Tóm tắt mô hình solow

Gia tăng lực lượng lao động có nghĩa là vốn trên lao động k sẽ giảm, lượng thay đổi của vốn trên lao động sẽ chính xác bằng với giá trị nk trong trường hợp có sự thay đổi về tỷ lệ dân số

Mô hình Solow

Robert Solow là giáo sư của khoa kinh tế, học viện công nghệ Massachsett, năm 1987, ông được tặng giải thưởng Nobel kinh tế về những đóng góp xuất sắc trong lý thuyết tăng trưởng và những nghiên cứu thực nghiệm về quá trình tăng trưởng

Những nội dung chính trong mô hình Solow:

1/ Hàm sản xuất có lợi tức không đổi theo quy mô

Hàm sản xuất có dạng: và (1)

Nếu K và L tăng gấp đôi thì sản lượng đầu ra cũng tăng gấp đôi Từ phương trình (1), cho ta được: Công thức này cho biết sản lượng trên lao động (y) là một hàm của vốn trên lao động Nếu K và L tăng theo cùng một tỷ lệ sẽ không làm thay đổi y (hay Y/L) vì f(K/L) = f(k) không đổi, đây là tính chất của hàm sản xuất có lợi tức không đổi theo quy mô

Mô hình Solow giả định hàm sản xuất có đặc điểm quen thuộc suất sinh lợi giảm dần theo vốn Vốn và lao động là những đầu vào có khả năng thay thế cho nhau và năng suất lao động cận biên dương và giảm dần, và

Với cung lao động cố định, việc bố trí một số máy móc ban đầu cho người lao động làm việc sẽ dẫn đến gia tăng sản lượng, Nhưng khi

bố trí thêm nhiều máy móc hơn cho những người lao động này thì mức tăng sản lượng của từng cỗ máy mới sẽ ngày càng nhỏ dần, Cho nên mỗi mức tăng thêm vốn trên lao động (k) sẽ gắn liền với mức tăng sản lượng trên lao động nhỏ dần (y)

y = f(k)

Sản lượng trên lao động

k

Vốn trên lao động

2/ Yếu tố tiết kiệm

Sản xuất tạo ra thu nhập, thu nhập trên mỗi lao động dùng để tiết kiệm và tiêu dùng Nên ta có, Trong đó, s là tỷ lệ tiết kiệm từ thu nhập; tiết kiệm trên mỗi lao động, s.y và tiêu dùng trên mỗi lao động, c

Số tiền tiết kiệm được dùng để tài trợ cho đầu tư, giả sử nền kinh tế không có G, T, NX Tổng thu nhập, hay – Viết lại dưới dạng “trên mỗi lao động”, – hay

Khi có đầu tư mới, trữ lượng vốn tăng lên nhưng đồng thời vốn cũng bị khấu hao theo thời gian Khi đó, lượng vốn mới có sẽ bằng lượng vốn mới tạo

ra từ đầu tư, trừ đi các khoản hao mòn Gọi tỷ lệ khấu hao của vốn là δ, nếu một lao động sử dụng vốn là k thì khấu hao của một đơn vị vốn trên lao động

là δk Phương trình thay đổi của vốn:

Đây là phương trình trung tâm của mô hình Solow, lượng vốn mới tăng thêm là phần đầu tư mới trừ đi khấu hao ( )

y = f(k)

Sản lượng trên lao động

y

k

Vốn trên lao động

s.f(k)

c 1

i 1

y 1

k 1

Đồ thị 2

y = f(k)

Đầu tư, khấu hao

y

𝐤

s.f(k)

∗

𝛅𝐤

𝐤

A

𝐬 𝐟 𝐤∗

Đồ thị 3

3 Yếu tố lao động

Giả định rằng dân số (và lực lượng lao động) tăng trưởng với tỷ lệ là n (n

là ngoại sinh) là lượng vốn bị khấu hao và là lượng vốn cần cho lượng lao động mới tăng thêm Vì vậy, còn được gọi là mức đầu tư hòa vốn Lượng vốn mới tăng thêm là phần đầu tư mới trừ đi lượng vốn

bị khấu hao và lượng vốn cần cho lượng lao động tăng thêm, Phương trình thay đổi của vốn trở thành:

Từ phương trình cho thấy rằng việc tích lũy vốn phụ thuộc vào tỷ lệ tiết kiệm, tỷ lệ tăng trưởng lực lượng lao động và khấu hao Đây là phương trình rất quan trọng vì thế nên tìm hiểu ý nghĩa chính xác của nó Phương trình này phát biểu rằng sự thay đổi vốn trên lao động được xác định bởi 3 yếu tố:

i) có quan hệ đồng biến với tiết kiệm trên lao động Khi tiết kiệm trên lao động tăng lên, đầu tư trên lao động cũng tăng và trữ lượng vốn trên lao động k gia tăng

ii) có quan hệ nghịch biến với tăng trưởng dân số hay lực lượng lao động Điều này được biểu thị bằng giá trị, Gia tăng lực lượng lao động

có nghĩa là vốn trên lao động k sẽ giảm, lượng thay đổi của vốn trên lao động

sẽ chính xác bằng với giá trị nk trong trường hợp có sự thay đổi về tỷ lệ dân

số

iii) Khấu hao làm hao mòn trữ lượng vốn Mỗi năm, giá trị vốn trên lao động giảm một lượng bằng – , do đó sẽ quan hệ nghịch biến với hao mòn vốn, –

𝐲 𝐟 𝐤

y

𝐤 Vốn trên lao động

𝐬 𝐟 𝐤

𝐤∗

𝛅 𝐧 𝐤

𝐤

𝐤

A

𝐬 𝐟 𝐤∗

Đầu tư, vốn khấu hao, vốn lao động mới

Đồ thị 4

Quá trình mà qua đó nền kinh tế gia tăng giá trị vốn trên lao động, tức là

k thay đổi, được gọi là phát triển vốn theo chiều sâu Ngược lại, giá trị tiết

kiệm chỉ đủ để cung cấp giá trị vốn bị khấu hao và lượng vốn cần cho lao động

mới được gọi là phát triển vốn theo chiều rộng, nghĩa là k không thay đổi

4 Trạng thái dừng

∗ ∗

Trong đồ thị 5, tại những điểm dọc theo trục hoành, khoảng cách thẳng đứng giữa đường và biểu thị cho sự thay đổi vốn trên lao động Về phía bên trái điểm A, và , nên giá trị vốn trên một lao động (k) tiếp tục tăng lên và di chuyển sang phải dọc theo trục hoành cho đến khi đạt nền kinh tế đạt trạng thái cân bằng tại điểm A Xét theo hàm sản xuất, sự di chuyển sang phải là gia tăng sản lượng trên lao động (y, hay thu nhập trên đầu người) Về những điểm bên phải điểm A,

và , nên giá trị vốn trên một lao động (k) sẽ giảm và di chuyển sang trái dọc theo trục hoành cho đến khi đạt nền kinh tế đạt trạng thái cân bằng tại điểm A, sự di chuyển sang trái là sự giảm xuống của sản lượng trên lao động hay thu nhập trên đầu người Tại điểm A là điểm giao nhau của đường s.f(k) và nên , khi đó ∗ Trạng thái dừng (tại điểm A) là điểm cân bằng mà ở đó lượng vốn giữ nguyên không đổi, bởi vì lượng đầu tư mới để tạo ra vốn mới mỗi năm chỉ đủ

để bù đắp phần vốn bị khấu hao và lượng vốn cần cho lao động mới tăng thêm Khi vốn không tăng thì sản lượng trên một lao động cũng sẽ không tăng

Vì vậy, ở trạng thái dừng, lượng vốn trên một lao động là cố định và sản lượng trên một lao động cũng là cố định

𝐤𝟐

𝐲𝟏

𝐤 Vốn trên lao động

s.f(k)

𝐤∗

𝛅 𝐧 𝐤

𝐤𝟏

A

𝐲∗

Đầu tư, vốn khấu hao, vốn lao động mới

y

Đồ thị 5

Từ giả định của mô hình Solow, hàm sản xuất có đặc điểm suất sinh lợi giảm dần theo vốn hay năng suất lao động cận biên giảm dần, và

, chỉ ra rằng: (1) Các nước nghèo có tiềm năng tăng trưởng kinh tế tương đối nhanh, (2) tỷ lệ tăng trưởng có xu hướng chậm dần khi thu nhập

bình quân đầu người bắt đầu tăng và (3) là hệ quả của hai ý nghĩa trên đây, thu nhập của những nước nghèo có thể bắt đầu hội tụ với thu nhập của các nước giàu theo thời gian Từ việc trình bày mô hình Solow qua đồ thị 5, giúp

ta khẳng định rõ hơn những điều này Những điểm bên trái điểm A, có tỷ lệ vốn trên lao động (k) và thu nhập bình quân đầu người (y) thấp (nghĩa là ở một nước tương đối nghèo) Trong những tình huống này, yêu cầu phát triển vốn theo chiều rộng tương đối thấp cho nên có xu hướng lớn hơn

và cả k và y đều tăng trưởng Với những điểm bên trái điểm A, độ dốc tương đối cao của hàm sản xuất ở những điểm có k và y thấp ngụ ý rằng, ứng với sự gia tăng k, sự thay đổi của y tương đối lớn cho nên thu nhập bình quân đầu người tăng trưởng tương đối nhanh Khi nền kinh tế tăng trưởng di chuyển càng gần đến điểm A tăng trưởng của y chậm dần cho đến khi dừng lại tại điểm A Điều này có nghĩa là, đối với những nước có tỷ lệ vốn trên lao động (k) thu nhập bình quân đầu người (y) cao hơn (có y và k tương đối lớn),

tỷ lệ tăng trưởng y thường chậm hơn hơn Do đó, khi các nước di chuyển dọc

theo cùng một hàm sản xuất và có cùng trạng thái ổn định của y, đó là những

giả định quan trọng, các nước nghèo hơn có tiềm năng tăng trưởng nhanh hơn các nước giàu và cuối cùng sẽ “đuổi kịp” đến cùng một mức thu nhập trên đầu

người tại điểm A Đó cũng là dự đoán quan trọng trong mô hình Solow là sự hội tụ thu nhập đầu người trên toàn cầu; tuy nhiên, những kết luận này lại

không đúng với những quan sát trong thực tế rằng, tốc độ tăng trưởng thu nhập bình quân trên đầu người vẫn lớn hơn tốc độ tăng trưởng dân số (n) Kết luận này sẽ trở nên đúng hơn khi chúng ta đưa thêm yếu tố công nghệ vào mô hình (sẽ được phân tích ở phần sau)

Một điều quan trọng là ở trạng thái dừng tốc độ tăng trưởng sản lượng trên một lao động (y) bằng không nhưng tốc độ tăng trưởng tổng sản lượng,

sẽ bằng tốc độ tăng của dân số,

Trên đồ thị 5, ta thấy tại ∗ ta có ∗ ∗ Tại điểm này:

- Đầu tư chỉ vừa đủ bù đắp phần vốn bị khấu hao và lượng vốn cần cho lao động mới tăng thêm

- Khi đó lượng vốn trên một lao động sẽ giữ nguyên không đổi, Nghĩa là vốn không tăng lên nữa

- Chỉ có một trạng thái dừng duy nhất k* để được gọi là trữ lượng vốn ở trạng thái dừng

- Ở trạng thái dừng, nên ∗ ∗ giữ nguyên không đổi

Trong các mô hình tăng trưởng, cân bằng dài hạn được gọi là trạng thái dừng (steady state) Đây là sự cân bằng mà tại đó một số biến chúng ta đang xem xét sẽ không đổi, trong khi một số biến khác có thể thay đổi nhưng với tốc độ không đổi Hãy tưởng tượng nếu có một bồn nước mà tốc độ nước chảy vào bằng với tốc độ nước chảy ra thì mức nước trong bồn sẽ ổn định ở trạng thái dừng

5 Sư thay đổi tỷ lệ tiết kiệm và tỷ lệ dân số trong mô hình Solow 5.1 Sự thay đổi tỷ lệ tiết kiệm

Giả sử người dân tiêu dùng ít hơn và tỷ lệ tiết kiệm trung bình tăng (s tăng vì một lý do ngoại sinh nào đó) Tỷ lệ tiết kiệm cao hơn sẽ dẫn dến đầu tư nhiều hơn Đầu tư nhiều hơn tạo ra lượng vốn mới nhiều hơn và nền kinh tế sẽ đạt trạng thái dùng ở một mức vốn k* mới cao hơn Ứng với mức k* cao hơn là mức sản lượng ở trạng thái dừng ∗ cao hơn

Trong đồ thị 6, sự gia tăng đến sẽ làm dịch chuyển dường thành mà không làm dịch chuyển đường và Sự tăng

tỷ lệ tiết kiệm có nghĩa là tiết kiệm trên lao động (đầu tư trên lao động) bây giờ lớn hơn so với , cho nên k tăng dần Nền kinh tế di chuyển đến trạng thái cân bằng dài hạn mới tại điểm B, trong quá trình này, vốn trên lao động tăng từ ∗ đến ∗ và sản lượng trên lao động tăng từ ∗ đến ∗ Tuy nhiên, điều cần lưu ý là tất cả những giá trị giữ nguyên không đổi đều được

y = f(k)

y

k

Vốn trên lao động

s 0 f(k)

𝛅 𝐧 𝐤

k 0 *

A

s 1 f(k)

B

k 1 *

y 0 *

y 1 *

Đầu tư, vốn khấu hao, vốn lao động mới

Đồ thị 6

biểu thị dưới dạng giá trị trên một lao động Cho dù sản lượng trên lao động là hằng số, tổng sản lượng Y vẫn tiếp tục tăng trưởng với tỷ lệ tăng dân số hay tỷ

lệ tăng trưởng lực lượng lao động Nói cách khác, ở tạng thái dừng, GDP (Y) tăng trưởng với cùng tỷ lệ n, nhưng GDP trên đầu người (y) giữ nguyên không đổi hay thu nhập trên đầu người không đổi Nền kinh kế thoạt đầu tăng trưởng với tỷ lệ nhanh hơn tỷ lệ tăng trưởng ở trạng thái ổn định n (chính là tỷ lệ tăng dân số hay lực lượng lao động hàng năm), cho đến khi nền kinh tế di chuyển đến điểm B; ở điểm này, tỷ lệ tăng trưởng dài hạn trở lại bằng với tỷ lệ tăng dân số hàng năm

Như vậy, tỷ lệ tiết kiệm cao hơn dẫn đến nhiều đầu tư hơn, trữ lượng vốn trên lao động cao hơn và mức thu nhập (hay sản lượng) trên lao động cao hơn Tiết kiệm cao hơn cũng dẫn đến sự gia tăng tạm thời của tỷ lệ tăng trường kinh tế khi trạng thái dừng di chuyển từ A đến B Tuy nhiên, sự gia tăng tỷ lệ tiết kiệm không dẫn đến sự gia tăng lâu dài của tỷ lệ tăng trưởng kinh tế dài hạn, nó vẫn ở mức n

Trạng thái hoàng kim

Nếu tỷ lệ tiết kiệm cao có thể dẫn đến một trạng thái dừng tốt hơn theo nghĩa là mức thu nhập trên lao động cao hơn, vậy có phải tỷ lệ tiết kiệm càng cao càng tốt?

Có một nghịch lý về tiêu dùng vào tiết kiệm: Tiết kiệm càng nhiều thì tỷ phần của thu nhập dành cho tiêu dùng càng nhỏ Khi các hộ gia đình tiêu dùng

ít đi có nghĩa là họ đang thụ hưởng ít hàng hóa và dịch hơn cho bản thân và các doanh nghiệp cũng bán được ít sản phẩm hơn trong ngắn hạn Như vậy, sản lượng trong ngắn hạn bị giảm xuống Các giá trị s khác nhau dẫn đến các điểm dừng khác nhau Làm sao ta biết đâu là điểm dừng tốt nhất?

𝐬 𝐟 𝐤

𝐜𝐆𝐨𝐥𝐝∗

𝐲 𝐟 𝐤

y

𝐤 Vốn trên lao động

𝐤𝐆𝐨𝐥𝐝∗

𝛅 𝐧 𝐤

𝐟 𝐤∗

𝐬 𝐟 𝐤∗

Đầu tư, vốn khấu hao, vốn lao động mới

Đồ thị 7

Vì có sự đánh đổi giữa tiêu dùng và tiết kiệm, nguyên tắc vàng (Golden Rule) phát biểu rằng: Điểm dừng tốt nhất là điểm mà ở đó tiêu dùng trên lao động là cao nhất Tiêu dùng đầu người, , là sự chênh lệch giữa thu nhập đầu người, và tiết kiệm đầu người, :

Khi nền kinh tế cân bằng ở trạng thái dừng: ∗ ∗ và

∗ ∗ ∗ nên ∗ ∗ ∗ Trong đồ thị 7, tiêu dùng trên lao động, ∗ đạt giá trị lớn nhất khi: ∗

5.2 Sự thay đổi tỷ lệ tăng dân số

Biểu đồ Solow cũng có thể được sử dụng để đánh giá tác động của sự thay đổi tỷ lệ tăng dân số hay lực lượng lao động Sự gia tăng tỷ lệ tăng trưởng dân số từ n0 đến n1 làm quay đường phát triển vốn theo chiều rộng sang trái từ trở thành , trong khi đó các hàm sản xuất và tiết kiệm không đổi và nền kinh tế sẽ đạt trạng thái dừng sớm hơn

Vì bây giờ có nhiều người lao động hơn nên tiết kiệm trên lao động trở nên nhỏ hơn và không còn đủ để giữ cho vốn trên lao động không đổi Do đó, k bắt đầu giảm và nền kinh tế chuyển sang trạng thái dừng mới, điểm B Vì có nhiều lao động hơn nên vốn trên lao động giảm từ ∗ thành ∗

và sản lượng hay thu nhập trên một lao động cũng giảm từ ∗ thành ∗ Như vậy, trong mô hình Solow, sự gia tăng tỷ lệ tăng trưởng dân số dẫn đến thu nhập bình quân đầu người thấp hơn Tuy nhiên, cần lưu ý rằng tỷ lệ tăng trưởng ở trạng thái dừng mới của toàn bộ nền kinh tế đã tăng từ lên thành , ở điểm B Nói các khác, với tỷ lệ tăng trưởng dân số cao hơn, Y cần tăng

y = f(k)

𝐲

𝐤 Vốn trên lao động

s.f(k)

𝐤𝟎∗

𝛅 𝐧𝟎 𝐤

𝐤𝟏∗

A

𝐲𝟎∗

𝛅 𝐧𝟏 𝐤

𝐲𝟏∗

B

𝐬 𝐲𝟏∗

𝐬 𝐲𝟎∗

Đầu tư, vốn khấu hao, vốn lao động mới

Đồ thị 8

nhanh hơn để giữ cho y không đổi Tình huống tương tự có thể được sử dụng

để xác định tác động của sự gia tăng tỷ lệ khấu hao, Sự gia tăng tỷ lệ khấu hao dẫn đến giảm k và y về một mức thu nhập trên lao động ở trái thái dừng thấp hơn Sự khác biệt giữa tăng tỷ lệ tăng dân số và tăng tỷ lệ khấu hao là ở chỗ tăng tỷ lệ khấu hao không dẫn đến thay đổi tỷ lệ tăng trưởng dài hạn của

Y, nó vẫn bằng n Ngược lại, giảm tỷ lệ tăng trưởng dân số làm quay đường sang phải và làm cho nền kinh tế đạt trạng thái dừng trễ hơn, dẫn đến

sự gia tăng của vốn trên lao động và mức thu nhập trên lao động Trong tình huống tỷ lệ tăng trưởng dân số giảm xuống, lúc đầu nền kinh tế tăng trưởng với tỷ lệ nhanh hơn tỷ lệ tăng trưởng ở trạng thái dừng mới, n (chính là tỷ lệ tăng dân số ở tỷ lệ thấp hơn), cho đến khi nền kinh tế di chuyển đến trạng thái dừng mới Ở điểm này, tỷ lệ tăng trưởng dài hạn trở lại bằng với tỷ lệ tăng dân

số hàng năm, n

Như vậy, giảm tỷ lệ tăng trưởng dân số dẫn đến trữ lượng vốn trên lao động cao hơn và mức thu nhập (hay sản lượng) trên lao động cao hơn Bên cạnh đó, khi tỷ lệ tăng trưởng dân số thấp hơn, nền kinh tế đạt trạng thái dừng trễ hơn dẫn đến sự gia tăng tạm thời của tỷ lệ tăng trường kinh tế Tuy nhiên, giảm tỷ lệ gia tăng dân số không dẫn đến sự gia tăng lâu dài của tỷ lệ tăng trưởng kinh tế dài hạn, nó vẫn ở mức n

6 Yếu tố công nghệ trong mô hình Solow

Mô hình Solow như mô tả cho đến giờ là một công cụ hữu hiệu để phân tích mối quan hệ giữa tiết kiệm, đầu tư, tăng trưởng dân số, sản lượng và tăng trưởng kinh tế Tuy nhiên, một kết luận làm ta không yên tâm của mô hình cơ bản là một khi nền kinh tế đạt được mức thu nhập tiềm năng dài hạn, tăng trưởng kinh tế chỉ đơn thuần tương xứng với tăng trưởng dân số chứ không có

cơ hội cho sự gia tăng bền vững trong thu nhập bình quân Một mô hình có thể

giải thích như thế nào về sự tăng trưởng thu nhập bình quân đầu người đều đặn của nhiều nước trên thế giới từ năm 1820 đến nay? Câu trả lời của mô hình

Solow là thay đổi công nghệ Theo ý tưởng này, lý do then chốt khiến Pháp,

Đức, Anh, Mỹ và các nước thu nhập cao khác có thể duy trì tăng trưởng thu nhập bình quân đầu người trong những quãng thời gian rất dài là vì tiến bộ công nghệ cho phép sản lượng trên lao động tiếp tục tăng trưởng

Tiến bộ công nghệ có nghĩa là chúng ta có thể sản xuất ra nhiều sản lượng hơn với cùng một lượng vốn và lao động Tiến bộ công nghệ có thể làm tăng năng suất tổng hợp của cả vốn và lao động (TFP – Total Factor Productivity), hoặc tiến bộ công nghệ chỉ tập trung vào nâng cao hiệu quả lao

động hoặc tập trung vào nâng cao hiệu quả vốn Nhưng ở đây chúng ta chỉ xét trường hợp công nghệ nâng cao hiệu quả lao động

Để đưa vào mô hình khả năng nền kinh tế có thể sản xuất nhiều sản lượng hơn với cùng giá trị vốn và lao động như cũ, ta sẽ điều chỉnh hàm sản xuất ban đầu đôi chút và giới thiệu một số biến mới Ta sẽ gọi “hiệu quả lao động” đó là E (efficiency) Giả sử một người lao động có kỹ thuật có thể làm được bằng 3 lần một lao động không có kỹ thuật thì thực tế sức lao động của anh ấy sẽ tương đương với 3L và hàm sản xuất trở thành Y = F(K, 3L) Có nghĩa là với số lao động như cũ nhưng sức lao động hiệu dụng đã tăng gấp 3 lần Trường hợp tổng quát, hàm sản xuất sẽ có dạng:

Theo cách xác lập hàm số này, công nghệ được đưa vào môt hình sao cho nó trực tiếp làm cho yếu tố lao động được tốt hơn (hiệu quả hơn, năng suất cao hơn), như thể hiện qua việc nhân E với L Loại tiến bộ công nghệ này được gọi là nâng cao lao động Khi công nghệ được cải tiến (E tăng), hiệu quả

và năng suất của lao động tăng vì cùng một giá trị lao động bây giờ có thể sản xuất được nhiều sản lượng hơn Tích số được gọi là giá trị đơn vị lao động hiệu dụng Bên cạnh đó tích số đo lường cả giá trị lao động và hiệu

quả của lao động trong quá trình sản xuất, sự gia tăng tiến bộ cộng nghệ (E) hay tăng số lượng lao động (L) đều làm tăng giá trị lao động hiệu dụng và do

đó làm tăng tổng sản lượng (Y) Ví dụ, một văn phòng bán bảo hiểm có thể tăng lực lượng lao động hiệu dụng thông qua bổ sung thêm người lao động mới hoặc có thể bố trí cho mỗi người lao động một chiếc máy tính nhanh hơn hay điện thoại di động tốt hơn Tuy nhiên, E tăng khác với L tăng, vì sự gia tăng tổng thu nhập nhờ công nghệ mới không cần phải chia sẻ với những người lao động bổ sung Do đó, thay đổi công nghệ cho phép sản lượng (hay thu nhập) trên một lao động tăng lên

Trong mô hình Solow, công nghệ được xem là biến ngoại sinh, nghĩa là được xác định độc lập với tất cả các biến và các thông số nêu trong mô hình Solow không mô tả chính xác thay đổi công nghệ diễn ra như thế nào hay bản thân quá trình tăng trưởng có thể ảnh hưởng đến nó như thế nào.Tuy nhiên, bất

kể nó xuất phát từ đâu, công nghệ mới rõ ràng bổ sung cho khả năng gia tăng sản lượng của các yếu tố sản xuất Theo ý nghĩa này, thay đổi công nghệ được gọi là “lộc trời cho” trong mô hình Solow

Để biểu thị thay đổi công nghệ trong mô hình Solow, ta cần sửa đổi các

ký hiệu Trong khi trên đây là kí hiệu y và k là sản lượng và vốn trên một lao

động, bây giờ ta cần biểu thị các biến này theo sản lượng và vốn trên “lao