MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ LỚP 4C TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN TÔ HẠP Phần I: Đặt vấn đề Đặc điểm chương trình toán ở tiểu học là: Bổ sung một số nội dung c
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH SƠN
TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN TÔ HẠP
MỘT SỐ BIỆN PHÁP
GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ
LỚP 4C TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN TÔ HẠP
Người thực hiện : Trần Thị Tuyết Dung
Trang 2Mục lục :
Trang
Phần I: Đặt vấn đề
Phần II: Nội dung
1 Thực trạng ban đầu của vấn đề
2 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
3 Những kết quả đạt được
4 Phương pháp thực hiện sáng kiến kinh nghiệm: 5 Khả năng ứng dụng, triển khai kết quả SKKN Phần III Kết luận
1 Kết quả của việc ứng dụng SKKN 2 Kết luận 3 Kiến nghị đề xuất Tài liệu tham khảo
Trang 3MỘT SỐ BIỆN PHÁP
GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ LỚP 4C
TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN TÔ HẠP Phần I: Đặt vấn đề
Đặc điểm chương trình toán ở tiểu học là:
Bổ sung một số nội dung có nhiều ứng dụng trong học tập và đời sống: chẳng hạn: Dạy học phân số hoàn chỉnh hơn, với thời lượng nhiều hơn so với chương trình cải cách giáo dục đã điều chỉnh Coi trọng công tác thực hành toán học, đặc biệt là thực hành giải quyết vấn đề trong học tập và trong đời sống
Sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm hợp lý, mở rộng và phát triển dần theo các vòng số, từ các số trongphạm vi 10, trong phạm vi 100, 1000, 100 000 đến các số
có nhiều chữ số, phân số, số thập phân đảm bảo tính hệ thống và thực hiện ôn tập, củng cố thường xuyên
Dạy học số học tập trung vào số tự nhiên và số thập phân Dạy học phân số chỉ giới thiệu một số nội dung cơ bản và đơn giản nhất phục vụ chủ yếu cho dạy học số thập phân và một số ứng dụng trong thực tế
Trong chương trình Tiểu học mới, phân số được đưa xuống dạy ở học kì II của lớp 4, một loại số mới biểu thị một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị Phân
số là một mảng kiến thức quan trọng của tuyến kiến thức trọng tâm Số học Tuy nhiên, với đặc điểm tâm sinh lí của học sinh Tiểu học, việc lĩnh hội những kiến thức là vấn đề không đơn giản Do đó rất khó khăn giảng dạy cho các em yếu,kém
vì các em tiếp thu chậm lại mau quên nên làm bài không chính xác
Để giúp giáo viên lớp 4 hệ thống được các phương pháp so sánh phân số Giải quyết những khó khăn, những lỗi cơ bản trong việc tiếp thu kiến thức về “So sánh phân số” của học sinh Rèn cho học sinh kĩ năng giải toán, tư duy loogic,…
Trang 4tạo Rèn cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán Mặt khác, khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài tập để tập cho học sinh nhìn nhận một vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau Trong quá trình dạy môn Toán ở tiểu học nói chung ở lớp 4 nói riêng, giáo viên nào cũng cố gắng tìm ra những phương pháp dạy khả thi giúp cho học sinh nắm vững kiến thức đã học để có thể vận dụng tốt vào việc làm các bài tập có liên quan và có năng lực học tập tốt ở các lớp trên
Để giải quyết những yêu cầu trên, tôi đã tìm ra một số biện pháp nhằm giúp học sinh lớp 4 C Trường tiểu học Tô Hạp học tốt phần so sánh phân số
Tôi thử áp dụng và cũng đem lại hiệu quả đáng kể
Phần II: Nội dung
1 Thực trạng ban đầu của vấn đề:
Trên thực tế, trình độ kiến thức của các học sinh trong một lớp không đều nhau: giỏi, khá, trung bình, yếu kém đều có Đặc biệt phân môn toán, từ lớp 1 đến lớp 3 và học kì I của lớp 4 học sinh chủ yếu là học thực hành bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia về số tự nhiên Bước vào học kì II của lớp 4, các em mới được học
về phân số
- Một số bài toán so sánh phân số không được quy đồng Một số bài toán so sánh phân số phức tạp mà việc so sánh bằng cách quy đồng mẫu số sẽ gặp khó khăn Một số bài toán yêu cầu học sinh so sánh bằng nhiều cách Một số bài toán cần so sánh nhiều phân số Một số bài toán yêu cầu lựa chọn cách làm hợp lí nhất…các em đều làm rất chậm
- Khi so sánh phân số, học sinh hay nhầm trường hợp so sánh các phân số có cùng tử số (phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn các em kết luận sai)…
Trang 5- Việc thực hiện các phép tính giữa phân số với phân số, phối hợp giữa phân
số với số tự nhiên còn nhiều nhầm lẫn và dài dòng
- Việc lựa chọn phương pháp nào để giải học sinh còn rất lúng túng
- Một số GV cảm thấy ngại và thấy khó dạy ngay từ bài đầu tiên : Khái niệm phân số Chưa thấy rõ được mối quan hệ giữa phân số và số tự nhiên, quan hệ giữa phân số và phép chia số tự nhiên, một điều quan trọng khi giảng dạy phần này Chưa biết khai thác triệt đề các bài tập có trong chương trình để xây dựng bài mới
để học sinh tiếp thu một cách tự nhiên và hiệu quả nhất Một số giáo viên chưa biết cách chọn lựa cách giải nào nhanh, gọn, hợp lí mà giúp nhiều học sinh có thể làm được để phát triển tư duy cho các em Từ đó, tôi cảm thấy cần nâng cao chất lượng môn toán và tìm ra “Một số phương pháp so sánh phân số” là một vấn đề cần thiết
Trong những năm trước, học sinh được học phân số,phân số và phép chia số
tự nhiên.Cho học sinh làm bài tập so sánh hai phân số :
Ví dụ : So sánh hai phân số
7 3
và
7 5
;
5 4
và
5 2
;
8 7
và
8 5
Đối với học sinh khá,giỏi nắm được kiến thức đã học và thuộc quy tắc so sánh hai phân số có mẫu số bằng nhau và dễ dàng kết luận :
73 <75 ; 54 > 52 ; 87 > 85
Nhưng đối với những em tiếp thu chậm,chưa nắm vững kiến thức,mau quên các em
có thể so sánh ngược lại
7
3
>
7 5
;
5 4
<
5 2
;
8 7
<
8 5
Từ những thực tế trên,tôi thấy cần tìm ra những biện pháp cụ thể ,thiết thực hơn
để giúp học sinh yếu kém “So sánh hai phân số”
Trang 62 Một số biện pháp nhằm giúp học sinh lớp 4 C Trường tiểu học Tô Hạp học tốt phần so sánh phân số
Trước hết tôi phân hóa học sinh thành các đối tượng cụ thể: nhóm học sinh
đại trà, nhóm học sinh khá giỏi và nhóm học sinh yếu Tiếp tục lựa chọn các giải pháp trên cơ sơr sử dụng các phương pháp dạy học so sánh phân số nhằm giúp cho từng nhóm đối tượng học tốt phần so sánh phân số ở lớp 4, cụ thể như sau:
* Học sinh yếu và Học sinh đại trà: Đối với nhóm đối tượng học sinh yếu tôi cũng hướng dẫn cho các em các giải pháp như học sinh đại trà nhưng với các phân
số đơn giản hơn, lượng bài thực hành ít hơn Đặt biệt đối với học sinh yếu tôi giải thích hướng dẫn tỉ mỉ có các thẻ từ minh họa bằng sơ đồ đoạn thẳng, qua sơ đồ trực quan giúp cho các em thực hiện phép tính so sánh phân số dễ dàng hơn
1 Giải pháp thứ nhất: So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số
a So sánh hai phân số cùng mẫu số:
Ví dụ 1: So sánh hai phân số 52 và 53
Tổ chức cho các em có nhận xét gì về số 2, 3 ở phần tử số của 2 phân số và
mẫu số của hai phân số đó như thế nào: Ta thấy : 2 < 3 nên 25 < 53 Từ đó cho các
em rút ra kết luận: Hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại Cho học sinh học thuộc và thực hành Sau đó tôi hướng cho học sinh cách thực hiện chung như sau:
b
a
và b c ( b ≠ 0); Nếu a > c
b a
> b c ;
Nếu a < c
b a
< b c ; Nếu a = c
b a
= b c
b So sánh hai phân số khác mẫu số (thường dùng cho bài toán có mẫu số nhỏ)
Trang 7Ví dụ 2: So sánh các cặp phân số sau : a) 32 và 54 b)154 và 53
Tiếp tục cho cá nhân học sinh nhận xét mẫu số của hai phân số như thế nào, vậy thì làm cách nào để đưa về cùng chung mẫu số, học sinh suy nghĩ và trả lời, phải quy đồng mẫu số của hai phân số (nếu học sinh không trả lời tôi gợi ý cho học sinh), hướng dẫn cho học sinh quy đồng và so sánh
Bài giải : a) Ta có : 23= 32 55
= 1510 ; 54 = 54 33
= 1512
Vì 1512 > 1015 nên 54 > 23
b) Vì 15 : 5 = 3 nên 53= 53 33
= 159 ; ta thấy 159 > 154 nên 53 > 154
Cho học sinh rút ra kết luận: Hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số
hai phân số đó rồi so sánh tử số của chúng với nhau
2 Giải pháp thứ hai: So sánh hai phân số bằng cách quy đồng tử số
a So sánh 2 phân số cùng tử số :
Ví dụ 3: So sánh 2 phân số 95 và 115
Bài giải : 9 < 11 nên 95 > 115
Cho học sinh rút ra kết luận: Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số
bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại Từ ví dụ trên tôi hướng cho học sinh cách thực hiện chung như sau:
b
a
và d a ( b,d ≠ 0 ): Nếu b < d
b a
> d a ; Nếu b > d
b a
< d a
Nếu b = d
b a
=
d a
b So sánh 2 phân số khác tử số: (thường dùng cho các bài toán có tử số nhỏ)
Trang 8Ví dụ 4: So sánh các cặp phân số a.74 và 85 b 74 và 98
Tiếp tục cho cá nhân học sinh nhận xét mẫu số của hai phân số như thế nào, vậy thì làm cách nào để đưa về cùng chung mẫu số, học sinh suy nghĩ và trả lời, phải quy đồng mẫu số của hai phân số (nếu học sinh không trả lời tôi gợi ý cho học sinh), hướng dẫn cho học sinh quy đồng và so sánh
Bài giải : a 74 =74 55
= 3520 ; 85= 85 44
= 3220
Vì 3520 < 3220 nên 74 < 85
b 74 = 74 22
= 148 Vì 148 < 98 nên 74 < 98
Cho học sinh rút ra kết luận: Muốn so sánh hai phân số không cùng tử số,ta
có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh mẫu số của chúng với nhau
3 Giải pháp thứ ba: So sánh phân số với đơn vị
Ví dụ 5: So sánh phân số với 1
a) 74 b) 29 c) 55
Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để so sánh các phân số trên với 1, phân số nào lớn hơn 1, phân số nào bé hơn 1… từ đó tối hướng cho các em cách giải như sau:
Bài giải:
a) Ta thấy : 74 < 77 mà 77 = 1 nên 74 < 1
b) Ta có : 29 > 22 mà 22 = 1 nên 29 > 1
c) Ta có : 55 = 1
Trang 9Cho học sinh rút ra kết luận: Nếu phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số
bé hơn 1 b a nếu a < b thì b a < 1 Nếu phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân
số lớn hơn 1 b a nếu a > b thì b a > 1 Nếu phân số có tử số bằng mẫu số thì phân
số bằng 1 b a nếu a = b thì b a = 1
4 Giải pháp thứ tư: So sánh các phân số dựa vào các tính chất cơ bản của phân số.
Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để tìm được phân số nào lớn nhất, phân số nào nhỏ nhất trong dãy các phân số
đã cho… từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau:
Ví dụ 6: Trong các phân số sau, phân số nào lớn nhất, phân số nào nhỏ nhất :507307 ; 507507307307; 507507507307307307
Ta thấy : 507507307307 = 507307 10011001
= 507307
507507507307307307 = 507307 10010011001001
= 507307
Vậy 507307 = 507507307307 = 507507507307307307
Cho các em nhận xét và kết luận: Gặp bài toán so sánh phân số, học sinh thường nghĩ xem phân số nào lớn hơn, phân số nào nhỏ hơn nên tìm mọi cách để so sánh Nhưng điều bất ngờ là các phân số đó bằng nhau Như vậy để so sánh thì trước hết ta nên đưa các phân số đó về phân số tối giản (nếu có thể ), sau đó sẽ so sánh
*Học sinh khá, giỏi: Ngoài sử dụng 4 giải pháp trên, tôi còn có một số giải pháp khác giúp học sinh khá giỏi giải nhanh trong quá trình học chương phân số
Trang 105 Giải pháp thứ năm: So sánh phân số dựa vào phân số trung gian
Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để tìm được các cặp phân số bằng nhau trong dãy các phân số đã cho bằng cách nhanh nhất… từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau:
Ví dụ 7: So sánh các cặp số sau bằng cách nhanh nhất:
a) 1627 và 1529 ; b) 92 và 125 ; c) 97 và 1013
- Cách 1:
Ta có : 1627 > 1629 và 1629 > 2915 nên 1627 > 2915
- Cách 2:
Ta thấy : 1627 > 2715 và 1527 > 2915 nên 1627 > 2915
Câu b
9 2
và
12 5
- Cách 1:
92 < 93 và 125 > 124 mà 93 = 124 = 13
Vậy : 92 < 31 < 125 nên 92 < 125
- Cách 2 :
92 < 82 mà 82 = 41 = 123 ; 123 < 125 nên 92 < 125
Câu c 97 và 1013
Ta có : 97 < 1 và 1013 > 1 Vậy : 97 < 1 < 1013 hay 97 < 1013
Trang 11Cho các em nhận xét và kết luận: So sánh qua phân số trung gian là ta tìm một phân số trung gian sao cho phân số trung gian lớn hơn phân số này nhưng nhỏ hơn phân số kia Đặc biệt tôi lưu ý cho học sinh: Có 3 loại phân số trung gian
+ Loại 1 : Phân số trung gian có tử số bằng tử số của một trong hai phân số
đã cho,mẫu số trùng với mẫu số của phân số còn lại.Loại phân số trung gian này có hai cách chọn :
Cách 1: Phân số trung gian có tử số của phân số thứ nhất,mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai
Cách 2 : Phân số trung gian có mẫu số là mẫu số của phân số thứ nhất,tử số
là tử số của phân số thứ hai
Loại phân số trung gian này chỉ áp dụng với những bài toán so sánh hai phân
số mà tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai (như ví dụ 7a)
+ Loại 2: Phân số trung gian thể hiện mối quan hệ giữa tử số và mẫu số của
hai phân số (ví dụ 7 phần b)
+ Loại 3: Phân số trung gian là đơn vị (ví dụ 7 phần c) áp dụng với các bài
toán so sánh hai phân số mà trong đó một phân số lớn hơn đơn vị,phân số còn lại nhỏ hơn đơn vị
6 Giải pháp thứ sáu: So sánh hai phân số dựa vào so sánh phần bù đến
1 của mỗi phân số:
Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế
nào để so sánh hai phân số đã cho dưới đây bằng cách nhanh nhất… từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau:
Ví dụ 8: So sánh hai phân số :
1999 1998
và
2000 1999
Trang 12Ta thấy : 1- 19991998 = 19991 ; 1 - 19992000 = 20001
Mà 19991 > 20001 nên 19991998 < 19992000
Cho các em nhận xét và rút ra kết luận: Trong hai phân số nếu phân số nào có phần bù lớn hơn 1 thì phân số đó bé hơn và ngược lại
1- b a < 1 - d c thì b a >d c 1- a b > 1 - d c thì b a < d c
Cách này thường áp dụng với những bài toán so sánh phân số mà mẫu số hai phân số cùng lớn hơn tử số hai phân số một lượng như nhau
7 Giải pháp thứ bảy: Dùng cách nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia, rồi so sánh hai tích.
Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để so sánh hai phân số đã cho dưới đây bằng cách nhanh nhất… từ đó tôi
hướng cho các em cách giải như sau:
Ví dụ 9: So sánh hai phân số : 1395 và2017
Ta thấy : 5 201 = 1005
7139 = 973
Mà 973 < 1005 nên 1395 > 2017
Cho các em nhận xét và rút ra kết luận: Cách so sánh này xây dựng trên cơ
sở của việc so sánh 2 phân số bằng cách quy đồng mẫu số Cách làm này áp dụng với những bài so sánh phân số mà việc nhân hai mẫu số gặp phức tạp nhưng tử số của hai phân số nó sẽ làm cho ta giảm đi một bước là nhân hai mẫu số với nhau
8 Giải pháp thứ tám: So sánh bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng:
Trang 13Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh dựa vào sơ đồ đoạn thẳng suy nghĩ làm thế nào để so sánh hai phân số đã cho dưới đây bằng cách nhanh nhất… từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau:
Ví dụ 10: So sánh hai phân số : 41 và52
Bài giải : Ta có sơ đồ :
Cho các em nhận xét và rút ra kết luận: Ta có thể so sánh hai phân số bằng việc biểu diễn từng phân số trên các đơn vị đo độ dài như nhau rồi so sánh độ dài biểu thị từng phân số với nhau.Phân số nào có độ dài biểu thị lớn hơn thì phân số
đó lớn hơn
Lưu ý: Cách này chỉ dùng để so sánh các cặp phân số có tử số và mẫu số của mỗi phân số đều nhỏ đủ để có thể biểu thị trên sơ đồ
Ngoài ra để so sánh nhiều phân số: Đối với những bài toán yêu cầu so
sánh nhiều phân số Khi đó ta phối hợp nhiều phân số để giải
3 Hiệu quả đạt được:
Qua quá trình trải nghiệm và vận dụng, chất lượng học tập của lớp tôi ngày một có hiệu quả hơn.Tôi đã không ngừng học hỏi và áp dụng các phương vào giải toán tối ưu nhất Nhờ vậy việc giảng dạy và học tập của thầy trò chúng tôi cũng đem lại hiệu quả đáng kể Trong đó, việc dạy học toán nói chung và phần so sánh phân số nói riêng có một sự thay đổi lớn.Cụ thể như sau :