tuyển tập đề thi HSG huyện lớp 7 hay nhất

1đ Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm nh nhau.. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45 phút.. Tính độ dài quãng đờng AB... Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đ

Đề thi học sinh giỏi huyện

1 : 1 5

1 625 1

Câu 2 (2điểm):

a (1đ) Tìm x, y biết :

x

y x y

x

6

1 3 2 7

2 3 5

1 12

1 11

1 10

Câu 4 (3điểm):

a (1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4 Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu tuổi?

b (1,5đ) Cho ABC(góc A=900) Kẻ AHBC, kẻ HPAB và kéo dài để có

Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)

a (1,5đ) Tìm x  Z để A có giá trị nguyên

A =

2

2 5





x x

b (0,5đ) Chứng minh rằng: 76 + 75 – 74 chia hết cho 55

Đề thi học sinh giỏi huyện

9

4 9 5

4 5 1

a (1đ) Tìm x, y, z biết:

216 64 8

3 3

a (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2) Hãy giải thích vì sao gốc toạ

độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?

1 2

c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x

Câu 4 (3điểm)

a (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm nh nhau Thời gian 3

tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày Tổ A nhiều hơn tổ C là 10 ngời Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là nh nhau)

b (2đ) Cho hình vuông ABCD Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đờng thẳng AD vẽ tia AM (M CD) sao cho góc MAD = 20 0 Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN (N BC) sao cho góc NAD = 65 0 Từ B kẻ BH AN (H AN) và trên tia đối của tia HB lấy điểm P sao cho HB = HP chứng minh:

a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng

b./ Tính các góc của  AMN

B/

Phần đề riêng

Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên

a (1đ) Chứng minh rằng: 222 333 + 333 222 chia hết cho 13

b (1đ) Tìm số d của phép chia 109 345 cho 7

Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên

a (1đ) Tìm số nguyên dơng n biết

5 5

5 5 5 5 5 5 5 5 5

5 5 5

5

2 2

6 6 6 6 6 6 3 3 3

4 4 4

y x

tính giá trị của x y

b (0,5đ) Cho tỉ lệ thức

d

c b

a

 chứng minh rằng

d c

d c b a

b a

3 2

3 2 3 2

3 2

và hàm số y = x -4

b (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô con là

40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45 phút Tính độ dài quãng đờng AB

Câu 4 (2điểm): Cho ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD và CE (DAC ; E AB) chúng cắt nhau tại O

a (0,5đ) Tính số đo góc BOC

b (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM

c (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh AIM cân

B/

Phần đề riêng

Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên

a (1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:

P(x) = 2x2 + 2x +

4 5

b (1đ) Chứng minh rằng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263

Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên

a (1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x2 + 10x

3 4 47

3 27 23

b (0,75đ) Cho các số a1, a2, a3 … +5an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1

Biết rằng a1a2 + a2a3 + … +5 + ana1 = 0 Hỏi n có thể bằng 2002 đợc hay không?

Câu 2 (2 điểm)

a (1đ) Tìm x biết

x

y y

y

6

6 1 24

4 1 18

b Giả sử x0 = 5 tính diện tích OBC

Câu 4 (3điểm)

y 0

2 1

X 0 C

a (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô con là 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45 phút Tính độ dài quãng đờng AB.

b (2đ) Cho ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB Trên tia

đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC Chứng minh rằng:

4 9

1 7

1 9 1

4 16 , 0 5

3 125

3 25

3 6 , 0

7

3 8

2 9

y y

4

7 1 5

5 1 12

* Vẽ đồ thị hàm số

* Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính toán).

Câu 4 (3điểm)

a (1đ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h Sau khi đi

đợc 1/2 quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đờng còn lại Do đó ôtô đến

B sớm hơn dự định 18 phút Tính quãng đờng AB.

b (2đ) Cho  ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C Kẻ BH,

CK vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE) Chứng minh rằng:

a (1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức

2

) 2 ( x + ( y 2 ) 2 + xyz = 0

2 7

4 2 64

) 7 7 (

1 49

1 49

1 1

2 2

Câu 2 (2điểm: mỗi ý đúng 1đ)

a - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4)

- Từ tỉ số (4) và tỉ số (2)  12 + 4x = 2.5x  x = 2

Từ đó tính đợc y =

-15 1

1 2 2

1 1

v v t

v t v

2

3

1 

 t (giờ)  thời gian dự định đi

cả quãng đờng AB là 3 giờ

- Quãng đờng AB dài 40 3 = 120 (km)

B

E

2 (

0 )

2 (

2

x y

2 2

z y

Câu 5 B (2đ)

a (1đ) - Đặt 2x làm TSC rút gọn

- Biến đổi 120 dới dạng luỹ thừa cơ số 2 rồi tìm x

b (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rồi rút gọn đợc A =

4 1

- Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào đợc A = 119

b (0,75đ) Xét giá trị của mỗi tích a1a2, a2a3, … +5ana1

y

6

6 1 24

4 1 18

- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4)

- Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2)

2

0

0 0

1

y OC

Với x0 = 5

2

5 5 2

1

t

t v

v

 ; t2 – t1 =

4 3

b (1đ) - Thay giá trị của x vào 2 đa thức

Cho 2 đa thức bằng nhau ta tính đợc m =

-4 1

D

- Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính đợc M =

762 3

b (0,5đ) (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + … +5 + (-1)100 = 1 + 1 +1 + … +5 + 1 = 50

Câu 2 (1đ)

a (0,5đ) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức

bc ad d

c b

b (0,5đ) Từ

d c

d c b a

b a d c

b a d c

b a d

b c

a d

b c

a d

c b

a

3 2

3 2 3 2

3 2 3 2

3 2 3 2

3 2 3

3 2

2 2 2 2

1

t

t v

v

 ; t2 – t1 =

4 3

1

 víi xvËy P(x) kh«ng cã nghiÖm

M N

B

0 5

Nghiệm của đa thức là x = 0 hoặc x = -10

3

0 2

x

x x

Câu 2 (1,5đ)

a (1đ)- Biến đổi các mẫu dới dạng lập phơng đa về dạng b ad c e f

- áp dụng tính chất dãy TSBN rồi tìm x, y, z

Q(-1) =

2

) 2

1 ( ) 2

4

1 8

1

; 14

b (0,75đ) - Khai căn rồi quy động 2 ngoặc

- Thực hiện phép chia đợc kết quả bằng -1

29 2

- Đặt thừa số chung đa về 1 tích bằng 0

a (1,5đ) - Gọi tuổi anh hiện nay là x (x > 0), tuổi em hiện nay là y (y>0)

 tuổi anh cách đây 5 năm là x – 5 Tuổi của em sau 8 năm nữa là y + 8Theo bài có TLT:

4

8 3

2

3 2

3 2

2n n  (n Z)

b (0,5đ)

- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức

- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm

a) Tìm các số a, b, c biết rằng :

2 3 4

  và a + 2b – 3c = -20b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau Hỏi mỗi loại có mấy tờ?

Bài 3 (4 điểm)

a) Cho hai đa thức f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - 1

4x g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 1

4Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)

b) Tính giá trị của đa thức sau:

Theo bài ra ta có: x + y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5đ

Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z

b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + … +5+ x100 tại x = - 1

A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +… +5+ (-1)100 = 1 + 1 + 1 +… +5+ 1 = 50 (có 50 số hạng) 2đ

b)GDE = GIK (g c g) vì có: DE = IK (câu a)

Góc GDE = góc GIK (so le trong, DE//IK)

Góc GED = góc GKI (so le trong, DE//IK)

Đề lần 1 cho Đội tuyển 7

Ra ngày: 28/10/2010 Thu bài ngày: 2/11/2010

Bài1: Chứng minh rằng:

M = 3n+2 - 2n+2 +3n – 2n có tận cùng là 0 với mọi số tự nhiên n  1

Bài 2 : Tìm x:

a) 2x 1  3  15

Cho tam giác ABC vuông tại B Vẽ tia AD là phân giác của

BAC (D BC)  Vẽ tia CE là phân giác của BCA (E AB) 

Hai tia AD và CE cắt nhau tại I.

a) Chứng minh rằng:  CIA  1350

b) Vẽ tia Cx là tia đối của tia CA Tia phân giác của góc BCx cắt tia AD tại K Tính góc CKA ?

Phòng gd & đt hạ hoà

Trờng THCS Hạ Hoà Hớng dẫn giảI đề ĐT toán lần 1

Lớp 7- Thời gian làm bài : 120 phút

K

D I A

Ta cã: (ad + bc)2 = (ad+bc)(ad+bc)=(ad)2+2adbc+(bc)2

Nªn tõ gi¶ thiÕt (ad + bc)2 = 4abcd  (ad)2+2adbc+(bc)2=4abcd (ad)2-2adbc+(bc)2=0

 (ad)2-adbc-acbd+(bc)2=0 ad(ad-bc)-bc(ad-bc)=0 (ad-bc)2=0

ABC; B=900; AD lµ ph©n gi¸c cña BAC (D BC) 

CE lµ ph©n gi¸c cña BCA (E AB)  AD c¾t CE t¹i I

b) V× hai gãc ACB vµ BCx lµ hai gãc kÒ bï nªn hai tai ph©n gi¸c cña chóng vu«ng gãc víi nhau ICK=900

Tam gi¸c ICK cã gãc AIC lµ gãc ngoµi nªn AIC=ICK+IKC    

a/ Tìm số dư khi chia 22011 cho 31

b/ Với a, b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6.Chứng minh rằng: 4a + a + b chia hết cho 6

Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH Vẽ về phía ngoài tam giác

ABC các tam giác ABE và ACF vuông cân tại A Từ E và F kẻ đường vuông góc EK và

FN với đường thẳng HA

b/ Cho tam giác nhọn ABC với BAC = 600 Chứng minh rằng BC2 = AB2 + AC2 – AB.AC

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM chän häc sinh n¨ng khiÕu

0,250,250,25

 5 => x2 = 4 hoặc x2 = 9Nếu x2 = 4 => y2 = 10 (loại vì y nguyên)

Nếu x2 = 9 => y2 = 4 => (x, y)  (3, 2);(3, 2);( 3, 2);( 3, 2)     

0,25

0,250,25

số thì tổng S bớt đi (a + b) – (a – b) = 2b là số chẵn

Nên tổng mới phải là một số chẵn

0,25

0,25

Vậy trên bảng không thể còn lại số 1 0,25

4

(2,5đ)

a1,5

Chứng minh KAF = HBA ( ch – gn) => EK = AHChứng minh NFI = HCA ( ch – gn) => FN = AHSuy ra EK = FN

0,50,50,5

b0,75đ

Chứng minh KEI = NFI ( c.g.c) => EI = FI = EF

2

Mà AI = EF

2 (gt) => AI = EI = FI => IEA IAE   và IAF IFA  

=> EAF = 900 => BAC = 900Vậy EF = 2AI khi tam giác ABC vuông tại A

0,25

0,250,25

5

(1,25đ)

a0,75đ

Suy ra S = 3a + b = 2a + a + b  2.1 + 1 = 3Dấu bằng xảy ra khi

c 3d 0

1 1

a b c d a

1 còn ba số bằng 0

0,250,25

0,25

b0,5đ

H

E

C B

A

H

C B

A

Ghi chú: Đáp án trên chỉ là một trong những cách làm đúng, nếu học sinh làm đúng

bằng cách khác cho điểm tối đa

2

2 

a

=98

2

2 

a

= 98

99 100

) 100

2 1 ( )

99 100

)

- Vẽ hình,ghi giả thiết kết luận đúng đợc

a) Ta có  IAB = 180 0 -  BAH =180 0 – (90 0 -  ABC) =90 0 +  ABC =  EBC

 ABI =  BEC (c – g – c)

b)  ABI =  BEC( câu a ) nên BI = EC (hai cạnh tơng ứng ).

 ECB =  BIA hay  ECB =  BIH.

Gọi M là giao điểm của CE với AB ,ta có :

 MCB +  MBC =  BIH +  IBH = 90 0 , do đó CE  BI.

c) Trong tam giác BIC: AH, CF , BE là ba đờng cao.Vậy AH, CF , BE đồng quy tại một điểm.

1,0 2,5 3,5

a, Cho a là số chính phơng Chứng minh rằng: a(a-2005) chia hết cho 12.

b, Tìm 2 số hữu tỷ a, b biết rằng: a-b = 2(a+b) = 3. b a

Bài 2: Một con cá voi: Đầu dài 3m.

Mình dài bằng ba đầu và nửa đuôi.

Đuôi dài bằng một đầu và nửa mình.

Tìm chiều dài con cá voi đó.

Trong một hình vuông cạnh 1 mét ngời ta gieo vào đó một cách tuỳ ý 51

điểm Chứng minh rằng ít nhất cũng có 3 điểm trong số 51 điểm đã cho nằm trong hình vuông có cạnh dài 0,2 mét.

Bài 4:

Tìm số nguyên dơng x thoả mãn:

2 1

1

+

3 2

1

+ … +5 +x(x11) =

5 4

4 4

b)Vẽ đ ờng thẳng AH vuông góc với BC tại H

Tính ADB và HAD khi biết B-C= 40

c) Vẽ đ ờng thẳng chứa tia phân gi

) 2007 (

c b

b a

2

có giá trị lớn nhất

Câu 4: (3 điểm) Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B và E nằm ởhai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F và Cnằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB

a) Chứng minh rằng: ABF = ACE

1 25 , 0 3 1

7 , 0 875 , 0 6

1 1 7

3 11

3 6

,

0

11

2 7

y x z x

x z

y y

Có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó?

Câu 3: (1 điểm):

Cho hàm số f(x) xác định với mọi x  0

Và với mọi x  0 ta đều có f(x) + 3f(

x

1) = x2 Hãy tính f(2)

Câu 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân có góc A = 1000 Gọi M là 1 điểm nằm trong tam giác saocho góc MCB = 200 và góc MBC = 100 Vẽ tam giác đều BME (E và A cùng thuộc mộtnửa mặt phẳng bờ là BM) Chứng minh rằng:

a/ 3 điểm C, A, E thẳng hàng

b/ Tính số đo góc AMB

(chua co loi giai)