Tính toán dao động xoắn của trục khuỷu động cơ đốt trong và hệ rôto - móng máy

MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI Mục đích của đề tài là thành lập phương trình vi phân dao động cho mô hình máy mà đề tài nghiên cứu, từ đó tính toán nghiệm, xét các trường hợp cộng hưởng và xét sự

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU……… 4

1.Tính cấp thiết của đề tài……… ……… 4

2 Mục đích của đề tài ……… 4

3 Nội dung của đề tài, các vấn đề cần giải quyết ……… 4

4 Phương pháp nghiên cứu……… ……… 5

5 Phạm vi nghiên cứu……….……… 5

6 Bố cục của luận văn……… 5

Chương1 - TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT THAM SỐ BÉ……… 7

1.1.Tổng quan……… 7

1.2 Cơ sở lý thuyết tham số bé……… 8

Chương 2 - DAO ĐỘNG CỦA HỆ RÔTO-MÓNG MÁY……… 14

2.1 Phương trình dao động của hệ Rôto-móng máy.……… 14

2.1.1 Đặt vấn đề……….……… 14

2.1.2 Phương trình vi phân dao động của hệ Rôto-móng máy…… 14

2.2 Dao động và ổn định của hệ Rôto-móng máy ….……… 20

2.2.1 Phương trình biên độ- tần số trong các trường hợp cộng hưởng……….……… 20

2.2.1.1 Trường hợp cộng hưởng đơn thứ nhất………… 20

2.2.1.2 Trường hợp cộng hưởng đơn thứ hai….……… 26

2.2.2 Khảo sát sự ổn định của nghiệm trong trường hợp cộng hưởng……… 28

2.2.2.1 Sự ổn định của nghiệm trong trường hợp

cộng hưởng đơn thứ nhất……… 28

2.2.2.2 Khảo sát sự ổn định của nghiệm trong

trường hợp cộng hưởng đơn thứ hai………… 36

2.3 Tính toán với số liệu cụ thể……… 38

Chương 3 - DAO ĐỘNG CỦA HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG THU GỌN BIẾN ĐỔI 45

3.1 Phương trình dao động của hệ có khối lượng thu gọn biến đổi……… 45

3.1.1 Đặt vấn đề……… 45

3.1.2 Thiết lập phương trình dao động của hệ có khối

lượng thu gọn biến đổi……… 45

3.2 Dao động và ổn định của hệ có khối lượ ng thu gọn biến đổi……… 52

3.2.1 Phương trình biên độ – Tần số trong trường hợp

cộng hưởng……… 52

3.2.2 Khảo sát sự ổn định của nghiệm trong trường

hợp cộng hưởng……… 59

3.3 Tính toán với số liệu cụ thể……….……… 66

Chương 4 - DAO ĐỘNG XOẮN TRỤC KHUỶU CỦA ĐỘNG CƠ ĐỐT TRONG 74 4.1 Thiết lập phương trình vi phân dao động xoắn của

trục khuỷu động cơ đốt trong……… 74

4.2 Mô phỏng số của Trục khuỷu động cơ đốt trong……… 86

KẾT LUẬN……….……… 93

TÀI LIỆU THAM KHẢO……….……… 95

MỞ ĐẦU

1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI

Ngày nay sự phát triển của khoa học cộng nghệ ngày càng tiên tiến, sự phát triển của ngành chế tạo máy, yêu cầu không ngừng nâng cao chất lượng của máy, trong đó một vấn đề quan trọng là nâng cao tốc độ và giảm trọng lượng của máy Để bảo quản máy trong khi làm việc, chúng ta phải nghiên cứu chế độ hoạt động của máy để tìm cách khắc phục những sự cố mà do máy gây ra

Mô hình dao động xoắn của hệ truyền động là một trong những mô hình dao động gặp phổ biến trong cơ kỹ thuật Hiện tượng dao động xoắn đã làm hư hại nhiều máy móc như tàu thuỷ, máy bay và các động cơ đốt trong c ủa các chi tiết may…

điều này đã thúc đẩy các nhà khoa học phải nghiên cứu dao động của trục động cơ Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng thường xẩy ra và có vai trò quan trọng trong các bài toán dao động máy Do đó việc xác định các khả năng cộng hưởng là rất cần thiết

để tìm cách khắc phục Trong bản luận văn này đã xét các hiện tượng cộng hưởng xẩy

ra trong mô hình Rôto-móng máy và dao động của hệ có khối lượng thu gọn biến đổi Dựa vào các phương pháp tính toán dao động phi tuyến để nghiên cứu phương trình

vi phân dao động của máy Các kết quả đạt được có thể vận dụng vào thiết kế và vận hành máy

2 MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI

Mục đích của đề tài là thành lập phương trình vi phân dao động cho mô hình máy mà

đề tài nghiên cứu, từ đó tính toán nghiệm, xét các trường hợp cộng hưởng và xét sự

ổn định của nghiệm của phương trình vi phân dao động

3 NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI, CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT :

- Xây dựng mô hình dao động như:

+Phân tích mô hình máy +Lập hệ phương trình vi phân chuyển động

- Tính toán nghiệm

- Xét các trường hợp cộng hưởng

- Xét điều kiện ổn định cho nghiệm của hệ dao động

- Mô phỏng số cho một số trường hợp

Các kết quả tính toán của nghiệm ta đưa giải quyết các vấn đề dao động trong máy như tăng tuổi thọ cho máy, hạn chế sự cộng hưởng của máy

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Áp dụng phương pháp tham số bé , kết hợp với phương pháp số để khảo sát sự ổn định của nghiệm trong trường hợp cộng hưởng

5 PHẠM VI NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu dao động của hệ Rôto-Móng máy, thiết lập phương trình, xét các

trường hợp cộng hưởng và sự ổn định của nghiệm trong trường hợp cộng hưởng

- Nghiên cứu dao động của hệ có khối lượng thu gọn biến đổi, thiết lập phương trình, xét các trường hợp cộng hưởng và sự ổn định của nghiệm trong trường hợp cộng hưởng

- Nghiên cứu dao động xoắn trục khuỷu của động cơ đốt trong, dùng chương trình máy tính để mô phỏng số

6 B Ố CỤC CỦA LUẬN VĂN

- Phần mở đầu

- Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương

- Tài liệu tham khảo

-Phục lục

Phần mở đầu: Nêu lên tính cấp thiết, mục đích, đối tượng , phạm vi nghiên cứu và

phương pháp nghiên cứu của bài luận văn

Chương 1 Tổng quan và cơ sở lý thuyết tham số bé

Chương 2 Dao động của hệ Rôto-Móng máy

Chương 3 Dao động của hệ có khối lượng thu gọn biến đổi

Chương 4 Dao động xoắn trục khuỷu của động cơ đốt trong

Phần kết luận: Nêu lên các kết quả đã đạt được của luận văn và những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu

Nhân đây tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sỹ Trần Đình Sơn, người thầy

đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành bản luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô trong Viên Cơ học và Trung tâm hợp tác đào tạo và bồi dưỡng Cơ học Hà Nội đã tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu

Tôi xin chân thành cảm ơn Bộ môn Cơ lý thuyết trường đại học Mỏ Địa Chất

Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi trong học tập và công tác để có điều kiện hoàn thành tốt luận văn

Tôi cũng xin cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu

và làm luận văn

Chương 1 TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT THAM SỐ BÉ

Trong các bài toán thực tế, các mô men quán tính thu gọn là các hàm tuyến tính củ a góc quay ở trạng thái chuyển động bình ổn của máy, các hàm này là các hàm tuần hoàn Khi đó, trong phạm vi lý thuyết tuyến tính, dao động xoắn của các hệ truyền động mô tả bởi hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn:

Việc sử dụng phương pháp số tính toán dao động của các hệ truyền động mô tả bởi phương trình (1.2) đã được đề cập đến trong các công trình của NguyễnVăn Khang, Trần Đình Sơn và Vũ Văn Khiêm [4,9,10]

Các mô hình dao động xoắn phi tuyến của các hệ truyền động là bài toán khá phức tạp Trong một số tài liệu, người ta xét đến bài toán dao động xoắn phi tuyến yếu:

1.2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT THAM SỐ BÉ

Xác định dao động và ổn định của hệ có số hạng quán tính bằng phương pháp tham số bé

Trong quá trình nghiên cứu, ta hay gặp phương trình vi phân dạng:

áp dụng phương pháp tham số bé để tìm nghiệm tuần hoàn của phương trình (1.4) trong trường hợp cộng hưởng đơn và khảo sát sự ổn định của chúng

phương của một số tự nhiên nào đó:

trong đó ilà hằng số thực, u t v t w t là các hàm thực liên tục, tuần hoàn theo ij , ij , ij

t với chu kỳ 2

Khai triển Fourier của các hàm u t v t w t ij , ij , ij có dạng :

0 1

0 1

0 1

trong đó q t là các hàm tuần hoàn chu kỳ 2 , còn i là số mũ đặc trưng

Thế (1.18) vào (1.16) , ta được hệ phương trình sau:

Để xác định nghiệm của hệ phương trình (1.19) ta sử dụng phương pháp tham số bé

i n các nghiệm gần đúng bậc không của hệ

(1.19) đều triệt tiêu Trong trường hợp cộng hưởng đơn

Ta giả thiết các hệ số Fourier trong (1.17) và số mũ đặc trưng là các hằng số nhỏ Do

đó từ (1.23) bỏ qua các số hạng nhỏ bậc cao ta nhận được phương trình:

Ngược lại, nếu một trong các điều kiện trên lấy dấu ngược lại thì hệ sẽ không ổn định

Để thiết lập hệ xấp xỉ thứ nhất của phương trình biến phân của phương trình dao động (1.9) ta làm như sau:

Đặt:

1, 2, ,

e j

y a

2 C

C 2

m 2

b 2 2

b

2 m

2 C

C

Mô

tơ

Chương 2 DAO ĐỘNG CỦA HỆ RÔTO-MÓNG MÁY

2.1 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA HỆ RÔTO -MÓNG MÁY

2.1.1 Đặt vấn đề

Hiện tượng cộng hưởng có một vai trò quan trọng trong tính toán và vận hành các máy Khi tính đến các yếu tố phi tuyến, trong hệ sẽ xuất hiện nhiều khả năng cộng hưởng Trong chương này, sẽ thết lập các phương trình vi phân phi tuyến của một mô hình Rôto- móng máy áp dụng phương pháp tham số bé[6] để tìm ra các khả năng cộng hưởng của hệ , tính toán các dao động cộng hưởng và sự ổn định của chúng

Mặt khác tiến hành mô phỏng số nhờ hệ chương trình Maple9 So sánh các kết quả giải tích với các kết quả mô phỏng số

2.1.2 Thiết lập phương trình vi phân dao động của hệ Rôto- móng máy

Ta xét hệ Rôto-móng máy được mô tả như hình vẽ

Hình 2.1 Hệ Rôto-móng máy

Chọn hệ tọa độ suy rộng là:

1 2 3

q q

q y

Toạ độ trọng tâm của vật 1 là:

1 1

Giả sử rằng, hệ có hai hệ số cản nhớt là b b và hai lò xo giảm chấn phi tuyến có thế 1, 2năng là:

trong đó Q ilà lực suy rộng không có thế ứng với toạ độ suy rộng là q i

Từ (2.6), ta viết lại thành ba phương trình như sau:

d T

J m e em y m ey dt

d T

m m y m e m e

dt y T y

c y c y y

R

b y y Q

Vậy (2.10) là hệ phương trình vi phân dao động của hệ rôto- móng máy

Trong đó , , y  là đạo hàm của các hàm , , y theo (t)

Ta đặt:

1 2

2 3 21

Để khảo sát hệ phương trình vi phân chuyển động (2.16), (2.17) bằng phương pháp

m e

m m ,

2 2 2

Vậy hệ phương trình (2.21), (2.22) mô tả dao động phi tuyến của hệ rôto- móng máy

2.2 DAO ĐỘNG VÀ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ RÔTO-MÓNG MÁY

Dưới đây, ta sẽ xây dựng phương trình biên độ – tần số trong các trường hợp cộng hưởng Sau đó, chúng ta khảo sát sự ổn định của các trường hợp cộng hưởng đơn

2.2.1 Phương trình biên độ- tần số trong các trường hợp cộng hưởng

2.2.1.1 Trường hợp cộng hưởng đơn thứ nhất

Do độ lệch tâm e là bé nên lực kích động là nhỏ

Nghiệm xấp xỉ bậc không của hệ phương trình (2.25) có dạng:

cos

0sin

n d

Khi đó 1 được viết dưới dạng:

2 2

34

110

31

n m

n m

a) Trường hợp cộng hưởng điều hoà bậc nhất

2 1

2

341

1

m c A m

32

1

2

2 2

1

2 2

32

232

26

c A

A

m e RS

63

2 2 2

2 1

cos

0sin

n d

2

2

3 2

23 2

03

01

4

n m

014

2

2

2 2 1

3

04

0

c A

A S

m e b

2 2 23

2

2

34

2.2.2 Khảo sát sự ổn định của nghiệm trong trường hợp cộng hưởng

2.2.2.1 Sự ổn định của nghiệm trong trường hợp cộng hưởng đơn thứ nhất

Để khảo sát sự ổn định của nghiệm trong trường hợp cộng hưởng, theo (1.32) ta có:

1 110

112 112

112 112

2 2

31

31

m e w

n c gn

0

mb

Điều này luôn luôn thoả mãn

Từ nay ta chỉ xét điều kiện (2.66)

Điều kiện ổn định (2.66) trở thành:

2 2

2 2 13

2 13

1 1

1 110

0

00

m e w

b

g A A

1 1

1 110

0

00

m e w

b

g A A

v u Vậy nghiệm A=0 luôn luôn ổn định

2.2.2.2 Khảo sát sự ổn định của nghiệm trong trường hợp cộng hưởng đơn thứ hai

Lưu ý đến (1.17), từ (2.87), ta suy ra:

2

23 2

1 2 220

1 220

32

0

m c A n

u

m e mb

v

m e w

1

32

32

m e

m c RS U

0

mb

Từ nay ta chỉ xét điều kiện (2.90)

Thay(2.88) vào điều kiện ổn định (2.90) , ta được:

Với m=n :

2 2

2

1

c A d

2 2 2 1

2 2 2

2 2 2 1

2.3 TÍNH TOÁN VỚI SỐ LIỆU CỤ THỂ

Ta dùng chương trình Maple 9 mô phỏng số để xét ôn định cho các trường hợp cộng hưởng sau:

Ta quy ước trong các đồ thị ta vẽ thì nét liền ứng với dao động ổn định, còn nét gạch ứng với dao động không ổn định

5E-8 -5E-8

0,0 1

1E-7 1,5E-7

a

A

a 0,0 3 0,0 2

-0,0 5 0,0 4

dao động ổn định, còn nét gạch ứng với dao động không ổn định

0,002 0,006 0,01 0,014 0,018

4E-8 6E-8 8E-8 1E-7

dao động ổn định, còn nét gạch ứng với dao động không ổn định

q q1

t

Hình 2.5 Đường cong cộng hưởng trong trường hợp m 3n

Hình 2.6 Biên độ và vận tốc trong trường hợp m 3n

1

q

1

q

q

1

q Hình 2.7 Quỹ đạo pha trong trường hợp m 3n

Hình 2.8 Quỹ đạo pha trong trường hợp m 3n khi thay đổi điều kiện đầu

Trong trường hợp ta thay đổi điều kiện đầu của hệ phương trình vi phân mô tả dao động của hệ móng máy, quỹ đạo pha cũng thay đổi Như trên hình 2.8 ta thấy quỹ đạo pha không ổn định Như vậy sự ổn định phụ thuộc vào điều kiện đầu của bài toán

dao động ổn định, còn nét gạch ứng với dao động không ổn định

pha hình 2.11 Nhìn vào hình 2.10, ta thấy biên độ dao động là A 0,014rad

So sánh với kết quả trên hình 2.9, ta thấy kết quả chạy trên máy tính phù hợp với kết quả tính toán giải tích

Hình 2.9 Đường cong cộng hưởng trong trường hợp m n

q

1

q Hình 2.10 Biên độ và vận tốc trong trường hợp m n

Hình 2.11 Quỹ đạo pha trong trường hợp m n

J J

2

1 3 1

b

y 2

C C

Chương 3 DAO ĐỘNG CỦA HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG THU GỌN BIẾN ĐỔI

3.1 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG THU GỌN BIẾN ĐỔI

3.1.2 Thiết lập phương trình dao động của hệ có khối lượng thu gọn biến đổ i

Xét hệ dao động xoắn có hai khối lượng thu gọn như sau:

Hình 3.1 Hệ dao động xoắn có hai khối lượng thu gọn

const do đó 1 t Khối lượng thu gọn J là hàm của góc quay 2 2:

J2 J2 2

1 1 1

0

T

T J

d T

J dt

2 2 2

12

T

J T J

12

Thay (3.7) và (3.8) vào (3.6), ta được hệ mới:

2 2

2

0 2 0

2

0 2 0

dM

d dM

2 2

2 2

0 2 0 2

2

0 2 0

Để khảo sát hệ phương trình vi phân chuyển động (3.13), ta sử dụng phương pháp tham

Trong đó m là số tự nhiên nào đó

của nó tuần hoàn theo chu kỳ là 2

Vậy, ta có:

2

00

* 2,2222 16 2 2cos 2

m )

Ta có:

2 2

3.2 DAO ĐỘNG VÀ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ CÓ KHỐI LƯỢNG THU GỌN BIẾN ĐỔI

3.2.1 Phương trình biên độ – Tần số trong trường hợp cộng hưởng

Xét trường hợp cộng hưởng đơn:

Từ phương trì nh (3.22), ta suy ra:

20

2 20

1

2

2 2 2

42

m n

3 2 2

2 2

2

3 2

2 2

2 2

2

342

A A

A

Vậy ta có hệ:

2 2 2

2 2

2

A A

R S

A

A RS

A

Bình phương hai vế của (3.28) rồi cộng vế với vế, ta được:

2 2

2 4

4 2

A

2 2

A

Nếu A 0, thì ta giải ra được:

2 2

A R

2 2

2 2

2 38

A A

2 2

(3.39)

d) Trường hợp cộng hưởng siêu thứ điều hoà: 2 1

3.2.2 Khảo sát sự ổn định của nghiệm trong trường hợp cộng hưởng

Ta đưa (3.21) về phương trình biến phân

Khai triển Fourier của các hàm u,v,w có dạng:

0 1

0 1

0 1

S A

1

n

R S S

n v

2 2

4

2 3

A A

A

Ta được:

2 2

So sánh (3.53) và (3.54), ta suy ra điều kiện ổn định như sau:

Trường hợp trước dấu căn lấy dấu cộng thì điều kiện ổn định là:

0

d

30

278

n

R S S

Dựa vào điều kiện ổn định (3.48) và công thức (3.39) Sau một vài tính toán ta thấy, nếu biểu thức trước dấu căn trong công thức (3.39) lấy dấu cộng hay trừ thì điều kiện

Trường hợp A=0, điều kiện ổn định là 2 2

Dựa vào điều kiện ổn định (3.48) và công thức (3.42) Sau một vài tính toán ta thấy, nếu biểu thức chứa dấu căn trong công thức (3.42) lấy dấu cộng hay trừ thì điều kiện

2 1,45

1 0,5

0,2 0,1

0 -0,1 -0,2

-

a

3.3 TÍNH TOÁN VỚI SỐ LIỆU CỤ THỂ

Ta dùng chương trình Maple 9 mô phỏng số để xét ôn định cho các trường hợp cộng hưởng sau:

Ta quy ước trong các đồ thị ta vẽ thì nét liền ứng với dao động ổn định, còn nét gạch ứng với dao động không ổn định

dao động ổn định, còn nét gạch ứng với dao động không ổn định

hình 3.4 Nhìn vào hình 3.3, ta thấy biên độ dao động là A 1,3rad

So sánh với kết quả trên hình 3.2, ta thấy kết quả chạy trên máy tính phù hợp với kết quả tính toán giải tích

2 2

t

2 2

Hình 3.2 Đường cong cộng hưởng trong trường hợp a

Hình 3.3 Biên độ và vận tốc trong trường hợp a