Ứng dụng phương pháp đại số tổ hợp để tính độ đo xác suất rời rạc

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SÓ TỎ HỢP

• • • ĐẺ TÍNH Độ ĐO XÁC SUẤT RỜI RẠC

DANH SÁCH NHỮNG NGƯỜI THAM GIA THựC HIỆN ĐÈ TÀI
- 3. Bố cuc của đề tài
- 1.2. Khái niệm dãy Fibonacci
- [n — 1) H~ F(n — 2) khi n > 1.
(F).
a

a0 = Co, ai = Cj,a^.1 = Ck.Ị.

\/5
<p"+i =ự>n + ¥>n_1và
Fa,b{n) — aíp + 6(1 ^p) xác định với mọi số thực aì b'
- = a(<pn + tpn-1) + 6((1 - <p)n + (1 - tp)"-1) = aípn + 6(1 — Ip)n + ay?n_1 + 6(1 —
„ ,,, V ụ-v) -1 +2ự> _ -1 +(1 + VS) _ ,
V5

g(n) = F(n) g( 1) + F(n-1) g{ 0),

(ỉ (l + VS))" = I (L(n) + F(nW5) .
- L (n) = F ịn — 1) -Ị- F (n H~ 1).
  - Có thể định nghĩa dãy "ngẫu nhiên Fibonacci" là dãy các số /„ xác định theo đệ quy /o=l,/, = l,và
  - j _ ịfn-\+fn-2 voixacsuat 0.5 \fn-l ~ /n-2 Vỡỉ xac suaí 0-5
- a± = (19 ± 3V§3)1/3 6= (586 + 102v^3)1At
  - n = ^Tỹjịio Ị7l. (0.1)
    - 2.1. Một số khái niệm cơ bản
F= U/.W

ỉm = u fi{X) vói XeC, i=1

vói mọi tập Borel ẤcM.
(1.1)
- ỊXP(A) = p(5 eA)= P(p{Xl + S') e A)
= P(*l = bi) p(p(b, + S') e A)
- = x> P(/i(S') s A)
ã = sup (ã(s) : s e supp fi}] a — inf {a(s) : s e supp ụ,}]
- Bn+1 = {(x0,xn) : Xi e B}; D°° = {(x0, Xi,...) : Xi e D}.
- S = f2q~kxk và Sn = J2q-kXh k=0 k=0
- ịjl{A) = P{co : S(l>) e A}\ ịin(Á) = P{i0 : Sn{co) e Á).
/W4+i) ~ #<4+i> ~ w
- /W4+1)" #(4+l) “ #(4)
  - #(sfc+i) = #(sjfe) + #<4>-
  - ^fc+l(Sfc+l) _ #(gfc+i) _ #(ffc) + #(4) < 1. . 1 f^k+ l(sfc+l) #(Sfc+l) #(Sfc)
- #(4+l) < #(sfc) + #(4'>-
  - Đặt r = D - D = {a - b : a, b e D} = {0, ±1, ±3, ±4}. Với mỗi
  - (0,... ,0); ±(—1,3); ±(1, —4,3);
  - ±(-1,4,-4,..., 4,-4,3). (34)
    - (3.4).
      - X = (1,0,4, ...,0,4) và y = (0,4, ...,0,4,1).
    - X = (xi,... ,Xfc,0,4,a:fc+3,...)
      - X (3^1, • • • ) %kỉ 1) 1) -£fc+3j • ■ •)•
    - #(sfc+i) = #Zfc+i = -Ffc+1.
      - có
    - ^Àh-1 = #(sjfc+i) = #{sjfc) + #(4) = #(sfc) + #(4-i) = -Ffc-1 + Fk. Vậy mệnh đề được chứng minh.
      - r *_1ư1 + A"+1 r1~A"+\ foim
        #(ifc+l) < #ặk) + #(4) = #(*fc) + #(4-1) ^ Fk + Fk-Ĩ = -Ffc+1-
  - #(«<;}=11^. i=l
    - •Ffci-Fjfej = Fkl(Fk2_i + Fk2-2)

n n F[i - - Fh+:.+im=Fn-

Mệnh đề 2.4.3. Với bất kỳae (a,ã) = (1 - -gS.-t ^ ~ log2) 1)
(-L) 20«i-.+|-i < #(Sn._i) < #(s„) < #(sni) < 1 ae>+2.
- ^ |iogj%(Sn)| > Ịlog3-"J-j-q^+2| rij-ilog3 nlog3 njlog3
- E = (1 - ———»!] * to 562, 1],
  - Với (xi,...,xn) e Dn, đặt
  - (ỉ/l. •••) Vn) e (0&1, ...,xn-i,2)) hoặc (yi, ...,yn) e ({xi, ...,Xn-2,xn-2ì5)).
- Nếu (yi,yn) e ({xi, ...,xn)) = ((2,3, ...,2,3)) thì ta có
- a) Nếu yn = 3 thì yn —3 = 0. Từ (2) ta có X] 3~iXị. Do đó,
  - Do đô, (2/1, Un—2) Un—ĩ) £ ((2, 3, 2, 3, 3)) = ((^1) 2) 2-71—2))- Tư
  - (ỉ/1, -lỉ/n) e ((xi,
    - (yi, -,2/n) e ((^1) ...,xn-i,2)).
      - Mi(si) = Mi (si) = P(^1 = 2) = 25*
  - ((xi, ...,xn)) = ((xi, ...,xn-1,2)) U'((xi, x'n_Xi 5)).
    - (Vh •••) Vn) e <(xi,In-1,2)> u ((®1,.... xn-2,1,5)) u ((xí,a4_2,4,5)).
    - ii) Nếun là số lẻ thì (yi,...,yn) £ ((a^i, ■■■,z'n)) — ((2,3, ...,2,3,3)) nếw wà chỉ nếu
    - iyiì •••) Vn) € ((2-1) •••) 2-rì—1) 3)) u ((^1) Xn—2, 4, 0)) u ((^I) ...Ị 2-71—2) ^)}•
- {yi,...,yn-2) G ((xi,...,xn_2)) = ((2,3,...,2,3)).
  - Ngược lại, nếu (yi,yn) e ((2, 3,2,3,2,2)) thì ta có
- {y\i •••) Urì) £ ((2,3,2,3,3)) = ((a?!,£n)), do (4,0)-(3,3).
  - (ị/, - 2)3"-' + (ị/2 - 3)3n-2 + ... + - 3)3 + yn - 3 = 0. (11)
    - khi Do đó, từ (1) ta có (yi,yn) e {{xi,3)).
      - ((xi,...,a4)) = ((xi,xn_i, 2))u((a;i,xn-2,1) 5))u((x/1,x'n_2,4,5)). Do đó,
      - BỔ đề 3.2.1. Lấy X = (X\,X2,...) = (2,3,2,3,...) e D°° tíớỉ' mỗi n G N,
- Mi(si) = ^(*1 = 2) = ^ > Mi(íi) G {ỷ, ỳ,
  - Mfc(sfc) > ụ>k(h) for all tk e supp ỊjLk.
  - , , 10 , . 241 . . . ,
  - £ = [l-!2iíỉ±^li^>l]« [0.562, 1],