Bài tập môn học, kinh tế lượng
BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG Bài 3.1 Giả sử ta có mô hình hồi quy tham số cho nhö sau : Y = 52.35 + 0.14X; R = 0.82 se (37.29) (0.018) p (0.186) (0.000) Trong Y : giá bán nhà (Ngàn USD) X : diện tích ( ft ) a Hãy giải thích ý nghóa hệ số mô hình b Hãy cho biết ý nghóa hệ số xác định mô hình c Có ý kiến cho hệ số không ? với mức ý nghóa 5% β2 = 0.2 R2 , bạn có đồng ý với nhận định d Theo bạn giá bán nhà có phải phụ thuộc vào diện tích nhà không ? Nếu không liệt kê số yếu tố khác tác động đến giá bán dự đoán dấu hệ số Bài 3.2 Bảng sau cho số liệu lãi suất ngân hàng (Y) tỷ lệ lạm phát (X) năm 1988 nước Y X 11,9 7,2 9,4 4,0 7,5 3,1 4,0 1,6 11,3 4,8 66,3 51,0 2,2 2,0 10,3 6,6 7,6 4,4 E( Y X) Giả sử phụ thuộc tuyến tính a Hãy ước lượng mô hình hồi quy lãi suất ngân hàng phụ thuộc vào tỷ lệ lạm phát b Giải thích ý nghóa kinh tế hệ số hồi quy nhận c Tính độ lệch chuẩn hệ số hồi quy d Với mức ý nghóa 5% cho biết mức lạm phát thay đổi có ảnh hưởng đến lãi suất ngân hàng ? e Tìm khoảng tin cậy 95% cho hệ số hồi quy f Tính R2 giải thích ý nghóa kết nhận g Với tỷ lệ lạm phát 5% dự báo giá trị trung bình giá trị cá biệt lãi suất ngân hàng với độ tin cậy 95% Bài 3.3 Các số liệu doanh số bán (Y : triệu đồng) giá bán (X : ngàn đồng/kg) mặt hàng cho bảng sau Y X 10 4,6 9,2 8,5 7,8 7,5 Giả sử Y X có quan hệ tuyến tính a Ước lượng mô hình hồi quy doanh số bán theo giá bán b Nêu ý nghóa hệ số hồi quy c Tính phương sai sai số ngẫu nhiên d Tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy với độ tin cậy 95% e Kiểm định giả thuyết kiểm định H0 : β2 = với mức ý nghóa 1% nêu ý nghóa Bài 3.4 Quan sát thu nhập (X- USD/tuần) chi tiêu (Y- USD/tuần) 10 người ta thu số liệu sau : X Y 31 29 50 42 47 38 45 30 39 29 50 41 35 23 40 36 45 42 50 48 Y = β1 + β2 X a Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính : b Nêu ý nghóa kinh tế hệ số hồi qui ước lượng Các giá trị có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không ? c Tìm khoảng tin cậy d Kiểm định giả thuyết β1 β2 với độ tin cậy 95% H0 : β2 = 0; H1 : β2 ≠ với mức ý nghóa 5% e Tính R2 đánh giá mức độ phù hợp mô hình f Dự báo chi tiêu người có mức thu nhập 40 USD/tuần Bài 3.5 Cho dãy số liệu thống kê biến X Y sau: Y X 50 42 41 40 10 36 11 36 13 32 15 31 16 27 19 25 a Tìm hàm hồi qui tuyến tính X theo Y b Tính độ lệch chuẩn hệ số góc tính hệ số xác định c Kiểm định phù hợp mô hình ( giả thuyết tuyến tính) với mức ý nghóa 1% d Xác định ước lượng khoảng E ( Y | X = 12 ) với độ tin cậy 95% Bài 3.6 Số liệu lượng hàng bán (Y : Tấn) giá bán (X : ngàn đồng/kg) sản phẩm A sau : X Y 9,2 10 5,6 4,6 10 5,3 9,2 8,5 7,5 7,8 7,3 8,2 7,5 8,5 6,7 Biết Y X có quan hệ tuyến tính với a Hãy ước lượng mô hình hồi quy Y theo X Giải thích ý nghóa kinh tế hệ số hồi quy nhận b Tính hệ số xác định mô hình giải thích ý nghóa kết nhận c Tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy với độ tin cậy 95% d Với mức ý nghóa 5% cho biết giá bán thay đổi có làm ảnh hưởng đến lượng hàng bán hay không ? Bài 3.7 Công ty ABC chuyên chế tạo thiết bị kỹ thuật Trong trình sản xuất có tiêu cần quan sát ký hiệu X Y Z giá trị đại lượng cho bảng sau : X Y Z 10 2 4 5 10 a Tìm hàm hồi quy X = β1 + β2Z, b Với mức ý nghóa H : γ2 = Y = γ1 + γ Z α = 5% kiểm định giả thuyết c Hãy dự báo giá trị trung bình X vaø Y Z=6 H : β2 = với độ tin cậy 95% Bài 3.8 Bảng sau cho số liệu số tiền lương Y suất lao động X khu vực kinh doanh Hoa kỳ từ năm 1993 – 2002 Naêm 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Chỉ số tiền lương (Y) 99,9 99,7 99,4 99,8 100,7 104,8 107,2 111 112,1 113,5 Chỉ số suất lao động (X) 100,5 101,7 102,3 105,1 107,4 110,2 113 116,5 118,8 125,1 E(Y | X) a Giả sử phụ thuộc theo X Giải thích ý nghóa hệ số hồi quy có dạng tuyến tính Hãy ước lượng hàm hồi quy Y b Hãy tính độ lệch chuẩn hệ số hồi quy c Kiểm định giả thuyết H : β2 = với α = 5% d Hãy tính α = 5% R2 giải thích ý nghóa kiểm định cho giả thuyết H : R2 = với e Theo bạn mô hình ước lượng câu a có phù hợp với thực tế không ? Nếu không tìm lý thuyết để giải thích cho sở bạn Bài 4.1 Người ta cho tổng vốn đầu tư (Y : tỉ đồng) không phụ thuộc vào lãi suất X2 X3 ngân hàng ( : %) mà phụ thuộc vào tốc độ tăng trưởng GDP ( : %) Với số liệu gồm có 20 quan sát, người ta ước lượng mô hình sau : µ Y = 40, 815 − 1, 012X + 2,123X t = ( 2,748) ( −2, 842 ) ( 3, 485 ) R = 0, 901 a Nêu ý nghóa hệ số hồi quy riêng? b Tìm khoảng tin cậy hệ số hồi quy tổng thể với độ tin cậy 95% c Với mức ý nghóa 5%, mô hình có phù hợp không? d Tính hệ số xác định mô hình có hiệu chỉnh Bài 4.2 Khảo sát liên hệ sản lượng ( Y : đơn vị tấn/ha) theo phân bón hóa học ( X2 X3 : đơn vị tấn/ha) thuốc trừ sâu ( : đơn vị lít/ha) cách dựa vào kết mô hình hồi qui bội cho bảng sau a Ước lượng mô hình hồi qui tuyến tính sản lượng theo phân hóa học thuốc trừ sâu giải thích ý nghóa hệ số hồi qui b Phân hóa học có ảnh hưởng đến sản lượng hay không? Kết luận với mức ý nghóa 5% c Mô hình có phù hợp hay không? Kết luận với mức ý nghóa 5% d Dự báo giá trị trung bình sản lượng phân hóa học 20 tấn/ha thuốc trừ sâu 16 lít/ha với độ tin cậy 95% Bài 4.3 Người ta cho chi tiêu cho mặt hàng A (Y : ngàn đồng/tháng) không phụ thuộc vào thu nhập người tiêu dùng (X : triệu đồng/tháng) mà phụ thuộc vào giới tính D=0 D =1 người ( nam; nữ) Với số liệu mẫu có kích n = 20 thước người ta ước lượng mô hình sau : µ = 96, 458 + 38, 92X − 8, 415D − 6, 525XD Y se = a b c luận với ( 33, 228 ) ( 11, 312 ) ( 4, 207 ) ( 1, 812 ) Hãy nêu ý nghóa hệ số hồi quy Hãy ước lượng hệ số hồi quy, với độ tin cậy 95% Chi tiêu loại hàng A nam nữ có giống hay không? Kết mức ý nghóa 1% Bài 4.4 Sau hàm hồi quy doanh số bán (Y : triệu đồng) theo giá bán (X : triệu đồng) chi phí chào hàng (Z : triệu đồng) với cỡ mẫu 20 sau : µ Y = 5, 321 − 2,124X + 2, 678Z t = ( 3,123) ( 4, 221) ( 5, 234 ) R = 0, a Hãy nêu ý nghóa hệ số hồi quy b Kiểm định phù hợp mô hình hồi quy, với mức ý nghóa 1% c Chi phí chào hàng có ảnh hưởng đến doanh số bán không? Kết luận với mức ý nghóa 5% Bài 4.5 Dựa vào kết hồi quy sau Hãy trả lời câu hỏi với mức ý nghóa 1% Y = 14.32 − 2.26X + 1.24X se p (1.12) (0.32) (0.34) (0.0001) (0.0009) (0.02) R = 0.91; R2 = 0.87; n = 10 Trong đó, Y : Lượng cam bán (tạ), quýt (Ngàn đồng / kg) X2 : Giá cam (Ngàn đồng / kg), X3 : Giá a Giải thích ý nghóa hệ số hồi quy b Cho biết kết hồi quy có phù hợp với thực tế không ? c Giá cam (Giá quýt) có ảnh hưởng đến lượng cam bán không ? R = 0.91 d Với Hãy giải thích ý nghóa kiểm định giả thuyết cho giá cam giá quýt không ảnh hưởng đến lượng cam bán Bài 4.6 Bảng sau cho biết số liệu lượng hàng bán (Y : tấn), giá bán ( X3 kg), thu nhập người tiêu dùng ( : triệu đồng / tháng) Y X2 X3 18 17 16 15 7 15 14 10 X2 13 11 : ngàn đồng / 12 13 a Tìm hàm hồi quy mẫu b Giải thích ý nghóa hệ số hồi quy c Kiểm định cho giả thuyết H : R2 = , với mức ý nghóa 5% Bài 4.7 Một công ty nhà đất chuyên kinh doanh bất động sản Trong nhiều năm nghiên cứu giá nhà đất cho thấy giá nhà (Y : triệu đồng), phụ thuộc vào hai yếu tố X m2 X3 diện tích nhà ( : ), vị trí nhà ( cho điểm 1, 2, 3, 4, 5) Số liệu thu thập cho bảng sau : Y 1200 1100 380 620 410 390 1550 395 905 485 X2 150 175 180 58 82 158 92 102 84 62 X3 4 a Tìm hàm hồi quy b Giải thích ý nghóa hệ số hồi quy c kiểm định giả thuyết H : R2 = , với mức ý nghóa 1% d Hãy dự báo giá bán trung bình cho nhà có diện tích 200m vị trí 3, với độ tin cậy 95% Bài 4.8 Bảng số liệu sau cho biết số lượng khách xe buýt (Y : ngàn người), giá vé xe buýt (X2 : đồng/vé), giá xăng hành (X3 : đồng/lít) Y 22 43 26 79 121 227 16 25 35 63 X2 2500 1750 2200 1400 1200 1000 2500 2000 2000 2450 X3 3400 3550 3500 3600 3850 4000 3000 3450 3400 3550 a Tìm hàm hồi quy b Giải thích ý nghóa hệ số hồi quy c kiểm định giả thuyết H : R2 = , với mức ý nghóa 1% d Hãy dự báo cho lượng khách xe buýt trung bình cá biệt giá xe buýt 3000 giá xăng 4500, với độ tin cậy 95% Bài 4.9 X2 Số liệu sản lượng Y (tạ), phân hóa học đơn vị diện tích ha, cho bảng sau (tạ), thuốc trừ sâu X3 (lít), tính Y 40 44 46 48 52 58 60 69 74 80 X2 10 12 14 16 18 22 24 26 32 X3 4 12 14 20 21 24 X2 Ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính theo tham số Y phụ thuộc vào X3 Trả lời câu hỏi sau, với nguy sai lầm α = 5% a Kết ước lượng có phù hợp với thực tế không ? Hãy giải thích ý nghóa kinh tế hệ số nhận b Phân bón (thuốc trừ sâu) có ảnh hưởng đến suất loại trồng hay không ? c Hãy tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy d Hãy giải thích ý nghóa hệ số R2 nhận e Cả phân bón lẫn thuốc trừ sâu không ảnh đến suất ? X = 20 X = 15 f Hãy dự báo giá trị trung bình cá biệt ; Bài 4.10 Công ty ABC chuyên kinh doanh mặt hàng phân bón Trong năm 2005 tiến hành đợt tiếp thị để mở rộng thị trường trọng nghiên cứu X2 X3 tiêu, chi phí khuyến nông – tiếp thị ( : triệu đồng), chi phí quảng cáo ( : triệu đồng), doanh số bán (Y : triệu đồng) Các số liệu điều tra tiêu chí 12 chi nhánh cho bảng sau : X2 Doanh số bán (Y) 1270 1490 1060 1626 1020 1800 1610 1280 1390 1440 1590 1380 Chi phí khuyến nông ( 100 106 60 160 70 170 140 120 116 120 140 150 X3 ) Chi phí quảng cáo ( 180 248 240 240 150 260 250 160 170 230 220 150 a Hãy tìm hàm hồi quy tuyến tính b Giải thích ý nghóa hệ số hồi quy c Kiểm định giả thuyết H : R2 = , với mức ý nghóa α = 1% ) d Hãy dự báo cho doanh số bán cá biệt doanh số bán trung bình X = 165, X = 250 với độ tin cậy 95% Bài 5.1 Cho C tiêu dùng, I thu nhập W phúc lợi Các số liệu quan sát C, I, W cho baûng sau : C 32 11 15 17 16 13 18 20 I 36 32 16 18 17 14 20 23 W 144 47 63 70 67 52 79 90 C 14 17 41 17 33 20 18 I 15 18 50 19 37 22 19 W 58 70 204 76 149 86 76 Ci = β1 + β2Ii + β3 Wi a Ước lượng mô hình hồi qui : b Tính có mặt biến I R2 mô hình mặt biến W R2 mô hình không c Mô hình có xảy đa cộng tuyến không ? Vì sao? Bài 5.2 Cho giá trị quan sát biến Y, Y 70 65 90 95 110 X2 80 100 120 140 160 X3 810 1009 1273 1425 1633 X2 , X3 bảng sau : Y 115 120 140 155 150 X2 180 200 220 240 260 X3 1876 2052 2201 2435 2686 Yi = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i a Ước lượng mô hình hồi qui : b Mô hình có xảy đa cộng tuyến không ?Vì sao? Bài 5.3 Khảo sát lượng cà phê tiêu thụ trung bình cá nhân (Y : ly / người / X2 ngày), giá bán lẻ trung bình cà phê ( : ngàn đồng / kg), già bán lẻ trung X3 bình đường ( : ngàn đồng / kg) Ta có bảng số liệu sau Nă m Y X2 X3 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 3 2 42 40 42 42 43 41 42 43 44 41 14 10 13 15 12 11 12 13 14 10 a Hãy ước lượng mô hình hoài quy sau Y = β1 + β2 X + β3X , (A) ln(Y) = β1 + β2 ln(X ) + β3 ln(X ) (B) b Nếu dùng hai mô hình để dự báo mô hình phù hợp ? c Với mô hình chọn câu b kiểm định cho giả thuyết sau, với mức ý nghóa 5% H : β2 = 0; rX ,X H : β2 = 0; H : β2 = β3 = d Hãy tính , bạn nhận xét tượng đa cộng tuyến mô hình Hãy kiểm định lại nhận xét bạn với mức ý nghóa 5% Bài 6.1 Khảo sát suất hai công nghệ A B, người ta thu số liệu bảng sau : D Y Trong đó, 28 32 35 27 25 37 29 34 33 30 Y : Năng suất / ngày, D = công nghệ A, D = công nghệ B a Hãy tìm mô hình hồi quy va giải thích ý nghóa hệ số hồi quy b Hai công nghệ có cho suất không ? với mức ý nghóa 5% Bài 6.2 Để nghiên cứu nhu cầu loại hàng, người ta tiến hành khảo sát giá bán lượng hàng bán 20 khu vực bán hàng thu số liệu cho ôû baûng sau : Yi Xi Zi Yi Xi Zi 20 19 18 18 17 17 16 16 15 15 3 4 4 5 1 1 1 14 14 13 12 12 15 16 12 10 11 6 7 8 1 1 Trong : Y sản lượng bán (tấn/tháng) X giá bán (ngàn đ/kg) Zi = khu vực khảo sát nông thôn Zi = khu vực khảo sát thành phố µ µ µ Y i = α1 + α2 X i a Tìm hàm hồi qui : µ $ $ $ Y i = β1 + β2 X i + β3Zi (1) (2) $ $ β2 β3 b Cho biết ý nghóa hệ số hồi qui : ; c Để dự báo lượng hàng bán ta nên dùng hàm (1) hay hàm (2), sao? d Dùng hàm (1) để dự báo lượng hàng bán trung bình khu vực bán hàng giá ngàn đ/kg với độ tin cậy 95%? Bài 6.3 Bảng số liệu giả thiết mức lương giáo sư đại học (Y-ngàn Zi = 1; USD/năm), số năm kinh nghiệm giảng dạy (X-năm) giới tính (nam : nữ Zi = : ) Yi Zi Yi Xi Zi 23,0 19,5 24,0 21,0 25,0 22,0 26,5 23,1 sao? Xi 11 10 12 13 12 14 14 1 1 25,0 28,0 29,5 26,0 27,5 31,5 29,0 15 15 16 16 17 18 18 1 0 a Giới tính có ảnh hưởng tới mức lương giáo sư đại học hay không? Vì b Dự báo mức lương giáo sư nam có số năm kinh nghiệm giảng dạy 17 năm với độ tin cậy 95% c Dự báo mức lương giáo sư nữ có số năm kinh nghiệm giảng dạy 19 năm với độ tin cậy 98% Bài 7.1 Điều tra ngẫu nhiên 10 doanh nghiệp TPHCM, ta số liệu sau quan hệ doanh thu Y chi phí sản xuất X X Y 5,5 8,5 7,5 9,5 7,8 10 10,5 8,5 11 8,9 11,5 9,5 12 10 12,5 10,4 Giả sử Y X có quan hệ tuyến tính a Tìm mô hình hồi quy ước lượng b Mô hình có tượng phương sai thay đổi không ? dùng phương pháp kiểm định Park để để trả lời với mức ý nghóa 5% Bài 7.2 Để nghiên cứu quy luật quan hệ thu nhập chi tiêu hộ gia đình vùng nông thôn, người ta điều tra ngẫu nhiên 10 hộ gia đình số liệu sau : Đơn vị : Triệu đồng X Y 6,2 6,1 8,1 10,3 10,3 12,1 12,1 14,1 13,1 16,4 14,8 18,2 17,9 20,1 19,8 22,3 19,9 24,1 21,6 Giả sử Y X có quan hệ tuyến tính a Tìm mô hình hồi quy ước lượng b Mô hình có tượng phương sai thay đổi không ? dùng phương pháp kiểm định Park để trả lời với mức ý nghóa 5% Bài 7.3 Khảo sát số liệu chi phí cho việc nghiên cứu phát triển 18 ngành công nghiệp Mỹ năm 1988, cho bảng sau Trong nhóm ngành khác (NN) đánh số từ đến 18, đầu tư cho nghiên cứu (Y), doanh thu ( X2 ), lợi nhuận ( X3 ), đơn vị tính triệu USD NN Y X2 X3 NN Y X2 X3 62,5 92,9 178,3 258,4 494,7 1083 1620,6 6375,3 11626,4 14655,1 21869,2 26408,3 32405,6 35107,7 185,1 1569,5 276,8 2828,1 2225,9 3751,9 2884,1 10 11 12 13 14 15 16 6620,1 3918,6 1595,3 6107,5 4454,1 3163,8 13210,7 80552,8 95294 101314,1 116141,3 122315,7 141649,9 175025,8 13869,9 4487,8 10278,9 8787,3 16438,8 9761,6 19774,5 421,7 509,2 40295,4 4645,7 70761,6 5036,4 17 18 1703,8 9528,2 241434,8 23168,5 293543 18415,4 Giả sử Y , X2 X3 có quan hệ tuyến tính a Tìm mô hình hồi quy ước lượng b Mô hình có tượng phương sai thay đổi không ? dùng phương pháp kiểm định White để để trả lời với mức ý nghóa 5% ... + β2 X a Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính : b Nêu ý nghóa kinh tế hệ số hồi qui ước lượng Các giá trị có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không ? c Tìm khoảng tin cậy d Kiểm định giả thuyết... bội cho bảng sau a Ước lượng mô hình hồi qui tuyến tính sản lượng theo phân hóa học thuốc trừ sâu giải thích ý nghóa hệ số hồi qui b Phân hóa học có ảnh hưởng đến sản lượng hay không? Kết luận... Ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính theo tham số Y phụ thuộc vào X3 Trả lời câu hỏi sau, với nguy sai lầm α = 5% a Kết ước lượng có phù hợp với thực tế không ? Hãy giải thích ý nghóa kinh tế