Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án hình học 9 một só hình thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông; Giáo án hình học 9 một só hình thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuôngGiáo án hình học 9 một só hình thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuôngvGiáo án hình học 9 một só hình thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 1 §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1. -Biết thiết lập các hệ thức b 2 = ab’, c 2 = ac’, h 2 = b’c’, ah = bc và 222 111 c b h += dưới sự dẫn dắt của giáo viên. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 1, 2 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại đònh lí Py-ta-go Trong tam giác vuông, nếu biết độ dài hai cạnh của tam giác đó thì có thể tìm được gì? Áp dụng: Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính độ dài cạnh còn lại. Tiết học này chúng ta xét tiếp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Hoạt động 2 : Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. GV vẽ hình và giới thiệu đònh lí 1 (Hình 1) Ta phải chứng minh: b 2 = ab’, c 2 = ac’ Tìm được độ dài cạnh còn lại (Nhờ đinh lí Pi-ta-go) Áp dụng đònh lí Py-ta-go ta có độ dài cạnh còn lại là cm543 22 =+ Đọc đònh lí 1 (SGK) Chứng minh: Xét hai tam giác vuông AHC và BAC. Hai tam giác vuông này có chung §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 1/. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Đònh lí 1 (SGK) b 2 = ab’, c 2 = ac’ Tiết : 1 Tuần: Ngày soạn: Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 2 Rõ ràng, trong tám giác vuông ABC, cạnh huyền a = b’ + c’, do đó b 2 + c 2 = a.b’ + a.c’ = a(b’+c’) = a.a = a 2 Như vậy, từ đònh lí 1, ta cũng suy ra được đònh lí Py-ta-go Hoạt động 3 : Một số hệ thức liên quan tới đường cao 1 ? Chứng minh ∆ AHB ∆ CHA (Hình 1) Hướng dẫn HS suy ra đònh lí 2. Ví dụ 2 (SGK) góc nhọn C nên chúng đồng dạng với nhau. Do đó BC AC AC HC = suy ra AC 2 = BC.HC, tức là b 2 = a.b’ (về nhà chứng minh c 2 = a.c’) Chứng minh: ∆ AHB ∆ CHA (g-g) => AH HC HB AH = => AH.AH = HB.HC hay h 2 = b’.c’ Giải: Tam giác ADC vuông tại D, DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = 1,5m. Theo đònh lí 2, ta có BD 2 = AB.BC Tức là (2,25) 2 = 1,5.BC suy ra )m(, , ),( BC 3753 51 252 2 == Vậy chiều cao của cây là AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) 2/. Một số hệ thức liên quan tới đường cao Đònh lí 2 (SGK) h 2 = b’.c’ Hoạt động 4: Củng cố Củng cố hệ thống lại đònh lí 1, 2 đã học. Làm các bài tập 1 (SGK) ĐS: a) x = : “3,6; y = 6,4 b) x = 7,2; y = 12,8 Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 2 (SGK) Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 3 I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Biết thiết lập các hệ thức b 2 = ab’, c 2 = ac’, h 2 = b’c’, ah = bc và 222 111 c b h += dưới sự dẫn dắt của giáo viên. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 3 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Giới thiệu đònh lí 3 2 ? Chứng minh đònh lí 3 bằng tam giác đồng dạng Nhờ đònh lí Py-ta-go, từ hệ thức (3), ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông ah = bc => a 2 .h 2 = b 2 .c 2 => (b 2 + c 2 )h 2 = b 2 .c 2 => 22 22 2 1 c b cb h + = Từ đó ta có 222 111 c b h += Hoạt động 2 : Đònh lí 4 Ví dụ 3. (SGK) Chú ý: SGK BT 2. SGK Chứng minh: ∆ABC ∆HBA vì chúng có chung góc nhọn B. do đó => BA BC HA AC = , suy ra AC.BA = BC.HA, tức là bc = ah Phát biểu đònh lí 4 Giải. Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông của tam giác này là h. Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai canh góc vuông, ta có 222 8 1 6 11 += h Từ đó suy ra 2 22 22 22 2 10 86 8 6 86 h = + = Do đó )cm(, . h 84 10 86 == x 2 = 1(1+4) = 5 => x = 5 Đònh lí 3 (SGK) bc = a.h Đònh lí 4 (SGK) 222 111 c b h += Chú ý: Tiết : 2 Tuần: Ngày soạn: §1. Một số hệ thư ùc về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (tiếp) Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 4 BT 3: SGK y 2 = 4(1+4) = 20 => y = 20 y = 35757475 22 ===+ .xy; suy ra x = 74 35 Hoạt động 3: Củng cố Củng cố hệ thống lại đònh lí 3, 4 đã học. Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 4 (SGK) Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 5 I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Phát biểu đònh lí 4 Làm BT 4. SGK Hoạt động 2: Luyện tập BT5: SGK. BT 6. SGK Nêu dònh lí. 2 2 = 1.x <=> x = 4 y 2 = x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y = 20 Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Theo đònh lí Py-ta-go tính được BC = 5. Mặt khác, AB 2 = BH.BC, suy ra 81 5 3 22 , BC AB BH === CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra 42 5 43 , . BC AC . AB AH === Nêu dònh lí. 2 2 = 1.x <=> x = 4 y 2 = x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y = 20 5 3 22 BC AB BH == CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra 3 BC AC . AB AH == Tiết : 3 Tuần: Ngày soạn: LUYỆN TẬP Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 6 BT 7: SGK FG = FH + HG = 1+ 2 = 3 EF 2 = FH.FG = 1.3 = 3 => EF = 3 EG 2 = GH.FG = 2.3 = 6 => EG = 6 Cách 1: Theo cách dựng, tam giác ABC có đường trụng tuyến AO ứng với cạnh BC bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác ABC vuông tại A. Vì vậy AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b Cách 2: Theo cách dựng, trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác DEF vuông tại D. Vậy DE 2 = EI.EF hay x 2 = a.b FG = FH + HG = 1+ 2 = 3 EF 2 = FH.FG = 1.3 = 3 => EF = 3 EG 2 = GH.FG = 2.3 = 6 => EG = 6 AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b DE 2 = EI.EF hay x 2 = a.b Hoạt động 4: Củng cố Củng cố hệ thống lại đònh lí 1, 2, 3, 4 đã học. Nhắc lại cách làm các bài tập 5, 6, 7 Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 8, 9 (SGK) Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 7 I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nắm vững các công thức đònh nghóa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu được các đònh nghóa như vậy là hợp lí. (Các hệ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng α) -Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30 o , 45 o , và 60 o . -Nắm vững các hê thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. -Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. -Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, hình 13. 14 SGK. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Tìm x và y trong mỗi hình sau: Hoạt động 2 : Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn Nhắc lại: Hai tam giác giác vuông đồng dạng với nhau khi nào? Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. 1 ? Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng Khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó là như nhau. 1/. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn Tiết : 5 Tuần: Ngày soạn: §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 8 a) α = 45 o <=> 1 = AB AC b) α = 60 o <=> 3 = AB AC Hoạt động 3 : Đònh nghóa Cho góc nhọn α. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn α Đònh nghóa: sin α huyềncạnh đối cạnh = cos α huyềncạnh kề cạnh = tg α kềcạnh đối cạnh = cotg α đốicạnh kề cạnh = Từ đònh nghóa trên ta có nhận xét gì về tỉ số lượng giác của một góc nhọn? sin α <1, cos α < 1 2 ? Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc β. Hướng dẫn Ví dụ 1, 2 (SGK) Rút ra nhận xét gì từ 2 ví dụ trên? Chứng minh Nhận xét SGK Giải Làm ví dụ 1, 2 Cho góc nhọn α, ta tính được các tỉ số lượng giác của nó, ngược lại cho một trong các tỉ số lương giác của góc nhọn α ta có thể dựng được góc đó. Đònh nghóa (SGK) Nhận xét (SGK) Hoạt động 4: Củng cố: Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34 o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34 o . Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt. Làm bài tập 11, 12 (SGK) Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 9 I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30 o , 45 o , và 60 o . -Nắm vững các hê thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. -Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. -Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, hình 17, 18, 19 SGK. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Ví dụ 3. Dựng góc nhọn α, biết tg α = 3 2 Cách dựng (Xem SGK) Ví dụ 4 (Xem SGK) 3 ? (Bài tập về nhà) Chú ý: Hoạt động 2 : Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau 4 ? Hãy cho biết tổng số đo của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β. Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau. Đònh lí Ví dụ 5, 6 SGK Bảng lượng giác các góc đặc biệt Ví dụ 7. Tính cạnh y Giải: sin α = cos β, cos α = sin β tg α = cotg β, cotg α = tg β Xem SGK Lập bảng lượng giác (SGK) Ta có cos 30 o = 17 y Vín dụ 3 Ví dụ 4 Ví dụ 5 Ví dụ 6 Ví dụ 7 Tiết : 6 Tuần: Ngày soạn: §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn (tiếp) Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 10 Chú ý: (SGK) Do đó y = 17cos 30 o = 2 317 Hoạt động 3: Củng cố: Bài tập 12. SGK sin60 o = cos30 o cos75 o = sin15 o sin52 o 30’ = cos37 o 30’ cotg82 o = tg 8 o tg80 o = cotg10 o Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt. Làm bài tập 11 (SGK) [...]... và chứng minh lại các công thức trên Trang 26 Giáo n Hình Học 9 - Tiết : 17 Tuần: 9 Ngày soạn: GV: ………………………………… ÔN TẬP CHƯƠNG I (tiết 1) I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần -Hệ thống hoá các hệ thức giữa cạnh và đường cao, các hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông -Hệ thống hoá các công thức đònh nghóa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và quan hệ giữa các tỉ số lượng giác... có ∠N = 90 o - ∠M = 90 o – Ví dụ 5 51o = 39o Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: N = LM.tgM = 2,8.tg51o ≈ 3,458 MN = LM 2,8 ≈ ≈ 4,4 49 o 0,6 293 cos 51 Hoạt động 3: Củng cố Hệ thống lại 4 hệ thức của đònh lí Giảibài tập 26 SGK ĐS: Chiều cao của tháp là 86.tg34o ≈ 58 (m) Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK Làm bài tập 27 SGK Trang 22 Giáo n Hình Học 9 ... 2: SGK Giải Chân thang phải đặt cách chân tường một khoảng là: 3.cos65o ≈ 1,27 (m) Hoạt động 3: Củng cố Hệ thống lại 4 hệ thức của đònh lí Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững đònh lí và 4 hệ thức Làm bài tập 26 SGK Trang 20 Giáo n Hình Học 9 - Tiết : 12 Tuần: Ngày soạn: GV: ………………………………… §4 Một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông (tiếp) I- MỤC... = cạnh đối sinα = Hoạt động 2: Luyện tập BT 33 SGK Treo bảng phụ (h44) Kết quả đúng Ghi bảng a) Các hệ thức về cạnh và dường cao trong tam giác vuông 1) b2 = ab’; c2 = ac’ 2) h2 = b’c’ 3) ha = bc 1 1 1 4) 2 = 2 + 2 h b c b) Đònh nghóa các tỉ số lượng giác của góc nhọn cạnh đối cạnh huyền cạnh kề cosα = cạnh huyền cạnh đối tgα = cạnh kề cạnh kề cotgα = cạnh đối sinα = BT 33 SGK Trang 27 Giáo n Hình Học. .. cố Hệ thống lại cách tìm số đo của một góc, tìm tỉ số lượng giác của một góc Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, thực hành thành thạo cách tra bảng Làm bài tập 25 SGK Trang 18 Giáo n Hình Học 9 - Tiết : 11 Tuần: Ngày soạn: GV: ………………………………… §4 Một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần -Thiết lập được và nắm vững các hệ thức. .. DẠY HỌC Bảng phụ, máy tính, bảng lượng giác III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động 1: Tóm tắt các kiến thức cần nhớ a) Các hệ thức về cạnh và dường cao trong tam giác vuông Hoạt động của trò 1) b2 = ab’; c2 = ac’ 2) h2 = b’c’ 3) ha = bc 1 1 1 4) 2 = 2 + 2 h b c b) Đònh nghóa các tỉ số lượng giác của góc nhọn cạnh đối cạnh huyền cạnh kề cosα = cạnh huyền cạnh đối tgα = cạnh kề cạnh. .. cao Trang 25 Giáo n Hình Học 9 - AD của tháp GV: ………………………………… Chứng minh: … Hoạt động 3: Xác đònh khoảng cách B x Quan sát hình vẽ và tìm cách xác đònh chiều rộng của một khúc sông A a C α Ta coi hai bờ sông song song với nhau Chọn một điểm B phía bên kia sông Lấy một điểm A bên này sông sao cho AB vuông góc với các bờ sông Dùng êke đạc kẻ đường thẳng Ax phía bên này sông sao cho... -Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, êke, máy tính fx 220 Hình vẽ 27, 28, 29 SGK III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Áp dụng giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó Bài toán đặt ra như thế... được Trang 13 Giáo n Hình Học 9 o GV: ………………………………… tg82 13’ ≈ 7,316 Hoạt động 3: Cấu tạo của bảng lượng giác Giới thiệu bảng VIII, IX, X Hoạt động 4: Củng cố Hệ thống lại cách tìm số đo của một góc, tìm tỉ số lượng giác của một góc Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, thực hành thành thạo cách tra bảng Làm bài tập 18a, b (SGK) Trang 14 Giáo n Hình Học 9 ... 27 Giáo n Hình Học 9 - GV: ………………………………… a) C; b) D; c) C BT 34 SGK Treo bảng phụ (h45) Kết quả đúng a) C; b) C BT 34 SGK BT 36 SGK Treo bảng phụ (h46, h47) Xét hình 46 Cạnh lớn trong hai cạnh còn BT 36 SGK lại là cạnh đối diện với góc 45o Gọi cạnh đó là x ta có: x = 212 + 20 2 = 29( cm ) Xét hình 47 Cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là cạnh kề với góc 45o Gọi cạnh đó là y ta có: