CÁC HÀM VẼ ĐỒ THỊ 2D, 3D TRONG MAPPLE VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức PHẦN I TỔNG QUAN Khái niệm hình thức (symbolic) là một khái niệm có khá lâu trong tự nhiên – xã hội, nó ăn sâu vào các nhà nghiên khoa học, các nhà toán học, vật lý học, sinh học, y tế học…Và việc biểu diễn hình thức trong các môn khoa học đó vào máy tính trước kia là vô cùng khó khăn. Nhưng hôm nay, ngôn ngữ hình thức đã ra đời, và Mapple là một công cụ không những giúp cho các nhà khoa học tin học giải quyết các vấn đề nghiên cứu của họ mà còn giúp cho các khoa học khác dễ dàng đưa các biểu diễn hình thức của họ vào máy tính. Công cụ Mapple giúp cho việc biểu diễn các công thức toán học, vật lý học, logic học… trên máy tính một cách dễ dàng, ở tiểu luận này em chỉ trình bày một phần nhỏ của ứng dụng Mapple trong đại số, đó là các hàm vẽ đồ thị hàm số 2D, 3D trong Mapple. PHẦN II GIỚI THIỆU CÁC HÀM VẼ ĐỒ THỊ 2D, 3D TRONG MAPPLE VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. addcoords – Thêm mới một hệ tọa độ Hàm addcoords(coord_name, v, in_cart, con, dlist) các tham số như sau: coord_name : tên của hệ thống tọa độ v : danh sách của biến ( 2 hoặc 3 chiều) in_cart : danh sách biểu thức xác định tọa độ x, y, z trong một tọa độ mới con : danh sách tên hằng số trong in_cart dlist : danh sách giá trị mặc định của coordplot hay coordplot3d HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 1 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức 1.1. Mô tả Hàm addcoords thêm một hệ tọa độ mới mà có thể được sử dụng để phát họa một chức năng hoặc cung cấp thông tin mặc định thường sử dụng bằng coordplot hoặc coordplot3d để tạo ra một hệ thống tọa độ. Ghi chú: Sử dụng những toán hạng khác nhau như Divergence, Gradient, Curl, và Laplacian của gói VectorCalculus khi thêm một hệ tọa độ mới và sử dụng các lệnh VectorCalculus[AddCoordinates] • Trong trường hợp tọa đồ 2 chiều, v và in_cart là danh sách của hai phần tử. Trong trường hợp tọa độ 3 chiều, chúng là danh sách của ba phần tử. • Khi con bắt buộc, nó buộc phải được chỉ rõ sau v. • Khi thêm thông tin mặc định, hệ thống tọa độ phải được định nghĩa trước(ta sử dụng hàm addcoords trong mapple), hoặc ngay lúc đó ta gọi hàm addcoords. • Đối với hệ thống tọa độ 2 chiều, thông tin mặc định coordplot được định nghĩa trong dlist bằng [range1, range2, grid1, grid2, view1, view2] Range1, rang2 chỉ rỏ mức độ ưu tiên được sử dụng trong việc chuyển đổi Grid1, grid2 là hai giá trị lưới nguyên View1, view2 là phạm vi thực sự xác định kích thước và được sử dụng bằng hàm coordplot • Hệ tọa độ 3 chiều, thông tin mặc định coordplot3d được định nghĩa trong dlist bằng [value1, value2, value3,[rang1, range2, range3],[view1, view2, view3]] HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 2 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức Value1, value2,value3: danh sách các hằng, một danh sách tương ứng với một tọa độ đơn. Ít nhất một hằng phải được xuất hiện trong danh sách Range1, range2, range3: giá trị phạm vi cho mỗi tọa độ View1, view2, view3 : là phạm vi thực sự xác định kích thước và được sử dụng bằng hàm coordplot3d 1.2. Ví dụ minh họa > > > > HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 3 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức 2. plots[animate] – Tạo một hình động 2 chiều, 3 chiều trên một tham số Ta gọi các hàm sau: animate(plotcommand, plotargs, t=a b, options) animate(plotcommand, plotargs, t=L, options) Các tham số: HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 4 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức Plotcommand : thủ tục của mapple để tạo một đồ thị 2 chiều hoặc 3 chiều. Plotargs: danh sách đối số được phát họa đồ thị T: tên đối số mà ảnh động được tạo a, b: hằng số xác định phạm vi của ảnh động L : danh sách các biến Options: (tùy chọn) các phương trình hình thức option = value, chỉ rõ sự lựa chọn lệnh animate hay plot 2.1. Mô tả Lệnh animate có thể được sử dụng để tạo một hình ảnh động trên một tham số đối với bất kỳ lệnh vẽ đồ thị của mapple nào cả 3D và 2D. Ví dụ, để tạo một ảnh động của hàm Asin(x) với biên độ A animate( plot, [A*sin(x), x=0 10], A=0 2 ); Lệnh này tạo một hình ảnh động với 25 khung hình . Để cho chương trình hoạt động ta dùng giao diện của mapple như sau: a. Nhấn vào plot, thanh công cụ plot sẽ được hiện thị b. Trong thanh công cụ đó, nhấn vào Play - Trong hàm gọi đầu tiên, Một hình với 25 khung hình được tạo ra trong 25 cách đều bằng nhau của tham số A trên pham vi từ a b. Trong hàm thứ 2, danh sách giá trị được sử dụng cho những khung hình ảnh động. HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 5 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức - Đầu vào đầu tiên, lệnh plotcommand trong mapple, nó trả về đồ thị 2 chiều hoặc 3 chiều, đầu vào thứ 2, plotargs là danh sách các đối số cho plotargs. Để phát thảo một hàm sin dùng 2 lệnh như sau: > plot( sin(2*x), x=-Pi Pi, thickness=2 ); > plot( sin(3*x), x=-Pi Pi, thickness=2 ); - Để chuyển đổi một hình ảnh động trên biên độ, đặt trên những đối số để lệnh phát thảo nhưng danh sách bên dưới: animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi Pi, thickness=2], A=1 5 ); - Để vẽ một đường cong theo biến thời gian t và một miền giá trị s ta dùng lệnh sau: animate( plot, [sin(t), t=0 x], x=0 4*Pi ); - Đối với đồ thị 3 chiều ta dùng hàm sau: animate( plot3d, [sin(A)*(x^2+y^2), x=-2 2, y=-2 2], A=0 2*Pi ); 2.2. Một vài ví dụ minh họa về vẽ đồ thị: HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 6 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 7 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức Và đây là các ví dụ cho đồ thị 3 chiều HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 8 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức Một vài ví dụ tiếp theo để vẽ đồ thị 2 hoặc 3 chiều. HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 9 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức > > > HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 10 [...]... hình thức 3 Mảng các đồ thị Hàm sử dụng plots[display](p, opts) Các Tham số: P: mảng một chiều hoặc hai chiều của của đồ thị hoặc ảnh động Opts: tùy chọn đồ thị 3.1 Mô tả: - Lệnh plots[display] có thể được sử dụng để tạo một danh sách các đồ thị - Đối số p có thể là mảng 1 hoặc 2 chiều của cấu trúc đồ thị được tạo vởi hệ thống lệnh đồ thị của Mapple Những mảng riêng biệt có thể là đồ thị 2 chiều hoặc... được là cấu trúc đồ thị động, được tạo thông qua lệnh plots[animate] Trong trường hợp này, những khung hình của đồ thị được hiện thị trong cùng một mặt 3.2 Một vài ví dụ minh họa > Hiển thị đồ thị 2 chiều HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 13 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức > > > > Hiển thị 2 đồ thị tương tự nhau HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 14 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức Hiển thị trong không gian... thức Ví dụ 4: vẽ nhiều đường viền > > > Ví dụ 5: Vẽ bằng 3D HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 27 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức PHẦN III KẾT LUẬN Sau khi hoàn thành tiểu luận này em thấy Mapple là một công cụ rất mạnh về vẽ và khảo sát đồ thị trong 2 chiều, 3 chiều Là một công cụ rất mạnh trong việc sử lý các hình ảnh động trong không gian 2 chiều, 3 chiều Mapple biểu diễn những đồ thị phức tạp trong. .. contourplot tạo ra đồ thị 2 chiều Một đường viền 2 chiều có thể được hiển thị trong 3 chiều để tạo bóng đổ, hơn nữa contourplot3d nhanh hơn contourplot 5.2 Một vài ví dụ Ví dụ 1: sử dụng biểu thức đầu vào: HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 24 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 25 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức Ví dụ 2: sử dụng thủ tục đầu vào Ví dụ 4: chỉ rõ hệ tọa đồ: HVTH: Nguyễn... mũi tên 4.2 Một số ví dụ minh họa Ví dụ 2: mô tả tham số Shape: > > > HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 18 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức > > Ví dụ 3: sử dụng tùy chọn optional > > > > HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 19 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức > > > > Ví dụ 4: các mũi tên với kích thước khác nhau: HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 20 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức Ví dụ 5: hiển thị ma trận 3x3 > >... 3x3 > > > HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 21 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức Ví dụ 6: Thủ tục hướng của các vector Ví dụ 7: Hiện thị đồ thị 3 chiều cho một số điểm 5 plots[contourplot] - 2-D đường viền HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 22 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức plots[contourplot3d] - 3-D phát họa đường viền các hàm được sử dụng như sau: contourplot(expr1, x=a b, y=c d, opts) contourplot(f, a b, c... ngữ hình thức Hiển thị trong không gian 3 chiều > > > > Vừa hiện thị đồ thị 3 chiều và 2 chiều: HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 15 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức Hiển thị những khung hình ảnh trong bảng, dùng lệnh sau: > > 4 plots[arrow] : hàm vẽ mũi tên hoặc một vector Gọi các hàm sau: arrow(u, opts) arrow(u, v, opts) arrow(U, opts) Các tham số: HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 16 Tiểu luận môn ngôn ngữ... c d, opts) contourplot3d(expr1, x=a b, y=c d, opts) contourplot3d(f, a b, c d, opts) contourplot3d([exprf, exprg, exprh], s=a b, t=c d, opts) contourplot3d([f, g, h],a b, c d, opts) các tham số: f, g, h: chức năng được vẽ expr1 : biểu thức x và y exprf, exprg, exprh: biểu thức trong s và t a, b : hằng thực c, d : hằng thực, thủ tục hoặc biểu thức trong x x, y, s, t : tên opts : các tùy chọn 5.1 Mô tả... 2 chiều và 3 chiều một cách dễ dàng Ở đây, việc biểu diễn những đồ thị hàm số ấy trên máy tính không cần phải có một lập trình viên giỏi mà chỉ cần một em học sinh triển khai được các công thức trên Mapple thì cũng có thể làm được Như vậy Mapple là một công cụ không những dành cho những người lĩnh vực công nghệ thông tin mà còn cho tất cả những ai có sử dụng các công thức biểu diễn hình thức Mapple. .. và contourplot3d nhận những đối số giống nhau và tạo ra những đường viền cho biểu thức hoặc chức năng Trong những từ khác, những lệnh HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 23 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức của hai thủ tục, một tập hợp đường cong của đầu vào cho một tập hợp rời rạc các giá trị của tọa độ thứ 3 Sự khác biệt như sau: contourplot3d tạo ra cách nhìn 3 chiều của đường viền ở mức độ thích hợp, trong . dụng Mapple trong đại số, đó là các hàm vẽ đồ thị hàm số 2D, 3D trong Mapple. PHẦN II GIỚI THIỆU CÁC HÀM VẼ ĐỒ THỊ 2D, 3D TRONG MAPPLE VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. addcoords – Thêm mới một hệ tọa độ Hàm. trúc đồ thị động, được tạo thông qua lệnh plots[animate] . Trong trường hợp này, những khung hình của đồ thị được hiện thị trong cùng một mặt. 3.2. Một vài ví dụ minh họa > Hiển thị đồ thị. Một vài ví dụ minh họa về vẽ đồ thị: HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 6 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức HVTH: Nguyễn Thành Đệ Trang: 7 Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức Và đây là các ví dụ cho đồ thị