BÁO CÁO MÔN DỰ BÁO KINH TẾ Các mô hình dự báo giản đơn và Dự báo bằng phương pháp phân tích

• Mô hình dự báo Holt• Mô hình dự báo Winters - Phân biệt được các thành phần của chuỗi this gian - Phân biệt và trình bàyđược mô hình cộng tính và mô hình nhân tính trong dựbáođặc biệt

MÔN DỰ BÁO KINH TẾ Các mô hình dự báo giản đơn và Dự báo bằng phương pháp phân tích

Giảng viên:Nguyễn Duy Tâm

Dự báo đã trở thành một phần thiết yếu không thể thiếu trong cuộc sống Nhờ

có dự báo các công ty mới có thể xác lập các kế hoạch, Chính phủ mớiđưa ra đượcchính sáchđiều chỉnh kinh tế xã hội, thậm chí cả những người bình thường cũng cóthể sử dụng dự báođể quyết ra những quyết định liên quan mật thiếtđến nguồn thunhập của mình Sau đây ta sẽđi tìm hiểu một số mô hình dự báo giản đơn màchúng ta có thể dễ dàng sử dụng khi không có quá nhiều dữ liệu trong quá khứđược thu thập, và có thể được thực hiện dù người làm dự báo không phải làchuyên gia phân tích dữ liệu chuyên nghiệp sử dụng các mô hình dự báo phức tạp

Cụ thể hơn, ta sẽ đi vào 3 nhóm phương pháp dự báo chuỗi this gian giảnđơn gồm:các phương pháp dự báo thô, các phương pháp trung bình, và các phương phápsan mũ Sau khi tìm hiểu các mô hình dự báo giảnđơn, ta sẽđi sâu hơn một chút về

mô hình dự báotheo phương pháp phân tích để có được một mô hình dự báo chínhxác hơn khi xét thêm nhiều yếu tố trong các giả định khác

1.2Mục tiêu nghiên cứu

- Hiểu và thực hiện được các kỹ thuật dự báo sau:

• Mô hình dự báo thô giảnđơn

• Mô hình dự báo thô điều chỉnh

• Mô hình dự báo trung bình giản đơn

• Mô hình dụ báo trung bình di động

• Mô hình dự báo san mũ giảnđơn

• Mô hình dự báo Holt

• Mô hình dự báo Winters

- Phân biệt được các thành phần của chuỗi this gian

- Phân biệt và trình bàyđược mô hình cộng tính và mô hình nhân tính trong dựbáođặc biệt có yếu tố mùa nổi trội

- Sử dụng được kiểm định Kruskal-Wallis để kiểm định yếu tố mùa

- Xác định được dạng mô hình nên sử dụng trong từng trường hợp cụ thể

1.3Phương pháp và phạm vi nghiên cứu

Phương phápchung nhất được sử dụng trong bài cho các mô hình dự báo gồmcác bước sau:

(1) Chia bộ dữ liệu quá khứ làm hai giai đoạn: giai đoạn dữ liệu mẫu và giaiđoạn dự báo hậu nghiệm (ước lượng trong giai đoạn quá khứ và hiện tại)(2) Thực hiện các mô hình dự báo trong gia đoạn dự báo mẫu

(3) Đánh giá kết quả dự báo hậu nghiệm bằng việc phân tíchđồ thị và các tiêuchí thống kê

(4) Dự báo tiền nghiệm (dự báo cho các giai đoạn tương lai) đối với mô hìnhtốt nhất trong giai đoạn dự báo hậu nghiệm

Các phương pháp phân tích(Decomposition methods) hay các mô hình phân tích chuỗi this gian (Time-series decomposition models) được sử dụng trong cả dự

báo ngắn hạn và dài hạn Tuy nhiên chúng ta sẽ tập trung hơn vào các dự báo ngắnhạn

Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích chuỗi this gian cổ điển(Classical

times-series decomposition), đây là cách thức thực hiện chủ yếu dựa trên nền tảng của

các phương pháp trung bình di động và dự báotheo hàm xu thế Tuy nhiên cácphương pháp có tínhđến sự kết hợp cộng tính hay kết hợp nhân tính với yếu tốmùa vụ mà chúng ta đã đề cập trong mô hình san bằng mũWinters

1.4Ý nghĩa thực tiễn

Phương pháp dự báo giản đơn vừa có thể được tiếp thu và thực hiện một cáchnhanh chóng trên cơ sở một bộ dữ liệu vừa phải Và mặc dùđơn giản theo tính họcthuật, nhưng các phương pháp dự báo giảnđơn này vẫn có khả năngđiều chỉnh mộtcách hiệu quả các yếu tố căn bản của việc phân tích dữ liệu là tính xu thế, tínhmùa, và các dao động ngẫu nhiên Thậm chí dự báo bằng các phương pháp thônàyđã vàđangđượcáp dụng phổ biến hơn là các phương pháp dự báo phức tạpkhácở bản chất tính thích nghi vàđơn giản của chúng

CHƯƠNG 2: Cơ sở lý thuyết và mô hình nghiên cứu

2.1 Mô hình dự báo giản đơn

2.1.1 Các giả định cho mô hình giản đơn:

- Các phương pháp dự báo thôđược sử dụng để phát triển các mô hình dự báogiản đơn với giả định rằng các dữ liệu gần nhất là các dự đoán tốt nhất chotương lai

- Các phương pháp trung bìnhđưa ra các dự báo dựa trên giá trị trung bình củacác quan sát quá khứ với trọng số như nhau

- Các phương pháp san mũđưa ra các dự báo dựa trên giá trị trung bình có trọng

số của các quan sát quá khứ vớiđiều kiện là các trọng số có xu hướng giảm dần.2.1.2 Các mô hình dự báo

(1) Mô hình dự báo thô

• Mô hình dự báo thô giản đơn: các mô hình dự báo thô giả định rằng các giai

đoạn gần nhất là các ước lượng tốt nhất cho tương lại, được biểu diễn như sau:

là giá trị dự báo giai đoạn t+1 trên cơ sở giá trị thực tếở giai đoạnt

Giá trị dự báo thô giản đơn của mỗi giai đoạnđơn giản chỉ là giá trị của quan sát của giai đoạn ngay trước đó 100% trọng số được gán cho giá trị hiện tại của

dữ liệu () khi dự báo cho giai đoạn t+1

• Mô hình dự báo thô điều chỉnh

Mô hình dự báo thô giản đơn có thể bịảnh hưởng của yếu tố xu thế và yếu tố mùa (sẽđược trình bày kĩ hơnở phần mô hình dự báo bằng phương pháp phân tích) vì tính dựa vào this gian của nó

o Điều chỉnh xu thế: công thức của mô hình dự báo thô giản đơn có thể được điều chỉnh yếu tố xu thế như sau:

• Đối với dữ liệu vừa có yếu tố xu thế, vừa có yếu tố quý (mùa), chúng ta

có thể điều chỉnh như sau:

(2) Phương pháp dự báo trung bình: các phương pháp nàyđều sử dụng hình thức bình

quân hoặc bình quân gia quyền của các quan sát quá khứ để “san” (Smooth) các daođộng ngắn hạn của dữ liệu

Giả định cơ bản của phương pháp này là cho rằng các dao động trong các dữ liệuquá khứ chỉ thể hiện tính ngẫu nhiên xoay quanh một cấu trúcổnđịnh.Một khi cấutrúc dữ liệu quá khứ được nhận diện, thì việc dự báo tương lai trở nên dễ dàng

• Trung bình giản đơn: mô hình dự báo trung bình giảnđơn được biểu hiện qua

Phương pháp này chỉ phù hợp với các chuỗi dữ liệu không có biến động lớn(chuỗi this gian có tính “dừng”).Điều này có nghĩa rằng, các yếu tố và môitrường kinh doanh ảnh hưởng lên đối tượng dự báo có tính ổn định

• Trung bình di động: chỉ sử dụng một số quan sát gần nhất làm giá trị dự báo.

Phương pháp này cũng thích hợp với các chuỗi dừng

Với hệ số số trượtk, trung bình di động bậc k, ký hiệu là MA(k) được thể hiện

theo công thức:

Trung bình di động trong giai đoạn t là giá trị trung bình số học củak quan sát gần nhất, trọng số của mỗi quan sát đều bằng nhau và bằng 1/k

• Trung bình di động kép: phương pháp này nhằm sử dụngđể dự báo dữ liệu chuỗi

this gian có yếu tố xu thế, gồm 2 bước cơ bản:

Bước 1: Tính giá trị bình quân di động cho chuỗi dữ liệu gốc (MA)

Bước 2: Tính giá trị bình quân di động cho chuỗi bình quân di động thứ nhất(MA’)

Các bước thực hiện cụ thể bao gồm:

- Bước 1: Tính chuỗi trung bình di động bậc 1, MA(k) theo công thức:

- Bước 2: Tính chuỗi trung bình di động bậc 2, MA(k)’ theo công thức:

- Bước 3: Tính chênh lệch giữa và để xác định ‘vị trí’ trung bình của chuỗi

dữ liệu khi có yếu tố xu thế ()

- Bước 4: Ước lượng hệ sốđiều chỉnh yếu tố xu thế của dữ liệu, hệ sốnàyđược xem nhưđộ dốc () Lưuý là hệ số độ dốc này có thể thay đổitheothis gian

]

- Bước 5: Dự báo cho giai đoạn tiếp theo:

Trong đó, k là hệ số trượt và P là số giai đoạn dự báo

(3) Các phương pháp san mũ

• San mũ giản đơn: đưa ra một giá trị trung bình di động với trọng số giảm dần

cho tất cả các quan sát trong quá khứ Mô hình san mũ giảnđơn thường phù hợpvới loại dữ liệu không thể dự đoán được có xu hướng tăng hay giảm

Phương pháp san mũ vẫn dựa trên cơ sở lấy trung bình tất cả các giá trị quákhứ của chuỗi dữ liệu dưới dạng trọng số giảm dầntheo hàm mũ Quan sát gầnnhất (với giá trị dự báo) nhận trọng số (với 0<<1) lớn nhất, quan sát tiếp theonữa nhận trọng số nhỏ hơn nữa, , và cứ tiếp diễn như thế cho đến quan sát cuốicùng trong dữ liệu quá khứ

Các thể hiệnđơn giản nhất của phương pháp này được biểu hiện theo côngthức sau:

= Giá trị dự báo (cũ) ở giai đoạn t

Ta có thể viết lại công thức trên như sau:

Với , theo đó giá trị dự báo mới bằng giá trị dự báo cũ đượcđiều chỉnh theo sai số dự báo cũ ()

Nếu công thứcđơn giản nhất đúng với giai đoạnt+1, thì cũng đúng với giai đoạnt, và nếu đúng với giai đoạnt, thì cũng sẽ đúng với giai đoạnt-1… Ta có

công thức tổng quát như sau:

Trong đó: n là số quan sát có sẵn trong mẫu dữ liệu quá khứ

Như vậy, với bất kỳ giá trị bằng bao nhiêu, thì quan sát càng lùi sâu về quá khứ thì trọng số của nó trong giá trị dự báo càng nhỏ, và tổng trọng số của tất cả các quan sát quá khứ phải bằng 1 Hơn nữa, nếu giá trị càng lớn thì giá trị dự báothực sự chỉ phụ thuộc vào một số quan sát gần nhất, và ngược lại

Yếu tố quan trọng nhất trong phương pháp san mũ giảnđơn là việc xác địnhgiá trị của hệt số san mũ Kinh nghiệm cho thấy rằng, nếu dữ liệu tươngđốiổnđịnh với mức biến thiên thấp, thì chúng ta có thể chọn giá trị nhỏ, và ngược lại

Để xác định được hệ số tốiưu là phương pháp lặpđi lặp lại sao cho sai số dựbáo tính toán được là bé nhất

Một yếu tố khác, ngoài hệsố, cóảnh hưởng đáng kểđến kết quả dự báo theo

mô hình san mũ giản đơn là việc chọn giá trị dự báo đầu tiên Nếu dữ liệu đủlớn thì đây không phải là vấnđề quan trọng vìảnh hưởng của giá trị dự báo đầu

tiên sẽ giảm đáng kể khi t tăng lên Một cách khác có thể sử dụng là lấy giá trị trung bình củak quan sátđầu tiên

• San mũ Holt: được sử dụngđối với dữ liệu có yếu tố xu thế.

Khi chuỗi thời gian có yếu tố xu thế (cục bộ), thì chúng ta cần phải dự báo cảgiá trị trung bình (giá trị san mũ) và độ dốc (xu thế) hiện tại là, cơ sở cho dự báotương lai Mô hình san mũ Holt được thể hiện qua ba phương trình sau đây:

1 Ước lượng giá trị trung bình hiện tại :

= Giá trị san mũ mới ( hoặc giá trị ước lượng trung bình hiện tại) = hệ số mũ của giá trị trung bình ( 0<<1)

= Giá trị quan sát hoặc giá trị thực tại thời điểm t = Hệ số san mũ của giá trị xu thế (0<<1)

= Giá trị ước lượng của xu thế

P = thời đoạn dự báo trong tương lai = giá trị dự báo cho p giai đoạn trong tương lai

Nhận xét :

• Giá trị san mũ (trung bình) dự báo tại thời điểm t được tính bằngbình quân gia quyền giữa hai giá trị ước lượng của trung bình: mộtước lượng chính là giá trị quan sát và một ước lượng khác đượctính bằng cách cộng thêm yếu tố xu thế vào giá trị san mũ trướcđó: , nghĩa là dự báo cho giá trị ước lượng của trung bình tại thờiđiểm t

• Hệ số san mũ thứ 2 được sử dụng để tạo ra các ước lượng xu thế.Phương trình (4.20) cho thấy giá trị ước lượng của xu thế mới làbình quân gia quyền của 2 giá trị ước lượng của xu thế: một giá trịước lượng được tính bằng thay đổi trong giá trị của trung bình từthời điểm t-1 sang t( - ) Về mặt ý tưởng thì phương trình (4.20)cũng giống như phương trình (4.19) nhưng khác biệt ở đây chỉ làsan mũ đối với “xu thế” chứ không phải là san mũ đối với dữ liệuquan sát thực

• Phương trìn (4.21) hàm ý rằng nếu ta dự báo cho một giai đoạntiếp theo () thì p sẽ bằng 1, hai giai đoạn tiếp theo () thì p sẽ bằng2… Như vậy kết quả dự báo chính là giá trị san mũ mới (trungbình) có điều chỉnh yếu tố xu thế cục bộ

• Tương tự như san mũ giản đơn, và trong san mũ Holt có thể đượcchọn một cách chủ quan hoặc bằng cách tối thiểu hóa sai số dự báo(RMSE) Ở đây chúng ta có thể sử dụng kỹ thuật phân tích độ nhạyhai chiều để xác định và tối ưu

• San mũ Winters:là một phương pháp mở rộng của san mũ Holt đối với các dữ

liệu có chứa yếu tố mùa

Yếu tố mùa trong chuỗi thời gian có thể thuộc dạng phép cộng hoặc phépnhân.Dạng phép cộng có nghĩa là yếu tố mùa ở các năm khác nhau chưa đượclặp đi lặp lại một cách đều đặn.Ngược lại, dạng phép nhân có nghĩa là yếu tốmùa ở năm sau được lặp đi lặp lại nhưng với một cường độ cao hơn hoặc thấphơn so với từng mùa trong năm trước Mô hình san mũ Winters tổng quát nhất là

mô hình dạng nhân tính Mô hình này được ước lượng thong qua hệ bốn phươngtrình sau đây:

1 Ước lượng giá trị trung bình hiện tại

P = thời đoạn dự báo trong tương lai

S = độ dài của yếu tố mùa = giá trị dự báo cho p giai đoạn trong tương lai

Nhận xét :

• Phương trình 4.27 là san mũ giản đơn giữa / và /

• Phương trình 4.25 có điều chỉnh loại ảnh hưởng mùa vụ để ước lượng giá trị trung bình

• Do đây là mô hình nhân tính nên để bụ báo cho các giai đoạn tươnglai , chúng ta nhân giá trị ước lượng của trung bình có điều chỉnh xuthế với chỉ số mùa vụ của từng mùa vụ riêng biệt

• Mô hình cộng tính có 3 điểm khác biệt so với mô hình nhân tính là :

 Giá trị san mũ tại thời điểm t là (-) chứ không phải là (/)

 Chỉ số mùa vụ tại thời điểm t là (-) chứ không phải (/

 Giá trị dự báo mới sẽ là tổng của ba thành phần ( + p+)

2.2 Mô hình dự báo bằng phương pháp phân tích

2.2.1 Giới thiệu

Mô hình xu thế là một trong số những mô hình dự báo đơn giản với giả định là yếu

tố xu thế (thời gian) là nổi trội Tuy nhiên không phải lúc nào dự báo bằng các mô hình

xu thế cũng được áp dụng một cách dễ dàng với giả định trên Thực tế, khi ta biểu diễnmột số loại dữ liệu được thu thập trong quá khứ (thường theo tháng hoặc theo quý)trên đồ thị, ta có thể nhận ra dữ liệu không chỉ tăng giảm theo yếu tố thời gian (yếu tố

xu thế) mà nó còn có quy luật vận động lặp đi lặp lại sau mỗi năm (yếu tố mùa) Ví dụnhư doanh số của những hãng du lịch thường tăng cao vào những tháng/quý thuộc mùa

hè, v…v… Trong trường hợp như vậy, người ta nói rằng dữ liệu của chúng ta baogồm trong đó yếu tố mùa Ngoài ra trong một chuỗi dữ liệu còn có hai thành phần khác

là yếu tố ngẫu nhiên (bất thường), và yếu tốchu kỳ (khi chúng ta cần xét một chuỗi dữliệu dài khoảng vài chục năm) Trong trường hợp dữ liệu của chúng ta có các yếu tốnày, ta cần phân tích các thành phần trong một chuỗi thời gian để có thể thực hiện các

kỹ thuật dự báo được chính xác hơn.Đây chính là nguyên nhân của sự ra đời các môhình dự báo bằng phương pháp phân tích mà chúng ta sẽđi tìm hiểu

(Một chuỗi thời gian thường bao gồm 4 thành phần khác biệt về bản chất.Đó làthành phần xu thế (Trend component), thành phần chu kỳ (Cyclical component), thànhphần mùa (Seasonal component) và thành phần bất thường/ngẫu nhiên(Irregular/Random component) Ta sẽđi vào phân tích làm rõ từng thành phần và sửdụng 2 mô hình dự báo với giả định yếu tố mùa và yếu tố xu thế là yếu tố nổi trội)

2.2.2 Cơ sở lý thuyết

a) Bốn thành phần của chuỗi thời gian

Một chuỗi thời gian thường bao gồm 4 thành phần sau đây:

- Xu thế (Trend): là thành phần thể hiện sự tăng (hoặc giảm) ẩn bên trong một chuỗithời gian, thườngđược ký hiệu làTr, hay T

- Chu kỳ (Cyclical) là một chuỗi những sự dao động giống nhau như hình sóng và sựdao động này sẽ lặp lại sau một thời kỳ thường dài hơn một năm, thường được kýhiệu là Cl, hay C

Trong thực tế, chu kỳ thường khó xác định và thường được xem như mộtthành phần của yếu tố xu thế Khi đó, một chuỗi thời gian sẽ bao gồm 3 thànhphần là Tr, Sn, Ir

- Mùa (Seasonal) đây là những dao động thường được tìm thấy với dữ liệu theo quý,theo tháng, thậm chí là theo tuần Sự dao động mùa vụ liên quan đến kiểu thay đổi

kháổn định xuất hiện hằng năm và kiểu thay đổi đó lăp lạiở năm sau, các năm saunữa, ký hiệu là Sn hay S.

- Ngẫu nhiên/bất thường (Irregular) là thành phần bao gồm những thay đổi ngẫunhiên, không dựđoán được Những sự thay đổi này là kết quả của vô số những sựkiện mà nếu xét riêng lẻ thì không quan trọng gì, nhưng nếu kết hợp lại thì có thểtạo ra mộtảnh hưởng lớn Thành phần ngẫu nhiên thường được ký hiệu là Ir hay I.b) Các mô hình dự báo:

Các mô hình dự báo chỉ có thể tập trung tìm ra các thành phần xu thế, mùa vụ Cònthành phầnchu kỳ cần có một chuỗi dữ liệu lưu trữít nhất là trên 30 năm Ta sẽ sử dụng

2 mô hình dự báo với giả định yếu tố mùa và yếu tố xu thế là 2 yếu tố nổi trội, cố gắngtìm ra những cách thức kết hợp của hai thành phần này nhằm phục vụ cho nhu cầu dựbáo chuỗi thời gian

• Hiệu chỉnh yếu tố mùa cho dữ liệu:

Khi dữ liệu có yếu tố mùa, ta cần tách yếu tố mùa ra khỏi chuỗi dữ liệu, sau đómới sử dụng chuỗi dữ liệu được hiệu chỉnh yếu tố mùa để thực hiện dự báo xu thế

Đểđơn giản, với mô hình nhân tính chúng ta sử dụng Tỷ lệ trung bình di động(Ratio

to Moving Average), với mô hình cộng tính ta sử dụng chênh lệch so với trung bình di

động(Difference from moving average).

- Tỷ lệ trung bình di động – Mô hình nhân tính

Các bước thực hiện:

(1) Tính trung bình trung tâm (CMA_Centered Moving Average) của:

• nếu số liệu theo tháng

• nếu số liệu theo quý

Về mặtý nghĩa, bao gồm yếu tố xu thế vàchu kỳ kết hợp lại Và nhưvậy trong mô hình dự báo nhân tính thì

(2) Tính tỷ lệ

Ta biết rằng, trong mô hình nhân tính nên

(3) Tính toán các chỉ số mùa vụ (The Seasonal Indices)

• Ở chuỗi dữliệu theo tháng, chỉ số mùacho thángm bằng trung bình củavới các quan sát chỉ cho thángm (mỗi năm có một thángm).

• Ở chuỗi dữ liệu theo quý, chỉ số mùacho quýq bằng trung bình củavới các quan sát chỉ cho quýq (mỗi năm có một quýq).

(4) Điều chỉnh các chỉ số mùa để tích của chúng bằng một Điều này được

thực hiện bằng cách tính các nhân tố mùa(The Seasonal Factor) Nhân

tố mùa Sn là tỷ số cả chỉ số mùa và trung bình nhân của các chỉ số:

• nếu dữ liệu theo tháng

• nếu dữ liệu theo quý

Sn ở thời điểmt nào đó sẽ cho ta biết: Ở giai đoạn t, chuỗi cao hơn

Sn % so với chuỗi dữ liệu đã hiệu chỉnh yếu tố mùa

(5) chuỗi dữ liệu đã hiệu chỉnh yếu tố mùa (The Seasonally Ajusted Series)

có được bằng cách chia cho nhân tố mùa

Giả định: không có yếu tố chu kỳ, và yếu tố ngẫu nhiên bị triệt tiêu khi

chúng ta tính trung bình nhằm tìm ra chỉ sốmùa . Khi đó, và, chuỗi dựliệu đã hiệu chỉnh yếu tố mùa chỉ còn lại yếu tố xu thế Ta sẽ sử dụngchuỗi để dựđoán thành phần xu thế trong tương lai

- Chênh lệch so với trung bình di động – mô hình cộng tính

Trong mô hình cộng tính, các bước tính toán để có được chuỗi dữ liệuđiềuchỉnh yếu tố mùa cũng tương tự như với mô hình nhân tính

(1) Tính trung bình trung tâm (CMA_Centered Moving Average) của:

• nếu số liệu theo tháng

• nếu số liệu theo quý

(2) Tính sự khác biệt(3) Tính các chỉ số mùa(The Reasonal Indices)

• Chuỗi dữ liệu theo tháng: chỉ số mùa cho thángm bằng trung bình của với các quan sát chỉ cho những thángm (mỗi năm có một thángm)

• Chuỗi dự liệu theo quý: chỉ số mùa cho quýq bằng trung bình của bình của với các quan sát chỉ cho những thángq (mỗi năm có một thángq)

(4) Điều chỉnh các chỉ số mùađể tổng của chúng bằng không

với i là trung bình của tất cả các chỉ số mùa

cho biếtở thời đoạnt, Y cao hơn (hay thấp hơn) một lượng so với

chuỗi dữ liệu đãđiều chỉnh yếu tố mùa(5) Chuỗi dữ liệuđãđiều chỉnh yếu tố mùa có được bằng cách lấyKhi đó, chuỗi dữ liệu được tính bởi công thức:

Trong dự báo ngắn hạn, giả định rằng không có yếu tốchu kỳ, và yếu tốngẫu nhiên đã bị triệt tiêu khi tính toán trung bình nhằm tìm ra chỉ sốmùa vụ Khi đó, và, và chuỗi chỉ còn lại yếu tố xu thế

• Các bước thực hiện dự báo:

- Bước 1 Nhận dạng: việc đầu tiên là ta sẽ vẽ đồ thị của Y theo thời gian đểxem chuỗi dữ liệu này có yếu tố xu thế, có yếu tố mùa… hay không

- Bước 2 Tách yếu tố mùa

- Bước 3 Ước lượng hàm xu thế và dự báo

- Bước 4 Kết hợp yếu tố xu thế, yếu tố mùa vụđểđưa ra kết quả dự báo cuốicùng

Trênđây là các bước cơ bản khi thực hiện dự báotheo phương phápphân tích Tuỳ thuộc vào việc nhận dạng mô hình mà ta sử dụng Mô hìnhnhân tính hay Mô hình cộng tính Ta có thể sử dụng thêm đồ thị trong việcđánh giá kết quả dự báo

• Kiểm định yếu tố mùa cho bộ dữ liệu bằng phương pháp Kruskal-Wallis

Đây là phương pháp kiểm định yếu tố mùa vụ có xuất hiện trong bộ dữ liệuhay không một cách rất đơn giản nhưng khá hữuích

- Kruskal-Wallis là một trong những kiểm định phi tham số, không đòi hỏi về phânphối chuẩn của dữ liệu trong từng nhóm, cũng không yêu cầu về số lượng quan sáttrong mỗi nhóm phải lớn Nó dựa trên sự xếp hạngcủa, và xem xét hạng trung bìnhcủa có sự khác biệt giữa các mùa (các quý/tháng) hay không, hay phân phối của