CÁC HÀM VẼ ĐỒ THỊ 2D, 3D TRONG MAPPLE VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

Công cụ Mapple giúp cho việc biểu diễn các công thức toán học, vật lý học, logic học… trên máy tính một cách dễ dàng, ở tiểu luận này em chỉ trình bày một phần nhỏ của ứng dụng Mapple tr

Trang 1

Tiểu luận môn ngôn ngữ hình thức

PHẦN I TỔNG QUAN

Khái niệm hình thức (symbolic) là một khái niệm có khá lâu trong tự nhiên –

xã hội, nó ăn sâu vào các nhà nghiên khoa học, các nhà toán học, vật lý học, sinh học, y tế học…Và việc biểu diễn hình thức trong các môn khoa học đó vào máy tính trước kia là vô cùng khó khăn Nhưng hôm nay, ngôn ngữ hình thức đã ra đời, và Mapple là một công cụ không những giúp cho các nhà khoa học tin học giải quyết các vấn đề nghiên cứu của họ mà còn giúp cho các khoa học khác dễ dàng đưa các biểu diễn hình thức của họ vào máy tính

Công cụ Mapple giúp cho việc biểu diễn các công thức toán học, vật lý học, logic học… trên máy tính một cách dễ dàng, ở tiểu luận này em chỉ trình bày một phần nhỏ của ứng dụng Mapple trong đại số, đó là các hàm vẽ đồ thị hàm số 2D, 3D trong Mapple

PHẦN II GIỚI THIỆU CÁC HÀM VẼ ĐỒ THỊ 2D, 3D TRONG MAPPLE VÀ

VÍ DỤ MINH HỌA

1 addcoords – Thêm mới một hệ tọa độ

Hàm addcoords(coord_name, v, in_cart, con, dlist)

các tham số như sau:

coord_name : tên của hệ thống tọa độ

v : danh sách của biến ( 2 hoặc 3 chiều)

in_cart : danh sách biểu thức xác định tọa độ x, y, z trong một tọa độ mới

con : danh sách tên hằng số trong in_cart

dlist : danh sách giá trị mặc định của coordplot hay coordplot3d

Trang 2

Hàm addcoords thêm một hệ tọa độ mới mà có thể được sử dụng để phát họa một chức năng hoặc cung cấp thông tin mặc định thường sử dụng bằng coordplot hoặc coordplot3d để tạo ra một hệ thống tọa độ.

Ghi chú: Sử dụng những toán hạng khác nhau như Divergence, Gradient, Curl,

và Laplacian của gói VectorCalculus khi thêm một hệ tọa độ mới và sử dụng

các lệnh VectorCalculus[AddCoordinates]

• Trong trường hợp tọa đồ 2 chiều, v và in_cart là danh sách của hai phần tử

Trong trường hợp tọa độ 3 chiều, chúng là danh sách của ba phần tử

• Khi con bắt buộc, nó buộc phải được chỉ rõ sau v

• Khi thêm thông tin mặc định, hệ thống tọa độ phải được định nghĩa trước(ta

sử dụng hàm addcoords trong mapple), hoặc ngay lúc đó ta gọi hàm

addcoords

• Đối với hệ thống tọa độ 2 chiều, thông tin mặc định coordplot được định

nghĩa trong dlist bằng [range1, range2, grid1, grid2, view1, view2]

Range1, rang2 chỉ rỏ mức độ ưu tiên được sử dụng trong việc chuyển đổiGrid1, grid2 là hai giá trị lưới nguyên

View1, view2 là phạm vi thực sự xác định kích thước và được sử dụng bằng

hàm coordplot

• Hệ tọa độ 3 chiều, thông tin mặc định coordplot3d được định nghĩa trong dlist bằng [value1, value2, value3,[rang1, range2, range3],[view1, view2,

Trang 3

Value1, value2,value3: danh sách các hằng, một danh sách tương ứng với một tọa độ đơn Ít nhất một hằng phải được xuất hiện trong danh sáchRange1, range2, range3: giá trị phạm vi cho mỗi tọa độ

View1, view2, view3 : là phạm vi thực sự xác định kích thước và được sử

Trang 4

2 plots[animate] – Tạo một hình động 2 chiều, 3 chiều trên một tham số

Ta gọi các hàm sau:

animate(plotcommand, plotargs, t=a b, options)

Trang 5

Plotcommand : thủ tục của mapple để tạo một đồ thị 2 chiều hoặc 3 chiều.

Plotargs: danh sách đối số được phát họa đồ thị

T: tên đối số mà ảnh động được tạo

a, b: hằng số xác định phạm vi của ảnh động

L : danh sách các biến

Options: (tùy chọn) các phương trình hình thức option = value, chỉ rõ sự lựa chọn

lệnh animate hay plot

2.1 Mô tả

Lệnh animate có thể được sử dụng để tạo một hình ảnh động trên một tham số

đối với bất kỳ lệnh vẽ đồ thị của mapple nào cả 3D và 2D Ví dụ, để tạo một ảnh động của hàm Asin(x) với biên độ A

animate( plot, [A*sin(x), x=0 10], A=0 2 );

Lệnh này tạo một hình ảnh động với 25 khung hình

Để cho chương trình hoạt động ta dùng giao diện của mapple như sau:

a Nhấn vào plot, thanh công cụ plot sẽ được hiện thị

b Trong thanh công cụ đó, nhấn vào Play

- Trong hàm gọi đầu tiên, Một hình với 25 khung hình được tạo ra trong 25 cách đều bằng nhau của tham số A trên pham vi từ a b Trong hàm thứ 2, danh sách giá trị được sử dụng cho những khung hình ảnh động

Trang 6

hoặc 3 chiều, đầu vào thứ 2, plotargs là danh sách các đối số cho plotargs

Để phát thảo một hàm sin dùng 2 lệnh như sau:

> plot( sin(2*x), x=-Pi Pi, thickness=2 );

> plot( sin(3*x), x=-Pi Pi, thickness=2 );

- Để chuyển đổi một hình ảnh động trên biên độ, đặt trên những đối số để

lệnh phát thảo nhưng danh sách bên dưới:

animate( plot, [sin(A*x), x=-Pi Pi, thickness=2], A=1 5 );

- Để vẽ một đường cong theo biến thời gian t và một miền giá trị s ta dùng lệnh sau:

animate( plot, [sin(t), t=0 x], x=0 4*Pi );

- Đối với đồ thị 3 chiều ta dùng hàm sau:

animate( plot3d, [sin(A)*(x^2+y^2), x=-2 2, y=-2 2], A=0 2*Pi );

2.2 Một vài ví dụ minh họa về vẽ đồ thị:

Trang 7

Trang 8

Và đây là các ví dụ cho đồ thị 3 chiều

Trang 9

Một vài ví dụ tiếp theo để vẽ đồ thị 2 hoặc 3 chiều

Trang 10

>

Trang 11

> ball := proc(x,y) plots[pointplot]

([[x,y]],color=blue,symbol=solidcircle,symbolsize=40) end proc:

>

Trang 12

>

> F := proc(t)

plots[display](

plottools[line]([-2,0], [cos(t)-2, sin(t)], color=blue),

plottools[line]([cos(t)-2, sin(t)], [t, sin(t)], color=blue),

plot(sin(x), x=0 t, view=[-3 7, -5 5])

);

end proc:

>

Trang 13

- Lệnh plots[display] có thể được sử dụng để tạo một danh sách các đồ thị

- Đối số p có thể là mảng 1 hoặc 2 chiều của cấu trúc đồ thị được tạo vởi hệ

thống lệnh đồ thị của Mapple Những mảng riêng biệt có thể là đồ thị 2 chiều hoặc 3 chiều, bao gồm của hình ảnh động

- Đối số đầu tiên có thể được là cấu trúc đồ thị động, được tạo thông qua lệnh plots[animate] Trong trường hợp này, những khung hình của đồ thị được hiện thị trong cùng một mặt

3.2 Một vài ví dụ minh họa

>

Trang 15

Hiển thị trong không gian 3 chiều

Trang 16

Hiển thị những khung hình ảnh trong bảng, dùng lệnh sau:

Trang 17

u,v : Những danh sách, những vector, tập những danh sách, tập những vector

U: tập hợp hoặc danh sách chứa những cặp danh sách hoặc cặp vector

Opts: tùy chọn, phương trình hình thức option = value, các giá trị của option có thể

là một shape, length, width, head_width, head_length hoặc plane

4.1 Mô tả

Hàm Arrow(u), đối số u như một mũi tên tại khu vực gốc

Hàm Arrow(u, v): có hai tham số là u và v, điểm đầu là u và điểm đích là v

Hàm Arrow(U): Mỗi cặp điểm như là một mũi tên với điểm đầu và điểm đích

- Nếu đối số có 2 phần tử, kết quả là đồ thị 2 chiều, nếu đối số là 3 phần tử thì kết quả là 3 chiều

- Thuộc tính của mũi tên được mô tả bằng việc sử dụng đối số tùy chọn Đối số opts có thể chưa một hoặc nhiều phương trình sau:

 shape =harpoon, arrow, double_arrow, or cylindrical_arrow

Đây là một tùy chọn xuất hiện trên mũi tên, giá trị harpoon chỉ ra rằng mũi tên được vẽ như một cạnh đơn ở đầu mũi tên Giá trị arrow

chỉ ra rằng mũi tên được vẽ với 2 cạnh ở đầu mũi tên, double_arrow

chỉ ra rằng mũi tên được vẽ như một hình chữ nhật, hay hình vuông

cylindrical_arrow mũi tên được vẽ là hình trụ và hình nón.

 length =len or [len, lenopts]

đối số len là kiểu của đại số, tham số tùy chọn lenopts là một phương trình hình thức relative = truefalse chỉ rõ chiều dài của mũi tên len là

tương đối từ điểm đầu tới điếm cuối Giá trị mặc định của len là false

 width =wid or [wid, widopts]

Trang 18

phương trình relative = truefalse mà chỉ rõ chiều rộng của mũi tên

hoặc là độ rộng tương đối của mũi tên

 head_width =hwid or [hwid, hwidopts]

Tham số hwid là kiểu của đại số, tham số tùy chọn hwidopts là một phương trình relative = truefalse mà chỉ rõ độ rộng của hwid đầu là

liên hệ với độ rộng tuyệt đối của mũi tên

4.2 Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 2: mô tả tham số Shape:

>

Trang 19

Trang 20

>

Trang 21

Ví dụ 5: hiển thị ma trận 3x3

>

Trang 22

Ví dụ 7: Hiện thị đồ thị 3 chiều cho một số điểm

Trang 23

plots[contourplot3d] - 3-D phát họa đường viền

các hàm được sử dụng như sau:

contourplot(expr1, x=a b, =c d, opts)

contourplot(f, b, c d, opts)

contourplot([exprf, exprg, exprh], s=a b, t=c d, opts)

contourplot([f, g, h], a b, c d, opts)

contourplot3d(expr1, x=a b, y=c d, opts)

contourplot3d(f, a b, c d, opts)

contourplot3d([exprf, exprg, exprh], s=a b, t=c d, opts)

contourplot3d([f, , h],a b, c d, opts)

Cả hai contourplot và contourplot3d nhận những đối số giống nhau và tạo ra

những đường viền cho biểu thức hoặc chức năng Trong những từ khác, những lệnh

Trang 24

trị của tọa độ thứ 3 Sự khác biệt như sau: contourplot3d tạo ra cách nhìn 3 chiều của đường viền ở mức độ thích hợp, trong khi đó contourplot tạo ra đồ thị 2 chiều

Một đường viền 2 chiều có thể được hiển thị trong 3 chiều để tạo bóng đổ, hơn nữa

contourplot3d nhanh hơn contourplot.

5.2 Một vài ví dụ

Ví dụ 1: sử dụng biểu thức đầu vào:

Trang 25

Trang 26

Ví dụ 2: sử dụng thủ tục đầu vào

Ví dụ 4: chỉ rõ hệ tọa đồ:

Trang 27

Ví dụ 4: vẽ nhiều đường viền

>

Ví dụ 5: Vẽ bằng 3D

Trang 28

PHẦN III KẾT LUẬN

Sau khi hoàn thành tiểu luận này em thấy Mapple là một công cụ rất mạnh về

vẽ và khảo sát đồ thị trong 2 chiều, 3 chiều Là một công cụ rất mạnh trong việc sử

lý các hình ảnh động trong không gian 2 chiều, 3 chiều Mapple biểu diễn những đồ thị phức tạp trong không gian 2 chiều và 3 chiều một cách dễ dàng

Ở đây, việc biểu diễn những đồ thị hàm số ấy trên máy tính không cần phải có một lập trình viên giỏi mà chỉ cần một em học sinh triển khai được các công thức trên Mapple thì cũng có thể làm được Như vậy Mapple là một công cụ không những dành cho những người lĩnh vực công nghệ thông tin mà còn cho tất cả những ai có

sử dụng các công thức biểu diễn hình thức Mapple là một công cụ rất thực tế trong đời sống thực

Trang 29

[1] < PGS.TS Đỗ Văn Nhơn > Giáo trình Mapple cơ bản

[2] < http://www.maplesoft.com > Help Mapple

[3] http://www.barcodesinc.com/articles/symbolic-computation.htm

[4] < Laurent Bernardin ; John Cannon ; Xiao-San Gao > Journal of Symbolic

Computation

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	2,41 MB