Exction trong Graphene

Trước khi Graphene được tìm ra thì không ai nghĩ sẽ có một lớp đơn nguyên tử Carbon có thể tồn tại ở trạng thái tự do bền vững, các nhà khoa học trước đó cả vật lý và hóa học đã cố gắng

đại học quốc gia hà nội

Tr-ờng đại học khoa học tự nhiên

đại học quốc gia hà nội Tr-ờng đại học khoa học tự nhiên

- -

PHẠM VĂN ĐIỆN

EXCITON TRONG GRAPHENE

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số : 60 44 01

Luận văn thạc sĩ khoa học

Ng-ời h-ớng dẫn khoa học gs.TSkh nguyễN áI việT

Hà nội – 2012

MỤC LỤC

Trang MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

MỞ ĐẦU 3

1 Lý do chọn đề tài 3

2 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

2.1: Mục đích nghiên cứu: 4

2.2: Đối tượng nghiên cứu: 4

3 Phương pháp nghiên cứu: 4

4 Cấu trúc luận văn: 4

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ GRAPHENE 5

1.1: Giới thiệu chung về Graphene 5

1.2 Các phương pháp chế tạo Graphene 8

1.3: Cấu trúc tinh thể Graphene 12

1.3.1 Sự lai hóa trong nguyên tử carbon 12

1.3.2 Mạng tinh thể 14

1.3: Cấu trúc vùng năng lượng 17

Chương 2 EXCITON VÀ BIEXCITON 20

2.1 Đại cương về exciton và biexciton 20

2.2 Exciton trong chấm lượng tử 25

2.2.1 Exciton loại I trong chấm lượng tử 25

2.2.2 Exciton loại 2 trong chấm lượng tử 26

2.3 Exciton trong hệ một chiều 28

2.4 Exciton và biexciton trong các lớp đơn của phân tử 30

Chương 3 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA GRAPHENE 31

3.1 Các tính chất vật lý của Graphene 31

3.2 Năng lượng của biexciton trong Graphene 34

3.2.1 Năng lượng của exciton trong Graphene 34

3.2.2 Năng lượng của biexciton trong Graphene 40

KẾT LUẬN 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Năm 2010, giải thưởng Nobel, giải thưởng danh giá nhất của khoa học đã tôn vinh hai nhà khoa học Vật lý gốc Nga với công trình nghiên cứu tìm ra vật liệu Graphene hai chiều Có thể nói đây là sự kiện mang tính đột phá đối với ngành Vật lý nói chung và ngành vật lý các hệ thấp chiều nói riêng Graphene được xem là vật liệu có kích thước nhỏ, mỏng và bền vững nhất tính đến thời điểm hiện tại Các ngành khoa học dự đoán Graphene sẽ có những ứng dụng đột phá trong các ngành công nghiệp mũi nhọn, đặc biệt là trong ngành công nghệ điện tử Vậy Graphene là gì?

Đơn giản, chúng ta có thể hiểu Graphene là một tấm than chì cực mỏng, mỏng đến mức chỉ bằng độ dày một lớp nguyên tử Carbon Điều đặc biệt là lớp đơn nguyên

tử này lại tồn tại bền vững ở trạng thái tự do

Trong thời gian gần đây các dạng cấu trúc nano khác của Carbon cũng đã được nghiên cứu và ứng dụng rất nhiều như: Quả cầu Fullerences C60 và ống Carbon (Carbon nanotube)

Graphene trở thành tâm điểm, thu hút được sự chú ý của khoa học trong lĩnh vực ứng dụng Graphene có rất nhiều các tính chất lí thú, kì diệu mà ở những vật liệu khác không thể có được Trong đó phải nói đến tính dẫn điện và dẫn nhiệt của

nó, nó gần như không cản trở dòng điện khi dòng điện chạy qua, đồng thời nó cũng tản nhiệt rất nhanh Cụ thể, khoa học đã nghiên cứu và chứng minh được rằng Graphene dẫn nhiệt và dẫn điện tốt gấp 10 lần Đồng Graphene rất nhẹ, bền gấp 100 lần thép Các nhà khoa học đã vẽ ra kiểu một cái võng làm bằng Graphene có kích thước khoảng 1 mét vuông (trọng lượng khoảng 1mg) có thể đủ để cho 1 chú mèo nằm thoải mái Điều đặc biệt là nếu càng nhỏ thì nó càng bền vững Điều này cho chúng ta gợi nhớ tới tính chất cầm tù của các hạt Quark (Các hạt Quark càng gần nhau thì lực tương tác giữa chúng lại càng nhỏ và ngược lại nếu chúng càng xa nhau thì lực tương tác giữa chúng lại càng lớn)

Ngoài ra, Graphene còn trong suốt, hầu như không hấp thụ ánh sáng khi ánh sáng truyền qua (chỉ hấp thụ khoảng 2,3%), nó đang là đối tượng được đặc biệt chú ý của các lĩnh vực công nghệ hiện đại chiến lược hàng đầu hiện nay như: Ôtô, máy bay, vệ tinh, máy tính, vi điện tử…Người ta ước tính ứng dụng của Graphene trong công nghệ điện tử truyền thông là rất lớn và rất khả thi, người ta

có thể chế tạo ra các con chíp điện tử có tốc độ xử lí vào cỡ 500GHz để thay thế

cho các con chíp thông thường như hiện nay Vì vậy nếu như chúng ta có thể ứng

dụng thành công được Graphene như mong muốn thì có lẽ thời đại micromet (như

máy tính) sẽ đi vào dĩ vãng và mở ra một thời đại mới Đó là thời đại nanô

Điểm nổi bật của Graphene:

Thứ nhất: Tại lân cận các điểm Dirac, các hạt tải trong Graphene có vận

tốc khoảng 1/300 vận tốc ánh sáng (khoảng) nhưng lại hành xử như nhưng hạt tương

đối tính không khối lượng

Thứ hai: Hệ khí điện tử hai chiều trong Graphene có tính chất khác biệt so

với hệ khí điện tử hai chiều thông thường trong các dị cấu trúc bán dẫn Do có cấu

trúc mạng tổ ong nên vật liệu này có cấu trúc vùng năng lượng rất khác biệt

Khí điện tử hai chiều trong Graphene là khí điện tử giả tương đối tính, chúng

được mô tả bởi phương trình Dirac hai chiều không khối lượng, chính vì vậy làm cho

Graphene có nhiều tính chất đặc thù như: Hiệu ứng Hall lượng tử không bình

thường, không có tán xạ trở lại, tương tác Spin không đáng kể, tính chui ngầm Klein,

độ linh động các hạt tải rất cao…

2 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

2.1: Mục đích nghiên cứu:

Trong thời gian gần đây, năng lượng của exciton đã thu hút được rất nhiều sự

chú ý và nghiên cứu của các nhà vật lý lý thuyết Trong luận văn này, bước đầu đã

nghiên cứu về exciton (Biexciton) năng lượng trong Graphene

2.2: Đối tượng nghiên cứu:

Tính chất quang của Graphene

3 Phương pháp nghiên cứu:

Sử dụng cơ học lượng tử

4 Cấu trúc luận văn:

Cấu trúc luận văn bao gồm phần mở đầu, 3 chương, phần kết luận và những

hướng phát triển của đề tài

Chương 1: Trình bày những kiến thức tổng quan về Graphene như giới thiệu

chung, cấu trúc tinh thể, cấu trúc vùng năng lượng

Chương 2: Trình bày những kiến thức cơ bản về Exciton (Biexciton)

Chương 3: Nghiên cứu về các tính chất của Graphene và việc sử dụng thế Morse

trong phương trình Schrodinger để đi tìm lời giải cho vấn đề năng lượng của exciton trong Graphene Cuối cùng là việc tóm tắt lại những kết quả

thu được, kết luận và những hướng nghiên cứu tiếp theo

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ GRAPHENE

1.1: Giới thiệu chung về Graphene

Graphene đơn giản chỉ là một lớp đơn nguyên tử của tinh thể than chì Graphite, hai thuật ngữ Graphene và Graphite chỉ là hai trong bốn dạng thù hình khác nhau của vật liệu Carbon Trong đó Graphene có dạng một lớp phẳng hai chiều (2D) còn Graphite có dạng khối (3D)

Hình 1.1 Mạng Graphite

Trước khi Graphene được tìm ra thì không ai nghĩ sẽ có một lớp đơn nguyên tử Carbon có thể tồn tại ở trạng thái tự do bền vững, các nhà khoa học trước đó (cả vật lý và hóa học) đã cố gắng tìm ra Graphene ở trạng thái tự do bằng nhiều cách phức tạp, kết quả đều thất bại Graphene là vật liệu rất kì diệu, có nhiều tính chất đặc biệt Trong lịch sử, việc tìm ra Graphene rất khó khăn và phức tạp: người ta đã dùng phương pháp chèn nhiều phân tử hóa học vào Graphene, phương pháp tách vi cơ Thật phức tạp nhưng để rồi cuối cùng K.Geim và đồng nghiệp đã tìm ra Graphene 2D như hiện nay bằng một cách rất đơn giản, đơn giản đến mức không ngờ Đó là việc họ đã dán những mảnh vụn Graphite trên một miếng băng keo, gập dính lại, rồi lại kéo ra tách miếng Graphite làm đôi, cứ làm như vậy nhiều lần cho đến khi miếng Graphite trở lên rất mỏng (có bề dày là một nguyên tử Carbon)

Ngày nay, để tổng hợp Graphene, người ta có thể dùng phương pháp phân hủy 6H-SiC đơn tinh thể ở nhiệt độ cao kết hợp với H2 eatching (ăn mòn), một phần Si bay khỏi bề mặt, Carbon đọng lại trên bề mặt SiC là lớp Graphene

Khi Graphene được tìm ra, lần đầu tiên trong lịch sử, người ta đã tạo ra mạng tinh thể hai chiều thực sự Graphene là một lớp đơn nguyên tử Carbon có cấu trúc tinh thể mạng tổ ong (honeycomb)

Graphene là một trong bốn dạng thù hình của vật liệu Carbon

Fullerence (Quả cầu C60) Hệ zero chiều 0D

Hình 1.2 Hệ không chiều 0D

Carbon nanotube (Ống Carbon) Hệ một chiều 1D

Hình 1.3 Hệ một chiều 1D

Graphene Hệ hai chiều 2D

Hình 1.4 Hệ hai chiều Graphene 2D

Graphite Hệ ba chiều 3D

Hình 1.5 Hệ ba chiều 3D

Như đã trình bày ở phần mở đầu, hệ khí điện tử hai chiều trong Graphene có tính chất khác biệt so với hệ khí điện tử hai chiều thông thường trong các dị cấu trúc bán dẫn Thực vậy, trong bán dẫn, các electron hai chiều được cấu thành chủ yếu bằng việc giam cầm tĩnh điện với hệ thức tán sắc Parabolic và khối lượng hiệu dụng phụ thuộc vào vật liệu Graphene là một tinh thể hai chiều thực sự có cấu trúc tinh thể dạng tổ ong bán kim loại có vùng dẫn và vùng hóa trị tiếp xúc nhau tại mức Fermi, ở

đó có suy biến electron – lỗ trống, các hạt tải trong Graphene không có khối lượng với hệ thức tán sắc dạng tuyến tính:

Về thuộc tính cơ học, Graphene đã được kiểm nghiệm và chứng minh là vật liệu cứng nhất, thậm chí cứng hơn cả kim cương

Với nồng độ electron là rất lớn ( 15 1

4.10

e

n  cm ), người ta đã chứng minh rằng Graphene dẫn nhiệt tốt hơn bất cứ chất nào ở nhiệt độ bình thường và rất ít sinh nhiệt khi có dòng điện chạy qua vì gần như khi có dòng điện chạy qua thì không bị cản trở Ngoài ra do Graphene còn là vật liệu trong suốt nên Graphene còn được nghiên cứu vào công nghệ hiển thị Ngoài ra Graphene còn có rất rất nhiều những tính chất kì diệu và những ứng dụng mang tính chiến lược khác đang chờ chúng ta khám phá

1.2 Các phương pháp chế tạo Graphene

Trong công trình nghiên cứu đạt giải Nobel của mình, các nhà khoa học của trường Đại học Manchester đã sử dụng một phương pháp bóc tách cơ học đơn giản nhưng hiệu quả để trích ra những lớp mỏng graphite từ một tinh thể graphite bằng loại băng dính Scotland và sau đó đưa những lớp này lên trên một chất nền silicon Phương pháp này được đề xuất và thử nghiệm đầu tiên bởi nhóm của R Ruoff, tuy nhiên, họ đã không thể nhận ra bất kì lớp đơn nào Nhóm Manchester đã thành công bởi việc sử dụng một phương pháp quang mà với nó họ có thể nhận ra các mảnh nhỏ cấu tạo gồm chỉ một vài lớp Một ảnh chụp qua kính hiển vi lực nguyên tử (AFM) của một mẫu như thế được thể hiện trên hình 1.6 Trong một số trường hợp, những giàn giá này cấu tạo chỉ gồm một lớp, tức là graphene đã được nhận dạng Ngoài ra, họ còn làm chủ được việc biến graphene thành một thanh Hall và nối các điện cực vào nó

Hình 1.6 (Trái) A) Điện trở suất (dọc) của một mẫu graphene ở ba nhiệt độ khác nhau (5K lục, 7K lam, 300 K cam), lưu ý sự phụ thuộc mạnh vào điện áp cực phát B) Độ dẫn suất là một hàm theo điện áp cực phát ở 77K C) Điện trở Hall là một hàm theo điện áp cực phát đối với cùng mẫu trên (Phải) Ảnh chụp qua kính hiển vi lực nguyên tử (AFM) của một đơn lớp graphene Vùng màu đen là chất nền, vùng màu cam sậm là một lớp đơn graphene và có bề dày ~ 0,5nm, phần màu cam sáng chứa một vài lớp và có bề dày ~ 2nm

Bằng cách này, họ có thể đo điện trở suất (dọc) và điện trở suất Hall Một dữ liệu quan trọng là hiệu ứng trường phân cực, trong đó điện trở suất được đo là một hàm của một điện trường đặt vào vuông góc với mẫu Điện trở suất tấm có một cực đại rõ ràng, và giảm dần ở cả hai phía của cực đại đó Điều này cho biết sự pha tạp tăng dần của các electron ở phía bên phải, và các lỗ trống ở phía bên trái của cực đại Lưu ý rằng điện tấm cực đại là ~ 9kW, vào cỡ của lượng tử điện trở

Khi công nghệ chế tạo, nhận dạng và gắn các điện cực vào các lớp graphene đã được xác lập, người ta nhanh chóng thực hiện được một số lượng lớn những thí nghiệm mới Trong số này có các nghiên cứu về hiệu ứng Hall lượng tử dị thường, và đồng thời chuẩn bị cho sự ra đời của những chất liệu kết tinh 2D khác

Hình 1.7 Quan sát thực nghiệm của hiệu ứng Hall lượng tử dị thường ở graphene (Trái) Độ dẫn suất Hall (đỏ) và điện trở suất dọc (lục) là hàm của mật độ hạt mang điện Khung hình nhỏ thể hiện độ dẫn suất Hall đối với graphene hai lớp Lưu ý khoảng cách giữa các vùng bằng phẳng đối với grapheme là 4e2

h , tức là lớn hơn

so với hiệu ứng Hall lượng tử thông thường và các bậc dốc xuất hiện tại những bội bán nguyên của giá trị này Đối với một lớp đôi graphene thì chiều cao bậc dốc là như nhau, nhưng các bậc xuất hiện tại các bội nguyên của 4e2

h nhưng không có bậc nào tại mật độ bằng không (Phải) Điện trở suất dọc và điện trở suất Hall là hàm của mật độ từ thông cho một mẫu pha tạp electron Khung hình nhỏ thể hiện dữ liệu tương tự nhưng cho mẫu pha tạp lỗ trống

Ngoài phương pháp bóc tách, những phương pháp khác nuôi cấy các màng carbon rất mỏng cũng đã được nghiên cứu, đặc biệt bởi một nhóm đứng đầu là W.A

de Heer tại Viện Công nghệ Georgia Họ đã trau chuốt một phương pháp đốt cháy silicon từ một bề mặt silicon carbide (SiC), để lại một lớp mỏng carbon phía sau Phương pháp này thực hiện bằng cách nung nóng tinh thể SiC lên xấp xỉ 0

1300 C Phương pháp đã được một vài nhóm sử dụng trước đó, nhưng những nghiên cứu ban đầu đó tập trung vào khoa học bề mặt và không có các phép đo vận chuyển Tháng

12 năm 2004, chỉ hai tháng sau khi bài báo của Novoselov được công bố, nhóm của

de Heer đã công bố bài báo đầu tiên của họ về các phép đo chuyển vận trên các màng carbon mỏng Họ đã trình bày các phép đo từ trở và một tác dụng điện trường yếu

De Heer và các cộng sự của ông còn nắm trong tay một bằng phát minh về cách chế tạo các dụng cụ điện tử từ những lớp mỏng carbon

Một nhóm tại trường Đại học Columbia, đứng đầu là P Kim, đã nghiên cứu một phương pháp khác chế tạo các lớp carbon mỏng Họ gắn một tinh thể graphite với đầu nhọn của một kính hiển vi lực nguyên tử và kéo lê nó trên một bề mặt Với cách này, họ có thể tạo ra những lớp mỏng graphite xuống tới khoảng 10 lớp

Hình 1.8 Phương pháp dùng lực cơ học để tách các lớp Graphene đơn

Như đã đề cập ở trên, quan hệ khuếch tán phi tuyến làm phát sinh một hiệu ứng Hall lượng tử dị thường Hiệu ứng này được chứng minh độc lập bởi hai nhóm, nhóm Manchester và nhóm do P Kim đứng đầu; cả hai nhóm hiện nay đều đang sử dụng phương pháp bóc tách Hai bài báo đã được công bố liền nhau trong cùng một

số ra của tạp chí Nature vào tháng 11 năm 2005 Dữ liệu có thể xem trên hình 1.7

Hiện nay các nhà khoa học thường gọi sáng kiến của tiến sĩ Geim là “phương pháp băng keo Scotch”

1.3: Cấu trúc tinh thể Graphene

1.3.1 Sự lai hóa trong nguyên tử carbon

Nguyên tử carbon là nguyên tố thứ 6 trong bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và nó nằm ở phân nhóm chính nhóm IV Lớp vỏ của nguyên tử carbon có 6 electrons và có cấu hình như sau 2 2

2s 2p Do đó carbon có thể tham gia liên kết cộng hóa trị và liên kết Van der Walls Ở đây liên kết cộng hóa trị có vai trò chủ đạo trong

các vật liệu carbon truyền thống Với cấu hình như thế thì ở trạng thái cơ bản electron trong nguyên tử carbon phân bố như đúng cấu hình cơ bản ở trên nhưng khi nguyên tử carbon ở trạng thái kích thích hoặc khi có sự liên kết giữa các nguyên tử carbon với nhau thì cấu hình điện tử có thể bị thay đổi và ở đó xảy ra hiện tượng lai hóa

Qua cấu hình điện tử của carbon ta thấy trong nguyên tử carbon có lớp K được lấp đầy bởi 2 electron 2

1s , hai electrons này liên kết mạnh với hạt nhân nguyên tử, còn 4 electron chiếm ở các orbital 2 2

2s 2p nên lớp L là chưa được lấp đầy Các electron này liên kết yếu hơn với hạt nhân và chúng là các electron hóa trị Nguyên tử carbon chỉ có các electron hóa trị s và p nên chỉ có thể xảy ra lai hóa giữa các orbitals s và p Trong tinh thể các electron hóa trị đó có thể có các orbital định hướng khác nhau như 2s, 2px, 2py, hay 2pz nó rất quan trọng trong việc tạo thành liên kết cộng hóa trị trong vật liệu carbon Do sự chênh lệch năng lượng giữa hai phân lớp 2s và 2p là khá nhỏ so với năng lượng liên kết của liên kết hóa học nên hàm sóng của các điện tử hóa trị trong các nguyên tử carbon lân cận có thể trộn lẫn với nhau bằng cách thay đổi sự chiếm đầy của orbital 2s và orbital 2p từ đó có thể làm tăng cường liên kết giữa một nguyên tử carbon với các nguyên tử lân cận Sự pha trộn giữa các orbital nguyên tử 2s và 2p được gọi là sự lai hóa sp, khi mà xảy ra sự pha trộn giữa một electron 2s với n=1,2,3 electron 2p thì ta có lai hóa spn

Hình 1.9 Mô hình các orbitals s, p trong đó orbitals p gồm 3 thành phần theo

3 phương x, y, z tương ứng là các orbitals p p x, y,p z

Trong nguyên tử carbon, cả ba khả năng lai hóa 1

sp và 2

sp có thể liên quan tới vắng mặt của các vật liệu hữu cơ tạo nên tử Si và Ge

Mạng graphene là mạng lục giác mà các nguyên tử carbon trong mặt phẳng mạng liên kết với nhau bởi lai hóa 2

sp Trong lai hóa 2

sp , orbital 2s và hai orbital 2p giả sử là 2px,và 2pylai hóa với nhau Tính toán ta thu được kết quả là có ba hàm sóng lai hóa lần lượt là:

Trong cấu trúc của vật liệu carbon có lai hóa 2

sp ta có nhận xét là trong mặt phẳng (x,y) mỗi nguyên tử carbon hình thành lên ba liên kết với các nguyên

tử bên cạnh và các liên kết này nằm trên cùng một mặt phẳng hợp với nhau một góc 0

120 , ngoài ra còn một orbital 2pz không tham gia lai hóa nó sẽ tạo liên kết với một nguyên tử lân cận và liên kết này có phương vuông góc với mặt phẳng chứa liên kết 

1.3.2 Mạng tinh thể

Graphene có cấu trúc mạng lục giác, tuy nhiên đó không phải là mạng Bravais bởi 2 nút mạng lân cận không tương đương Có thể coi như mạng lục giác được hình thành từ 2 mạng con lồng vào nhau Hình 1.10 cho thấy mỗi nút trong mạng con A hoặc B có hai nút mạng lân cận trong Cả hai mạng con A và B đều là các mạng Bravais tam giác, mỗi ô sơ cấp có chứa 2 nguyên tử Khoảng cách giữa 2 nguyên tử

carbon gần nhau nhất tính gần bằng 0.142 nm, là khoảng cách trung bình của liên kết cộng hóa trị đơn (C–C) và đôi (C=C)

Hình 1.10 Mạng lục giác Graphene Các vectơ 1, 2 và 3 nối các nguyên tử carbon lân cận với khoảng cách 0,142 nm Các vectơ a1

và a2

là các vectơ cơ sở của mạng Bravais

Hình 1.11 Mạng đảo với các vectơ cơ sở là b1

với ô nguyên tố gồm hai nguyên tử Carbon

Từ hệ hai vector cơ sở ta sẽ xác định được các vector mạng đảo và vùng Brilloulin thứ nhất của Graphene Ở đây, vector mạng đảo là:

2

39 nm A

C

n    Do mỗi nguyên tử carbon chỉ đóng

góp một electron π nên mật độ electron π là: 2

uc

2

39 nm A

C

n n    Mạng đảo được biểu diễn trong hình 1.13 dựa trên các vectơ cơ sở:

Những điểm này có vai trò quan trọng trong tính chất điện của Graphene bởi

vì những kích thích năng lượng thấp được tập trung quanh 2 điểm K và K’ Cấu trúc

của vùng BZ thể hiện bản chất bên trong của mạng Bravais với sự có mặt của 2 nguyên tử trong một ô sơ cấp

Dưới kính hiển vi điện tử, Graphene có hình dáng của một màng lưới, có thể xem graphene như thành phần cơ bản tạo nên các cấu trúc khác nhau của carbon như fullerene, carbon nanotube, graphite

Hình 1.12 Graphene được xem như là thành phần cơ bản tạo nên các cấu trúc khác

của carbon

1.3: Cấu trúc vùng năng lƣợng

Khi nghiên cứu về Graphene, năng lượng là vấn đề rất quan trọng, không thể thiếu Trong phần này sẽ trình bày về cấu trúc vùng năng lượng của Graphene Cấu trúc vùng năng lượng của Graphene là chủ đề thu hút được sự nghiên cứu khá chi tiết bằng việc tính toán với gần đúng liên kết mạnh

Hamiltonian của electron (điện tử) trong Graphene:

lượng liên kết phản π

Dùng khai triển k p .

xung quanh điểm K và K’ ta thu được phổ năng lượng của electron:   3

.2

a

    

hay:  k   v k F    v k F (1.22) ( k k là độ lớn của vector sóng), 3 6

Hình 1.13 Cấu trúc dải năng lượng của tinh thể biểu diễn sự phụ thuộc của năng

lượng với chuyển động của electron

Hình 1.14 Cấu trúc dải năng lượng của hệ vật liệu ba chiều (trái) có dạng

parabolic, với một vùng cấm nằm giữa vùng năng lượng hóa trị thấp hơn và vùng

dẫn có năng lượng cao hơn Cấu trúc dải năng lượng của vật liệu hai chiều

graphene (phải) gặp nhau tai điểm Dirac

Chương 2 EXCITON VÀ BIEXCITON

2.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ EXCITON VÀ BIEXCITON

Khái niệm exciton đầu tiên được đưa ra năm 1931 bởi Frenkel, sau đó là Pieirls, Wannier, Elliot, Knox… Khi chiếu chùm tia sáng vào bán dẫn thì một số điện

tử ở vùng hóa trị hấp thụ ánh sáng nhảy lên vùng dẫn, để lại vùng hóa trị các lỗ trống mang điện dương Do tương tác Coulomb giữa lỗ trống ở vùng hóa trị và điện tử ở vùng dẫn mà hình thành trạng thái liên kết cặp điện tử - lỗ trống được gọi là chuẩn hạt exciton

micro-loại bán dẫn khác nhau Nếu bán kính Bohr cùng bậc với hằng số mạng, tương tác giữa điện tử và lỗ trống là mạnh, điện tử và lỗ trống liên kết chặt với nhau trong cùng một ô đơn vị hay trong các ô đơn vị lân cận nhất Liên kết cặp mạnh này gọi là exciton Frenkel hay cũn gọi là exciton bỏn kính nhỏ Nếu bán kính Bohr của exciton lớn hơn đáng kể so với hằng số mạng của tinh thể bán dẫn, nghĩa là khối lượng hiệu dụng của lỗ trống hay điện tử nhỏ, hằng số điện môi lớn, thì hàm sóng ở trạng thái cơ bản của exciton bao trùm nhiều ô cơ sở của mạng tinh thể bán dẫn và thế Coulomb theo đó biến thiên ít trong phạm vi mỗi ô

cơ sở Loại trạng thái liên kết cặp yếu này gọi là exciton Wannier – Mott hay cũng gọi là exciton bán kính lớn

Bằng phương pháp biến phân, người ta đã tìm được năng lượng của exciton trong gần đúng bậc nhất là:

E   là năng lượng của exciton khối với đơn vị meV

Ta thấy năng năng lượng liên kết của exciton, năng lượng liên kết tăng rất nhanh khi bán kính chấm lượng tử giảm Điều này một lần nữa cho phép chúng ta liên tưởng tới lực liên kết của các hạt Quark

Dưới sự kích thích của ánh sáng có cường độ yếu, người ta thu được khí exciton có mật độ n, mà thông thường na03 1, trong đó a0 là bán kính Bohr của exciton Ở giới hạn mật độ thấp này, các toán tử exciton có thể xem là các toán tử Boson lý tưởng Theo đó tương tác giữa các exciton không đáng kể so với tương tác của exciton với phonon và phonon

Tuy nhiên khi chiếu chùm tia lazer với cường độ lớn vào bán dẫn, mật độ exciton có thể gia tăng đáng kể dẫn đến khả năng xuất hiện tương tác giữa các exciton Exciton phân tử (biexciton) được hình thành từ trạng thái liên kết của hai exciton, song biexciton lại khác hẳn nguyên tử Hyđro ở chỗ năng lượng phân rã của biexciton nhỏ hơn nhiều so với năng lượng liên kết của nó

Hình 2.2 Các mức năng lượng của excitons

Từ thực nghiệm đó khẳng định được rằng biexciton có thể được tạo ra theo cơ chế tương tác “photon + exciton  biexciton” Năm 1973, Hanamura đó tiên đoán bằng lý thuyết rằng sự hình thành phân tử exciton là do “sự lớn khổng lồ của cường

độ dao động tử hai phonon Từ kích thước không gian rộng lớn của các exciton làm tăng xác suất hấp thụ một photon thứ hai Hiệu ứng cộng hưởng theo đó điện tử hấp thụ một photon hình thành exciton trung gian, rồi exciton trung gian hấp thụ tiếp một photon thứ hai tạo thành hai exciton liên kết hay cũng gọi là biexciton

Ngày nay người ta đang tập trung vào việc chế tạo các vật liệu quang-điện tử bởi lợi ích to lớn của nó trong đời sống

Ví dụ: Người ta có thể chế tạo ra các Laser bán dẫn có độ chính xác rất cao, hoặc là người ta đã và đang tìm cách chế tạo ra các thiết bị có thể “bắt” và “giam” ánh sáng Và để làm được điều này, khoa học cần phải tập trung đi vào nghiên cứu tính chất quang của bán dẫn

Khi nghiên cứu phổ hấp thụ của bán dẫn ở nhiệt độ thấp, người ta thấy xuất hiện những đỉnh hấp thụ (hình 2.3) Sự xuất hiện của các đỉnh này được lý giải là do

sự tương tác của các hạt trong bán dẫn làm xuất hiện các trạng thái kích thích Tương tác này của các hạt tạo ra chuẩn hạt mà người ta gọi là exciton Chuẩn hạt này trung hòa về điện nên không tham gia vào quá trình dẫn nhưng lại có vai trò rất quan trọng trong tính chất quang của bán dẫn

Exciton là loại chuẩn hạt được hình thành trong trạng thái liên kết giữa điện tử

và lỗ trống bởi lực hút Coulomb trong tinh thể (điện môi và bán dẫn) khi tinh thể hấp thụ photon Chính vì vậy mà exciton được coi là nguyên tử dạng Hydro Trong bán dẫn exciton không chỉ được hình thành trong bán dẫn vô cơ mà còn được hình thành

cả trong bán dẫn hữu cơ

Hình 2.3 Đỉnh hấp thụ bởi photon trong Cu O2 ở nhiệt độ 77K với năng lượng

vùng cấm là Eg  2,17 eV

Do exciton được sinh ra từ kích thích quang khi tinh thể hấp thụ photon và ngược lại, khi exciton bị tiêu hủy nó cũng phát ra một photon ánh sáng nên exciton đóng vai trò quyết định tính chất quang của vật liệu

Exciton được gọi là trạng thái kích thích thấp nhất của tinh thể bởi khi hấp thụ photon ánh sáng, điện tử chuyển từ vùng hóa trị lên vùng dẫn làm xuất hiện một lỗ trống trong vùng hóa trị và lỗ trống này được xem như là một hạt tích điện dương Khi liên kết giữa giữa lỗ trống và điện tử là yếu (Bán kính Borh hiệu dụng của exciton >> hằng số mạng tinh thể) thì exciton này được gọi là exciton Wannier Mott (hay còn gọi là exciton bán kính lớn), năng lượng liên kết EX nhỏ