...Mở đầu Xuất phát từ thực tế giảng dạy bộ môn cho thấy việc kẻ ô vuông sử dụng trong các bài vẽ đồ thị hàm số , biểu đồ, các hình đối xứng.... Nếu các hình đó để giáo viên chuẩn bị trớ
Trang 1.
Mở đầu
Xuất phát từ thực tế giảng dạy bộ môn cho thấy việc kẻ ô vuông sử dụng trong các bài vẽ đồ thị hàm số , biểu đồ, các hình đối xứng gặp rất nhiều khó khăn Khi giáo viên trình bày và thể hiện các nội dung đó trên lớp sẽ tốn nhiều thời gian, độ chính xác không cao, trong khi một bài giảng có thể phải thể hiện nhiều hình Nếu các hình đó để giáo viên chuẩn bị trớc thì tốn rất nhiều giấy tô ki, hoặc chuẩn bị trên bảng phụ bằng vải khi di chuyển có thể bị nhoè hình mất tính rõ ràng và thiếu thẩm mỹ, học sinh sẽ không theo dõi đợc cách vẽ trực tiếp trên bảng của giáo viên
Tơng tự nh vậy việc giáo viên vẽ hình và vẽ đờng tròn bằng thớc, com pa thờng dùng trên bảng mới hiện nay gặp không ít những khó khăn có thể làm cho thớc và tâm compa “ trơn trợt ” hoặc làm chầy xớc bảng khi sử dụng com pa
Nhằm giúp giáo viên khắc phục những khó khăn nêu trên tôi xin giới thiệu hai loại đồ dùng bằng từ đợc làm từ những vật liệu đơn giản khi sử dụng trong dạy học có nhiều công dụng, thuận tiện cho việc giảng dạy, tiết kiệm thời gian cũng nh tăng độ chính xác cao
Cuốn tài liệu này đợc chia làm 3 phần:
Phần 1 : Bảng từ kẻ ô đa năng
Phần 2 : Thớc và com pa từ
Phần 3 : một vài bài giảng ứng dụng
Lần đầu tiên ra mắt do kinh nghiệm còn hạn chế chác chắn nội dung tài liệu cha thật sâu sắc và không tránh khỏi sai sót kính mong các thầy, cô giáo và toàn thể bạn đọc góp ý để bổ xung chỉnh lý kịp thời
Xin trân thành cảm ơn !
Lơng sơn, ngày 15 tháng 12 năm 2009
Biên soạn: Giang Đức Tới
Phần 1: Bảng từ kẻ ô đa năng.
I cấu tạo
- Bảng đợc làm bằng tôn mỏng có kích thớc tuỳ ý phù hợp với mục đích sử dụng, đợc kẻ sẵn các ô vuông nhỏ ( Xem hình vẽ )
- Kèm theo là các thanh nhựa thẳng ,mỏng trên có gắn các nam châm
Trang 2.
* Ưu điểm:
- Bảng mỏng, có tính đàn hồi có thể cuộn lại khi mang đi sử dụng, cất giữ hoặc mang dùng cho các bộ môn khác thuận tiện nhẹ nhàng
- Bảng có hai mặt nên thuận tiện khi sử dụng
- Bảng có tính từ nên có nhiều u điểm có thể di chuyển, lắp gép các hình, các vật thuận tiện theo yêu cầu
- Các ô vuông không bị xoá khi ta thay đổi ( huặc xoá ) các đờng kẻ vẽ trên bảng
- Vật liệu rẻ tiền, bền chịu nhiệt, không thấm nớc nhẹ phẳng và rễ kiếm
- Đảm bảo tính an toàn, tính phổ biến và có thể áp dụng rộng rãi
- Có thể sử dụng cho nhiều môn học: Toán, Lý, Địa lý, Hoạt động giáo dục ngoài giờ lên lớp
* Nhợc điểm:
- Phải có đinh treo khi sử dụng
II Các ứng dụng thực tế
- Tôi chỉ xin giới thiệu các ứng dụng của bảng từ đối với bộ môn toán bậc THCS
1 Khối lớp 6.
A Phần số học:
Chơng I:
- Khi học về tia số ,trục số : có thể sử dụng trục hoành làm tia số , trục số, các điểm trên
tia số đợc chia đều bởi các ô vuông ( Khoảng cách do giáo viên chọn)
Trang 3.
- Sö dông thuËn tiÖn trong c¸c bµiphÐp trõ, c¸c bµi cã b¶ng kÎ « trong phÇn bµi tËp
VD khi giíi thiÖu thùc hiÖn phÐp trõ hai sè tù nhiªn: 7 – 4 = 3
0 1 2 3 4 5 6 7
- Sö dông trong bµi: Sè nguyªn tè , hîp sè
+B¶ng cha thùc hiÖn sµng
+ sau khi thùc hiÖn ( sµng ) ngay trªn líp b»ng c¸ch so¸ ®i nh÷ng béi cña 2, 3, 5, 7 sè cßn l¹i lµ c¸c sè nguyªn tè
97
Trang 4.
Chơng II Số nguyên:
- Khi học về tia số ,trục số : có thể sử dụng trục hoành làm tia số , trục số, các điểm trên
tia số đợc chia đều bởi các ô vuông ( Khoảng cách do giáo viên chọn)
- Sử dụng trong bàigiảng về giá trị tuyệt đối, cộng trừ hai số nguyên cùng dấu, khác dấu trên trục số
VD: cộng hai số nguyên 4 + 2 = ?
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
- các bài tập trong SGK có thể áp dụng: 33, 40, 49, 50, 69, 76, 84, 86
Chơng III Phân số.:
- áp dụng trong bài khái niệm phân số, so sánh hai phân số, cộng trừ hai hay nhiều phân số: ( biểu diễn các phần của hình )
VD:
- Giới thiệu về biểu đồ % dạng hình cột, ô vuông:
VD: Sơ kết học kỳ I của một trờng có hạnh kiểm:
60%: Tốt 35%: khá
5% : TB
+ biểu đồ % dới dạng cột đợc biểu diễn là:
%
Trang 5.
40
20
10 0
+ biểu đồ % dới dạng ô vuông đợc biểu diễn ( mỗi ô vuông nhỏ ứng với 1% ) là
35 % khá
60%
tốt
5%
tb
- Các bài tập trong SGK có thể áp dụng: 11, 12, 14, 40 , 50, 52, 55, 66,
B Phần hình học:
Chơng I: Đoạn thẳng
- Sử dụng cho tất cả các bài trong chơng này
2 Khối lớp 7.
A Đại số:
Chơng I, II:
- áp dụng vào bài: Biểu diễn số hữu tỷ Các bảng biểu cho hai đại lợng x, y Hàm số, mặt phẳng toạ độ
y
M( 3; 4 ) 4
3 2 1
Trang 6.
-1 -2
- Thuận tiện khi vẽ đồ thị hàm số: VD: vẽ đồ thị hàm số y = - 1,5 x
y
y =1,5x
3 2 1
-1 -2 -3
Chơng III Thống kê:
- có thể sử dụng cho tất cả các bài trong chơng
- Sử dụng cho tất cả các bảng số liệu thống kê, bảng tần số trong chơng này rất thuận tiện cho giáo viên
- Sử dụng cho vẽ biểu đồ: Đoạn thẳng, biểu đồ Hình Chữ Nhật đảm bảo độ chính xác cao, và thực hiện đợc nhiều loại biểu đồ trên cùng bảng
VD: biểu diễn diện tích rừng nớc ta bị phá đợc thống kê từng năm từ 1995 đến
1998 ( trên bảng từ trục tung tính theo đơn vị nghìn ha, trục hoành tính theo đơn vị là năm )
20 15 10 5
B Phần hình học.
Chơng I Đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng song song
Trang 7.
- có thể sử dụng nh một công cụ hình học để biểu diễn hai đờng thẳng vuông góc, hai đ-ờng thẳng song song, tiên đề ơ cơ lít
- sử dụng để giới thiệu về định lý pi ta go
3 Khối lớp 8.
A Phần đại số
- sử dụng cho tất cả các bài toán có bảng biểu cần giới thiệu cho học sinh,hoặcbài tập làm trên lớp có bảng các giá trị
B Phần hình học
Chơng I Tứ giác:
- sử dụng vẽ hình có độ chính xác cao, tốn ít thời gian hơn trong các bài giảng về hình thang, thang cân, đờng TB của tam giác, của hình thang
- sử dụng trong bài đối xứng trục, hình bình hành, đối xứng tâm, đờng thẳng song song với một đờng thẳng cho trớc, hình thoi hình vuông
VD: Thể hiện các hình trên bảng
Hình bh
d
vẽ hình đối xứng với các hình
Chơng II Đa giác , diện tích đa giác
- Sử dụng cho các bài giảng về diện tích đa giác, các bài tập về tìm diện tích đa giác
VD Tính diện tích đa giác sau ( Với Mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích ):
Trang 8.
I
E H
4 Toán 9.
A Phần đại số
Chơng II Hàm số bậc nhất:
- Tơng tự nh toán 7, ta có thể sử dụng bảng từ này để vẽ đồ thị hàm số y = a x + b
( a ≠ 0 )
- Sử dụng lợi thế trong bài giảng đờng thẳng song song, cắt nhau và hệ số góc của đờng thẳng y = a x + b ( a ≠ 0 ) vì có thể vẽ cùng một lúc nhiều đồ thị hàm số trên một mặt phẳng toạ độ, hoặc có thể di chuyển trục tung trục hoành để lấy góc phần t thứ I, II, II,
IV theo hệ số góc
VD: trong bài hệ số góc của đờng thẳng y = a x + b ( a ≠ 0 ) cần phải vẽ nhiều đồ thị Trên cùng một hệ trục toạ độ
- GV có thể vẽ trực tiếp trên bảng từ này hoặc di chuyển các trục để biểu diễn góc của đ-ờng thẳng ( so sánh hệ số góc của các đđ-ờng thẳng )
y
Trang 9.
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1 -2 -3 -4
Chơng IV Hàm số y = a x2 ( a ≠ 0 )
- Sử dụng trong bài vẽ đồ thị hàm số y = a x2 ( a ≠ 0 ) Tuỳ thuộc vào hệ số a mà
ta có thể chọn mấy ô vuông làm đơn vị, hoặc di chuyển các trục để vẽ đồ thị phù hợp
VD: vẽ đồ thị hàm số y = 2 x2, y= - x2
y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x
Trang 10.
B Phần hình học
Chơng II Đờng tròn:
- Sử dụng trong các bài T/ C đối xứng của đờng tròn, đờng kính và dây của đờng tròn
- Sử dụng các trục và đờng tròn để biểu diễn T/C của hai tiếp tuyến cắt nhau , góc nội tiếp, ngoại tiếp
- Di chuyển các đờng tròn , các trục để biểu diễn các vị trí tơng đối của đờng thẳng với
đờng tròn, đờng tròn với đờng tròn
VD: biểu diễn các vị trí tơng đối của đờng thẳng với đờng tròn, đờng tròn với đờng tròn
Chơng IV Hình trụ ,Hình nón, Hình cầu:
- Sử dụng bảng kẻ ô để kẻ vẽ các hình đơn giản một cách chính xác và đỡ mất thời gian
VD:
Trang 11.
Phần II Thớc và com pa từ
I Cấu tạo:
- Thớc làm bằng thanh nhựa cứng, các điểm A, B, D đợc gắn các nam châm hình tròn
để tiện sử dụng trên bảng từ
- Trên thớc có thêm một thớc ngắn ( CD ) có thể quay quanh trục D khi sử dụng tạo thành các đờng tròn ( có bán kính tuỳ ý ) bằng cách di chuyển điểm C có gắn phấn viết bảng chạy dọc theo thanh CD
.
A B C D
* Ưu điểm:
- Đợc làm bằng vật liệu rễ kiếm, nhẹ nhàng, thuận tiện khi sủ dụng
- Vừa có thể kẻ vẽ đờng thẳng, vừa có thể kẻ vẽ đờng tròn
- Đợc gắn bằng các nam châm nên có thể dính đợc vào bảng, Giáo viên sử dụng rất thuận tiện ( Có u thế lớn trong, kỹ năng kẻ vẽ hình trên bảng )
- Thuận tiện hơn rất nhiều so với thớc và com pa thờng dùng , không làm hỏng bảng từ
- ứng dụng nhiều trong toán học
II ứng dụng thực tế
-ứng dụng của dụng cụ này không nhiều nh ứng dụng của bảng từ kẻ ô đa năng nhng giúp cho giáo viên kẻ vẽ các hình trên bảng thuận tiện Chủ yếu là biểu diễn đờng thẳng
và đờng tròn trong các phần nhỏ của bài giảng
VD:
.
R
.
O
Trang 12.
Phần III Một vài bài giảng ứng dụng
1 Toán 7 ( Tập I )
Tiết 33
Bài 7 Đồ thị của hàm số y = a x ( a ≠ 0 )
A mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm đồ thị của hàm số, đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)
HS thấy đợc ý nghĩa của đồ thị trong thực tiễn và trong nghiên cứu hàm số
- Kĩ năng : HS biết cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận trong vẽ hình
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Thớc thẳng, bảng từ kẻ ô
- Học sinh : Thớc thẳng có chia độ dài
Ôn lại cách xác định điểm trên mặt phẳng toạ độ
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV, HS Nội dung
Hoạt động I
1 đồ thị hàm số là gì
Trang 13.
- GV: yêu cầu HS thực
hiện ?1
- HS: Thực hiện yêu cầu
của ?1
- Yêu cầu cả lớp làm bài
vào vở Cho tên các điểm
lần lợt là: M, N, P, Q, R
- GV : Các điểm M, N, P ,
Q, R ở trên biểu diễn các
cặp số của hàm số y =
f(x) Tập hợp các điểm đó
gọi là đồ thị của hàm số y
= f(x) đã cho
-Đồ thị của hàm số y =
f(x) đợc cho trong bài 37
là gì?
- Vậy đồ thị của hàm số y
= f(x) là gì?
- GV đa định nghĩa đồ thị
của hàm số y = f(x)
- KN: SGK
- Để vẽ đồ thị của hàm số
y = f(x) ta phải làm
những bớc nào?
?1 ( Nội dung trên bảng từ ) a) {(-2 ; 3); (-1 ; 2) ; (0 ; -1); (0,5 ; 1) ; (1,5 ; -2)} b) biểu diễn trên hệ trục toạ độ
M
3 N 2
Q 1
-1 P
x -2 -1 0 0,5
1, 5
y 3 2 -1 1 -2
* Để vẽ đồ thị của hàm số y = f(x )
- Ta vẽ hệ trục toạ độ Oxy
- Xác định trên mặt phẳng toạ độ các điểm biểu diễn các cặp giá trị (x; y) của hàm số
Hoạt động II
2 Đồ thị của hàm số y = a x ( a ≠ 0)
Trang 14.
- Xét hàm số y = 2x, có
dạng y = ax với a = 2
- Hàm số này có bao
nhiêu cặp số (x; y)?
- Yêu cầu HS hoạt động
nhóm làm ?2
-HS hoạt động nhóm
làm ?2
- GV yêu cầu đại diện 1
nhóm lên trình bày bài
giải
- Đại diện 1 nhóm lên
trình bày bài giải
- GV: ngời ta đã chứng
minh đợc rằng: đồ thị của
hàm số y = ax (a ≠ 0) là
một đờng thẳng đi qua
gốc toạ độ
- Yêu cầu HS nhắc lại kết
luận
- Vậy để vẽ đồ thị của
hàm số ta cần biết mấy
điểm của đồ thị?
- HS: Cần biết hai điểm
phân biệt của đồ thị
- Cho HS làm ?4
- Yêu cầu 1 HS lên làm ?
4
- GV : Kiểm tra kết quả
và chốt kiến thức
- Yêu cầu HS đọc nhận
xét SGK
?2
a) (-2 ; -4) ; (-1; -2) ; (0 ; 0); (1; 2 ); (2 ; 4) b) đồ thị hàm số
y = 2x
4 3 2 -3 -2 -1 0 1 2 3
-1 -2 -3 -4
c) Các điểm còn lại có nằm trên đờng thẳng qua hai điểm (-2 ; -4) và (2 ; 4)
?4
y = 0,5 x a) A (4 ; 2) b)
3
y= 0,5x
2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3
-1
Trang 15.
- Ví dụ 2:
Vẽ đồ thị của hàm số y =
- 1,5x
- Yêu cầu HS nêu các bớc
làm?
Nhận xét: SGK
Hoạt động III
Củng cố
- Cho HS làm bài 39, 40
SGK
HS làm bài vào vở Hai
HS lên bảng làm
HS1: Vẽ hệ trục toạ độ
Oxy và đồ thị hàm số y =
x; y = -x
HS2: Vẽ đồ thị hàm số y
= 3x ; y = - 2x
- GV : Kiểm tra kết quả
và chốt kiến thức
- Từ bài tập 39 em có
nhận xét gì về đồ thị HS
khi a> 0, a <0
- HS: nhận xét
Nếu còn thời gian cho
học sinh thực hiện bài
42
Bài 39
4 3 2 -3 -2 -1 0 1 2 3
-1 -2 -3 -4
Bài 40
- Nếu a>0 đồ thị nằm ở các góc phần t I và III
- nếu a < 0 đồ thị nằm ở góc phần t II và IV
- Hớng dẫn về nhà
- Đồ thị của hàm số là gì?
- Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là đờng nh thế nào?
- Muốn vẽ đồ thị của hàm số y = ax ta cần làm theo các bớc nào?
- Nắm vững các kết luận và cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a≠ 0)
- Làm bài tập 41 , 43 SGK; 53, 54, 55 tr 52 SBT
D Rút kinh nghiệm:
Tiết 34
Trang 16.
luyện tập
A mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố khái niệm đồ thị của hàm số, đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)
- Kĩ năng : Rèn kĩ năng vẽ đồ thị của hàm số y = ax ( a ≠ 0), biết kiểm tra điểm thuộc
đồ thị, điểm không thuộc đồ thị hàm số Biết cách xác định hệ số a khi biết đồ thị hàm số
- Thái độ : Thấy đợc ứng dụng trong thực tiễn
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Thớc thẳng, bảng từ kẻ ô vuông, hai trục toạ độ
- Học sinh : Thớc thẳng có chia độ dài Giấy kẻ ô vuông
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV, HS Nội dung
Hoạt động I
kiểm tra (5 phút)
GV yêu cầu hai HS lên
bảng kiểm tra:
HS1:
- Đồ thị của hàm số y =
f(x) là gì?
Vẽ trên cùng một hệ trục
toạ độ Oxy đồ thị các hàm
số:
y = 2x
y = 4x
- GV : Hai đồ thị hàm số
này nằm trong góc phần t
nào?
- HS : nằm trong góc thứ
I,III
- GV: chốt kiến thức
- HS lên bảng kiểm tra
y = 4x
y =2x
4 3 2 -3 -2 -1 0 1 2 3
-1 -2 -3 -4
Hoạt động II
Luyện tập (38 ph )
Trang 17.
Bài 41 SGK
GV hớng dẫn HS làm:
Điểm M (x0, y0) thuộc đồ
thị hàm số y = f(x) nếu y0
= f(x0)
Xét điểm A
− ; 1 3 1
Thay x = -
3
1 vào y = - 3x
⇒ y = (-3)
−
3
1
= 1
⇒ Điểm A thuộc đồ thị
hàm số y = - 3x
Tơng tự xét điểm B và C
Bài 43
GV đa đầu bài lên bảng từ
kẻ ô
( Sử dụng hai trục toạ độ
và đánh dấu các điểm bằng
các ô vuông )
- y/c HS thực hiện theo
h-ớng dẫn của GV ( trực tiếp
trên bảng từ )
-GV: Yêu cầu HS làm bài
tập 44 SGK
- HS1: lên bảng vẽ đồ thị y
= - 0,5 x
( lấy 2 điểm và dùng hai
trục để vẽ )
- GV: cho HS gióng các
Bài 41
B không thuộc đồ thị hàm số y = - 3x
A,C thuộc đồ thị hàm số y = -3x
- GV vẽ hệ trục toạ độ Oxy, xác định các điểm A,B,C và vẽ
đồ thị hàm số y = -3x để minh hoạ các kết luận trên
Bài 43
S 10 km
4
B 3
A 2
1
a) Thời gian chuyển động của ngời đi bộ là 4 (h)
Thời gian chuyển động của ngời đi xe đạp là 2 (h)
b) Quãng đờng đi đợc của ngời đi bộ là 20 km
Quãng đờng đi đợc của ngời đi xe đạp là 30 (km) c) Vận tốc của ngời đi bộ là:
20 : 4 = 5 (km/h) Vận tốc của ngời đi xe đạp là:
30 : 2 = 15 (km/h) Bài tập 44 ( SGK )
a) f(2) = -1 ; f(-2) = 1 ; f(4) = - 2; f(0) = 0 b) y = -1 ⇒ x = 2
y = 0 ⇒ x = 0
y = 2,5 ⇒ x = -5 c) y dơng ⇔ x âm y âm ⇔ x dơng
Trang 18.
toạ độ vào đồ thi vừa vẽ để
làm phần b,c
- HS2: từ đồ thị tìm theo
yêu cầu của phần b
- HS3: tìm phần c
-GV: Yêu cầu HS làm bài
tập 45 SGK
? viết công thức biểu diễn
diện tích y
- HS: y = 3 x ( m2 )
? vì sao y là hàm của x
- HS : y phụ thuộc vào x
thay đổi, mỗi x chỉ có một
y tơng ứng
- Y / C vẽ đồ thị
- HS : thực hiện trên bảng
- Y/ C HS : thực hiện phần
a, b
- GV : có thể cho HS đếm
các ô vuông và kiểm tra lại
bằng cách tính thông
th-ờng ( bằng cách thay trục
y là một cạnh bằng 3 và
gióng giá trị của x lên )
Còn thời gian GV : cho HS
thực hiện bài tập47 SGK
y =- 0,5 x 3
2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1 -2
Bài tập 45 SGK
y m2
12
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
a, khi x = 3 diện tích hcn là: y = 9 ( m2 )
khi x = 4 diện tích hcn là: y = 12 ( m2 )
b, khi diện tích hcn y= 6 ( m2 )
Thì x = 2 m