Bài tập môn học kinh tế lượng

Bài tập môn học, kinh tế lượng

BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG Bài 3.1

Giả sử ta có mô hình hồi quy và các tham số được cho như sau :

2

Y 52.35 0.14X; R 0.82

se (37.29) (0.018)

p (0.186) (0.000)

Trong đó Y : giá bán của một căn nhà (Ngàn USD) X : diện tích (ft ).2

a Hãy giải thích ý nghĩa của các hệ số trong mô hình trên

b Hãy cho biết ý nghĩa của hệ số xác định mô hình R2

c Có ý kiến cho rằng hệ số  2 0.2, bạn có đồng ý với nhận định đó không ? với mức ý nghĩa 5%

d Theo bạn giá bán của một căn nhà có phải chỉ phụ thuộc vào diện tích của căn nhà đó không ? Nếu không hãy liệt kê một số yếu tố khác tác động đến giá bán và hãy dự đoán dấu của các hệ số

Bài 3.2

Bảng sau cho số liệu về lãi suất ngân hàng (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) trong năm

1988 ở 9 nước

Y 11,9 9,4 7,5 4,0 11,3 66,3 2,2 10,3 7,6

X 7,2 4,0 3,1 1,6 4,8 51,0 2,0 6,6 4,4 Giả sử rằng sự phụ thuộc E Y X  là tuyến tính

a Hãy ước lượng mô hình hồi quy của lãi suất ngân hàng phụ thuộc vào tỷ lệ lạm phát

b Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy nhận được

c Tính độ lệch chuẩn của các hệ số hồi quy

d Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết mức lạm phát thay đổi có ảnh hưởng đến lãi suất ngân hàng ?

e Tìm khoảng tin cậy 95% cho các hệ số hồi quy

f Tính R và giải thích ý nghĩa kết quả nhận được.2

g Với tỷ lệ lạm phát là 5% hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của lãi suất ngân hàng với độ tin cậy 95%

Bài 3.3

Các số liệu về doanh số bán (Y : triệu đồng) giá bán (X : ngàn đồng/kg) của một mặt hàng cho bởi bảng sau

Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính

a Ước lượng mô hình hồi quy của doanh số bán theo giá bán

b Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy

c Tính phương sai của sai số ngẫu nhiên

d Tìm các khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%

e Kiểm định giả thuyết H :0  2 0 với mức ý nghĩa 1% và nêu ý nghĩa của kiểm định này

Bài 3.4

Quan sát về thu nhập (X- USD/tuần) và chi tiêu (Y- USD/tuần) của 10 người ta thu được các số liệu sau :

X 31 50 47 45 39 50 35 40 45 50

Y 29 42 38 30 29 41 23 36 42 48

a Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính : Y   1 2X

b Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi qui đã ước lượng được Các giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không ?

c Tìm khoảng tin cậy của  và 1  với độ tin cậy 95%.2

d Kiểm định giả thuyết H :0  2 0;H :1  2 0 với mức ý nghĩa 5%

e Tính R và đánh giá mức độ phù hợp của mô hình.2

f Dự báo chi tiêu của một người có mức thu nhập 40 USD/tuần

Bài 3.5

Cho dãy số liệu thống kê được về 2 biến X và Y như sau:

X 50 42 41 40 36 36 32 31 27 25

a Tìm hàm hồi qui tuyến tính của X theo Y

b Tính độ lệch chuẩn của hệ số góc và tính hệ số xác định

c Kiểm định sự phù hợp của mô hình ( giả thuyết tuyến tính) với mức ý nghĩa 1%

d Xác định ước lượng khoảng của E Y|X 12   với độ tin cậy 95%

Bài 3.6

Số liệu về lượng hàng bán ra (Y : Tấn) và giá bán (X : ngàn đồng/kg) của một sản phẩm A như sau :

Biết rằng Y và X có quan hệ tuyến tính với nhau

a Hãy ước lượng mô hình hồi quy của Y theo X Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy nhận được

b Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được

c Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%

d Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết khi giá bán thay đổi có làm ảnh hưởng đến lượng hàng bán ra hay không ?

Bài 3.7

Công ty ABC chuyên chế tạo các thiết bị kỹ thuật Trong quá trình sản xuất có 3 chỉ tiêu cần quan sát được ký hiệu là X Y Z và giá trị của các đại lượng này được cho trong bảng sau :

a Tìm các hàm hồi quy

X    Z, Y    Z

b Với mức ý nghĩa  5% hãy kiểm định các giả thuyết H :  và2 0

2

H :  0

c Hãy dự báo giá trị trung bình của X và Y khi Z 6 với độ tin cậy 95%

Bài 3.8

Bảng sau đây cho số liệu về chỉ số tiền lương Y và năng suất lao động X trong khu vực kinh doanh của Hoa kỳ từ năm 1993 – 2002

Năm Chỉ số tiền lương (Y) Chỉ số năng suất lao động(X)

a Giả sử rằng sự phụ thuộc của E(Y|X) có dạng tuyến tính Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy

b Hãy tính độ lệch chuẩn của các hệ số hồi quy

c Kiểm định giả thuyết H : 2 0 với  5%

d Hãy tính R giải thích ý nghĩa và kiểm định cho giả thuyết 2 H : R2 0 với 5%

 

e Theo bạn thì mô hình ước lượng trong câu a có phù hợp với thực tế không ? Nếu không hãy tìm một lý thuyết để giải thích cho cơ sở của bạn

Bài 4.1

Người ta cho rằng tổng vốn đầu tư (Y : tỉ đồng) không chỉ phụ thuộc vào lãi suất ngân hàng (X2 : %) mà còn phụ thuộc vào tốc độ tăng trưởng GDP (X3 : %) Với

số liệu gồm có 20 quan sát, người ta ước lượng được mô hình sau :



Y 40,815 1,012X 2,123X

a Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng?

b Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể với độ tin cậy 95%

c Với mức ý nghĩa 5%, mô hình trên có phù hợp không?

d Tính hệ số xác định mô hình có hiệu chỉnh

Bài 4.2

Khảo sát sự liên hệ giữa sản lượng ( Y : đơn vị tấn/ha) theo phân bón hóa học (

2

X : đơn vị tấn/ha) và thuốc trừ sâu ( X3: đơn vị lít/ha) bằng cách dựa vào kết

quả của mô hình hồi qui bội được cho trong bảng sau

a Ước lượng mô hình hồi qui tuyến tính của sản lượng theo phân hóa học và thuốc trừ sâu và giải thích ý nghĩa các hệ số hồi qui

b Phân hóa học có ảnh hưởng đến sản lượng hay không? Kết luận với mức

ý nghĩa 5%

c Mô hình trên có phù hợp hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%

d Dự báo giá trị trung bình của sản lượng khi phân hóa học là 20 tấn/ha và thuốc trừ sâu 16 lít/ha với độ tin cậy 95%

Bài 4.3

Người ta cho rằng chi tiêu cho mặt hàng A (Y : ngàn đồng/tháng) không chỉ phụ thuộc vào thu nhập của người tiêu dùng (X : triệu đồng/tháng) mà còn phụ thuộc vào giới tính của người đó (D 1 nếu là nam; D 0 nếu là nữ) Với số liệu của một mẫu có kích thước n 20 người ta đã ước lượng mô hình sau :



Y 96,458 38,92X 8,415D 6,525XD



a Hãy nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy

b Hãy ước lượng các hệ số hồi quy, với độ tin cậy 95%

c Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ có giống nhau hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 1%

Bài 4.4

Sau đây là hàm hồi quy của doanh số bán (Y : triệu đồng) theo giá bán (X : triệu đồng) và chi phí chào hàng (Z : triệu đồng) với cỡ mẫu là 20 như sau :



2

Y 5,321 2,124X 2,678Z

R 0,9





a Hãy nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy

b Kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy, với mức ý nghĩa 1%

c Chi phí chào hàng có ảnh hưởng đến doanh số bán không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%

Bài 4.5

1 Dựa vào kết quả hồi quy sau Hãy trả lời các câu hỏi với mức ý nghĩa 1%

Y 14.32 2.26X 1.24X

se (1.12) (0.32) (0.34)

p (0.0001) (0.0009) (0.02)

R 0.91; R 0.87; n 10

Trong đó, Y : Lượng cam bán ra (tạ), X2 : Giá cam (Ngàn đồng / kg), X3 : Giá

quýt (Ngàn đồng / kg)

a Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy

b Cho biết kết quả hồi quy trên có phù hợp với thực tế không ?

c Giá cam (Giá quýt) có ảnh hưởng đến lượng cam bán không ?

d Với R2 0.91 Hãy giải thích ý nghĩa và kiểm định giả thuyết cho rằng cả giá cam và giá quýt đều không ảnh hưởng đến lượng cam bán ra

Bài 4.6

Bảng sau cho biết số liệu về lượng hàng bán (Y : tấn), giá bán (X : ngàn đồng /2

kg), thu nhập người tiêu dùng (X3 : triệu đồng / tháng).

a Tìm hàm hồi quy mẫu

b Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy

c Kiểm định cho giả thuyết H : R2 0, với mức ý nghĩa 5%

Bài 4.7

Một công ty nhà đất chuyên kinh doanh bất động sản Trong nhiều năm nghiên cứu về giá nhà đất cho thấy giá nhà (Y : triệu đồng), phụ thuộc vào hai yếu tố là diện tích căn nhà (X2 : m ), vị trí của căn nhà (2 X3 được cho điểm 1, 2, 3, 4, 5).

Số liệu thu thập được cho trong bảng sau :

a Tìm hàm hồi quy

b Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy

c kiểm định giả thuyết H : R2 0, với mức ý nghĩa 1%

d Hãy dự báo giá bán trung bình cho một căn nhà có diện tích là 200m2 và vị trí là 3, với độ tin cậy 95%

Bài 4.8

Bảng số liệu sau cho biết số lượng khách đi xe buýt (Y : ngàn người), giá vé xe buýt (X2 : đồng/vé), và giá xăng hiện hành (X3 : đồng/lít)

a Tìm hàm hồi quy

b Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy

c kiểm định giả thuyết H : R2 0, với mức ý nghĩa 1%

d Hãy dự báo cho lượng khách đi xe buýt trung bình và cá biệt khi giá xe buýt là 3000 và giá xăng là 4500, với độ tin cậy 95%

Bài 4.9

Số liệu về sản lượng Y (tạ), phân hóa học X (tạ), thuốc trừ sâu 2 X (lít), tính trên3

một đơn vị diện tích ha, cho trong bảng sau

2

3

Ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính theo tham số của Y phụ thuộc vào X và2 3

X

Trả lời các câu hỏi sau, với nguy cơ sai lầm  5%

a Kết quả ước lượng có phù hợp với thực tế không ? Hãy giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số nhận được

b Phân bón (thuốc trừ sâu) có ảnh hưởng đến năng suất của loại cây trồng trên hay không ?

c Hãy tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy.

d Hãy giải thích ý nghĩa của hệ số R nhận được.2

e Cả phân bón lẫn thuốc trừ sâu đều không ảnh đến năng suất ?

f Hãy dự báo giá trị trung bình và cá biệt khi X2 20; X3 15

Bài 4.10

Công ty ABC chuyên kinh doanh về mặt hàng phân bón Trong năm 2005 đã tiến hành đợt tiếp thị để mở rộng thị trường và chú trọng nghiên cứu ở 3 chỉ tiêu, chi phí khuyến nông – tiếp thị (X : triệu đồng), chi phí quảng cáo (2 X :3

triệu đồng), doanh số bán (Y : triệu đồng) Các số liệu điều tra về 3 tiêu chí trên của 12 chi nhánh được cho trong bảng sau :

Doanh số bán (Y) Chi phí khuyến nông (X2) Chi phí quảng cáo (X3)

a Hãy tìm hàm hồi quy tuyến tính

b Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy

c Kiểm định giả thuyết H : R2 0, với mức ý nghĩa  1%

d Hãy dự báo cho doanh số bán cá biệt và doanh số bán trung bình khi

X 165, X 250 với độ tin cậy 95%

Bài 5.1

Cho C là tiêu dùng, I là thu nhập và W là phúc lợi Các số liệu quan sát về C, I,

W cho ở bảng sau :

a Ước lượng mô hình hồi qui : Ci   1 2 iI  3 iW

b Tính R của mô hình không có mặt biến W và 2 R của mô hình không2 có mặt biến I

c Mô hình có xảy ra đa cộng tuyến không ? Vì sao?

Bài 5.2

Cho các giá trị quan sát của các biến Y, X , X2 3 ở bảng sau :

a Ước lượng mô hình hồi qui : Yi   1 2 2iX  3 3iX

b Mô hình có xảy ra đa cộng tuyến không ?Vì sao?

Bài 5.3

Khảo sát về lượng cà phê tiêu thụ trung bình của một cá nhân (Y : ly / người / ngày), giá bán lẻ trung bình của cà phê (X2 : ngàn đồng / kg), già bán lẻ trung

bình của đường (X : ngàn đồng / kg) Ta có bảng số liệu sau3

m

199 6

199 7

199 8

199 9

200 0

200 1

200 2

200 3

200 4

200 5

2

X 42 40 42 42 43 41 42 43 44 41

3

a Hãy ước lượng các mô hình hồi quy sau

Y    X   X , (A)

ln(Y)    ln(X )  ln(X ) (B)

b Nếu dùng một trong hai mô hình trên để dự báo thì mô hình nào phù hợp hơn vì sao ?

c Với mô hình chọn được ở câu b hãy kiểm định cho các giả thuyết sau, với mức ý nghĩa 5%

H : 0; H : 0; H :  0

d Hãy tính rX ,X 2 3, bạn nhận xét gì về hiện tượng đa cộng tuyến của mô hình trên Hãy kiểm định lại nhận xét của bạn với mức ý nghĩa 5%

Bài 6.1

Khảo sát về năng suất của hai công nghệ A và B, người ta thu được các số liệu ở bảng sau :

Trong đó, Y : Năng suất tấn / ngày,

D = 1 nếu là công nghệ A,

D = 0 nếu là công nghệ B

a Hãy tìm mô hình hồi quy va giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy

b Hai công nghệ có cho năng suất như nhau không ? với mức ý nghĩa 5%

Bài 6.2

Để nghiên cứu nhu cầu của một loại hàng, người ta tiến hành khảo sát giá bán và lượng hàng bán được ở 20 khu vực bán hàng và thu được các số liệu cho ở bảng sau :

i

Trong đó :

Y là sản lượng bán được (tấn/tháng)

X là giá bán (ngàn đ/kg)

i

Z 0 nếu khu vực khảo sát ở nông thôn

i

Z  nếu khu vực khảo sát ở thành phố1

a Tìm các hàm hồi qui : Y i    1  2 iX (1)

 i 1 2 i 3 i

Y    X   Z (2)

b Cho biết ý nghĩa của các hệ số hồi qui :  ; 2  3

c Để dự báo lượng hàng bán được ta nên dùng hàm (1) hay hàm (2), vì sao?

d Dùng hàm (1) để dự báo lượng hàng bán được trung bình ở một khu vực bán hàng khi giá là 7 ngàn đ/kg với độ tin cậy 95%?

Bài 6.3

Bảng dưới đây là số liệu giả thiết về mức lương giáo sư đại học (Y-ngàn USD/năm), số năm kinh nghiệm giảng dạy (X-năm) và giới tính (nam : Zi 1; nữ : Zi  )0

i

Y Xi Zi Yi Xi Zi

23,1 14 0

a Giới tính có ảnh hưởng tới mức lương giáo sư đại học hay không? Vì sao?

b Dự báo mức lương của một giáo sư nam có số năm kinh nghiệm giảng dạy 17 năm với độ tin cậy 95%

c Dự báo mức lương của một giáo sư nữ có số năm kinh nghiệm giảng dạy

19 năm với độ tin cậy 98%

Bài 7.1

Điều tra ngẫu nhiên 10 doanh nghiệp tại TPHCM, ta được các số liệu sau về quan hệ giữa doanh thu Y và chi phí sản xuất X

X 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 11,5 12 12,5

Y 5,5 7 7,5 7,8 8 8,5 8,9 9,5 10 10,4

Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính

a Tìm mô hình hồi quy ước lượng

b Mô hình trên có hiện tượng phương sai thay đổi không ? dùng phương pháp kiểm định Park để để trả lời với mức ý nghĩa 5%

Bài 7.2

Để nghiên cứu quy luật quan hệ giữa thu nhập và chi tiêu của các hộ gia đình tại một vùng nông thôn, người ta điều tra ngẫu nhiên 10 hộ gia đình và được bộ số liệu sau :

Đơn vị : Triệu đồng

X 6,2 8,1 10,3 12,1 14,1 16,4 18,2 20,1 22,3 24,1

Y 6,1 8 10,3 12,1 13,1 14,8 17,9 19,8 19,9 21,6

Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính

a Tìm mô hình hồi quy ước lượng

b Mô hình trên có hiện tượng phương sai thay đổi không ? dùng phương pháp kiểm định Park để trả lời với mức ý nghĩa 5%

Bài 7.3

Khảo sát số liệu về chi phí cho việc nghiên cứu và phát triển của 18 ngành công nghiệp ở Mỹ trong năm 1988, được cho trong bảng sau Trong đó các nhóm ngành khác nhau (NN) được đánh số từ 1 đến 18, đầu tư cho nghiên cứu (Y), doanh thu (X 2), và lợi nhuận (X 3), đơn vị tính triệu USD

1 62,5 6375,3 185,1 10 6620,1 80552,8 13869,9

2 92,9 11626,4 1569,5 11 3918,6 95294 4487,8

3 178,3 14655,1 276,8 12 1595,3 101314,1 10278,9

4 258,4 21869,2 2828,1 13 6107,5 116141,3 8787,3

5 494,7 26408,3 2225,9 14 4454,1 122315,7 16438,8

6 1083 32405,6 3751,9 15 3163,8 141649,9 9761,6

7 1620,6 35107,7 2884,1 16 13210,7 175025,8 19774,5

8 421,7 40295,4 4645,7 17 1703,8 241434,8 23168,5

9 509,2 70761,6 5036,4 18 9528,2 293543 18415,4

Giả sử Y , X2 và X3 có quan hệ tuyến tính

a Tìm mô hình hồi quy ước lượng

b Mô hình trên có hiện tượng phương sai thay đổi không ? dùng phương pháp kiểm định White để để trả lời với mức ý nghĩa 5%