- Độ dài không gấp của một bước sóng
6.Lý thuyết tấm dày
• Lý thuyết tấm cổ điển Kirchhof chỉ phù hợp với tấm mỏng, khi chiều dày tấm tăng lên thì lý thuyết này không còn thích hợp. Để khắc phục những hạn chế của lý thuyết tấm mỏng, cần thiết phải có những điều chỉnh thích hợp trên cơ sở lý thuyết tấm Kirchhoff.
• Thực nghiệm trên tấm dày cho thấy rằng tính toán theo lý thuyết tấm mỏng cho kết quả về độ võng thấp hơn , tần số dao động riêng và lực tới hạn ổn định cao hơn. Sự khác nhau này là do ảnh hưởng của lực cắt.
Hiện nay có nhiều lý thuyết tấm đã được phát triển dùng để tính toán các tấm dày (h/L=1/10-1/5): Levy, Reisssner, Mindlin, Reddy,...
6.1. Lý thuyết Reissner
Reissner giả thiết: chuyển vị thay đổi bậc nhất tgheo chiều dày tấm; pháp tuyến của tấm ban đầu là thẳng vuông góc với mặt trung bình, sau biến dạng vẫn thẳng, nhưng không còn vuông góc với mặt trung bình
Góc xoay của pháp tuyến với mặt trung bình biểu thị bởi:
(6.1)
Phương trình vi phân độ võng có dạng:
(6.2)
Điều kiện biên ngàm:
Điều kiện khớp:
Điều kiện tự do:
(6.3)
(6.4)(6.5) (6.5)
6. Lý thuyết tấm dày
6.2. Lý thuyết Mindlin
Mindlin giả thiết trường chuyển vị có dạng:
(6.6)
với yx(x,y), yy(x,y) là góc xoay của pháp tuyến quanh trục y, x. Các phương trình cân bằng theo chuyển vị:
(6.7)
k – hệ số hiệu chỉnh cắt
6.2. Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao
(6.8)
với yx(x,y), yy(x,y) là góc xoay của pháp tuyến quanh trục y, x. với fx(x,y), fy(x,y) là góc vặn xoắn của pháp tuyến quanh trục y, x.
(6.9)
(6.10)
6. Lý thuyết tấm dày