bài giảng Lý thuyết tấm và vở mỏng

bài giảng, Lý thuyết tấm và vở mỏng

LOGO LÝ THUYẾT TẤM VÀ VỎ MỎNG National University of Civil Engineering March 2011 TRẦN MINH TÚ TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG 1 PHẦN I LÝ THUYẾT TẤM MỎNG Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 2 Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com Tổng quan Lý thuyết tấm và vỏ mỏng 材料力学课程的改革与建设 1 2 3 4 Lý thuyết tấm mỏng Tấm chữ nhật Tấm tròn 材料力学课程的改革与建设 4 Các phương pháp gần đúng và pp số 3 Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 4 1.Tổng quan Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 1.1. Định nghĩa: Tấm là vật thể phẳng có chiều cao (thường gọi là bề dày) nhỏ hơn nhiều so với kích thước theo hai phương còn lại. Tấm chữ nhật Tấm tròn Tấm tam giác • Mặt phẳng chia đều bề dày tấm gọi là mặt trung bình hoặc mặt trung gian của tấm. Giao tuyến của mặt trung bình với các mặt bên gọi là chu tuyến của tấm. • Sự biến dạng của tấm được biểu thị bằng sự biến dạng của mặt trung bình, do đó mặt này còn được gọi là mặt đàn hồi của tấm. 5 1.Tổng quan Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 6 1.Tổng quan Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 7 Tấm có lỗ khoét Tấm đặc 1.2. Phân loại tấm 1.Tổng quan Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 8 Đối xứng tâm 1.Tổng quan Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com Bất đối xứng 9 • Phân loại tấm theo tỉ số h/L min 11 / 80 100 hL     - Màng mỏng: là tấm rất mỏng, độ cứng uốn bằng không, do vậy chỉ tồn tại các nội lực màng (lực dọc và lực cắt) 1 1 1 1 / 8 10 80 100 hL        - Tấm dày: trạng thái ứng suất là trạng thái ứng suất khối 11 / 8 10 hL     1.Tổng quan - Tấm mỏng: trạng thái ứng suất là trạng thái ứng suất phẳng, có thể bỏ qua ứng suất theo phương chiều dày tấm Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com - Tấm mỏng chia làm 2 loại: • Tấm có độ võng bé (tấm cứng): w/h < 0,2 – biến dạng mặt trung bình và nội lực màng có thể bỏ qua • Tấm có độ võng lớn (tấm uốn): w/h > 0,3 – mặt trung bình bị biến dạng 10 [...]... - tpnt2002@yahoo.com 11 2 Lý thuyết tấm mỏng (Kirchhoff) 2.1 Các giả thiết • Xét tấm mỏng, chiều dày h, mặt trung bình tấm là mặt phẳng xy, trục z theo phương chiều dày tấm và chiều dương hướng xuống dưới • Lý thuyết tấm mỏng (Kirchhoff – tấm chịu uốn, vật liệu đàn hồi, tuyến tính, độ võng bé) dựa trên các giả thiết sau: Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 12 2 Lý thuyết tấm mỏng (Kirchhoff) Giả thiết... thiết Kirchhoff, bài toán tấm ba chiều được đưa về bài toán phẳng Pt vật lý có dạng sau: (2.4) 17 Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 2 Lý thuyết tấm mỏng (Kirchhoff) Thay các tp biến dạng từ (2.3) vào (2.4): (2.5) Các tp ứng lực được xác định từ các tp ứng suất theo định nghĩa: (2.6) Thứ nguyên: [lực/chiều dài] Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 18 2 Lý thuyết tấm mỏng (Kirchhoff) Thay (2.5) vào (2.6), ta... trụ - Độ cứng trụ D của tấm đóng vai trò như độ cứng uốn EI của dầm Ta thấy D>EI, nên tấm bao giờ cũng cứng hơn dầm có cùng chiều dài nhịp và cùng độ dày - Giải (2.7) với ẩn là đạo hàm bậc 2 của độ võng, thay vào (2.5), nhận được: (2.8) Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 19 2 Lý thuyết tấm mỏng (Kirchhoff) • Chú ý rằng lý thuyết tấm cổ điển bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng cắt trong tấm chịu uốn, nhưng lực... trình cân bằng của phần tử tấm • Từ phương trình cân bằng trong LTĐHH, ta nhận được các ứng suất tiếp: (2.9) 20 Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 2 Lý thuyết tấm mỏng (Kirchhoff) • Phân bố của các tp ứng suất theo chiều dày: 21 Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 2 Lý thuyết tấm mỏng (Kirchhoff) 2.4 Phương trình độ võng của tấm trong hệ tọa độ vuông góc Xét cân bằng phân tố tấm Z  0  (2.10a) M x ... chỉ số: tấm Hoặc: 27 Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 2 Lý thuyết tấm mỏng (Kirchhoff) 5 Biên chéo: Tùy thuộc vào liên kết của biên chéo, ta có những điều kiện biên tương ứng - Ngàm: w  0; w  0 - Khớp: w  0; M u  0 u 6 Biên cong: • Biên cong ngàm • Biên cong tựa khớp • Biên cong tự do: 28 Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 2 Lý thuyết tấm mỏng (Kirchhoff) 2.6 Năng lượng biến dạng của tấm Thế... phân sẽ xác định từ điều kiện biên 23 Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 2 Lý thuyết tấm mỏng (Kirchhoff) Thay giá trị các tp mô men từ (2.7) vào (2.10b,c), nhận được giá trị các lực cắt theo độ võng (2.11) Sử dụng (2.11), có thể viết lại biểu thức (2.9) dưới dạng: (2.12) Từ đó: 24 Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 2 Lý thuyết tấm mỏng (Kirchhoff) 2.5 Điều kiện biên • Khi tích phân pt (2.10), cần phải... tpnt2002@yahoo.com 2 Lý thuyết tấm mỏng (Kirchhoff)  2 w0 x   2 x - Độ cong uốn của mặt đàn hồi dọc theo trục x  2 w0 y   2 y - Độ cong uốn của mặt đàn hồi dọc theo trục y  2 w0  xy   - Độ cong xoắn của mặt đàn hồi đối với trục x và y xy Như vậy có thể viết:  x  z  x ;  y  z  y ;  xy  2 z  xy ; (2.3) 16 Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 2 Lý thuyết tấm mỏng (Kirchhoff) 2.3... (*) và (**) ta nhận được 34 Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 3 Tấm chữ nhật Thay C1, C2 vào (*), ta có: Vì trên mọi mặt cắt song song với trục x, và y đều có: => Tấm chịu uốn thuần túy - Trường hợp riêng: m1=m; m2=0 Mặt đàn hồi của tấm có dạng như hình vẽ 35 Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 3 Tấm chữ nhật 3.2 Uốn tấm chữ nhật Bài toán uốn tấm dẫn đến tìm nghiệm của pt Sophie-Germain (2.10) thỏa mãn... quát (2.13) Theo lý thuyết tấm mỏng có thể bỏ qua  xz , yz , s z (2.14) Thay biểu thứ các tp ứng suất theo độ võng vào (2.14) (2.15) Biểu thức biến dạng là phi tuyến với chuyển vị => không áp dụng được nguyên lý cộng tác dụng Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 29 Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 30 Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 31 3 Tấm chữ nhật 3.1 Các trường hợp cơ bản của tấm uốn 3.1.1 Dải... trung bình và có độ dài không đổi, 5 Bỏ qua ứng suất pháp sz theo phương chiều dày tấm 6 Mặt trung bình của tấm không bị giãn khi chịu uốn (remain unstrained) 13 Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 2 Lý thuyết tấm mỏng (Kirchhoff) 2.2 Quan hệ biến dạng – độ cong (pt động học) Từ gt 4: các biến dạng cắt ngang  xz   yz  0 và  z  0 u w  z x  xz  0  w w  u0  z x x u  u z 0  z  yz  . tpnt2002@yahoo.com 2. Lý thuyết tấm mỏng (Kirchhoff) • Xét tấm mỏng, chiều dày h, mặt trung bình tấm là mặt phẳng xy, trục z theo phương chiều dày tấm và chiều dương hướng xuống dưới . • Lý thuyết tấm mỏng (Kirchhoff. Tu - tpnt2002@yahoo.com Tổng quan Lý thuyết tấm và vỏ mỏng 材料力学课程的改革与建设 1 2 3 4 Lý thuyết tấm mỏng Tấm chữ nhật Tấm tròn 材料力学课程的改革与建设 4 Các phương pháp gần đúng và pp số 3 Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 4 1.Tổng. LOGO LÝ THUYẾT TẤM VÀ VỎ MỎNG National University of Civil Engineering March 2011 TRẦN MINH TÚ TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG 1 PHẦN I LÝ THUYẾT TẤM MỎNG Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com 2 Tran