Các phương pháp cân bằng động chi tiết quay

Định nghĩa về cân bằng rô to cứng Theo ISO [1]: “Cân bằng rô to là một quy trình mà theo đó sự phân bố khối lượng của rô to được kiểm tra và nếu cần được căn chỉnh để đảm bảo rằng mất câ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA VIỆN KHOA HỌC

Phạm Thị Thúy

CÁC PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG ĐỘNG CHI TIẾT QUAY

LUẬN VĂN THẠC SĨ

HÀ NỘI 2007

Phạm Thị Thúy

CÁC PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG ĐỘNG CHI TIẾT QUAY

MỤC LỤC

MỤC LỤC 2

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ 4

MỞ ĐẦU 5

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ CÂN BẰNG ĐỘNG RÔ TO 7

1.1 Một số khái niệm về cân bằng rô to 7

1.1.1 Rô to cứng 7

1.1.2 Rô to mềm 7

1.1.3 Mất cân bằng của rô to cứng 7

1.1.4 Mất cân bằng của rô to dạng đĩa 9

1.1.5 Mất cân bằng của rô to dài 10

1.1.6 Định nghĩa về cân bằng rô to cứng 11

1.2 Giới thiệu tổng quan các phương pháp cân bằng động đang đựơc sử dụng 11

1.2.1 Cân bằng rô to phẳng 12

1.2.2 Cách chọn khối lượng thử 13

1.2.3 Cân bằng rô to dài 15

1.2.4 Cân bằng rô to mềm 16

1.3 Kết luận chương 1 17

Chương 2 CÂN BẰNG ĐỘNG RÔ TO PHẲNG 18

2.1 Các phương pháp cân bằng rô to phẳng trong hệ tuyến tính 18

2.1.1 Mô hình dao động của hệ có rô to mất cân bằng 18

2.1.2 Phương pháp cân bằng “Tải trọng vòng quanh” 21

2.1.3 Phương pháp cân bằng 3 lần thử 23

2.1.4 Phương pháp cân bằng 2 lần thử 25

2.1.5 Phương pháp “Gắn khối lượng thử cách đều 1200” hay còn gọi là

phương pháp 4 lần chạy máy [3] 27

2.1.6 Phương pháp đo được biên độ dao động và pha 29

2.2 Mô phỏng cân bằng động đối với rô to phẳng trong hệ phi tuyến [12] 30 2.2.1 Mô hình tính toán 30

2.2.2 Mô phỏng số và quy trình cân bằng động hệ phi tuyến 32

2.3 Kết luận của chương 2 36

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG RÔ TO DÀI 38

3.1 Mô hình dao động của rô to dài và cứng trên ổ đỡ 38

3.2 Các phương pháp cân bằng động rô to dài trong hệ tuyến tính 40

3.2.1 Phương pháp cân bằng thứ nhất 41

3.2.1 Phương pháp cân bằng thứ hai 44

3.2.3 Phương pháp cân bằng thứ ba 49

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số ảnh hưởng vào khối lượng 52

3.4 Kết luận của chương 3 54

KẾT LUẬN CHUNG 56

TÀI LIỆU THAM KHẢO 58

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Tiêu chuẩn lựa chọn số mặt phẳng cân bằng 8

Hình 1.2 Đưa mất cân bằng rô to dài về 2 mặt phẳng I và II 10

Hình 2.1 Mô hình dao động của hệ rô to mất cân bằng 18

Hình 2.2 Đồ thị biên độ A trên mặt phẳng (ω2 , A) khi h thay đổi 19

Hình 2.3 Đồ thị biên độ A khi mất cân bằng U thay đổi 20

Hình 2.4 Mô tả phương pháp tải trọng vòng quanh 21

Hình 2.5 Đồ thị biên độ dao động của phương pháp tải trọng vòng quanh 23

Hình 2.6 Mô tả phương pháp cân bằng 3 lần thử 24

Hình 2.7 Mô tả phương pháp cân bằng 2 lần thử 26

Hình 2.8 Sơ đồ hợp lực của phương pháp cân bằng 2 lần thử 27

Hình 2.9 Phương pháp gắn khối lượng thử cách đều 1200 28

Hình 2.10 Phương pháp đo dao động và pha 29

Hình 2.11 Đồ thị mô tả giữa A và  của hệ phi tuyến 31

Hình 2.12 Phổ dao động với f3 = 3 Hz, A0 =0,87992 33

Hình 2.13 Phổ dao động ở f4 = 24Hz, xuất hiện 2 đỉnh 8Hz và 24Hz, không thể lấy biên độ để cân bằng như dạng tuyến tính 34

Hình 2.14 Phổ dao động ứng với f5 = 34Hz 34

Hình 2.15 Dao động của rô to trước cân bằng A0, sau 2 lần cân bằng là Acb1 và Acb2 35

Hình 2.16 Đồ thị phổ dao động trước khi cân bằng A0, sau khi cân bằng 2 lần là Acb1 và Acb2 36

Hình 3.1 Mô tả rô to dài và cứng trên ổ đỡ 38

Hình 3.2 Mô hình lập phương trình dao động rô to dài và cứng 38

Hình 3.3 Mô tả phương pháp cân bằng thứ nhất 41

Hình 3.4 Ví dụ 44

Hình 3.5 Véc tơ dao động do mất cân bằng của ví dụ 44

Hình 3.6 Phương pháp cân bằng thứ 2 45

Hình 3.7 Cách xác định C1 và C2 49

Hình 3.8 Kết quả thu được khi cân bằng rô to 51

Hình 3.9 Đồ thị giá trị K12 phụ thuộc vào M 54

Hình 3.10 Giá trị tuyệt đối K12 phụ thuộc vào M 54

MỞ ĐẦU

Một trong các bộ phận thường gặp trong máy là các chi tiết quay (thường gọi là rô to, theo định nghĩa của ISO, rô to là vật quay có các cổ trục tựa trên ổ đỡ [5]) Nguồn gây ra dao động phổ biến nhất là mất cân bằng của

rô to Mất cân bằng xẩy ra trong trường hợp chung nhất là khi trục quán tính chính của rô to không trùng với trục quay hình học, một trong các thể hiện của nó là trọng tâm của rô to không nằm trên trục quay Khi rô to quay sẽ sinh

ra lực ly tâm mà tổng hợp các lực này tạo thành hợp lực và ngẫu lực Các lực này gây ra dao động và tiếng ồn khi máy chạy, truyền lực xuống ổ đỡ và móng, làm giảm tuổi thọ của máy do mòn ổ đỡ, cổ trục và đồng thời làm ảnh hưởng đến sức khỏe của công nhân do làm việc trong môi trường rung và ồn quá mức cho phép Lực ly tâm do mất cân bằng còn gây ra những hiện tượng khác như hiện tượng đảo dầu ở các ổ trượt dẫn đến hiện tượng mất ổn định của máy [3] Việc cân bằng động tức là căn chỉnh lại khối lượng để làm giảm các hiện tượng trên xuống dưới mức cho phép

Hầu như đối với tất cả rô to, việc cân bằng ngày nay được xem như một công việc tối quan trọng vì xu thế hiện nay là để tăng công suất máy, người ta tăng tốc độ quay tới vài chục nghìn vòng/phút Lực ly tâm tỷ lệ với bình phương tốc độ quay, nên dù khối lượng mất cân bằng (lệch tâm) rất nhỏ nhưng cũng tạo ra lực ly tâm lớn [6] Đối với các máy quay hiện đại như động

cơ điện, máy phát điện, máy tuốc bin, máy nén khí, quạt thông gió v,v với việc tăng tốc độ quay thì việc cân bằng động coi như một mệnh lệnh và mức dao động cho phép phải chấp nhận một cách nghiêm ngặt [3,6] Đối với cân bằng động rô to, có thể phân ra thành 2 loại: Cân bằng động trên máy chuyên dụng và cân bằng động tại hiện trường Cân bằng động trên máy chuyên dụng tức là sau khi chế tạo rô to người ta cân bằng hàng loạt ngay tại xưởng trên máy cân bằng chuyên dụng cho vài loại sản phẩm Còn cân bằng tại chỗ tức là

khi hệ thống máy đã được lắp ráp hoàn chỉnh, ta tiến hành cân bằng rô to tại nơi làm việc, hoặc cũng có thể máy đã đưa vào sản xuất một thời gian, khi phát hiện vấn đề về rung, ồn mạnh do mất cân bằng gây ra thì ta phải tiến hành cân bằng tại chỗ Cân bằng động tại chỗ có các ưu điểm là: Không cần phải tháo máy làm mất thời gian dừng máy lâu và không phải tốn kém cho việc tháo lắp và chuyên chở; các bộ phận của máy được cân bằng đồng thời

và kết quả cuối cùng là dao động tổng thể của máy giảm xuống dưới mức cho phép, vì trong thực tế có khi từng bộ phận cân bằng tốt, nhưng khi lắp tổng thể vẫn bị dao động mạnh; được tiến hành trong điều kiện vận hành bình thường gần như khi sản xuất nên kết quả cuối cùng là tình trạng chấp nhận được trong sản xuất

Người ta thấy rằng những hư hỏng cơ học giảm đi nhiều nếu rô to không những chỉ được cân bằng tại xưởng mà còn được kiểm tra sau lắp ráp và cân bằng động tại hiện trường khi cần Tuy nhiên, nhiều loại rô to sản xuất hàng loạt thì việc cân bằng động tại xưởng trên máy cân bằng động chuyên dụng là rất cần thiết và quan trọng

Trong sản xuất có cả cân bằng tĩnh và cân bằng động Về nguyên lý, đối với rô to ngắn (còn gọi là chi tiết quay phẳng) thì chỉ cần cân bằng tĩnh là đủ, nhưng trong thực tế do ảnh hưởng của ma sát và nhiều nguyên nhân khác nữa nên đối với các loại rô to việc cân bằng động sẽ giải quyết tổng thể hơn

Tóm lại, cân bằng động là một khâu rất quan trọng đối với rô to, làm giảm dao động và ồn của máy, tăng tuổi thọ cho máy, giảm ảnh hưởng xấu đến môi trường làm việc của công nhân và giảm thời gian sửa chữa, dừng máy và gián đoạn sản xuất

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ CÂN BẰNG ĐỘNG RÔ TO

1.1 Một số khái niệm về cân bằng rô to

Để có thể làm quen với những thuật ngữ dùng sau này, ở đây xin giới thiệu một số khái niệm mang tính chất như định nghĩa về rô to và cân bằng rô

to

1.1.1 Rô to cứng

Một rô to dài được gọi là rô to cứng khi mất cân bằng của nó có thể căn chỉnh trong hai mặt phẳng bất kỳ (chọn tùy ý) và sau khi được căn chỉnh thì mất cân bằng không thay đổi đáng kể ở bất kỳ tốc độ nào nhỏ hơn tốc độ làm việc cực đại

1.1.2 Rô to mềm

Là rô to không thỏa mãn định nghĩa của rô to cứng Trong luận văn này giới hạn khảo sát chủ yếu các loại rô to cứng

1.1.3 Mất cân bằng của rô to cứng

Để hiểu thế nào là khái niệm mất cân bằng ta cần biết thêm một số định nghĩa sau:

- Đường trục là đường thẳng nối tâm của cổ trục Đường trục cố định

cùng với rô to trong cả quá trình chuyển động

- Đại lượng mất cân bằng của rô to: Khi có một khối lượng u ở cách đường trục một khoảng r thì đại lượng đo mất cân bằng của rô to là:

F u 2 r 2 U



- Căn chỉnh mất cân bằng là quá trình thay đổi lại phân bố khối

lượng của rô to bằng cách thêm hoặc bớt khối lượng để cho mất cân bằng bằng không:

trong đó ua là khối lượng cần thêm vào (hoặc bớt đi) còn ra là bán

vuông góc với đường trục Mất cân bằng U được căn chỉnh bởi thêm khối lượng vào phía đối diện với u hoặc lấy bớt đi khối lượng ở cùng phía với u Do cấu tạo của rô to, khối lượng thêm vào hoặc bớt

đi có thể lấy ở nhiều vị trí, sao cho tổng hợp lại thỏa mãn điều kiện (1.3)

Để cân bằng rô to cứng, từ thực nghiêm trong thực tế người ta phân chia thành hai loại, một loại là rô to ngắn (còn gọi là rô to dạng đĩa) được tiến hành cân bằng trên 1 mặt phẳng, một loại là rô to dài (còn gọi là rô to dạng ru-lô) được cân bằng trên hai mặt phẳng Có thể tham khảo tiêu chuẩn lựa chọn số mặt phẳng cân bằng trên hình 1.1 Trên hình 1.1, L/D là tỷ số chiều dài và đường kính của rô ro, hoành độ chỉ tốc độ quay của rô to theo vòng/phút Vùng gạch-gạch chỉ loại rô to có thể cân bằng động trong một mặt phẳng (ta

sẽ gọi là rô to ngắn hay rô to dạng đĩa), còn vùng để trắng chỉ loại rô to cần cân bằng động trên hai mặt phẳng (ta sẽ gọi là rô to dài)

Hình 1.1 Tiêu chuẩn lựa chọn số mặt phẳng cân bằng

1.1.4 Mất cân bằng của rô to dạng đĩa

Trong thực tế, trường hợp đơn giản nhất là đĩa gắn trên trục và trục quay

F m r 2 2 u r 2 U

c c

Những chi tiết như bánh đà, cánh quạt, đĩa máy mài v.v Có bề dầy nhỏ

so với đường kính ta có thể coi là các chi tiết quay phẳng.Về nguyên tắc, mất cân bằng này có thể khử được bằng cách cân bằng tĩnh Cân bằng tĩnh có thể thực hiện được bằng cách đặt chi tiết quay trên 2 gối, được tạo lập sao cho ma sát không đáng kể thì bao giờ khối lượng mất cân bằng cũng nằm ở vị trí thấp nhất nên có thể lấy bớt khối lượng ở phía dưới hoặc thêm vào khối lượng ở phía trên Tuy nhiên khi máy đã đặt tại vị trí để sản xuất, chi tiết quay bao giờ cũng chịu ma sát không nhỏ, nên việc cân bằng tĩnh thực hiện không chính xác Vì vậy người ta phải tiến hành cân bằng động tại chỗ mà không cần tháo rời chi tiết quay ra, không làm ảnh hưởng nhiều đến thời gian sản xuất

1.1.5 Mất cân bằng của rô to dài

Rô to cứng và dài dạng ru-lô (con lăn) khác với dạng đĩa, nhưng có thể

sử dụng khái niệm cơ bản của dạng đĩa Rô to dạng ru-lô có thể chia ra thành

nhiều đĩa mỏng vuông góc với đường trục Đối với mỗi đĩa mất cân bằng

như trong trường hợp 1.4 Các lực ly tâm,

, có thể phân tích thành 2 véc tơ trên 2 mặt phẳng tùy ý, I và II, vuông góc với đường trục (các mặt phẳng I và II thường

được chọn là các mặt phẳng ở 2 đầu mút của của rô to dài) Khi các lực ly tâm

i i I

n i i i

b

f U U

b

f U F

Hình 1.2 Đưa mất cân bằng rô to dài về 2 mặt phẳng I và II

và FII là các lực ly tâm ứng với tốc độ góc quay là  Các véc tơ UI , UII

được gọi là các mất cân bằng quy ước Nói chung, về lượng và góc các véc tơ này

phụ thuộc vào vị trí của các mặt phẳng căn chỉnh I và II

Như vậy, trạng thái mất cân bằng của rô to cứng bất kỳ có thể mô tả đầy

đủ bởi hai mất cân bằng quy ước trong hai mặt phẳng chọn tùy ý Nói chung,

cần căn chỉnh trong hai mặt phẳng

U I U i

fi gi U II

b

1.1.6 Định nghĩa về cân bằng rô to cứng

Theo ISO [1]: “Cân bằng rô to là một quy trình mà theo đó sự phân bố khối lượng của rô to được kiểm tra và nếu cần được căn chỉnh để đảm bảo rằng mất cân bằng dư hoặc dao động của cổ trục hoặc lực tác dụng ở tần số tương ứng với tốc độ làm việc nằm trong giới hạn xác định”

Định nghĩa trên của ISO là bao quát về công việc và mục đích của cân

- Nếu kích động dạng đơn (nhƣ do mất cân bằng khối lƣợng) tác dụng vào hệ thì đáp ứng của hệ cũng có dạng đơn (dao động của hệ) Nếu kích động thứ nhất mất đi, kích động thứ 2 tác động vào hệ thì đáp ứng thứ 2 của hệ sẽ xẩy ra Nếu nhiều kích động tác dụng đồng thời thì sẽ có hiện tƣợng cộng tác dụng, do nguyên lý chồng chất nghiệm đối với hệ tuyến tính

- Hệ số tỷ lệ giữa kích động và đáp ứng sẽ không thay đổi đối với các kích động khác nhau Tính chất này đƣợc gọi là tính chất đồng đều (homogeneity)

- Nếu các kích động là tuần hoàn thì đặc trưng của đáp ứng cũng là tuần hoàn Tần số của đáp ứng giống như tần số kích động Hệ không sinh ra tần số mới

Giả thiết về tính chất tuyến tính của cơ hệ đã được ứng dụng có hiệu quả trong thực tế vì dao động của cơ hệ nói chung không thể là dao động lớn Tuy nhiên trong một số trường hợp tính phi tuyến cũng ảnh hưởng đến chất lượng cân bằng [5]

1.2.1 Cân bằng rô to phẳng

Như đã trình bầy trong phần trên, về nguyên tắc rô to phẳng có thể tiến hành cân bằng tĩnh Tuy nhiên, vì nhiều lý do khác nhau, trong thực tế cũng cần phải tiến hành cân bằng động Trong trường hợp này ta chỉ cần cân bằng trên một mặt phẳng Khi rô to bị mất cân bằng sẽ gây ra dao động của hệ do tác dụng của lực ly tâm Vấn đề đặt ra là tìm vị trí và lượng mất cân bằng để

có thể phân bố lại khối lượng của rô to

Phương pháp đầu tiên là phương pháp “tải trọng vòng quanh” [5, 9], ở

đây ta đánh dấu trên đường tròn của rô to một số vị trí cách đều nhau, chẳng

ở mỗi trường hợp ta đo biên độ dao động của hệ theo cùng một hướng và cùng một vị trí trên cơ hệ Vẽ đường cong có trục hoành là độ lớn của góc ở tâm ứng với các vị trí gắn khối lượng thử và trục tung là độ lớn của biên độ dao động ta nhận được đường cong dạng hình sin với giá trị trung bình là biên

độ dao động khi không có khối lượng thử Vị trí thấp nhất của đường cong hình sin sẽ chỉ cho ta vị trí và làm cơ sở để tính độ lớn của mất cân bằng

Phương pháp “Ba lần thử” [9] Để giảm số lần khởi động máy, đầu tiên

người ta cho máy chạy và đo biên độ dao động của hệ tại vị trí nào đó của nó

bất kỳ trên vòng tròn của rô to và đo biên độ dao động tại vị trí đã đo và

hướng đo như trên Tiếp theo, ta gắn khối lượng thử mt vào vị trí đối xứng kính với vị trí đã gắn lần trước và đo được biên độ dao động của lần chạy máy này Với 3 biên độ dao động đo được người ta xác định được vị trí và độ lớn của mất cân bằng và do đó có thể tiến hành cân bằng rô to Trong trường hợp này vị trí được xác định bởi góc tạo với điểm gắn khối lượng thử nên có thể ở

về hai phía điểm gắn này và ta phải tiến hành thử xem vị trí nào chính xác

trên ở chỗ hai lần gắn khối lượng thử làm thành một góc vuông đối với tâm Khi đó tìm được độ lớn của mất cân bằng và vị trí chính xác của nó để tiến hành cân bằng rô to Vì vậy về nguyên tắc sẽ giảm đi một lần mở máy để chạy thử so với trường hợp trên

pháp này, người ta gắn khối lượng thử lần lượt vào 3 vị trí cách nhau trên

khi không gắn khối lượng thử, người ta tìm được vị trí và độ lớn của mất cân bằng và từ đó tiến hành cân bằng rô to

Phương pháp “Sử dụng biên độ và pha dao động” [5, 9] Nếu thiết bị đo

dao động đo được cả biên độ và pha dao động thì việc cân bằng động được tiến hành đơn giản hơn Đầu tiên đo biên độ và pha dao động khi máy chạy

trên rô to và cũng đo biên độ và pha dao động, từ kết quả này ta tìm được vị trí và độ lớn của mât cân bằng để tiến hành cân bằng rô to

1.2.2 Cách chọn khối lượng thử

cách hợp lý, nếu khối lượng này quá nhỏ thì sẽ không nhận biết được sự thay đổi dao động và không xác định được các tham số cần tìm, còn nếu khối lượng thử quá lớn sẽ gây ra dao động quá mạnh có thể làm hư hỏng máy

a) Trong [5] người ta giới thiệu công thức kinh nghiệm sau đây:

r n

Mg k 100

)

r - Khoảng cách từ tâm trục quay đến trọng tâm khối lượng thử (cm)

k - Hệ số có giá trị thay đổi trong khoảng từ 0,2 (đối với chi tiết nặng) đến 0,5 (đối với chi tiết nhẹ)

n – Tốc độ quay của rô to tính theo vòng/phút

mt - Được tính bằng kg

b) Trong tiêu chuẩn lượng mất cân bằng dư TCVN 6373: 1998, tương đương

với tiêu chuẩn ISO 1940-1, ta có cách chọn khối lượng thử như sau:

lượng của rôto

+ Đối chiếu cấp độ mất cân bằng cho phép tương ứng với loại máy cần

cân bằng cho trong ISO 1940-1, ta tìm được giá trị cần đưa vào tính toán Ví

dụ: Cấp mất cân bằng đối với turbine hơi và khí là

Chia ra hai mặt phẳng, ta có ở mỗi mặt phẳng là 0.55 kg

Một ví dụ khác cấp độ cân bằng của máy ly tâm là:

và chặt chẽ hơn trong các chương tương ứng

1.2.3 Cân bằng rô to dài

Như đã trình bầy ở trên, đối với rô to dài và cứng, bao giở cũng có thể đưa mất cân bằng về hai mặt phẳng tùy ý, để cho thuận lợi, hai mặt phẳng ấy thường lấy ở 2 mút của rô to gần với ổ đỡ, sau này ta sẽ gọi là mặt phẳng I (phía bên trái) và mặt phẳng II (phía bên phải) Do chế tạo, lắp ráp và sử dụng, các thiết bị đã đưa ra khỏi nhà máy chế tạo vẫn còn bị mất cân bằng Vấn đề đặt ra là tìm khối lượng và vị trí gắn khối lượng vào hoặc lấy bớt đi để cho rô to trở thành cân bằng

Một điều cần lưu ý là đối với rô to dài, người ta thường phải dùng các thiết bị đo dao động có thể đo được cả biên độ và pha Ở đây có thể giới thiệu tóm tắt một số phương pháp đã tiến hành trong thực tế và công bố trong các tài liệu tham khảo

Phương pháp thứ nhất [9] Khi gắn khối lượng thử vào mặt phẳng I, ta

xét ảnh hưởng của khối lượng thử này đến dao động của mặt phẳng II ta tìm

K12  K21 thì ta tiến hành cân bằng theo phương pháp như đối với 1 mặt phẳng cho mặt phẳng I, sau đó sẽ cân bằng cho mặt phẳng II Cách làm này lặp lại cho đến khi có kết quả mong muốn

Phương pháp thứ hai [4] Đo dao động và pha lần lượt trên các vị trí

gần măt phẳng I và II, để phân tích đánh giá đại lượng nào do mất cân bằng tĩnh (một phía) gây ra, đại lượng nào do mất cân bằng động (dạng mô men) gây ra Từ đó để khử mất cân bằng tĩnh người ta gắn khối lượng cân bằng có cùng độ lớn và cùng phía trên cả hai mặt phẳng I và II, để khử mất cân bằng động người ta gắn khối lượng cân bằng có cùng độ lớn nhưng về 2 phía lệch

trên hai mặt phẳng I và II

Phương pháp thứ ba [4, 2] Phương pháp này cũng tìm hệ số ảnh hưởng

của việc gắn khối lượng thử lần lượt vào từng mặt phẳng với chính nó và với

vào mặt phẳng I, còn hai hệ số a21, a22 là do gắn khối lượng thử vào mặt phẳng II Từ đó lập được phương trình để xác định vị trí và khối lượng mất cân bằng ở mỗi mặt phẳng Phương pháp này tổng quát và thuận tiện hơn khi

rô to và đàn hồi của trục Trong cả 3 trường hợp, trạng thái mất cân bằng phụ thuộc vào tốc độ, nhưng các phương pháp căn chỉnh giải quyết bài toán cân bằng lại khác nhau đáng kể Theo ISO 5406 [5], có 3 phương pháp cân bằng động rô to mềm: Cân bằng theo dạng riêng (modal), cân bằng tổ hợp theo dạng riêng và dạng cứng, cân bằng theo phương pháp hệ số ảnh hưởng Theo [3], người ta đã chứng minh được bằng thực nghiệm và bằng giải tích rằng:

Nếu chỉ dùng 2 mặt phẳng căn chỉnh thì có thể cân bằng rô to mềm ở chỉ một tốc độ quay Nói một cách lý tưởng, số mặt phẳng cân bằng nên bằng số vận tốc tới hạn uốn ngang và cần phải chọn thận trọng có tính đến dạng riêng phù hợp

Vấn đề này nằm ngoài phạm vi của luận án nên sẽ không được giới thiệu chi

tiết

1.3 Kết luận chương 1

Trong chương này đã giới thiệu một số khái niệm về cân bằng động của

rô to, phân loại rô to và tổng quan về các phương pháp cân bằng động đang được áp dụng trong cân bằng rô to trên máy chuyên dụng và cân bằng ngoài hiện trường (hay còn gọi là cân bằng tại chỗ) Tất cả các phương pháp nêu lên đều dựa trên giả thiết rô to được cân bằng động trong hệ tuyến tính Trong chương này có hai vấn đề cần quan tâm là: Đối với rô to dài và cứng thì có thể đưa về cân bằng trên 2 mặt phẳng tùy ý, thường chọn là hai mặt phẳng ở hai

cho việc cân bằng dựa vào phương pháp đo dao động

Chương 2 CÂN BẰNG ĐỘNG RÔ TO PHẲNG

Trong chương này, sẽ trình bày các phương pháp cân bằng động rô to phẳng với quy trình thực hiện và cơ sở khoa học chặt chẽ, đồng thời cho nhận xét về những thuận lợi và khó khăn của phương pháp và đề xuất những cải tiến khi có điều kiện, ngay cả khi gặp phải những hệ có tính chất phi tuyến Đầu tiên phải nhấn mạnh rằng đây là trường hợp cân bằng động đơn giản nhất, chỉ cần một mặt phẳng cân bằng Tuy nhiên, trong thực tế, ngay cả đối với rô to dài, khi cân bằng tại hiện trường người ta cũng tìm cách thử nghiệm cân bằng một mặt phẳng [5] Dưới đây sẽ trình bầy chi tiết các phương pháp

đã giới thiệu trong chương tổng quan ở trên

2.1 Các phương pháp cân bằng rô to phẳng trong hệ tuyến tính

2.1.1 Mô hình dao động của hệ có rô to mất cân bằng

Xét dao động theo một hướng (chẳng hạn hướng thẳng đứng) của rô to mất cân bằng Mô hinh dao động theo một hướng của hệ chịu kích động của lực quán tính ly tâm được cho trên hình 2.1

Hình 2.1 Mô hình dao động của hệ rô to mất cân bằng

Phương trình dao động biểu diễn dưới dạng:

M xb x kxur2 cos(t ) (2.1) Trong đó:

M – Khối lượng của rô to, u là khối lượng lệch tâm,

r – Bán kính tính từ tâm khối u đến tâm trục quay,

M

u

ω r

k b

x

ur P , M

k

, M

b h

cos(

A ) t

cos(

h 4 ) (

P )

t

(

2 2 2

2 2 0

h 2 tg

P

Trên hình 2.2, ta thấy rằng khi thay đổi hệ số cản h thì ở dao động bình

biên độ dao động ít thay đổi Còn khi tốc độ quay tăng thì cho dù lực ly tâm tăng đáng kể, vì lực ly tâm tỷ lệ với bình phương tốc độ quay, nhưng biên độ dao động không tăng theo lực ly tâm Cụ thể là trong miền trước miền cộng hưởng thì biên độ tăng theo tốc độ quay, còn trong miền sau cộng hưởng biên

độ vẫn giảm khi tốc độ quay tăng Tuy nhiên cho dù biên độ dao động không lớn nhưng gia tốc dao động sẽ rất lớn gây nguy hiểm cho cơ hệ

Trái lại khi mất cân bằng U = ur thay đổi thì biên độ dao động tỷ lệ thuận với giá trị mất cân bằng (Hình 2.3) Vì vậy, việc cân bằng có thể thực hiện được theo các phương pháp đã liệt kê trong phần giới thiệu tổng quan, dựa

trình bầy chi tiết cho các phương pháp cân bằng rô to phẳng

Hình 2.3 Đồ thị biên độ A khi mất cân bằng U thay đổi

2.1.2 Phương pháp cân bằng “Tải trọng vòng quanh”

Phương pháp này được mô tả trên hình 2.4 Ta coi rô to phẳng là hình tròn tâm O, trên đường tròn bán kính r ta chia ra các điểm cách đều, trong trường hợp này ta lấy 8 điểm 1, 2, , 8 Giả sử khối lượng lệch tâm là m cách

điểm đặt khối lượng thử như trên hình 2.4

Hình 2.4 Mô tả phương pháp tải trọng vòng quanh

Để thực hiện được mục đích trên, đầu tiên người ta cho máy chạy, tức là

các điểm từ 1 đến 8 và cho máy chạy với tốc độ như lần đầu và mỗi lần đo

dụng đồng thời của lực ly tâm của khối lượng m chưa biết, đặt tại vị trí chưa

cách vị trí 1 một góc là (i-1) /4 và phương trình chuyển động trong dạng chung nhất như (2.2) là:

4

) 1 ( cos(

) cos(

Nghiệm của phương trình (2.6) được tìm theo nguyên lý chồng chất nghiệm của hệ tuyến tính, theo công thức (2.4) và (2.5) ta có:

4

) 1 ( cos(

) cos(

) (t  A0 t1  A t i  1

với:

2 2 2

2 2 0

2 t t

2 2 2

2 2 0

2 0

h 4 ) (

P A

, h 4 ) (

P A

) cos(

)

A A

t

Dễ dàng tìm được:

x ( t )A i cos( i )A i cos(t 1 i ), (2.10) với

4 cos cos

4

) 1 ( sin sin

) 4

) 1 ( cos(

2

0

0 0

2 2

i A A

i A

A A A

A

t

t t

t i

để hàm cosin nhận giá trị nhỏ nhất, tức là nếu chia vòng tròn không phải chỉ bằng 8 điểm mà chia mịn hơn thì sẽ có điểm để cho hàm cosin nhận giá trị

với vị trí cần đặt khối lượng cân bằng

Tại vị trí đó, ta ký hiệu Aic =  A0 – At và At = A0 – Aic, nên

ic 0

0 t cb

A A

A m m



Hình 2.5 Đồ thị biên độ dao động của phương pháp tải trọng vòng quanh Khi i biến thiên liên tục từ i = 1 thì ta được đường cong như trên hình 2.5 Trên đường cong này có đánh số theo 8 điểm chia với giá trị thấp nhất tại điểm 6, còn điểm 9 lại trùng với điểm 1 Trên đồ thị ta thấy rằng, điểm 6 không phải là điểm thấp nhất trên đường cong liên tục nên phương pháp “tải trọng vòng quanh” chỉ là phương pháp gần đúng, và đường cong trên hình 2.5 không phải là đường hình sin như nhận xét trong nhiều tài liệu [5, 9] mà là đường cong tuần hoàn với chu kỳ 2π Vì vậy, càng chia mịn bao nhiêu thì tìm được vị trí và giá trị của khối lượng cân bằng càng chính xác, nhưng lại phải thực hiện nhiều lần khởi động và chạy máy

2.1.3 Phương pháp cân bằng 3 lần thử

Cho rô to quay ở vận tốc không đổi nào đó, tốt nhất là gần với vận tốc khi làm việc, và đo dao động theo một hướng vuông góc với trục quay, ta

biết vị trí và độ lớn của khối lương mất cân bằng Giả sử rô to có khối lượng

M (kg), quay với vận tốc n (vòng/phút) thì để chọn khối lượng thử mt gắn thêm vào rô to một cách thích hợp, ta dùng công thức kinh nghiệm (1.6),

hoặc cách tính dựa theo khối lượng dư cho phép đã trình bày trong chương trên

Hình 2.6 Mô tả phương pháp cân bằng 3 lần thử

Gắn khối lượng thử mt vào một vị trí nào đó trên mặt phẳng cân bằng của rô to, cách đường trục một đoạn r, cho rô to quay với cùng tốc độ như lần

đo thứ nhất, ta đo được biên độ dao động A1 (Hình 2.6) Biên độ dao động này của cơ hệ do tác động của lực ly tâm mất cân bằng ban đầu và lực ly tâm của khối lượng thử, mà ta mới gắn vào, gây ra Chú ý rằng, ở đây, biên độ dao động của cơ hệ chỉ do lực ly tâm của khối lượng thử gây ra vẫn còn chưa biết,

đối xứng kính với vị trí thứ nhất và cho rô to quay với cùng tốc độ như trong

AB = A2, kẻ trung tuyến AC, ta dễ dàng nhận thấy rằng AC = At và góc φ chính là góc giữa vị trí gắn khối lượng thử lần thứ nhất và vị trí mất cân bằng

mà ta chưa biết Còn một điều bất định ở đây là, vị trí mất cân bằng ở về phía nào của vị trí gắn khối lượng thử Điều bất định này sẽ được giải quyết trong quá trình cho rô to quay khi đặt khối lượng cân bằng Độ lớn của khối lượng mất cân bằng được xác định dựa trên giả thiết rằng cơ hệ biểu diễn bởi mô hình tuyến tính Khi đó, khối lượng mất cân bằng (và khối lượng thử) tỷ lệ

A

A t A 1 A 2  B

m t

r  A o C A o

O m

A2

A t

thuận với biên độ dao động do lực ly tâm tương ứng với chúng sinh ra Do đó

ta có:

t

t

o m A

AC

2 o

2 2

2 1 t

2 2

2 1

A A 4

A A arccos 



Bằng phương tiện tính toán hiện nay, không cần dùng phương pháp vẽ

đồ thị, mà có thể nhận được kết quả tính toán nhanh chóng từ các số liệu đầu vào là các biên độ dao động đo được Ao, A1, A2 và mt còn đầu ra là khối lượng mất cân bằng m và vị trí mất cân bằng cho bởi góc φ Như vậy khối lượng cân bằng gằn thêm vào rô to cần đặt ở vị trí cách vị trí đặt khối lượng thử lần 2 một góc φ về một trong hai phía

Phưong pháp trên được gọi là phương pháp cân bằng 3 lần thử vì để tìm

được vị trí đặt đối trọng cân bằng, ta phải thực hiện 2 lần đặt khối lượng thử, sau đó khi đã xác định được m và φ ta còn phải thử đặt đối trọng này vào một trong hai phía của vị trí đặt khối lượng thử lần hai một góc φ

2.1.4 Phương pháp cân bằng 2 lần thử

Tương tự như phương pháp thứ nhất, đo biên độ dao động của cơ hệ khi

dao động A1, A2

của khối lượng thử, vẽ 2 cung tròn có tâm là 2 điểm đặt ấy với các bán kính là

A1, A2, hai cung tròn cắt nhau tại điểm C về phía tâm đường tròn, khi đó φ

xác định vị trí đặt khối lƣợng cân bằng (hình 2.7), còn giá trị của khối lƣợng này đƣợc cho bởi công thức:

OC

m A

A

cos A A 2 A A OC

A A 2 2

A A 2 A arccos 4

) 4 cos(

A A 2 2 A 2 A A

2 A AB

o 2 2

o

2 1

1 o

2 o

2 1 2

1 o

2 2

2 o

2 1

1 o

2 o

2 1

2 2 o

A OC A

arccos

o

2 1

2 2

với OA tại A, có thể nhận thấy rằng tam giác CAD = BAO, do hai cạnh và

nếu vẽ vòng tròn tâm A, bán kính Ao và coi 2 điểm O và D là 2 điểm trên

đường tròn có bán kính vuông góc, còn điểm C chính là giao điểm của 2 cung

 xác định vị trí cân bằng tính từ vị trí khối lượng thử lần thứ nhất

Hình 2.8 Sơ đồ hợp lực của phương pháp cân bằng 2 lần thử

của biên độ với khối lượng lệch tâm (với giả thiết cơ hệ khảo sát là tuyến

tính), ta có công thức:

t

o t

A

A m

Công thức này chính là công thức (2.13) ở trên

phương pháp 4 lần chạy máy [3]

độ dao động mà không cần đo pha Trên vòng tròn của rô to phẳng, đánh dấu

1 Chọn tốc độ quay thuận lơi, đo được biên độ dao động A0

Sau khi có các giá trị đo được trên đây, ta vẽ vòng tròn cơ sở tâm O với bán kinh A0 và đánh dấu các điểm 1, 2 và 3 ứng với Ψ1, Ψ2 , Ψ3 trên đường tròn, vẽ các cung tròn với tâm lần lượt là các điểm 1,2 và 3, với

của khối lượng cân bằng tìm được theo công thức: