SKKN Một số biện pháp giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 4

SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ Đ TÀI:Ề "B I D NG T DUY H C SINH QUA GI H C T CH NỒ ƯỠ Ư Ọ Ờ Ọ Ự Ọ MÔN TOÁN L P 10"Ớ 1 PH N TH NH TẦ Ứ Ấ : M Đ UỞ Ầ I.LÝ DO CH N Đ TÀIỌ Ề : B t đ ng th c và các bài toán tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th cấ ẳ ứ ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ là các v n đ đã đ c đ c p trong ch ng trình sá ch giáo khoa môn toán b c Trungấ ề ượ ề ậ ươ ở ậ h c ph thông. Th i gian gi ng d y ch đ này không nhi u, m c đ bài t p trình bàyọ ổ ờ ả ạ ủ ề ề ứ ộ ậ trong sách giáo khoa và sách bài t p đ u d ng c b n. Tuy nhiên trong các k thi Đ iậ ề ở ạ ơ ả ỳ ạ h c và các k thi h c sinh gi i thì các bài toán v b t đ ng th c và tìm giá tr l n nh t,ọ ỳ ọ ỏ ề ấ ẳ ứ ị ớ ấ giá tr nh nh t l i là m t đ nh cao mà r t ít h c sinh có th v t qua. R t nhi u h cị ỏ ấ ạ ộ ỉ ấ ọ ể ượ ấ ề ọ sinh còn lúng túng tr c các bài toán tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th cướ ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ đ c bi t là h c sinh l p 10.ặ ệ ọ ớ Trong nh ng năm g n đâ y th c hi n ch ng trình gi m t i c a B giáo d c,ữ ầ ự ệ ươ ả ả ủ ộ ụ môn toán ch ng trì nh ban c b n c a l p 10 còn 3 ti t trên tu n. Tr ng THPTươ ơ ả ủ ớ ế ầ ườ Nguy n Trung Ng n xây d ng k ho ch gi ng d y thêm m t ti t t ch n dành choễ ạ ự ế ạ ả ạ ộ ế ự ọ môn toán d y theo ch đ bám sát. Căn c vào k ho ch c a nhà tr ng, c a Banạ ủ ề ứ ế ạ ủ ườ ủ chuyên môn, T toán đã xây d ng k ho ch d y t ch n môn toán l p 10 theo t ngổ ự ế ạ ạ ự ọ ớ ừ ch đ , bám sát v i phân ph i ch ng trình c a S giáo d c trong đó có ch đ : Tìmủ ề ớ ố ươ ủ ở ụ ủ ề giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th c, ch đ này đ c th c hi n sau khi h cị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ế ứ ủ ề ượ ự ệ ọ sinh h c xong bài B t đ ng th c.ọ ấ ẳ ứ Năm h c 2012-2013 tôi đ c nhà tr ng phân công gi ng d y l p 10A1.Th c tọ ượ ườ ả ạ ớ ự ế trong nh ng năm h c tr c b n thân tôi cũng đã có nh ng băn khoăn trăn tr v cáchữ ọ ướ ả ữ ở ề h ng d n h c sinh h c gi t ch n nh th nà o cho hi u qu và làm th nà o đ h cướ ẫ ọ ọ ờ ự ọ ư ế ệ ả ế ể ọ sinh có h ng thú h c trong các gi t ch n? Trong khi tài li u chung đ h c sinh vàứ ọ ờ ự ọ ệ ể ọ giáo viên tham kh o không có. Khóa h c 2008 - 2011 tôi đã m nh d n đ a m t sả ọ ạ ạ ư ộ ố d ng bài t p tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t vào gi ng d y gi t ch n và h cạ ậ ị ớ ấ ị ỏ ấ ả ạ ở ờ ự ọ ọ sinh đã có h ng thú trong vi c gi i cá c d ng bài t p đó.Tuy nhiên k t qu thi h c sinhứ ệ ả ạ ậ ế ả ọ gi i c p t nh h c sinh ch đ t gi i ba, còn thi đ i h c m i có m t s em đ t đi m 9ỏ ấ ỉ ọ ỉ ạ ả ạ ọ ớ ộ ố ạ ể kh i A và kh i B. Trong năm h c này tôi m nh d n gi i thi u cho h c sinh l p 10 m tố ố ọ ạ ạ ớ ệ ọ ớ ộ s d ng bài toán tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c đ giúp ố ạ ị ớ ấ ỏ ấ ủ ể ứ ể b i d ng tồ ưỡ ư duy cho h c sinh, nâng cao năng l c, rèn luy n k năng gi i toán ọ ự ệ ỹ ả và đ c bi t t oặ ệ ạ cho h c sinh ọ h ng thú h c trong gi t ch n ứ ọ ờ ự ọ và lòng đam mê chinh ph c đ nh caoụ ỉ trong các k thi s p t iỳ ắ ớ . Các bài toán tìm giá tr l n nhât, giá tr nh nh t có m t v trí quan tr ng trong cácị ớ ị ỏ ấ ộ ị ọ k thi và nó có s c h p d n đ i v i h c sinh khá gi i và c nh ng ng i say mêỳ ứ ấ ẫ ố ớ ọ ỏ ả ữ ườ 2 toán.Đ i v i đ i t ng h c sinh l p 10 các em ch a h c đ o hàm nên ch d ng l i ố ớ ố ượ ọ ớ ư ọ ạ ỉ ừ ạ ở m t s ph ng pháp c b n đ gi i các bài toán đó.Tuy nhiên th i gian d y ch độ ố ươ ơ ả ể ả ờ ạ ủ ề này không nhi u nên tôi ch d ng l i vi c gi i thi u các bài toán tìm giá tr l n nhât,ề ỉ ừ ạ ở ệ ớ ệ ị ớ giá tr nh nh t b ng b t đ ng th c giúp cho các gi h c t ch n đ t hi u qu và h cị ỏ ấ ằ ấ ẳ ứ ờ ọ ự ọ ạ ệ ả ọ sinh thích h c gi t ch n h n. Chính vì lý do đó tôi m nh d n đ xu t sáng ki n ọ ờ ự ọ ơ ạ ạ ề ấ ế “ B i d ng t duy h c sinh qua gi h c t ch n môn toán l p 10”.ồ ưỡ ư ọ ờ ọ ự ọ ớ Xin trao đ iổ cùng các đ ng nghi p. ồ ệ II M C ĐÍCH NGHIÊN C UỤ Ứ Giúp h c sinh l p 10 nâng cao kh năng t duy toán h c, có nh ng suy nghĩ tíchọ ớ ả ư ọ ữ c c trong các bài toán tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t.H c sinh thích h c cá c giự ị ớ ấ ị ỏ ấ ọ ọ ờ t ch n h n, đ ng th i qua đó giúp h c sinh say mê nghiên c u toán h c, ham h c h i.ự ọ ơ ồ ờ ọ ứ ọ ọ ỏ T o cho h c sinh có ni m tin, m c chinh ph c đ c đ nh cao c a trí tu .ạ ọ ề ơ ướ ụ ượ ỉ ủ ệ III PH M VI NGHIÊN C U Ạ Ứ 1. Đ i t ng nghiên c u: ố ượ ứ H c sinh l p 10A1 c a Tr ng THPT Nguy n Trung Ng n trong gi h c t ch n mônọ ớ ủ ườ ễ ạ ờ ọ ự ọ toán. 2. Ph m vi nghiên c u: ạ ứ “ B i d ng t duy h c sinh qua gi h c t ch n môn toán l p 10”ồ ưỡ ư ọ ờ ọ ự ọ ớ b ng các bàiằ toán Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nhât.ị ớ ấ ị ỏ IV. C S NGHIÊN C U Ơ Ở Ứ Đ th c hi n đ tài này, tôi d a trên c s các ki n th c đã h c Tr ngể ự ệ ề ự ơ ở ế ứ ọ ở ườ ĐHSP, các tài li u v ph ng pháp gi ng d y, các tài li u b i d ng th ng xuyên,ệ ề ươ ả ạ ệ ồ ưỡ ườ sách giáo khoa, sách bài t p, sách tham kh o c a b môn Toán b c trung h c phậ ả ủ ộ ậ ọ ổ thông … V PH NG PHÁP NGHIÊN C UƯƠ Ứ Th c hi n đ tài này, tôi s d ng các ph ng pháp sau đây:ự ệ ề ử ụ ươ 3 – Ph ng pháp nghiên c u lý lu n : Nghiên c u sách tham kh o, đ thi h c sinhươ ứ ậ ứ ả ề ọ gi i, m ng Internet, các tài li u liên quan khác…ỏ ạ ệ – Ph ng pháp kh o sát th c ti n: Kh o sá t h c sinh l p 10A1 c a Tr ngươ ả ự ễ ả ọ ớ ủ ườ THPT Nguy n Trung Ng n. ễ ạ – Ph ng pháp quan sát : Quan sát quá trình d y và h c t i tr ng THPTươ ạ ọ ạ ườ Nguy n Trung Ng nễ ạ - Ph ng pháp th c nghi m s ph m: T ch c d y th c nghi m, cho đ ki mươ ự ệ ư ạ ổ ứ ạ ự ệ ề ể tra kh o sát k t qu sau khi th c hi n chuyên đ .ả ế ả ự ệ ề – Ph ng pháp th ng kê toán h c.ươ ố ọ VI. TH I GIAN TH C HI NỜ Ự Ệ - Đ tài đ c th c hi n t ngày 20 - 03 -2013 đ n ngày 10 - 04 - 2013 ề ượ ự ệ ừ ế VII. GI I H N C A Đ TÀIỚ Ạ Ủ Ề Đê tai đ c s dung trong ̀ ̀ ượ ử ̣ gi h c t ch n môn toán c a l p 10A1 và dùng đờ ọ ự ọ ủ ớ ể b i d ng h c sinh thi Đ i h c , b i d ng đồ ườ ọ ạ ọ ồ ưỡ ôi tuyên hoc sinh gioi ̣ ̉ ̣ ̉ c p t nh.ấ ỉ PH N TH HAIẦ Ứ : NÔI DUNG̣ I. Khao sat tinh hinh th c tế ̀ ̀ ́̉ ự Năm hoc 20̣ 12 – 2013, tôi đ c ượ BGH nhà tr ng phân công gi ng d y môn toánườ ả ạ l p 10A1ớ . Đây la môt c hôi rât tôt đê tôi th c hiên đê tai naỳ ́ ́ ̀ ̀ ̣̀ ơ ̣ ̉ ự ̣ .Bài toán tìm giá tr l nị ớ nh t, giá tr nh nh t là m t trong nh ng d ng bài toán khóấ ị ỏ ấ ộ ữ ạ . Trong qua trinh giai toań ̀ ́̉ hoc sinh con rât lung tung, kê ca nh ng hoc sinh ̀ ́ ́ ́ ̣̃ ̉ ̉ ư ̣ đã đ t gi i h c sinh gi i c p t nh ạ ả ọ ỏ ấ ỉ ở c p THCSấ . Sau khi h c sinh h c xong bài b t đ ng th c và m t s ng d ng tìm giáọ ọ ấ ẳ ứ ộ ố ứ ụ tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th c. Tôi ti n hà nh kh o sát trên 46 h c sinh ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ ế ả ọ ở l p 10A1 và k t qu đ t nh sau: ớ ế ả ạ ư 11/46 HS đ t đi m trên trung bìnhạ ể 35/46 HS đ t đi m d i trung bìnhạ ể ướ 4 II. N i dung đ tài: ộ ề A Ki n th c c b n:ế ứ ơ ả * M t s b t đ ng th c c n nh : ộ ố ấ ẳ ứ ầ ớ - B t đ ng th c Côsiấ ẳ ứ n n n aaaa n aaaa 321 321   V i ớ 0  i a D u b ng x y ra khi ấ ằ ả 1 2 n a a a = = = - Các b t đ ng th c khác : ấ ẳ ứ 1. xyyx 2 22  2. xyyx  22 3,   xyyx 4 2  4. 2  a b b a 5. 1 1 4 ( , 0)Khi b c b c b c +  > + 6. 2 2 2 1 1 8 ( )a b a b +  + v i a ,b > 0 ớ 7. +  + r r r r u v u v , V i m i ớ ọ r r u,v B Gi i thi u các bài toán ớ ệ - Bài t p h c sinh th c hi n trên l p: T bài 1 đ n bài 20 ậ ọ ự ệ ớ ừ ế - Bài t p h c sinh th c hi n nhà : T bài 21 đ n h t.ậ ọ ự ệ ở ừ ế ế I.1 Gi i thi u các bài toán th c hi n trên l pớ ệ ự ệ ớ : Bài 1: Cho x,y,z là các s d ng và x + y + z = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ố ươ ị ỏ ấ ủ ể ứ 5 P = 1 1 1 x y z x y z + + + + + L i gi i: Ta có P = ờ ả 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1x y z x y z � � − + − + − = − + + � � + + + + + + � � ( 1) Theo b t đ ng th c Cô si ta cóấ ẳ ứ : [ ] 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) 9 1 1 1 x y z x y z � � + + + + + + +  � � + + + � � .(2) M t khác theo gi thi t x+ y+ z = 1 nên t (2) ta có ặ ả ế ừ 1 1 1 1 1 1x y z + + + + +  9 4 (3) T (3) và (1) Ta có P ừ  3 4 . D u b ng x y ra khi x = y = z = ấ ằ ả 1 3 . V y Max P = ậ 3 4 khi và ch khi x = y = z = ỉ 1 3 . Bài 2: Cho x, y , z là các s d ng thay đ i và th a đi u ki nố ươ ổ ỏ ề ệ : xy 2 z 2 + x 2 z +y = 3 z 2 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P = ị ớ ấ ủ ể ứ 4 4 4 4 1 ( ) z z x y+ + L i gi i: Ta xét ờ ả ( ) 4 4 4 1 1 x y P z = + + T gi thi t suy ra xyừ ả ế 2 + 2 2 3 x y z z + = . Áp d ng b t đ ng th c Cô si ta cóụ ấ ẳ ứ : 8 2 4 4 4 4 4 1 1 4 4 x x x x z z z + + +  = (1) 1+ 4 4 4 4 4 8 2 1 1 4 4 y y y z z z z + +  = (2) 1+ x 4 + y 4 +y 4 4 8 4 4 x y  = 4xy 2 (3) . C ng v v i v các BĐT (1),(2),(3) ta đ c ộ ế ớ ế ượ 3 +3( 4 4 4 1 x y z + + ) 2 2 2 4 12 x y xy z z � �  + + = � � � �  1 P  3  P  1 3 . D u b ng x y raấ ằ ả khi x =y = z = 1. 6 V y Max P = ậ 1 3 khi và ch khi x =y = z = 1.ỉ Bài 3 Cho a, b, c là các s th c d ng th a đi u ki n abc = 1. Tìm giá tr l n nh t c aố ụ ươ ỏ ề ệ ị ớ ấ ủ bi u th c P = ể ứ 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 3 2 3a b b c c a + + + + + + + + L i gi i ờ ả : Do a 2 +b 2  2ab, b 2 + 1  2b khi đó : 2 2 2 2 2 1 1 1 2 3 1 2 2( 1)a b a b b ab b =  + + + + + + + + T ng t ươ ự 2 2 1 1 2 3 2( 1)b c bc c  + + + + và 2 2 1 1 2 3 2( 1)c a ac c  + + + + Khi đó P 1 1 1 1 2 1 1 1ab b bc c ca a � �  + + � � + + + + + + � �  P 1 1 1 2 1 1 1 2 ab b ab b ab b ab b � �  + + = � � + + + + + + � � . ( Do 1 c ab = và ac = 1 b ) D u b ng trong BĐT trên x y ra khi a = b = c = 1 ấ ằ ả V y Max P = ậ 1 2 khi và ch khi a = b = c = 1 ỉ Bài 4 ( Đ thi HSG T nh H ng Yên) ề ỉ ư Cho a, b, c là các s d ng tùy ý và th a đi ki n a + b + c = 2. Tìm giá tr l n nh tố ươ ỏ ề ệ ị ớ ấ c a bi u th c P = ủ ể ứ 2 2 2 ab bc ac c ab a bc b ac + + + + + L i gi i: Ta có 2c + ab = c( a+b+c) + ab = cờ ả 2 + c( a+b) + ab = ( c+a)( c+b) 1 ét ( )( ) 2 ( )( ) 1 1 1 1 ( ) 2 2 ab ab X ab c a c b c ab c a c b ab ab ab c a c b c a c b = = + + + + + � � � �  + = + � � � � + + + + � � � � V y ậ 1 2 2 ab ab ab c a c b c ab � �  + � � + + + � � (1). T ng t ta cóươ ự : 7 1 2 2 bc bc bc a b a c a bc � �  + � � + + + � � (2) 1 2 2 ac ac ac a b b c b ac � �  + � � + + + � � (3) . C ng v v i v các BĐT (1),(2),(3) ta đ c ộ ế ớ ế ượ P  1 2 ab bc ab ac bc ac c a c a b c b c a b a b � � + + + + + � � + + + + + + � � = 1 ( ) 1 2 a b c+ + = . P = 1 khi a = b = c = 2 3 . V y Max P = 1 khi và ch khi a = b = c = ậ ỉ 2 3 . Bài 5 Cho a,b,c là ba s d ng th a đi u ki n a+ b+ c = ố ươ ỏ ề ệ 3 4 . Tìm giá tr nh nh t c aị ỏ ấ ủ bi u th c P = ể ứ 3 3 3 1 1 1 3 3 3a b b c c a + + + + + . L i gi i: Áp d ng BĐT (x+y+z)ờ ả ụ 1 1 1 x y z � � + +  � � � � 9 ta có ( ) 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 3 3 3 3 a b b c c a a b b c c a � � + + + + + + + � � + + + � �  9 Khi đó P 3 3 3 9 3 3 3a b b c c a  + + + + + . M t khác theo BĐT Cô si ta cóặ : 3 3 3 1 1 3 ( 3 ).1.1 3 a b a b a b + + + + = +  = 3 2 3 a b+ + Hay 3 3a b+  3 2 3 a b+ + , t ng t ươ ự 3 3b c+  3 2 3 b c+ + và 3 3c a+  3 2 3 c a+ + Suy ra 3 3a b+ + 3 3b c+ + 3 3c a+  4( ) 6 3 a b c+ + + = 3 V y P ậ  3 . D u b ng x y ra khi a = b =c = ầ ằ ả 1 4 . K t lu nế ậ : Min P = 3 khi a = b = c = 1 4 . 8 Bài 6 Cho các s không âm x , y, z th a mãn xố ỏ 2 + y 2 +z 2  3 y . Tìm giá tr nh nh t c aị ỏ ấ ủ bi u th c P = ể ứ 2 2 2 1 4 8 ( 1) ( 2) ( 3)x y z + + + + + L i gi i ờ ả : Ta có 2x + 4y + 2z  ( x 2 + 1) + ( y 2 + 4) + (z 2 + 1)  3y + 6 Suy ra x + y + 2z  6 D u b ng x y ra khi x = ấ ằ ả 2 y = z = 1. V i a và b là các s d ng ta cóớ ố ươ : 2 2 2 1 1 8 ( )a b a b +  + ( 1) Áp d ng BĐT (1) ta đ cụ ượ : 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 8 8 8 ( 1) ( 3) ( 3) 1 1 1 2 2 64 64.4 64.4 1 (2 2 10) (6 10) 2 3 2 x z z y y x x y z y x z + +  + + + + � � � � + + + + � � � � � � � �  =  = + + + + � � + + + + � � � � V y Min P = 1 khi x = 1, y = 2 , z = 1ậ Bài 7 Cho x,y,z d ng và th a mãn xy + yz + zx = 5. Tìm giá tr nh nh t c a bi uươ ỏ ị ỏ ấ ủ ể th c P = 3xứ 2 + 3y 2 + z 2 L i gi i: Ta có 2P = ( 4xờ ả 2 + z 2 ) + (4y 2 + z 2 ) +(2x 2 + 2y 2 ) Áp d ng BĐT Cô si ta có 4xụ 2 + z 2  4xz , 4y 2 + z 2  4yz, 2x 2 + 2y 2  4xy Khi đó 2P  4( xy + yz + zx) = 20 hay P  10 . P =10 khi x = y = 1 , z =2 K t lu n Min P = 10 khi và ch khi x = y =1 , z= 2 ế ậ ỉ Bài 8 Cho 0x  , 0y  và 1x y+ = . Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c ị ớ ấ ỏ ấ ủ ể ứ 2 2 x y P = + y +1 x +1 . L i gi i ờ ả : Ta có: 2 2 x y P = + y +1 x +1 = 3 3 2 2 x + y + x + y x + y + xy +1 9 = ( ) ( ) 2 2 2 2 x + y x - xy + y +x + y x + y + xy +1 = ( ) 2 2 2 x + y - xy 2 + xy (vì x+y =1) = ( ) 2 2 x + y -5xy 2 + xy = 2-5xy 2 + xy Đ t ặ t = xy . Khi đó ( ) 2 1 0 4 4 x y xy +   = hay 1 0 4 t  Giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c P chí nh là giá tr l n nh t và nh nh t c aị ớ ấ ỏ ấ ủ ể ứ ị ớ ấ ỏ ấ ủ bi u th c ể ứ 2 5 ( ) 2 t f t t − = + v i ớ 1 0 4 t  . Ta có f(t) = -5 + 12 2t + . Đ f(t) l n nh t thì t ng t +2 nh nh t hay t = 0 vì ể ớ ấ ổ ỏ ấ 1 0 4 t  . Đ f(t) nh nh t thì t ng t +2 l n nh t hay t = ể ỏ ấ ổ ớ ấ 1 4 vì 1 0 4 t  V yậ MaxP = 1 khi x= 1, y =0 ho c x= 0 ,y= 1ặ MinP = 1 3 khi x = y= 1 2 Bài 9 Cho x, y là hai s th c th a mãn đi u ki n: ố ự ỏ ề ệ 2 2 2 2 1x y xy+ − = . Tìm giá tr l n nh tị ớ ấ và giá tr nh nh t c a bi u th c: P = ị ỏ ấ ủ ể ứ 4 4 2 2 7( ) 4x y x y+ + L i gi iờ ả : Ta có: 2 2 2 1 1 2 2 2( ) 5 5 5 x y xy x y xy xy xy− − − + =− + =� 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2( ) 3 3 3 5 3 x y xy x y xy xy xy xy−   +− =− + =�� � � 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7[( ) 2 ] 4 7( ) 10 1 33 7 7 7( ) 10 2 4 2 4 P x y x y x y x y x y xy x y x y xy = + − + = + − + = − = − + + Đ t t = xy, t ặ 2 1 1 33 7 7 [- ; ] P = - 5 3 4 2 4 t t + +� � Bài toán tr thành: Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th cở ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ 2 33 7 7 P = - 4 2 4 t t + + trên đo n ạ 1 1 [- ; ] 5 3 10 [...]... = x4 y4 ( x + y ) 2 [ ( x + 1)( y + 1) ] 4 Áp dụng BĐT Cơ si cho các số dương x , y ta có :    4 x x x    ( x + 1) = � + + + 1� � � 3 � 3 3 � 4 4 � x 3 � 44 .x3 ,  4 4 �= � 27 � 27 � � 4 y y y 4    ( y + 1) = � + + + 1� � � 3 � 3 3 � � y 3 � 44 y 3 ,  và x + y   4xy 4 4 �= � 27 � 27 � �  Do đó  ( x + y )2 [ ( x + 1)( y + 1) ] 4 4 (4 xy )48 ( x3 y 3 ) 49 4 4 36 = 6 ( x y ) , suy ra T  9 ( *) 36 3 4. .. 3 a = b = c =  Bài15  Cho hai số dương  x, y  thỏa mãn:  x + y = 5  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = Lời giải: P = Thay P= 4x + y 2x − y + xy 4 4x + y 2x − y 4 1 x y 4 y 1 x y + = + + − = + + + − xy 4 y x 2 4 y 4 x 2 2   y = 5− x   ở 4 y 1 x 5− x 4 y 1 5 + + + − = + + + x− y 4 x 2 2 y 4 x 2 3 2 tỉ   2 số   4 y 1 5 3 + 2 x − = y 4 x 2 2 3 P =   khi  x = 1; y = 4    Vậy Min P =  2 Bài 16  Cho x, y, z  > 0 thỏa  điều kiện xyz = 1... 4( 4( a � a + b) a + c � � a + b) b + c � � + c b + c � P  a+b a+c b+c 9 + + = 4( a + b) a + c b + c 4 23 4( a + b) = a + c 4( � a + b) = b + c Dấu bằng xảy ra khi và chí khi  � a �=b � + bc + ca = 1 ab 1 a=b= 15 � � �= 7 c � 15 9 4 Vậy giá  trị  lớn nhất của P là  III Kết quả :  ­Kết quả khảo sát học sinh lớp 10A1 : ( sĩ số 46 học sinh )        28/ 46  HS đạt điểm trên 5 18/ 46  HS đạt điểm dưới 5 Học sinh giỏi cấp tỉnh : 01 em đạt giải ba trong kỳ thi giải tốn trên mạngIternet  ...  tìm tòi, đọc   sách tham khảo để lựa chọn bài tập phù hợp với đối tượng học sinh trên lớp mà mình  giảng dạy.Đối với các lớp có nhiều học sinh khá giỏi thì giờ học tự  chọn thường rất   sơi nổi, các em được củng cố bổ sung kiến thức và được tiếp cận với các đề  thi học   sinh giỏi, đề thi Đại học vì vậy việc định hướng để học sinh biết tìm tòi khám phá tìm   ra các lời giải hay là trách nhiệm của mỗi giáo viên chúng ta... Lời giải: Đặt t = x + y ; t  > 2. Áp dụng BĐT 4xy   (x + y)  ta có  xy 2 t 3 − t 2 − xy (3t − 2) P=  Do 3t ­ 2 > 0 và  − xy xy − t + 1 P z2 0 , Áp dụng BĐT Cơsi ta có:  y 2 x 2 y2 t2 − 4  nên ta có t 2 (3t − 2) t2 4 = t2 t−2 − t +1 4 t3 − t2 − Xét biểu thức  f(t) =  t2 4 =t −2+ + 4 8  f(t) = 8 khi t = 4 t −2 t −2 15 t2 4 x �+ y =4 min Do đó min P =  (2;+ ) f (t )  = f (4)  = 8 đạt được khi  � = 4 xy x �=2 � y � =2 � I.2 Các bài tốn giao về nhà cho học sinh thực hiện... Trên đây là nội dung đề tài” Bồi dưỡng tư duy học sinh qua giờ học tự chọn   mơn tốn lớp 10”, ban đầu học sinh có cảm giác ngại tiếp cận và gặp khó khăn khi  giải các dạng bài tốn trên. Tuy nhiên khi giáo viên hướng dẫn thì học sinh say sưa làm  bài tập. Nhiều em đã có động lực và quyết tâm chinh phục đỉnh cao, cố gắng phấn đấu  dành điểm tuyệt đối trong ký thi Đại học.  Bài viết trên đây nhằm mục đích kích thích  tính tò mò của học sinh và tạo động lực để các em phấn đấu dành điểm cao trong các ... 2 Bài 22 Cho các số thực khơng âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị  lớn  nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy Lời giải: S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy = 16x2y2 + 12(x3 + y3) + 34xy = 16x2y2 + 12[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 34xy = 16x2y2 + 12(1 – 3xy) + 34xy = 16x2y2 – 2xy + 12  1 4 Đặt t = x.y, vì x, y   0 và x + y = 1 nên 0   t      1 4 Khi đó S =  16t2 – 2t + 12 = f(t). Hàm số f(t) xét trên đoạn 0 ... Khi đó S =  16t2 – 2t + 12 = f(t). Hàm số f(t) xét trên đoạn 0   t     đạt giá trị  1 4 lớn nhất tại t =  , đạt giá trị nhỏ nhất tại t =  16 1    16 25 1  khi x = y =  2 2 Max S =  2+ 3 x= 191 4 Min S =   khi  2− 3 16 y= 4   hay  2− 3 4 2+ 3 y= 4 x= Bài 23 Cho x, y, z là các biến số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: �x y z � P = 3 4( x3 + y3) + 3 4( x3 + z3) + 3 4( z3 + x3) + 2� + + � 2 z2 x2 � �...    Dấu = xảy ra  xyz 6 3 xyz  x = y = z 12 x = y = z = 1 Vậy minP = 12 khi  x = y = z = 1 Bài  24   Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện  x + y 4   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 3x 2 + 4 2 + y3 + 4x y2 17 Lời giải: Ta có  A  =  x 3x 2 + 4 2 + y 3 3x 1 2 + = + + +y 4x 4 x y2 y2 �1 y � 1 y y� x+y � 2 +  A = 4 + x + 2 � 2 + 8 + 8 � 3 9 1+ + 2 = 2 2 9 2 Với x = y = 2 thì  A =    Vậy giá trị nhỏ nhất của A là ... z ;c= z z + 2x x                                              4c + a− 2b ; y y = 4a+ b − 2c ; z z = 4b+ c − 2a 9 9 9 4 2 � c + a − 2b 4a + b − 2c 4b + c − 2a � + + = � � 9� b c a � 2 �� b a � � b c � � 2 c a 4 + − �� + a + c � � + c + a � 6� 9 ( 4. 3+ 3− 6) = 2 9 �� b b �� � � Dấu “=” xảy ra  � x = y = z = 1. Vậy Min P = 2  Bài 30  Cho 3 số dương x, y, z thoả x + y + z   1.  1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y + z +  . (1) 1+ 4 4 4 4 4 8 2 1 1 4 4 y y y z z z z + +  = (2) 1+ x 4 + y 4 +y 4 4 8 4 4 x y  = 4xy 2 (3) . C ng v v i v các BĐT (1),(2),(3) ta đ c ộ ế ớ ế ượ 3 +3( 4 4 4 1 x y z + + ) 2 2 2 4 12 x. ứ 4 4 4 4 1 ( ) z z x y+ + L i gi i: Ta xét ờ ả ( ) 4 4 4 1 1 x y P z = + + T gi thi t suy ra xyừ ả ế 2 + 2 2 3 x y z z + = . Áp d ng b t đ ng th c Cô si ta cóụ ấ ẳ ứ : 8 2 4 4 4 4 4 1 1 4 4 x. ứ 4 2 4 x y x y P xy + − = + L i gi i:ờ ả 4 2 4 1 4 1 4 2 4 4 2 2 x y x y x y y x y P xy y x y x + − = + = + + − = + + + − Thay 5y x= − t s cu i đ c:ở ỉ ố ố ượ 4 1 5 4 1 5 4 1 5 3 2 . 2 . 4