UBND TỈNH VĨNH PHÚC TRƯỜNG CĐ VĨNH PHÚC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT ÔN THI TỐT NGHIỆP NGÀNH ĐÀO TẠO TOÁN TIN 1. Tên môn: Phần kiến thức chuyên môn. 2. Số đơn vị học trình: 6 = 90 tiết (Đại số 45 T, Giải tích 45 T). 3. Trình độ cho sinh viên: Dùng cho sinh viên Toán Tin ôn thi tốt nghiệp. 4. Phân bố thời gian: - Phần giải tích 45 tiết. - Phần đại số 45 tiết (ĐS tuyến tính 23 T, ĐS đại cương 22 T). 5. Điều kiện tiên quyết: Học xong các học phần Giải tích và Đại số theo kế hoạch đào tạo chuyên ngành Sư phạm Toán Tin của trường CĐVP. 6. Mục tiêu của môn học: Học xong sinh viên phải đạt được 6.1. Giải tích a. Về tri thức: Lĩnh hội được các khái niệm và các định lí cơ bản về: Giới hạn – Liên tục, đạo hàm – vi phân, tích phân của hàm số nhiều biến số. Lĩnh hội được các ý tưởng cơ bản của các phương pháp vi phân và tích phân để giải quyết các bài toán về các đại lượng biến thiên. Lĩnh hội được các kiến thức cơ bản về chuỗi số và chuỗi hàm như: Xét sự hội tụ, tìm miền hội tụ,… b. Về kỹ năng: Thông thạo các kỹ năng cơ bản để tính giới hạn, vi phân và tích phân của hàm số nhiều biến số. Thông thạo các kỹ năng xét sự hội tụ và tìm miền hội tụ của chuỗi số và chuỗi hàm. 6.2. Đại số a. Đại số tuyến tính Hiểu và vận dụng được các khái niệm: Không gian véc tơ, không gian con, cơ sở và số chiều cảu không gian véc tơ hữu hạn chiều. Công thức đổi tọa độ. - Nắm được lý thuyết hệ phương trình tuyến tính. b) Đại số đại cương Hiểu và vận dụng được các khái niệm: Nửa nhóm, nhóm con, nhóm con chuẩn tắc, nhóm thương, đồng cấu nhóm, liên hệ với các tập số:Z, N,Q,R, C 7. Mô tả vắn tắt học phần 7.1. Phần giải tích gồm • Chương 1: Chuỗi số. • Chương 2: Đạo hàm – Vi phân hàm số nhiều biến số. • Chương 3: Ứng dụng đạo hàm và vi phân hàm số nhiều biến số. • Chương 4: Tích phân bội. 7.2. Phần đại số gồm a) Đại số tuyến tính • Không gian véc tơ • Hệ phương trình tuyến tính b) Đại số đại cương • Nửa nhóm • Nhóm • Nhóm con • Nhóm con chuẩn tắc • Đồng cấu nhóm 8. Nhiệm vụ của sinh viên - Lên lớp đủ và làm bài tập theo yêu cầu của giảng viên. - Có ý thức tự học, tự nghiên cứu. - Có đủ tài liệu học tập. 9. Tài liệu chính 9.1. Giải tích Nguyễn Xuân Liêm - Nguyễn Mạnh Quý Toán cao cấp A 2 – NXBBG 2000. Vũ Tuấn Giải tích toán học - NXBBG 1974. Nguyễn Xuân Liêm - Nguyễn Mạnh Quý Toán cao cấp A 3 – NXBBG 2000. 9.2. Đại số - Giáo trình : + Đại số tuyến tính – Nguyễn Duy Thuận, Phí Mạnh Ban, Nông Quốc Trinh – NXBGD 2004 + Đại số đại cương – Hoàng Xuân Sính và Trần phương Dung – NXBGD 2002 + Bài tập Đại số đại cương – Bùi huy Hiển – NXBGD 2002 - Tài liệu tham khảo: + Đại số cao cấp tập 1- Trần Văn Hạo NXBDDH và THCN – 1970 + Đại số đại cương – Mỵ Vinh Quang – NXBGD 1998 10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên Đánh giá theo đúng qui chế 25 của BGD-ĐT và hướng dẫn thực hiện của trường CĐVP. 11.Thang điểm: 10 ( Giải tích 5 điểm, Đại số 5 điểm). 12.Nội dung chi tiết học phần 12.1. Giải tích Chương 1: Chuỗi số 1. Các khái niệm cơ bản, các tính chất đơn giản. 2. Dấu hiệu hội tụ của chuỗi số dương. 2.1.Điều kiện hội tụ. 2.2.Các định lý so sánh. 2.3.Dấu hiệu Cauchy. 2.4.Dấu hiệu Đalămbe. 2.5.Dấu hiệu tích phân. 3. Dấu hiệu hội tụ của chuỗi số bất kỳ 3.1.Hội tụ tuyệt đối, hội tụ có điều kiện. 3.2.Dấu hiệu Laibnit. Chương 2: Đạo hàm – Vi phân hàm số nhiều biến số Không gian 2 3 ,¡ ¡ . Các khái niệm tôpô: lân cận, điểm trong, điểm ngoài, điểm biên, miền đóng, miền liên thông,… 1. Hàm số nhiều biến số Định nghĩa, miền xác định, biểu diễn hình học, đường mức. 2. Giới hạn hàm số nhiều biến số 2.1.Định nghĩa giới hạn và giới hạn lặp. 2.2.Các định lý về giới hạn 3. Liên tục và liên tục theo từng biến số 3.1.Định nghĩa. 3.2.Tính chất của hàm số liên tục. 4. Đạo hàm riêng 4.1.Đạo hàm riêng: Định nghĩa. 4.2.Đạo hàm riêng hàm số hợp. 4.3.Đạo hàm riêng cấp cao: Định nghĩa, định lý về thứ tự lấy đạo hàm. 5. Vi phân hàm số nhiều biến số 5.1.Định nghĩa. 5.2.Mối liên hệ với đạo hàm riêng. 5.3.Vi phân cấp cao. Chương 3: Ứng dụng đạo hàm và vi phân hàm số nhiều biến số 1. Công thức Taylor của hàm số hai biến số. 2. Cực trị của hàm số hai biến số 2.1.Định nghĩa. 2.2.Điều kiện cần và đủ. 3. Cực trị có điều kiện 3.1.Định nghĩa. 3.2.Phương pháp Lagiangiơ. Chương 4: Tích phân bội 1. Định nghĩa tích phân hai lớp 1.1.Thể tích hình trụ cong. 1.2.Định nghĩa tích phân hai lớp. 2. Các tính chất đơn giản. 3. Cách tính tích phân hai lớp – Tích phân lặp. 4. Đổi biến số trong tích phân hai lớp 4.1.Công thức tổng quát. 4.2.Áp dụng cho hệ tọa độ cực. 12.2. Đại số a) Đại số tuyến tính * Không gian véc tơ - Các khái niệm cơ bản: Định nghĩa không gian véc tơ trên trường, không gian có véc tơ trên trường số R. Tính chất cơ bản của không gian véc tơ. hệ véc tơ độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính. - Không gian véc tơ con: Định nghĩa, điều kiện tương đương với định nghĩa. Các loại không gian con cơ bản - Cơ sở, số chiều của của không gian véc tơ. Công thức đổi tọa độ. * Hệ phương trình tuyến tính - Định nghĩa và định lý về sự tồn tại nghiệm - Cách giải - Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất b) Đại số đại cương - Nửa nhóm : Phép toán 2 ngôi, trên tập X, tính chất, khái niệm nửa nhóm, phép toán lũy thừa với số mũ tự nhiên trong nửa nhóm - Nhóm: Định nghĩa, tính chất, các điều kiện tương đương với định nghĩa, phép toán lũy thừa với số mũ nguyên trong nhóm. . HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT ÔN THI TỐT NGHIỆP NGÀNH ĐÀO TẠO TOÁN TIN 1. Tên môn: Phần kiến thức chuyên môn. 2. Số đơn vị học trình: 6 = 90 tiết (Đại số 45. cho sinh viên: Dùng cho sinh viên Toán Tin ôn thi tốt nghiệp. 4. Phân bố thời gian: - Phần giải tích 45 tiết. - Phần đại số 45 tiết (ĐS tuyến tính 23 T, ĐS đại cương 22 T). 5. Điều kiện tiên quyết:. Học xong các học phần Giải tích và Đại số theo kế hoạch đào tạo chuyên ngành Sư phạm Toán Tin của trường CĐVP. 6. Mục tiêu của môn học: Học xong sinh viên phải đạt được 6.1. Giải tích a. Về tri