ĐỀ ÔN TẬP HÀNG TUẦN LỚP 12 TN2 NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông 1) Cho hàm số 3 2 3 1y x x mx= + + + có đồ thị là (C m ); ( m là tham số) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. b. Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt ( ) 0;1A = B, C sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại B và C vuông góc với nhau. 2) Giải phương trình: 2 3 2 2 cos cos 1 cos2 tan cos x x x x x + − − = 3) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y + + + = + = + + ( , )x y ∈R . 4) Tính tích phân 2 2 2 1 log 1 3ln e x I dx x x = + ∫ . 2 4 0 ( sin 2 )cos2J x x xdx π = + ∫ 5) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là 3 4 a 6) Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết ( ) ( ) 1;0 , 0;2A B= = và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng ( ) :d y x= . Tìm toạ độ đỉnh C. 7) Cho các só thực dương a, b, c thay đổi thoả mãn 1a b c+ + = .Chứng minh rằng 2 2 2 2. a b b c c a b c c a a b + + + + + ≥ + + + 8) Gải bất phương trình 32 4 )32()32( 1212 22 − ≤−++ −−+− xxxx 9) Giải hệ phương trình 3 3 log log 2 2 2 4 4 4 4 2 ( ) log ( ) 1 log 2 log ( 3 ) xy xy x y x x y = + + + = + + 10) Tìm hệ số của 8 x trong khai triển nhị thức Niutơn của ( ) 2 2 n x + biết n là số nguyên dương thoả mãn phương trình 3 2 1 8 49 n n n A C C− + = . Giáo viên Bùi Văn Nhạn Đề 10 ĐÁP ÁN ĐỀ 05 1) PT hoành độ giao điểm x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1 ⇔ x(x 2 + 3x + m) = 0 ⇔ m = 0, f(x) = 0 Để thỏa mãn yc ta phải có pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 khác 0 và y’(x 1 ).y’(x 2 ) = -1. Hay 2 2 1 1 2 2 9 4 0, (0) 0 (3 6 )(3 6 ) 1. m f m x x m x x m − > = ≠ + + + + = − 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 9 , 0 4 9( ) 18 ( ) 3 ( ) 36 6 ( ) 1 9 , 0 4 4 9 1 0 m m x x x x x x m x x x x m x x m m m m m < ≠ ⇔ + + + + + + + + = − < ≠ ⇔ − + = Giải ra ta có ĐS: m = 9 65 8 ± 2) ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về 2 2 2 cos2 tan 1 cos (1 tan ) 2cos cos 1 0x x x x x x − = + − + ⇔ − − = . Giải tiếp được cos 1 1 cos 2 x x = = . rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS: 2 2 x k2 ,x k2 ; hay x k 3 3 π π = π = ± + π = . 3) 0y ≠ , ta cóhệ tương đương 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 . ( ) 2 7 2 1 ( ) 2 7 x x y y x y xy y y x y x y x x y y + + + = + + + = ⇔ + = + + + + − = Đặt 2 1 , x u v x y y + = = + ta có hệ: 2 2 4 4 3, 1 2 7 2 15 0 5, 9 u v u v v u v u v v v u + = = − = = ⇔ ⇔ − = + − = = − = +) Với v 3, u 1= = ta có hệ: 2 2 2 1, 2 1 1 2 0 2, 5 3 3 3 x y x y x y x x x y x y y x y x = = + = + = + − = ⇔ ⇔ ⇔ = − = + = = − = − . +) Với v 5, u 9= − = ta có hệ: 2 2 2 1 9 1 9 9 46 0 5 5 5 x y x y x x x y y x y x + = + = + + = ⇔ ⇔ + = − = − − = − − , hệ này vô nghiệm. KL vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}.x y = − 4) Tính tích phân 3 2 2 1 log 1 3ln e x I dx x x = + ∫ . Ta có 3 3 2 2 3 2 2 2 1 1 1 ln log 1 ln . ln ln 2 . ln 2 1 3ln 1 3ln 1 3ln e e e x x x xdx I dx dx x x x x x x ÷ = = = + + + ∫ ∫ ∫ Đặt 2 2 2 1 1 1 3ln ln ( 1) ln . 3 3 dx x t x t x tdt x + = ⇒ = − ⇒ = . Đổi cận … Suy ra ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 3 3 2 1 1 1 1 1 log 1 1 1 3 . 1 ln 2 3 9ln 2 1 3ln e t x I dx tdt t dt t x x − = = = − + ∫ ∫ ∫ 2 3 3 3 1 1 1 4 9ln 2 3 27ln 2 t t = − = ÷ 5)Gọi M là trung điểm BC ta thấy: ' AM BC A O BC ⊥ ⊥ ( ' )BC A AM⇒ ⊥ Kẻ ',MH AA⊥ (do A∠ nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.) Do ( ' ) ( ' ) BC A AM HM BC HM A AM ⊥ ⇒ ⊥ ∈ .Vậy HM là đọan vuông góc chung của AA’và BC, do đó 3 ( A',BC) 4 d A HM a= = Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có: 'A O HM AO AH = ⇔ suy ra . 3 3 4 ' 3 4 3 3 AO HM a a a A O AH a = = = Thể tích khối lăng trụ: 3 1 1 3 3 ' . ' . . 2 2 3 2 12 ABC a a a V A O S A O AM BC a= = = = 6) Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C. Giải: Ta có: ( ) 1;2 5AB AB= − ⇒ = uuur . Phương trình của AB là: 2 2 0x y+ − = . ( ) ( ) : ;I d y x I t t∈ = ⇒ . I là trung điểm của AC: ( ) 2 1;2C t t= − Theo bài ra: 1 . ( , ) 2 2 ABC S AB d C AB ∆ = = ⇔ . 6 4 4t − = ⇔ 0 4 3 t t = = Từ đó ta có 2 điểm ( ) 1;0C = − hoặc 5 8 ; 3 3 C = ÷ thoả mãn 7) Ta có VT 2 2 2 a b c b c a A B b c c a a b b c c a a b + + + + + = + ÷ ÷ + + + + + + A B C C’ B’ A’ H O M [ ] 3 3 1 1 1 1 3 ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 9 3 ( )( )( )3 2 2 3 2 A a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a A + = + + + + + + + + + + ≥ + + + = + + + ⇒ ≥ 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) 1 1 .2 2 a b c a b c a b b c c a a b b c c a B B = + + ≤ + + + + + + + ÷ + + + ⇔ ≤ ⇔ ≥ Từ đó ta có 3 1 2 2 2 VT VP≥ + = = . Dấu bằng xảy ra 1 2 a b c⇔ = = = 8) 32 4 )32()32( 1212 22 − ≤−++ −−+− xxxx ( ) ( ) 43232 22 22 ≤−++⇔ −− xxxx ( ) )0(32 2 2 >+= − tt xx BPTTT 4 1 ≤+ t t 2 4 1 0t t ⇔ − + ≤ 3232 +≤≤−⇔ t (tm) Khi ®ã : ( ) 323232 2 2 +≤+≤− − xx 121 2 ≤−≤−⇔ xx ⇔ 2121012 2 +≤≤−⇔≤−− xxx 9) ĐK: x>0 , y>0 ⇔ 3 3 2log log 2 2 2 0 xy xy − − = ⇔ log 3 xy = 1 ⇔ xy = 3⇔y= 3 x (2)⇔ log 4 (4x 2 +4y 2 ) = log 4 (2x 2 +6xy) ⇔ x 2 + 2y 2 = 9 Kết hợp (1), (2) ta được nghiệm của hệ: ( ) 3; 3 hoặc 6 6; 2 ÷ ÷ . + 10) Tìm hệ số của 8 x trong khai triển nhị thức Niutơn của ( ) 2 2 n x + biết n là số nguyên dương thoả mãn phương trình 3 2 1 8 49 n n n A C C− + = . Giáo viên Bùi Văn Nhạn Đề 10 ĐÁP. ĐỀ ÔN TẬP HÀNG TUẦN LỚP 12 TN2 NĂM HỌC 2 010- 2011 Môn: TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông 1) Cho hàm số 3 2 3 1y x x mx= + + + có đồ thị. 2 4 1 0t t ⇔ − + ≤ 3232 +≤≤−⇔ t (tm) Khi ®ã : ( ) 323232 2 2 +≤+≤− − xx 121 2 ≤−≤−⇔ xx ⇔ 21 2101 2 2 +≤≤−⇔≤−− xxx 9) ĐK: x>0 , y>0 ⇔ 3 3 2log log 2 2 2 0 xy xy − − = ⇔ log 3 xy = 1 ⇔