SKKN đỉnh cao (Khai thác...)

SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" PHẦN THỨ NHẤT. MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Hiện nay, sự nghiệp giáo dục và đào tạo đang đổi mới trước yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội theo hướng công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước. Hướng đổi mới của giáo dục và đào tạo là đào tạo con người năng động, sáng tạo, chủ động trong học tập, dễ thích ứng với cuộc sống và lao động. Bên cạnh việc dạy cho học sinh (HS) nắm vững các nội dung cơ bản về kiến thức, giáo viên (GV) còn phải dạy cho HS biết suy nghĩ, tư duy sáng tạo, biết tạo cho HS có nhu cầu nhận thức trong quá trình học tập. Từ nhu cầu nhận thức sẽ hình thành động cơ thúc đẩy quá trình học tập tự giác, tích cực và tự lực trong học tập để chiếm lĩnh tri thức. Những thành quả đạt được sẽ tạo niềm hứng thú, say mê học tập, nhờ đó mà những kiến thức sẽ trở thành “tài sản riêng” của các em. Tri thức nhân loại nói chung và kiến thức toán học nói riêng là vô tận. Để chiếm lĩnh, nắm bắt kiến thức toán học một cách hiệu quả, tích cực và tự nhiên thì chúng ta cần phải có phương pháp nghiên cứu, học tập đúng đắn, phù hợp. Một trong những phương pháp tích cực đó là khám phá, tìm tòi từ những kết quả quen thuộc hoặc đơn giản của các bài toán đã có. Trong quá trình dạy học toán nói chung, người dạy và người học cần phải tạo ra cho mình một thói quen là: Sau khi đã tìm được lời giải bài toán, dù là đơn giản hay phức tạp, cần tiếp tục suy nghĩ, lật lại vấn đề để tìm kết quả mới hơn. Tìm được cái mới hơn rồi, lại tiếp tục đi tìm cái mới hơn nữa hoặc đi tìm mối liên hệ giữa các vấn đề, . . . cứ như thế chúng ta sẽ tìm ra được những kết quả thú vị. Việc khai thác, phát triển một bài toán là không xa lạ với người dạy và học toán. Tuy nhiên, khai thác một bài toán quỹ tích hình học thì chúng ta còn ít được tham khảo. Với các lí do trên, tôi xin trình bày đề tài “Khai thác kết quả một bài toán hình học” hi vọng góp phần vào giải quyết vấn đề trên. GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình 1 SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: 1. Đối tượng nghiên cứu: HS lớp 8 THCS. 2. Phạm vi nghiên cứu: Chương trình hình học lớp 8 THCS. III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Tham khảo tài liệu sách giáo khoa, sách tham khảo, tạp chí liên quan, khai thác thông tin trên mạng. - Phân tích, tổng kết kinh nghiệm. - Kiểm tra kết quả giảng dạy, điều tra trực tiếp thông qua các giờ dạy. GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình 2 SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" PHẦN THỨ HAI. NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ Đặc điểm của lứa tuổi HS THCS là muốn vươn lên làm người lớn, muốn tự mình khám phá, tìm hiểu trong quá trình nhận thức. Các em có khả năng điều chỉnh hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia các hoạt động học tập khác nhau nhưng cần phải có sự hướng dẫn, điều hành một cách khoa học và nghệ thuật của thầy, cô giáo. Hình thành và phát triển tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo cho HS là một quá trình lâu dài. *Tư duy tích cực, độc lập sáng tạo của HS được thể hiện ở một số mặt sau: - Biết tìm ra phương pháp nghiên cứu giải quyết vấn đề, khắc phục các tư tưởng rập khuôn, máy móc. - Có kĩ năng phát hiện những kiến thức liên quan với nhau, nhìn nhận một vấn đề ở nhiều khía cạnh. - Có óc hoài nghi, luôn đặt ra các câu hỏi: Tại sao? Do đâu? Liệu có cách nào khác nữa không? Các trường hợp khác thì kết luận còn đúng hay không? … - Tính độc lập còn thể hiện ở chỗ biết nhìn nhận vấn đề và giải quyết vấn đề. - Có khả năng khai thác một vấn đề mới từ những vấn đề đã quen biết. *Khai thác, phát triển kết quả một bài toán nói chung có nhiều hướng như: - Nhìn lại toàn bộ các bước giải. Rút ra phương pháp giải một loại toán nào đó. - Tìm thêm các cách giải khác. - Khai thác thêm các kết quả có thể có được của bài toán, đề xuất các bài toán mới. - Rút ra các kinh nghiệm giải toán. - Tìm mối liên quan giữa bài toán đã có với bài toán khác. GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình 3 SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Qua quá trình công tác giảng dạy, tôi thấy: - Đa số HS, sau khi tìm được một lời giải đúng cho bài toán thì các em hài lòng và dừng lại, mà không tìm lời giải khác, không khai thác thêm bài toán, không sáng tạo gì thêm nên không phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân. - HS còn học vẹt, làm việc rập khuôn, máy móc. Từ đó dẫn đến làm mất đi tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân. - HS yếu toán nói chung và yếu hình học, đặc biệt là yếu về giải bài toán quỹ tích hình học nói riêng chủ yếu là do kiến thức còn hổng, lại lười học, lười suy nghĩ, lười tư duy trong quá trình học tập. - Không ít HS thực sự chăm học nhưng chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quả học tập chưa cao. - Học không đi đôi với hành, làm cho bản thân HS ít được củng cố, khắc sâu kiến thức, ít được rèn luyện kĩ năng để làm nền tảng tiếp thu kiến thức mới, do đó năng lực cá nhân không được phát huy hết. - Một số GV chưa thực sự quan tâm đến việc khai thác, phát triển, sáng tạo bài toán trong các tiết dạy nói riêng cũng như trong công tác dạy học nói chung. - Việc chuyên sâu một vấn đề nào đó, liên hệ được các bài toán với nhau, phát triển một bài toán sẽ giúp cho HS khắc sâu được kiến thức. Quan trọng hơn là nâng cao được tư duy cho các em HS, giúp HS có hứng thú hơn khi học toán. Trước thực trạng trên đòi hỏi phải có các giải pháp trong phương pháp dạy và học sao cho phù hợp. III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN: Qua những bài toán mà HS đã giải được, tôi định hướng cho các em tư duy, tập trung nghiên cứu thêm về lời giải, về kết quả bài toán đó. Bằng các hình thức như: GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình 4 SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" - Kiểm tra kết quả. Xem xét lại các lập luận. - Nghiên cứu, tìm tòi, . . . với việc tập trung giải quyết các vấn đề như: Liệu bài toán còn có cách giải khác hay không? Có thể thay đổi dữ kiện bài cho để đề xuất bài toán mới không? Bài toán đã cho có liên quan với các bài toán nào khác không? . . Trong đề tài này, tôi xin minh hoạ bằng cách khai thác, phát triển từ kết quả một bài toán quen thuộc - bài toán quỹ tích hình học lớp 8. Quỹ tích (tập hợp) hình học là một trong những dạng toán khó đối với HS, việc đi nghiên cứu, tìm phương pháp giải chung đã có nhiều sách tham thảo đề cập đến. Đề tài này chỉ tập trung vào khai thác, phát triển kết quả của bài toán đã có. Qua đó giúp HS thấy được cái hay, cái đẹp, sự thú vị trong học toán nói chung và trong học hình học nói riêng. Từ đó, giúp HS tự tin, thêm yêu thích, tích cực, sáng tạo hơn trong học toán, bổ sung một kinh nghiệm nhỏ trong dạy và học toán. IV. NỘI DUNG CỤ THỂ Từ kết quả của một bài toán hết sức đơn giản ban đầu, nếu chịu khó suy xét tiếp thì ta có thể khai thác theo nhiều khía cạnh như: tìm lời giải khác, phát triển bài toán, tạo ra một chuỗi các bài toán hay và thú vị khác. Sau đây là ví dụ minh hoạ: 1. Bài toán gốc: ♦ Bài toán 1. (Bài toán quỹ tích lớp 8). Cho ∆ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM, điểm I di chuyển trên đường nào? (Bài 126 - SBT Toán 8 - Trang 73) 1.1. Phân tích tìm cách giải: A ∆ABC, M ∈ cạnh BC, GT 2 AM IMAI == P I Q d KL I di chuyển trên đường nào? B M C Hình 1 GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình 5 SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" Trước hết, chú ý rằng: bài toán chỉ hỏi “điểm I di chuyển trên đường nào?”, chứ chưa yêu cầu tìm quỹ tích điểm I (tức là chỉ yêu cầu làm phần thuận của bài toán quỹ tích). Tiếp theo, ta dễ nhận thấy khi điểm M di chuyển trên cạnh BC cố định thì điểm I di chuyển theo và luôn là trung điểm của AM. Để xác định được quỹ tích điểm I, ta xét 2 vị trí đặc biệt của M: +Khi M ≡ B thì I ≡ P (P là trung điểm của AB, P cố định), +Khi M ≡ C thì I ≡ Q (Q là trung điểm của AC, Q cố định). Từ đó suy ra được I ∈ PQ (PQ là đường trung bình của ∆ABC). 1.2. Lời giải: (tóm tắt theo SBT) Qua I kẻ đường thẳng d // BC, d cắt AB, AC lần lượt tại P và Q (Hình 1). ∆AMB có AI = IM, IP // BM => P là trung điểm của AB. Tương tự , ta có: Q là trung điểm của AC. Các điểm P, Q cố định. Vậy I di chuyển trên đoạn thẳng PQ (PQ là đường trung bình của ∆ABC). 2. Khai thác bài toán: 2.1. Khai thác theo hướng tìm cách giải khác: *Từ phân tích ở trên, thông qua dự đoán quỹ tích, ta dễ dàng tìm ra hướng chứng minh điểm I cách BC một khoảng không đổi. Từ đó có cách giải thứ 2: Cách giải 2 : Kẻ AH, IK vuông góc với BC (Hình 2). A ∆AMH có IA = IM (GT), IK // AH (cùng ⊥ BC) P I Q => IK là đường trung bình của ∆AMH => 2 AH IK = không đổi (vì AH không đổi). B H K M C Mà K ∈ BC cố định nên I nằm trên đường thẳng // BC, Hình 2 cách BC một khoảng bằng 2 AH . -Khi M ≡ B thì I ≡ trung điểm P của AB (P cố định), -Khi M ≡ C thì I ≡ trung điểm Q của AC (Q cố định). GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình 6 SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" Vậy I di chuyển trên đường trung bình PQ của ∆ABC (PQ//BC). *Từ việc xét 2 vị trí đặc biệt của M, cùng với nhận xét rằng đường trung bình PQ cố định và I lại là trung điểm của AM giúp ta nghĩ đến đi chứng minh I, P, Q thẳng hàng và ta có cách giải khác: Cách giải 3: Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC. Ta có P, Q cố định. Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta suy ra: PQ//BC và PI//BC => I, P, Q thẳng hàng. -Khi M ≡ B thì I ≡ trung điểm P của AB (P cố định), -Khi M ≡ C thì I ≡ trung điểm Q của AC (Q cố định). Vậy I di chuyển trên đường trung bình PQ của ∆ABC (PQ//BC). *Tiểu kết: Việc tìm hiểu nhiều cách giải khau nhau cho một bài toán có vai trò to lớn trong việc rèn luyện kĩ năng, củng cố kiến thức, phát triển trí thông minh và óc sáng tạo cho HS. Sở dĩ như vậy là vì trong khi cố gắng tìm ra những cách giải khác nhau của bài toán HS sẽ có dịp suy nghĩ đến nhiều khía cạnh khác nhau của bài toán, do đó sẽ hiểu sâu hơn mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm. Đồng thời, việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau sẽ giúp HS có dịp so sánh các cách giải đó, chọn ra được cách hay hơn và tích luỹ được nhiều kinh nghiệm để giải toán. Ngoài ra, với một bài toán khó chưa biết cách giải, nếu HS được biết rằng dù khó như vậy nhưng bài toán vẫn có nhiều cách giải khác nhau thì các em sẽ cố gắng tìm lời giải hơn; tức là tính tò mò, ham hiểu biết được khơi dậy trong HS. Chẳng hạn, ở bài toán gốc, nếu mỗi chúng ta hiểu, nắm được 3 cách giải bài toán này thì ít nhất từ HS (vốn sợ bài toán quỹ tích hình học) cũng sẽ thấy sự thú vị của một bài toán. Từ đó, bản thân sẽ bớt “sợ quỹ tích” hơn, khơi dậy tính tò mò muốn được tự khám phá, ham tìm tòi để chiếm lĩnh kiến thức hơn. GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình 7 SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" 2.2. Khai thác theo hướng tìm bài toán mới: Có thể nói, Bài toán 1 là một bài tập hết sức cơ bản về quỹ tích. Khai thác bài toán gốc này không phải theo hướng tìm lời giải khác, mà theo hướng thử sáng tạo: thay đổi dữ kiện - tìm bài toán mới, chúng ta có thêm một chuỗi các bài toán mới với lời giải dễ dàng tìm được. *Khai thác 2.2.1: • Trước hết, nếu ta lấy điểm I bất kì trên đường trung bình PQ của ∆ABC (PQ//BC) và gọi M là giao điểm của AI với BC thì ta cũng dễ dàng chứng minh được: I là trung điểm của AM. Tức là ta đã giải quyết được phần đảo của bài toán quỹ tích và ta có thể giải trọn vẹn BÀI TOÁN QUỸ TÍCH: ♦ Bài toán 2. Cho ∆ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AM. (+Kết luận: Quỹ tích điểm I là đường trung bình PQ (PQ//BC) của ∆ABC). • Nếu cho M di chuyển trên cả đường thẳng BC, ta có BÀI TOÁN MỚI: ♦ Bài toán 3. Cho ∆ABC, lấy điểm M bất kì trên đường thẳng BC. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AM. (+Kết luận: Quỹ tích điểm I là đường thẳng PQ (P,Q lần lượt là trung điểm của AB và AC)). • Dựa vào tính chất hai đường chéo của hình bình hành (hoặc hình chữ nhật) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta có thể “ẩn” giả thiết “I là trung điểm của AM” dưới dạng khác và ta sẽ có tiếp HAI BÀI TOÁN MỚI: ♦ Bài toán 4. Cho ∆ABC, từ điểm M bất kì trên cạnh BC kẻ MD//AB, ME//AC (D ∈ AC, E ∈ AB). Tìm quỹ tích trung điểm I của DE. GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình 8 SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" ♦ Bài toán 5. Cho ∆ABC vuông tại A, lấy điểm M nằm giữa B và C. Gọi E và D lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của DE. Tìm quỹ tích điểm I khi M di chuyển trên cạnh BC. Gợi ý giải: Hình 3, Hình 4: Dễ dàng chứng minh được AEMD là hình bình hành (hoặc là hình chữ nhật - với bài toán 5). Từ đó suy ra được I cũng là trung điểm của AM. Đến đây làm tiếp dựa vào bài toán gốc. A A E E I D I D B M C B M C Hình 3 Hình 4 *Khai thác 2.2.2: • Tiếp tục khai thác, với chú ý rằng điểm quan trọng trong điều kiện ở giả thiết của hai bài toán 4 và bài toán 5 là ME // CD, MD // BE và BE cắt CD tại A cố định. Bằng cách linh hoạt thay đổi giả thiết nhưng vẫn đảm bảo các điều kiện đó, ta có được các bài toán MỚI LẠ HƠN như sau: ♦ Bài toán 6. Cho đoạn thẳng BC cố định, lấy điểm M tuỳ ý nằm giữa B và C. Vẽ về một phía của BC các tam giác đều BME và CMD. Tìm quỹ tích trung điểm I của DE khi M di chuyển trên đoạn BC. Gợi ý giải: Hình 5 A +Gọi A là giao điểm của BE và CD => ∆ABC đều và cố định E +Chứng minh được AEMD là hình bình hành I D > làm tiếp dễ dàng. Kết quả: Quỹ tích các điểm I chính là B M C đường trung bình PQ của ∆ABC (PQ//BC). Hình 5 ♦ Bài toán 7. GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình 9 SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" Cho đoạn thẳng BC = a, lấy điểm M bất kì nằm giữa B và C. Vẽ về một phía của BC các tam giác BME và CMD vuông cân lần lượt tại E và D. Khi M di chuyển trên đoạn BC thì I di chuyển trên đường nào? Gợi ý giải: + Gọi A là giao điểm của BE và CD => ∆ABC vuông cân tại A và cố định + Chứng minh được AEMD là hình chữ nhật > làm tiếp dễ dàng. Kết quả: I di chuyển trên đường trung bình PQ của ∆ABC (PQ//BC). *Khai thác 2.2.3: • Ở các bài toán trên, tiếp tục suy nghĩ, ta thấy từ điều kiện ME//CD và MD//BE => B = CMD và BME = C, mà BE cắt CD tại A nên muốn A cố định ta chỉ cần thêm giả thiết B = CMD = α và BME = C = β và ta có bài toán tổng quát HAY VÀ KHÓ: ♦ Bài toán 8. Cho đoạn thẳng BC = a và điểm M bất kì nằm giữa B và C. Vẽ về một phía của BC các tam giác BME và MCD sao cho B = CMD = α và BME = C = β (α, β cho trước). Gọi I là trung điểm của DE. Khi M di chuyển trên đường thẳng BC thì I di chuyển trên đường nào? A Gợi ý giải: Hình 6 +Gọi A là giao điểm của BE và CD, I D vì B = α và C = β không đổi và BC cố định E nên A cố định. +Từ giả thiết, dễ dàng chứng minh được B M C AEMD là hình bình hành. Hình 6 > làm tiếp dễ dàng, kết quả: Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng BC thì điểm I di chuyển trên đường thẳng PQ (P,Q lần lượt là trung điểm của AB và AC). GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình 10 [...]... của quý vị về đề tài này Tôi xin chân thành cảm ơn ! 21 GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1 SGK Toán 8 _ NXBGD 2 SBT Toán 8 _ NXBGD 3 Phương pháp dạy học môn Toán _ NXBGD (dùng cho hệ CĐSP) 4 Nâng cao và phát triển Toán 8 _ NXBGD 5 Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 8 _ NXB GD 6 Các tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên... GV PHẦN THỨ BA KẾT LUẬN Việc khai thác, phát triển một bài toán cho trước góp phần rất quan trọng trong việc nâng cao năng lực tư duy cho HS khi học môn Toán - nhất là việc bồi dưỡng HS giỏi Qua quá trình giảng dạy và nghiên cứu, bản thân tôi nhận thấy: - Các GV giảng dạy toán đều đánh giá cao tầm quan trọng của việc khai thác, phát triển từ một bài toán đã có Mở rộng, phát triển thêm các bài toán khác... thác, tìm hiểu sâu thêm kết quả của bài toán là rất quan trọng và rất có ích Nó không chỉ giúp HS nắm bắt kĩ kiến thức của một dạng toán mà nó còn nâng cao tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, tổng quát hoá một bài toán; từ đó phát triển tư duy, nâng cao tính sáng tạo, linh hoạt cho HS; giúp cho HS nắm chắc, hiểu sâu rộng kiến thức hơn một cách lôgic, khoa học; tạo hứng thú khoa học yêu thích bộ môn toán... được sự phong phú, thú vị của toán học Các em đã ham thích hơn với môn toán, đã góp phần nâng cao được chất lượng dạy và học môn toán trong nhà trường Tôi mong muốn được học hỏi, trao đổi thêm cùng tất cả đồng nghiệp và bạn đọc quan tâm Tuy đã cố gắng nhưng do kinh nghiệm cá 20 GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" nhân còn hạn chế nên đề tài này chắc chắn còn... Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" +Gọi M, K, O, N lần lượt là trung điểm của CG, BH, BC và CE => M, K, O cố định E và O,N,M thẳng hàng (vì ON//BE,OM//BG) +Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác, ta có: N B O C Hình 10 2OK = CH = a, 2OM = BG = a => OK = OM 2NI = CD = EG = 2NM => NM = NI +Các tam giác cân KOM và INM có góc ở đỉnh bằng nhau (do OK // NI... toán mới hay và thú vị Làm sao để có thể vận dụng tốt các kiến thức cơ bản vào việc giải quyết các bài toán? Điều này có thể rèn luyện bằng cách tự tìm tòi, khám phá 15 GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" những điều mới mẻ từ những bài toán cũ quen thuộc Việc làm này rất bổ ích cho việc dạy và học toán, đặc biệt là cho người học toán đấy! Cuối cùng, xin nhấn... điểm G di động trên đường nào? ♦Bài 2 Cho ∆ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC Gọi N là điểm đối xứng với M qua A Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AM ♦Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Một góc vuông EHF xoay quanh H, cắt cạnh AB và AC thứ tự tại E và F a) Chứng minh rằng hai tam giác ABC và HEF đồng dạng với nhau b) Tìm quỹ tích trung điểm I của EF c) Chứng minh rằng: Khi HA là... điểm I của MN ♦Bài 5 Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm Hai điểm E, D lần lượt di chuyển trên các cạnh AB, AC sao cho BE + CD = a không đổi Trên các tia AB, 16 GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" AC lần lượt lấy H và K sao cho AH = AK = AE + AD Gọi I là trung điểm của DE, M là điểm đối xứng với A qua I a) Chứng minh rằng ba điểm H, I, K thẳng hàng... không chỉ để dạy và bồi dưỡng cho đối tượng HS khá giỏi mà còn linh hoạt dạy cho cả HS đại trà Đặc biệt là đối với HS lớp 8, bài toán quỹ tích bước đầu với các em còn mới lạ và trừu tượng, đòi hỏi tư duy cao Do đó, lúc đầu nhiều em còn rất “ngại” học hình nói chung và rất “sợ” bài toán quỹ tích nói riêng Hầu như HS chỉ có ý thức làm bài theo kiểu “cố gắng tìm được một lời giải là tốt rồi !” và dừng lại... Yếu tố, quan hệ nào không đổi? Điểm nào di chuyển? Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân có tính chất gì?) Với yêu cầu: Em hãy giải bài toán trên và 17 GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" khai thác kết quả bài toán (nếu có thể, càng phong phú càng tốt) (Thời gian dành cho HS làm: 150 phút) Tổng hợp kết quả, chúng tôi thu được từ 220 HS tham . giải: + Vẽ DM // AB (M ∈ BC) (hình 8) => BM CM AD CD = (theo định lý Talet) mà BE AE AD CD = (GT) A GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình 11 SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình. vuông góc với BC (Hình 2). A ∆AMH có IA = IM (GT), IK // AH (cùng ⊥ BC) P I Q => IK là đường trung bình của ∆AMH => 2 AH IK = không đổi (vì AH không đổi). B H K M C Mà K ∈ BC. thì I ≡ trung điểm P của AB (P cố định), -Khi M ≡ C thì I ≡ trung điểm Q của AC (Q cố định). GV: Nguyễn Văn Tuấn-THCS Yên Bình 6 SKKN: "Khai thác kết quả một bài toán hình học" Vậy