SKKN Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác cho học sinh lớp 8

Điều này được thể hiện rất rõ qua bài kiểm tra khảo sát về nhận dạng tứ giác của học sinh hai lớp 8A, 8C năm học 2009-2010 cụ thể kết quả như sau: Thời gian khảo sát Tổng số HS khảo sát

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO XUÂN TRƯỜNG

TRƯỜNG THCS XUÂN NINH

SÁNG KIẾN DỰ THI CẤP HUYỆN

BÁO CÁO SÁNG KIẾN

“Rèn kỹ năng nhận dạng tứ giác”

(Cho học sinh lớp 8)

Tác giả : Nguyễn Thị Hồng Nhung

Trình độ chuyên môn : Cử nhân sư phạm ngành Toán

THÔNG TIN VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến : Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác cho học sinh lớp 8

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến : Giáo dục THCS

3 Thời gian áp dụng sáng kiến:

Từ ngày 01 tháng 9 năm 2010 đến ngày 15 tháng 11 năm 2011.

4 Tác giả :

Họ và tên: NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG

Năm sinh : 16-11-1977

Nơi thường trú: Xã Xuân Ninh - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định

Trình độ chuyên môn : Đại học Sư phạm ngành Toán

Chức vụ công tác : Giáo viên

Nơi làm việc: Trường THCS Xuân Ninh

Địa chỉ liên hệ : Xã Xuân Ninh - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định

Điện thoại 03503885452

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến:

Tên đơn vị: Trường THCS Xuân Ninh

Địa chỉ : Xã Xuân Ninh - Huyện Xuân Trường - Tỉnh Nam Định

Điện thoại: 03503885452

I ĐIỀU KIỆN TẠO RA SÁNG KIẾN.

Trong điều kiện áp dụng việc đổi mới dạy học theo phương pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, nâng cao tư duy sáng tạo và ý thức chủ động tiếp thu kiến thức và rèn kĩ năng cho học sinh, khơi dậy khả năng tự tìm tòi nâng cao năng lực phát triển và giải quyết vấn đề nhằm vận dụng sáng tạo kiến thức vào thực tế đời sống Đồng thời áp dụng dạy học theo “ Chuẩn kiến thức kĩ năng “ của Bộ GD và ĐT ban hành năm 2010 để giảm tải và đổi mới phương pháp kiểm tra đánh giá học sinh trong từng môn học cụ thể, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học và ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học.Qua thực tế giảng dạy tôi thấy kỹ năng giải bài tập hình và bước đầu là kĩ năng nhận dạng các loại hình của học sinh còn yếu Nên tôi đã nghiên

cứu và thực hiện áp dụng sáng kiến “ Rèn kĩ năng nhận dạng tứ giác cho học sinh

lớp 8 “ từ năm học 2010-2011 đến năm học 2011- 2012

II THỰC TRẠNG.

Trong chương trình toán lớp 8 tôi thấy chương Tứ giác rất quan trọng đối với học

sinh Nó là cơ sở cho việc hình thành tư duy hình học và tiếp tục giúp học sinh phát huy khả năng chứng minh hình học mà các em đã được làm quen ở lớp 7 Nhưng có nhiều

em rất ngại học môn hình học nên khả năng tiếp thu hình đặc biệt là khả năng nhận dạng tứ giác của các em là rất hạn chế Vì vậy trong qúa trình giảng dạy tôi đã cố gắng tìm hiểu những khó khăn vướng mắc mà học sinh thường hay mắc phải để tạo điều kiện cho các em tự mình tìm hiểu , tiếp thu và vận dụng những kiến thức có được một cách linh hoạt và sáng tạo. Cụ thể là trong chương tứ giác tôi thấy : Khi học về định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết của từng tứ giác cụ thể thì học sinh có thể nhận dạng

và vận dụng được nhưng khi nhận dạng ở nhiều tứ giác khác nhau thì học sinh hay bị rối và nhầm lẫn Thậm chí có những em không định dạng được tứ giác cần nhận dạng Điều này được thể hiện rất rõ qua bài kiểm tra khảo sát về nhận dạng tứ giác của học sinh hai lớp 8A, 8C năm học 2009-2010 cụ thể kết quả như sau:

Thời gian khảo

sát

Tổng số HS khảo sát

Số điểm khá giỏi

Điểm trung bìnhtrở lênHọc kì I năm

học 2010-2011

Tổng số Tỉ lệ % Tổng số Tỉ lệ %

18 22,5 45 56,2 Như vậy tỉ lệ học sinh đạt điểm trung bình trở lên còn thấp chứng tỏ các em chưa

có kĩ năng nhận dạng tứ giác, nên tôi đã nghiên cứu hệ thống lại các phương pháp nhận dạng dưới dạng sơ đồ và đưa ra các bài tập điển hình cùng với những phương pháp giải

cụ thể nhằm giúp các em định hướng được các tứ giác cần nhận dạng và tự mình vận dụng một cách thành thạo khắc phục những tình trạng mà tôi vừa nêu ở trên

80

III CÁC GIẢI PHÁP.

A) Cơ sở lý luận :

Ngày nay với sự phát triển như vũ bão của Khoa học kĩ thuật và công nghệ thông tin trong đời sống sản xuất và xã hội Càng ngày khoa học công nghệ càng trở thành phương tiện và điều kiện đối với sản xuất đời sống, có ảnh hưởng rất lớn đến xã hội Muốn có khả năng nhất định về tri thức và khoa học công nghệ thì con người càng phải, tìm hiểu, học tập, nghiên cứu Đáp ứng nhu cầu này nhà nước đã đề ra: “Đổi mới giáo dục phổ thông theo nghị quyết 40/2000/QH10 của Quốc hội”

Để đáp ứng mục tiêu giáo dục một cách toàn diện cho học sinh con đường duy nhất là nâng cao chất lượng, hiệu quả học tập của học sinh ngay từ trong nhà trường phổ thông muốn vậy người giáo viên phải biết định hướng, giúp đỡ học sinh lĩnh hội kiến thức một cách chủ động và tự giác, khơi dậy lòng ham học hỏi, yêu thích bộ môn, phát huy tính chủ động, tích cực của học sinh

Vì vậy khi học toán học sinh không những chỉ học những kiến thức sách giáo khoa mà còn trên cơ sở đó tìm tòi, đào sâu suy nghĩ để khái quát hóa nên những cách giải hay, phương pháp tốt Trong đó việc nhận dạng tứ giác của học sinh lớp 8 là cơ sở, nền tảng

để các em nghiên cứu học tập tiếp các chương trình sau này Vấn đề đặt ra là làm sao các em có thể nhận dạng tứ giác tốt và vận dụng được các tính chất của từng tứ giác một cách nhanh chóng chính xác, thì người giáo viên phải biết xây dựng cho học sinh

kỹ năng quan sát nhận xét, kỹ năng nhận dạng và vận dụng tính chất của tứ giác để các

em có thể học tập tốt hơn nữa bộ môn toán học

B Cơ sở thực tế:

Về học sinh : Đa phần học sinh ngại học môn hình học, kỹ năng nhận dạng và phát hiện hình còn hạn chế, các em chưa chủ động tự mình tìm tòi, nghiên cứu, hay dựa dẫm, ỷ lại vào thầy cô Đa số các em sử dụng các sách bài tập có đáp án nên khi gặp những bài toán ở dạng tương tự các em hay lúng túng và không tìm được hướng giải thích hợp

Về giáo viên : Chưa thực sự định hướng, xây dựng, giúp đỡ học sinh thói quen tự học tập nghiên cứu và yêu thích môn toán học Chưa vận dụng triệt để phương pháp đổi mới trong dạy học, ngại sử dụng đồ dùng dạy học và ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy

Xuất phát từ thực tế đó mà bản thân tôi đã suy nghĩ đúc kết và hình thành nên sáng kiến

kinh nghiệm : “ Rèn kỹ năng nhận dạng tứ giác cho học sinh lớp 8” và áp dụng trong

năm học 2011- 2012 để nâng cao chất lượng giảng dạy môn hình học nói riêng và môn toán nói chung trong trường THCS

Phương pháp nghiên cứu :

Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan:

Nghiên cứu qua giải bài tập cụ thể của học sinh, theo dõi bài kiểm tra, quá trình học tập

của từng đối tượng học sinh

đã rồi sau đó thêm một trong hai điều kiện

- Hai góc kề một đáy bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau

c) Ví dụ:

Bài tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD Qua B kẻ đường thẳng

song song với AC cắt DC tại E chứng minh rằng:

D

Bài tập 2: Cho tam giác đều ABC điểm M nằm trong tam giác đó.Qua M kẻ đường

thẳng song song với AC và cắt BC ở D, kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC ở

E, Kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB ở F Hãy nhận dạng các tứ giác BFMD, AEMF, CDME

GV (hướng dẫn)

Chú ý: Ngoài ra thông qua việc nhận dạng tứ giác ta có thể sử dụng các tính chất của hình thang cân: - Hai đường chéo bằng nhau - Hai cạnh bên bằng nhau để tính số đo góc, chứng minh các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau d) Bài tập vận dụng: Bài tập 3 : Tính chiều cao của hình thang cân ABCD biết cạnh bên BC = 25 cm; cạnh đáy AB = 10 cm; CD = 24 cm Hướng dẫn: BT3 : Kẻ đường cao AH; BK chứng minh ∆ADH = ∆BCK ⇒ DH = CK = (24-10) :2 = 7 cm Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ADH ta tìm được AH

Bài tập 4 : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có DB là phân giác của góc D ,

BD⊥BC Biết AB = 4cm tính chu vi hình thang?

Khi cho tam giác ABC là tam giác đều

có nghĩa GT đã cho ta số đo các góc

của tam giác ABC Bằng việc đi tính số

đo các góc AFM, BDM và góc CEM là

ta đã nhận dạng được các tứ giác

AEMF, BEMD, CDME

M A

E F

2CD ( cạnh đối diện với góc 300) hay DC = 8cm

⇒chu vi thang cân ABCD =…;

* Kinh nghiệm và kết quả đạt được:

Trước hết GV phải rèn cho học sinh kĩ năng vẽ hình trên yêu cầu học sinh nhận dạng sơ bộ trên hình vẽ, sau đó dựa vào sơ đồ và các dấu hiệu nhận dạng để nhận dạng tứ giác (Vì đối với những loại bài tập này thì việc định hướng nhận dạng là rất quan trọng nó giúp học sinh có kết quả đúng )

Qua sơ đồ và các bài tập điển hình trên học sinh đã biết nhận dạng hình thang cân

Có các cạnh đối song song

Hai cạnh đáy bằng nhau

Tứ giác

Hình thang

• Dựa vào sơ đồ trên GV yêu cầu HS nêu các cách chứng minh tứ giác là hình bình hành Như vậy hình bình hành được chứng minh từ tứ giác hoặc từ hình thang.

Đặc biệt HS phải biết được chứng minh hình bình hành từ tứ giác có:

+) Một dấu hiệu về góc Các góc đối bằng nhau

+) Một dấu hiệu về đường chéo Hai đường chéo cắt nhau tại

trung điểm mỗi đường.

Cách 1 ( Nhận dạng theo dấu hiệu 1)

EF // GH ( cùng song với song AC)

EH // FG ( cùng song song với BD)

Cách 2 ( Nhận dạng theo dấu hiệu 2)

EF // GH ( cùng song song với AC)

EF = GH (cùng bằng 1

2 AC)

Bài tập 2: Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G.Vẽ các điểm

M,N sao cho D là trung điểm của GM , E là trung điểm của GN Hãy nhận dạng tứ giác BNMC

( Để nhận dạng được tứ giác HS phải vẽ hình chính xác rồi trên cơ sở đó nhận dạng hình

cụ thể dựa vào các dấu hiệu.)

B

EH

A

C

FG

D

GM = 2GD ( gt)

⇒ GB = GM

Chứng minh tương tự có GC = GN

⇒ Tứ giác BNCM là hbh (dấu hiệu 5)

Cách 2: ED là đường trung bình của tam giác ABC

và tam giác GNM nên

c) Kĩ năng : Ở các ví dụ trên đều rèn cho HS kĩ năng vẽ hình chính xác, dựa vào hình vẽ

và các dấu hiệu nhận biết để nhận dạng hình bình hành Đặc biệt cần lưu ý cho HS hai dấu hiệu 3 và 5 vì đây là các dấu hiệu hay gặp trong các bài tập

Chú ý : Trong các bài tập nhận dạng hình bình hành ngoài việc chứng minh tứ giác là

hình bình hành ta còn vận dụng các tính chất của hình bình hành để chứng minh : các đoạn thẳng bằng nhau , các góc bằng nhau, ba điểm thẳng hàng , các đường thẳng đồng quy

Bài tập 3: Cho hình bình hành ABCD , E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD ,

O là giao điểm của EF và AC chứng minh 3 điểm B,O,D thẳng hàng

Phương pháp giải :

Nhận dạng tứ giác AECF :

Là hình bình hành ( AE // FC ; AE = FC)

⇒ hai đường chéo AC và EF

cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường

Mà ABCD là hbh ⇒ điều phải chứng minh.

Bài tập 4: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh BC lấy điểm G , trên cạnh AD lấy

điểm F sao cho CG = AH Chứng minh rằng các đường thẳng GH , AC, BD đồng quy

Phương pháp giải:

Gọi O là giao điểm của AC và GH chứng minh tứ giác

AGCH là hình bình hành ⇒ hai đường chéo cắt nhau tại

trung điểm mỗi đường rồi chứng minh BD đi qua O

d) Bài tập vận dụng :

Bài tập 5: Cho tam giác ABC trực tâm H , các đường thẳng vuông góc với AB tại B, với

AC tại C cắt nhau tại D chứng minh rằng:

a) Tứ giácBDCH là hình bình hành

D

ME

AN

G

BC // NM; BC = MN

G

BA

CD

H

O

CD

E

FO

a) Tứ giác BHCD là hình bình hành (dấu hiệu 1)

( có 2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3)

b) Tứ giác ABDC có tổng hai góc B và C là 1800 nên ⇒điều phải chứng minh.

c) Vận dụng tính chất: Trung điểm của đường chéo này và 2 mút của đường chéo kia là ba điểm thẳng hàng

d) Vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác

* Kinh nghiệm và kết quảđạt được: - Hướng dẫn học sinh giải quuyết các bài tập từ dễ

đến khó trên cơ sở lý thuyết chắc chắn và sơ đồ nhận dạng

- HS là thành thạo các bài tập nhận dạng và vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các yếu tố : bằng nhau, thẳng hàng, vuông góc, đồng quy

Có ba góc vuông

Có 1 góc vuông

+ Có một góc vuông+ Có 2 đường chéo bằng

nhau

E

FA

HM

DO

• Nêu được các tính chất của hình chữ nhật và vận dụng được các tính chất này( HS phải hiểu được rằng: Hình chữ nhật được chứng minh từ hình bình hành, hình thang cân nên nó có tất cả các tính chất của các hình đó) + tính chất riêng của hình chữ nhật.

c) Ví dụ:

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc

cạnh AC Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD Hãy nhận dạng tứ giác MNPQ?

Ngoài ra bài tập trên có thể cho như sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A có D∈AB, E∈AC Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm

của DE, BE, BC, DC Chứng minh MP = NQ

Để chứng minh MP = NQ thì ta cũng phải chứng minh MNPQ là hình chữ nhật rồi vận dụng tính chất đường chéo hình chữ nhật suy ra MP = NQ

NM

CB

Bài tập 2: a) Cho hình vẽ :

Để tứ giác EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD

phải có thêm điều kiện gì? Tại sao?

Chứng minh:

Tứ giác EFGH là hình bình hành( HS chứng minh phần nhận dang hbh)

⇒hình bình hành EFGH là hình chữ nhật khi và chỉ khi hbh

Hay tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc

Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông

Ở bài tập trên chúng ta phải nhận dạng được tứ giác MNPQ là hình bình hành

(theo dấu hiệu 1 hoặc dấu hiệu 3)

Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật ⇔ có 1góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng

nhau

⇔MP = NQ mà

1AF212

Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A điểm M thuộc cạnh huyền BC Gọi D, E là

chân các đường vuông góc từ M đến AB và AC

a) Nhận dạng tứ giác ADME

b) Gọi I là trung điểm của DE Chứng minh A, I, M thẳng hàng

BE

F

CG

DHA

c) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất.

Bài tập 4: Chứng minh rằng các tia phân giác trong của hình bình hành cắt nhau tạo

thành hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật này song song với cạnh của hình bình hành

Chú ý: Bài tập 4 là bài tập 64 - SGK có mở rộng thêm: Ta sử dụng tính chất đường trung

bình của hình thang để chứng minh MP là đường trung bình của hình bình hành AECF

⇒ MP // AB

Chứng minh tương tự ta cũng có NQ // AD

Nhận xét : Như vậy trong các bài tập trên ta thấy hình chữ nhật đều được chứng minh từ

hình bình hành (có một góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau), đây là dạng bài tập cơ bản hay gặp Ngoài ra bên cạnh việc nhận dạng hình chữ nhật ta còn vận dụng tính chất hình chữ nhật để chứng minh các quan hệ bằng nhau; song song; thẳng hàng; vuông góc, và tính độ dài đoạn thẳng

E

F

M

NPQ

Có 4 cạnh bằng nhau

+Có hai cạnh kề bằng nhau+Có hai đường chéo vuông góc+Có một đường chéo là phân

* Nêu được các tính chất của hình thoi và vận dụng được các tính chất này với chú ý rằng : Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành + tính chất riêng của hình thoi.

Cho tam giác ABC trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BD = CE Gọi I,

K, M, N lần lượt là trung điểm của DE, BC, BE, CD Hãy nhận dạng tứ giác IMKN ?

Nhận dạng : Tứ giác IMKN là hình thoi

Theo tính chất đường trung bình ta có:

⇒ IMKN là hình thoi ( hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau)

Chú ý: - Bài tập trên có thể cho như sau:

Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BD = CE

a) Gọi I, M, K, N theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD Chứng minh IK ⊥

E

F

GH

A

D

EI

M

KN

NG

Nhận xét: - Như vậy ngoài việc nhận dạng tứ giác là hình thoi phải lưu ý cho học sinh

vận dụng các tính chất của hình thoi để tính toán, chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, các đường thẳng vuông góc.Hoặc tìm điều kiện để một hình nào đó là hình thoi

Bài tập 3: Cho tam giác ABC ,điểm D thuộc cạnh BC Qua D kẻ đường thẳng song song

AC cắt AB tại I , kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại K

Nhận dạng tứ giác AIDK, điểm D ở vị trí nào trên BC thì AIDK là hình thoi

Hình vuông

Hình thoi

+ Có hai cạnh kề bằng nhau+ Có hai đường chéo vuông góc+ Có một đường chéo là phân giác của một góc

Hình chữ nhật