x 3(2m 1)x (12m 5)x đồng biến khoảng (2, ) c) y x4 (m 2) đồng biến khoảng (1, ) xm d) y xm đồng biến khoảng ( 1, ) xm Bài tốn Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Để chứng minh bất đẳng thức ta thực bước sau Chuyển bất đẳng thức dạng f (x) (hoặc , , ) Xét hàm số y f (x) tập xác định toán Xét dấu f '(x) Suy hàm số đồng biến hay nghịch biến Dựa vào định nghĩa đồng biến, nghịch biến để kết luận Chú ý: Trong trường hợp ta chua xét dấu f '(x) ta đặt h(x) f '(x) quay lại xét dấu h '(x) …đến xét dấu thơi Nếu bất đẳng thức có biến đưa bất đẳng thức dạng f (a) f (b) xét tính đơn điệu hàm số khoảng (a, b) BÀI TẬP Chứng minh bất đẳng thức sau a) x x3 sin x x (x 0) c) x tan x (0 x ) TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG b) sin x tan x x 3 d) sin x tan x 2x ÑT: (07103)751.929 (0 x ) (0 x ) Trang - - Chứng minh bất đẳng thức sau a) tan a a tan b b (0 a b ) c) a tan a b tan b b) a sin a b sin b (0 a b ) (0 x ) Chứng minh bất đẳng thức sau 2x a) sin x (0 x ) x3 x3 x5 b) x sin x x (0 x) 20 Chứng minh bất đẳng thức sau a) e x x b) ln(x 1) x (x 0) c) ln(x 1) ln x 1 x (0 x) (0 x) Bài tốn Chứng minh phương trình có nghiệm Để chứng minh phương trình f (x) g(x) (*) ta thực bước sau: Nhẩm nghiệm x phương trình Xét hàm (C1 ) : y f (x) (C2 ) : y g(x) Ta cần chứng minh hàm số đồng biến hàm số nghịch biến Khi nghiệm x Chú ý: Nếu hai hàm số hàm kết luận BÀI TẬP Giải phương trình sau a) x x 5 b) x x 3x c) x x x x 16 14 d) x 15 3x x Giải phương trình sau a) x 1 x x b) ln(x 4) x c) 3x 4x 5x d) 3x 4x 5x 38 Giải bất phương trình sau a) x 5x 7x 13x TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG b) 2x x x x 7x 35 ÑT: (07103)751.929 Trang - - Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định D x D a) x điểm cực đại f tồn (a, b) D x (a, b) cho f (x) f (x ) , x (a, b) \{x } Khi f (x ) gọi giá trị cực đại hàm số b) x điểm cực tiểu f tồn (a, b) D x (a, b) cho f (x) f (x ) , x (a, b) \{x } Khi f (x ) gọi giá trị cực tiểu hàm số c) Điểm x điểm cực đại hay cực tiểu ta gọi trung điểm cực trị Điều kiện cần để hàm số có cực trị Nếu hàm số f có đạo hàm x đạt cực trị điểm f '(x ) Chú ý: Hàm số f đạt cực trị điểm mà có đạo hàm khơng có đạo hàm Điều kiện đủ để hàm số có cực trị a) Định lý 1: Giả sử hàm số f lien tục khoảng (a, b) chứa điểm x có đạo hàm khoảng (a, b) (có thể trừ x ) Nếu f '(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x f đạt cực tiểu x Nếu f '(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x f đạt cực đại x b) Định lý 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng (a, b) chứa điểm C, f '(x ) có đạo hàm cấp hai khác x Nếu f ''(x ) f đạt cực đại x Nếu f ''(x ) f đạt cực tiểu x Bài tốn Tìm cực trị hàm số Qui tắc Dùng định lý Tìm f '(x) Tìm điểm x i (i 1, 2, ) mà đạo hàm khơng xác định Xét dấu f '(x) Nếu f '(x) đổi dấu x qua x i hàm số đạt cực trị x i TT LUYEÄN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ĐT: (07103)751.929 Trang - - Qui tắc Dùng định lý Tìm f '(x) Tìm điểm x i (i 1, 2, ) mà đạo hàm Tìm f ''(x) Tính f ''(x i ) + Nếu f ''(x i ) hàm số đạt cực đại x i + Nếu f ''(x i ) hàm số đạt cực tiểu x i BÀI TẬP Tìm cực trị hàm số sau a) y 3x 2x b) y x 2x 2x 1 c) y x 4x 15x d) y e) y x 4x f) y x x 2 x x2 g) y x 3x x2 h) y 3x 4x x 1 k) y x 2x 15 x 3 l) y x 2x x 1 Tìm cực trị hàm số sau a) y (x 2) (x 1) c) y 3x 4x x2 x 1 e) y x 2x 4x 2x b) y 2x x d) y x x f) y x 2x x Tìm cực trị hàm số sau x2 2x a) y x b) y c) y ex 4e x d) y x 5x ln x e) y x 4sin x f) y x ln(1 x ) TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ĐT: (07103)751.929 Trang - - Bài tốn Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Nếu hàm số y f (x) đạt cực trị x f '(x ) x khơng có đạo hàm Để hàm số y f (x) đạt cực trị x f '(x) phải đổi dấu x qua x BÀI TẬP Chứng minh hàm số sau ln có cực đại, cực tiểu a) y x 3mx 3(m 1)x m b) y 2x 3(2m 1)x 6m(m 1)x Tìm m để hàm số a) y (m 2)x 3x mx có cực đại, cực tiểu b) y x 3(m 1)x (2m 3m 2)x m(m 1) có cực đại, cực tiểu c) y x 3mx (m 1)x đạt cực đại x d) y mx 2(m 2)x m có cực đại x e) y x 2mx đạt cực tiểu x xm x2 x m f) y có giá trị cực đại x 1 Tìm m để hàm số sau khơng có cực trị a) y x 3x 3mx 3m b) y mx 3mx (m 1)x Tìm a, b, c để hàm số a) y ax bx cx d đạt CT x đạt CĐ x 27 b) y ax bx c có đồ thị gốc tọa độ O đạt cực trị – x c) y x bx c đạt cực trị – x 1 x 1 Tìm m để hàm số a) y x 2(m 1)x (m 4m 1)x 2(m 1) đạt cực trị điểm x1 , x 1 cho (x1 x ) x1 x 2 TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ĐT: (07103)751.929 Trang - 10 - 9) ln dx 10) (1 x )5 2/ 11) x x2 1 ex (ex 1)3 /2 dx 12) x2 1 x2 dx dx 13) x 2x x dx Tính tích phân sau /4 1) /2 x s in2xdx (x sin 2) 2 /4 x cos xdx 4) /3 x tan xdx /4 6) (x 2)e2 x dx ln 7) e xex dx 8) x ln xdx 0 /2 ln(x x)dx 9) e 10) s in5xdx e /2 ecos x s in2xdx 3x 11) x cos xdx 5) x)cos xdx 2 3) 12) ln xdx e e x(e 2x 13) x ln xdx ln x dx x2 1/e 14) 15) x 1)dx 1 Tính tích phân sau 1) x dx 2) x x dx dx 2x dx 4) x 3 5) 2 3) x x x dx 2 TT LUYỆN THI ĐẠI HOÏC 17 QUANG TRUNG 6) 2 x dx ÑT: (07103)751.929 Trang - 71 - 7) x 6x 9dx 8) 2 9) x 4x 4xdx x dx 10) 11) cos 2xdx 1 /2 sin2xdx 12) sin x dx /2 2 13) sin xdx 14) /3 15) cos 2xdx /3 tan x cot x 2dx 16) cos x cos x cos3 xdx /6 /2 2 17) sin xdx Tính tích phân sau 1) dx x x3 2) x3 x 2x 1dx 4) x2 (1 x)9 dx 6) x 8) x x3 x x dx 9) 3x 3x x 3x dx dx dx (1 x) 4x 11 dx 5x 2x 6x 9x 1 x 3x dx 10) 11) 7) dx x(x 1) x (1 2x) 5) dx 5x 3) x x2 (3x 1)3 dx 12) Tính tích phân sau dx 1) x 2x 2) 3) x 2x 4x dx x2 TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG (3x 2) dx x2 1 4) (x 2) (x 3) 2 dx ÑT: (07103)751.929 Trang - 72 - 5) x3 x x dx 6) dx x(1 x )dx 8) x 2008 x(1 x 2008 ) dx x4 9) dx (x 1) 2 10) x dx 4 1 x2 x dx 11) 7) x 1 x x4 x dx 12) Tính tích phân sau 2 1) x x 1dx 2) 4) 2x 4x dx 6) 7/3 x5 1 x 2/ 4x dx 3x 10) x x2 /2 x5 x3 dx 12) x x2 1 dx dx 2 x 1 dx 3x 12) 8) 11) x4 9) x x dx 7) x x 1dx dx dx x 1 x 5) x2 1 3) x x3 14) x dx x 1 dx 1 x x3 dx 10 Tính tích phân sau 1) x 2 x 1dx 2) (x 1) x2 1 dx dx 4) x 2008dx 5) x 1 3) x x2 1 10 x dx TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG 6) x dx ÑT: (07103)751.929 Trang - 73 - 7) dx x2 1 x 9) x2 1 /2 11) x 2008 dx 10) dx (1 x )3 dx 5/4 x2 1 x /2 x3 x 8) dx 12) 12x 4x 8dx 11 Tính tích phân sau /2 1) cos x dx cos 2x /2 3) /2 5) 4) /2 cos3 x sin x cos5 xdx /3 6) cos x dx cos 2x dx 8) cos x /3 cos x 9) dx s in2x sin x dx 3cos x /2 7) cos x cos x cos xdx sin x 2) /2 cos x /2 tan x cos x cos x /4 dx s in2x sin x dx 3cos x 12 Tính tích phân sau /2 1) /2 sin x cos xdx sin 2) /2 sin x cos5 xdx (sin 4) cos3 x dx cos x /2 6) tan /4 7) xdx 8) sin2x cos x dx cos x /4 sin x cos3 x dx /2 10) TT LUYỆN THI ĐẠI HOÏC 17 QUANG TRUNG /3 cos3 x /4 cos x dx tan xdx /4 /3 11) x cos3 x)dx /3 9) /2 5) x cos3 xdx /2 3) sin x dx cos x /3 12) sin /6 ÑT: (07103)751.929 dx x cos x Trang - 74 - 13 Tính tích phân sau /2 1) /2 cos3 x sin x.cos5 xdx 2) /3 3) cos x /4 /2 tan x dx cos x x cos x)dx (1 sin 6) x)3 sin2xdx /3 7) /2 (tan x e x cos x)dx cos 2x(sin 4) /4 5) s in2x cos 2x dx sin x cos x /6 /4 sin x ln(cos x)dx 8) sin x dx (tan x 1)2 cos5 x 0 /3 dx sin x cos x /3 9) 14 Tính tích phân sau /2 1) dx sin x /3 /2 3) /2 5) /2 7) 0 /2 4) cos x dx cos x 6) dx sin x cos x 8) dx cos x cos x 4 dx /4 sin x cos x 4 cos x dx sin x /2 s inx sin x dx /2 sin x cos x dx sin x 2cos x /2 /2 10) (1 sin x)cos x (1 sin x)(2 cos /3 11) cos x dx 2) dx sin x /4 9) /2 x) dx /3 dx /6 sin x sin x 6 12) 15 Tính tích phân sau /2 1) /4 (2x 1) cos xdx 2) /3 3) x cos 2x dx x dx cos x TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG /2 4) sin xdx ÑT: (07103)751.929 Trang - 75 - /2 5) /2 x cos xdx sin2x.e 6) dx /3 7) cos(ln x)dx 8) ln(sin x) dx cos x /6 /2 (2x 1)cos 9) 2x 1 xdx e 10) x tan sin xdx /4 11) 2x xdx 12) x sin x cos xdx 16 Tính tích phân sau 1) ex e x dx ln 2) e x 4dx ln 4) 6) 7) dx e x e 2x 8) x dx e 1 e x 9) x dx e 1 e 10) ln x dx x 1) x(ln 1 e2x e x dx dx ex dx ex ln 11) ex ln e2x e x 1dx dx 5 ex ln ln 5) x 3) e ln 12) ex dx 17 Tính tích phân sau /2 1) e x sin xdx 2) xe 2x dx /2 x 3) xe dx 4) 0 e ln x ln(ln x) 7) dx x e TT LUYEÄN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG x cos x) cos xdx e 5) x ln(1 x)dx (e 6) 1 ln x dx x e ln x 8) ln x dx x ln x ÑT: (07103)751.929 Trang - 76 - e3 ln(ln x) 9) dx x e2 ln x dx x2 10) /3 ln(sin x) /6 cos2 x dx 11) ln(x 1) dx x 1 12) 18 Tính tích phân sau 1) x x dx 2) x 2x 1dx 4) x7 x 2x dx 2 x 1 1 x dx 3) 5) dx 2x 5x 0 7) dx x 2x 1 6) x3 x dx x (x 1)3 dx TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG dx x 2x 4x 8) dx x2 10) x 11) 9) x (x 1) x dx 1 2 12) 1 ÑT: (07103)751.929 x dx x 1 Trang - 77 - - - z a bi i 1 TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ĐT: (07103)751.929 Trang - 78 - BÀI TẬP Thực phép tính: a) z (3 2i)(1 3i) 2i 1 i b) z (3 4i)(1 2i) 3i 2i 1 i i d) z 2 2i 3 2i c) z 3i 3i e) z i 1 i 1 i 2 i f) z 196 5i g) z 3i i) z (1 i)3 3i (1 i)(2 i) (1 i)(2 i) 2i 2i 7i h) z 4i 200 2i 2i Tìm số phức z, biết: a) z z3 b) | z | z 4i | z 2i || z | c) | z i || z 1| d) z 4i 2z Giải phương trình: b) z 3z a) (1 iz) (3 2i)z c) 3z2 (3 2i 2)z (1 i)3 i 8.z 1 i e) z3 d) (3 2i)z 6iz (1 2i) z (1 5i) f) z3 Tìm bậc ba số sau a) b) 27 c) 27 Giả sử z1 , z nghiệm phương trình 2z 3.z Tính giá trị sau: 2 a) z1 z d) z1 z z z1 b) z1 z c) 1 2 z1 z e) | z1 |2 | z |2 f) | z2 | z1 Với giá trị thực x y hai số phức z1 9y 10xi z 8y 20i11 liên hợp với nhau? TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ÑT: (07103)751.929 Trang - 79 - Cho z x iy z ' z 1 Tìm điều kiện để: z 1 a) z ' số thực b) z ' số ảo Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ cho: a) | z |2 3.z 3.z b) | z 2i | c) | z | | z 4i | d) z số ảo e) | z i | | z i | f) | z i | | z z 2i | g) | z i | | z i | 9 Chứng minh rằng: a) i 4m i 4m 1 i 4m i 4m b) i i i i i99 i100 c) Giả sử z k i 2k i 2k 1 , k Chứng minh rằng: z k z k 1 10 Cho z1 , z , z số phức thoả z1 z z 0, | z1 || z || z | Chứng minh z12 z 2 z 32 11 Cho x1 , x nghiệm phương trình x x Tính 2000 a) x1 x 2000 b) x1999 x1999 n c) x1 x n (n N) 12 Xác định phần ảo tính mơđun số phức z, biết: 2 a) z= 1-2i 1 3i 2i 2i c) z b) z 1 i 3i 1 i 1 2i 2i 1 i d) z 2 i 1 2i 13 Cho số phức z 1 mi 1 mi Xác định số thực m để z số ảo 14 Xác định phần thực phần ảo tính mơđun số phức liên hợp số phức z: a) z 1 i - 1-2i 2 b) z 3i 4i 5i 2i 3i 3 d) z 3i 4i 2i(1 2i)3 c) z = 3i 4i e) z 3i i 15 Xác định môđun số phức z, biết: a) z 3i + 4+ 3i i i TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG b) z 2i + 2+ 2i ÑT: (07103)751.929 Trang - 80 - 16 Xác định phần thực, phần ảo số phức z biểu diễn số phức mp Oxy, biết: a) z 3i b) z 3 4i 4i 2i3 c) z 1 2i 3 2i d) z= 2-3i 1+i 17 Cho hai số phức z 2 3i, z ' 5i a) Xác định phần thực phần ảo số phức 2z 3z’ 2i b) Xác định mô đun số phức 3z 5z’ c) Biểu diển số phức z z’ mặt phẳng Oxy 18 Giải phương trình sau tập số phức: b) 1 2i z 3i a) 1 i z i 5i 2 c) 1 z 2i 1 2i 3i 19 Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết: a) z- 2+3i z 9i b) 1-2i z 2z 10i c) 2iz+ 2-3i 1 i z 1 3i d) 3z 1 i 1 i iz 2 e) 2iz- 1-i z 1 2i 3i 20 Xác định phần ảo z tính mơ đun số phức z , biết: z- 1 9i 2+3i z 21 Giải phương trình sau x 2x tập số phức 22 Giải phương trình sau z 6z 10 tập số phức 23 Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z 2z+10=0 Tính giá trị 2 biểu thức A=2 z1 z 24 Giải phương trình sau z 3z 4=0 tập số phức 25 Giải phương trình sau x 10x +9=0 tập số phức 3i 1 i 26 Tính mô đun số phức z , biết: z 1 2i 27 Cho số phức z 3i Tính mơ đun số phức z z 28 Cho số phức z 2i Xác định phần ảo số z z 29 Cho số phức z i Tính mơ đun số phức z5 30 Cho số phức z i Tính phần ảo tính mơ đun số phức z10 TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ÑT: (07103)751.929 Trang - 81 - 31 Với i đơn vị ảo i 1 Chứng minh i i i i i5 2i 32 Với i đơn vị ảo i 1 Chứng minh i 2008 i 2009 i 2010 i 2011 i 2012 i 2013 2i i i i3 i i 33 Với i đơn vị ảo i 1 Chứng minh i i5 2020 1 40 34 Với i đơn vị ảo i 1 Chứng minh 1 i 1048576 35 Với i đơn vị ảo i 1 Chứng minh 1 i i 2 i i i5 i i i8 i 2i 36 Xác định mô đun số phức z, biết: z i 2i 20 37 Xác định mô đun số phức z 1 i 30 38 Xác định phần ảo số phức z 1 i 39 Biểu diễn số phức z 1 i mặt phẳng Oxy 3 4 40 Xác định phần ảo số phức z 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 41 Xác định mô đun số phức z 1 i 42 Xác định mô đun số phức z, biết z 1 i 1 i 10 i i i3 i i5 43 Xác định mô đun số phức z, biết z i i3 10 i i2 44 Xác định mô đun số phức z, biết z 4i i i 45 Tính mơ đun số phức z, biết: z 1 i 8i 46 Tính mơ đun số phức z, biết: z 2i i 3i 47 Xác định số phức liên hợp số phức z 4i i 3i 1 2i 48 Xác định phần ảo số phức z TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG 4i 6i 3i ÑT: (07103)751.929 Trang - 82 - 49 Xác định phần ảo số phức z 4i 3i 2i 2i 2i 3i 50 Tính mô đun số phức z, biết: z 4i 4i i 8i 2i 51 Tính mơ đun số phức z, biết: z 6i3 1 2i 2 52 Cho hai số phức z1 4i, z 6i 2 2 a) Tính giá trị biểu thức A z1 z1 z z b) Tính giá trị biểu thức A z1 z1 z z 2 z1 z 2 BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI Giải phương trình 2x 5x tập số phức (TN THPT – 2006) Giải phương trình x 4x tập số phức (TN THPT – 2007) Giải phương trình x 6x 25 tập số phức (TN THPT – 2007) Tìm giá trị biểu thức: P (1 3i)2 (1 3i)2 (TN THPT – 2008) Giải phương trình x 2x tập số phức (TN THPT – 2008) Giải phương trình 8z 4z tập số phức (TN THPT – 2009) Giải phương trình 2z iz tập số phức (TN THPT – 2009) Giải phương trình 2z 6z tập số phức (TN THPT – 2010) Cho hai số phức: z1 2i , z 3i Xác định phần thực phần ảo số phức z1 2z (TN THPT – 2010) 10 Cho hai số phức: z1 5i , z 4i Xác định phần thực phần ảo số phức z1.z (TN THPT – 2010) 11 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z 10 Tính giá trị biểu thức A | z1 |2 | z |2 (ĐH Khối A – 2009) 12 Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình 2z 4z 11 Tính giá trị 2 z1 z biểu thức A (ĐH Khối A – 2009) z1 z 13 Tìm số phức z thỏa mãn | z (2 i) | 10 z.z 25 (ĐH Khối B – 2009) TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ĐT: (07103)751.929 Trang - 83 - 14 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện | z (3 4i) | (ĐH Khối D – 2009) 15 Cho số phức z thỏ mãn: (1 i)2 (2 i)z i (1 2i)z Xác định phần thực phần ảo z ( CĐ Khối A,B,D – 2009 16 Giải phương trình 4z 7i z 2i tập số phức ( CĐ Khối A,B,Dzi 2009) 17 Tìm phần ảo số phức z, biết: z ( i) (1 2i) (ĐH Khối A – 2010) (1 3i)3 Tìm môđun z iz ( ĐH Khối A – 1i 18 Cho số phức z thỏa mãn: z 2010) 19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện | z i | | (1 i)z | (ĐH Khối B – 2010) 20 Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | z | z2 số ảo (ĐH Khối D – 2010) 21 Cho số phức z thỏ mãn: (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 Xác định phần thực phần ảo z (CĐ Khối A,B,D – 2010 22 Giải phương trình z (1 i)z 3i tập số phức (CĐ Khối A,B,D – 2010) 23 a) Số phức z thỏa mãn 1 i (2 i)z i 1 2i z Tìm phần thực, phần ảo z z 1 z i 1 b) Tìm số phức z thỏa mãn: z 3i zi 1 2 zi 24 Giải phương trình: 1 zi 25 Giải phương trình: z z 26 Giải phương trình: z z 27 Giải phương trình: z z3 z2 z 28 Giải phương trình: z5 z z3 z z TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ÑT: (07103)751.929 Trang - 84 - 29 Cho phương trình: z i (z 2mz m 2m) Hãy xác định điều kiện tham số m cho phương trình: a) Chỉ có nghiệm phức b) Chỉ có nghiệm thực c) Có ba nghiệm phức 30 Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận làm nghiệm biết: a) = 25i b) = 2i c) = -i 31 Giải phương trình sau biết chúng có nghiệm ảo: b) z3 iz 2iz a) z (i 3)z (4 4i)z 4i 32 Xác định tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức: z i z z 2i 33 Trong số phức thỏa mãn z 3i Tìm số phức z có mơđun nhỏ 34 Tìm phần thực, phần ảo số phức sau: a) (1 i)10 i b) cos isin i i 3 35 Tìm phần thực phần ảo số phức sau: 1 i 1 i 1 i 1 i TT LUYEÄN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ĐT: (07103)751.929 20 Trang - 85 - ... x ) TT LUYỆN THI ĐẠI HỌC 17 QUANG TRUNG ĐT: (07103)751.929 Trang - - Bài tốn Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Nếu hàm số y f (x) đạt cực trị x f ''(x ) x khơng có đạo hàm Để hàm số y f... x3 x Cho hàm số y mx Tìm m để hàm số đạt cực đại cực tiểu có hoành độ dương Cho hàm số y (m 2)x3 mx Tìm m để hàm số khơng có cực đại cực tiểu x3 3sin 2a Cho hàm số y (sin... (07103)751.929 Trang - 36 - b) Định m để hàm số đồng biến (2, ) 10 Xác định a để hàm số y x3 (a 1)x (a 3)x đồng biến (0,3) MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC Cho đồ thị hàm số (Cm ) : y x 3x mx a