PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN DAO ĐỘNG CƠ

1 Sự tương tự giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều.Một dao động điều hòa có dạng có thể được điểu diễntương ứng với một chuyển động tròn đều có: - Bán kính của đường t

Từ năm học 2006 – 2007, Bộ Giáo Dục và Đào Tạo thay đổi hìnhthức thi tốt nghiệp Trung học phổ thông và tuyển sinh Đại học, Cao đẳngmôn Vật Lý từ phương pháp tự luận sang phương pháp trắc nghiệm Nămhọc 2009 – 2010, Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành tài liệu hướng dẫn thựchiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Vật lý đã được quy định trong chươngtrình Vật lý trung học phổ thông.

Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới của sách giáo khoa, đồng thời chuẩn

bị cho kì thi tốt nghiệp Trung học phổ thông và luyện thi vào Đại học, Caođẳng theo hướng bám sát cấu trúc đề thi mà Bộ Giáo dục và Đào tạo banhành Do đó việc ôn thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh nắm bắt kiến thứcrộng, tổng quát hơn, đồng thời phải có tư duy logic và những thủ thuật,nhằm nhanh chóng đưa ra kết quả chính xác, không phải học thuộc lòngtoàn bộ các lí thuyết và thuộc từng câu, từng chữ như khi chuẩn bị thi tựluận, nhưng phải hiểu kĩ nội dung của các kiến thức cơ bản, ghi nhớ cácđịnh nghĩa, định luật, công thức, tính chất, ứng dụng cơ bản… nhất lànhững nội dung đã được tổng kết sau mỗi chương của sách giáo khoa; cần

nắm vững các kĩ năng giải các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa và sáchbài tập của sách giáo khoa.

Để đáp ứng nguyện vọng học tập của các đối tượng học sinh khácnhau, tạo điều kiện cho những học sinh gặp khó khăn trong học tập có thểnắm được kiến thức cơ bản của chương trình học, đồng thời chuẩn bị tốtcho kì thi tốt nghiệp Trung học phổ thông và luyện thi vào Đại học, Caođẳng

Do những yêu cầu trên tôi chọn đề tài:

“ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM

PHẦN DAO ĐỘNG CƠ ”

2- Mục đích nghiên cứu:

Tôi viết “Phương pháp giải toán trắc nghiệm phần Dao Động Cơ” nhằmgiúp học sinh phát huy tích tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyệnthói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thứcvào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn ; tạo niềmtin, niềm vui, hứng thú trong học tập Làm cho học là quá trình kiến tạo,học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lý thôngtin, tự hình thành hiểu biết, tự tin trong học tập, chuẩn bị tốt kiến thức đểbước vào phòng thi

3- Nhiệm vụ đề tài:

* Tìm hiểu sâu thêm về Dao Động Cơ

* Nêu lên một số phương pháp giải toán trắc nghiệm nhanh gọn, dễ hiểu

* Bổ sung thêm tài liệu nghiên cứu, phục vụ dạy và học

* Những điều cần lưu ý khi làm bài thi trắc nghiệm:

 Đề thi trắc nghiệm gồm nhiều câu hỏi, rải khắp chương trình, do đóphải học toàn bộ nội dung môn học, tránh đoán “ tủ ” học “ tủ ”

 Gần đến ngày thi nên rà soát lại toàn bộ chương trình môn học đã ôntập, xem kĩ hơn các nội dung khó, nhớ lại các kiến thức cơ bản,không nên làm thêm các câu trắc nghiệm mới ( vì dễ bị hoang mang,thiếu tự tin nếu các câu này quá khó hoặc ngoài chương trình THPT)

 Đừng bao giờ nghĩ tới việc mang tài liệu vào phòng thi hoặc trôngchờ sự trợ giúp của các bạn trong phòng thi vì kỉ luật phòng thi rấtnghiêm ngặt và mỗi thí sinh có một mã đề thi khác nhau

 Đối với mỗi câu hỏi trắc nghiệm phải đánh giá để loại bỏ ngay cácphương án sai và tập trung suy nghĩ vào các phương án còn lại xemphương án nào là đúng.

 Không nên để trống ( không trả lời ) một câu nào

Các chủ đề được trình bày gồm các nội dung sau đây:

* Kiến thức cần nhớ: Tóm tắt các kiến thức cơ bản của từng

chuyên đề, đồng thời nêu những vấn đề cần lưu ý khi học những kiếnthức này

* Hướng dẫn giải bài tập: Trình bày các dạng bài tập cơ bản,

thường gặp có liên quan đến nội dung của chủ đề và phương giảinhững bài tập này

* Bài tập ví dụ mẫu: Các dạng bài tập cụ thể dưới dạng tự

luận, được trình bày thành hai cột, cột bên trái ghi các bước cần thựchiện để giải bài tập, cột bên phải ghi lời giải cụ thể

* Bài tập có hướng dẫn: Chọn lọc một số bài tập cơ bản, điển

hình nếu chưa gặp thì sẽ gặp nhiều khó khăn khi giải, tốn nhiều thờigian

* Đáp số và hướng dẫn giải: Trình bày một số phương pháp

giải toán trắc nghiệm nhanh gọn, dễ nhớ, từ đó có thể rút ra các hệquả ghi nhớ khi gặp các bài tập cùng dạng

* Luyện tập : Chọn lọc một số bài hay và các bài đã thi tuyển

sinh trong các năm, có bài có đáp số có bài không cho đáp số để họcsinh tự tin khi học tập

“Phương pháp giải toán trắc nghiệm phần dao động cơ” áp dụng cho mọi đối tượng học sinh học lớp 12 và là tài liệu nghiên cứu thêm cho giáo viên trong quá trình giảng dạy.

Chủ đề 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I - KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Định nghĩa dao động điều hòa: Dao động điều hòa là dao động trong đó,

li độ x của vật là một hàm cosin( hay sin) của thời gian

2 Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể xem là

hính chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính

là đoạn thẳng đó

3 Phương trình của dao động điều hòa:

x = Acos( t+)A: gọi là biên độ dao động Nó là một hằng sồ dương

: gọi là tần số góc Nó là một hằng số dương và có đơn vị là rad/s

: gọi là pha ban đầu Nó là một hằng số dương hoặc âm và có đơn vị làrad

4 Các đại lượng đặc trưng cho tính tuần hoàn của dao động điều hòa:

 Chu kỳ T: Chu kỳ là khoảng thời gian để thực hiện được một daođộng toàn phần Đơn vị của chu kỳ là giây(S)

 Tần số f: Tần số là số dao động toàn phần thực hiện được trong 1giây

 Tần số góc : Tần số góc là đại lượng liên hệ với chu kỳ hay tần sốcác hệ thức sau đây:

amax =2A( tại vị trí biên)

 Đồ thị: Đồ thị của các đại lượng điều hòa( li độ,vận tốc, gia tốcđường hình sin)

II-HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP:

1 Cần phải biết đối chiếu phương trình dao động cụ thể đã cho vớiphương trình dao động tổng quát để suy ra biên độ, tần số góc, chu kỳ vàpha ban đầu của dao động đã cho

2 Khi viết phương trình dao động điều hòa dưới dạng x =

Acos( t+), chọn trục x làm trục gốc để tính pha, và chiều dương ( chiều

tăng) của pha ứng chiều dương của đường tròn lượng giác

3 Muốn xác định pha ban đầu của một dao động, ta không thể chỉ căn

cứ vị trí ban đầu của vật, mà còn phải căn cứ vào chiều chuyển động ban

đầu của vật

4 Phải biết cách lấy đạo hàm theo thời gian của hàm côsin hay sin của

thời gian để tìm vận tốc trong dao động điều hòa

a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, và pha ban đầu

b) Tìm li độ x của chất điểm và pha của dao động khi vật đã dao

động được một nửa chu kì

Bước 1: Tìm hiểu đề bài

Đề bài cho trước phương trình dao động và yêu cầu tìm các thông tin về

* Đối chiếu phương trình

dao động mà đề bài cho

với phương trình tổng

quát để tìm các đại lượng

đặc trưng như A,T, f và



Bước 3: Giải

a) Phương trình dao động điều hòa ở dạngtổng quát là: x = Acos(  t ) Đối chiếu vớiphương trình cụ thể của đề bài suy ra:



  (rad)b) Tìm li độ x của chất điểm và pha dao động

  vào phương trình ta tìm được pha

và x ở thời điểm tương ứng

b)

T t

a) Viết phương trình dao động của chất điểm

b) Tìm vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm ban đầu ( t = 0) vàtại thời điểm

Bước 2: Các bước giải

a) Viết phương trình dao động

của chất điểm

* Tìm pha ban đầu

Cách 1: Dựa vào mối liên hệ

giữa dao động điều hòa và

chuyển động tròn đều

Cách 2: Dựa vào các công

thức của li độ x và vận tốc v

Bước 3: Giải

a) Phương trình dao động của chất điểm :

* Cách 1: Tìm pha ban đầu Điểm daođộng điều hòa ( điểm P) có thể xem

là hình chiếu của điểm chuyển động trònđều ( điểm M) Theo đề bài, tại t = 0, điểm

P qua gốc tọa độ O theo chiều dương

Do đó, điểm tương ứng M có vị trí vàchiều chuyển động như hình 1.1

* Viết phương trình dao động

t =4

Đề bài yêu cầu biết đọc đồ thị Từ đồ thị suy ra các thông tin cần thiết cho việclập phương trình.

Bước 2: Các bước giải

1 cos

3



  (rad)

10 10cos

x   t

IV- BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN

1 Một vật dao động điều hòa có chu kỳ 0,1s và biên độ 4cm Vận tốc cực đại

ở vị trí cân bằng của vật là bao nhiêu?

A 3,14s B 6,28s C 4s D 2s

3 Trong dao động điều hòa :

A Vận tốc luôn luôn hướng về vị trí cân bằng

B Gia tốc luôn luôn hướng về vị trí cân bằng

C Vận tốc luôn luôn hướng về vị trí biên

D.Gia tốc luôn luôn hướng về vị trí biên

4 Phương trình của một vật dao động điều hòa là : x = -10cos5 t  cm Câunào duới đây là sai ?

A Biên độ dao động A = -10cm B.Tần số góc  5rad s/ 

C Chu kì T = 0,4 D Pha ban đầu   rad

5 Vận tốc của một vật dao động điều hòa biến thiên theo thời gian theo côngthức v = vmax.cos t Hỏi gốc thời gian đã được chọn như thế nào ?

A Gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại dương (x = A)

B Gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại âm (x = -A)

C Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

D Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

6 Cho một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos10 t    cm Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu dao động, vật có vận tốc v = +20 2(cm/s)

9 Một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kỳ T Chỉ xét trongkhoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên x = A Tỉ số giữa thờigian để vật đi nửa đoạn đường đầu và thời gian để vật đi nửa đoạn đường sau làbao nhiêu ?

10 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gốc tọa độ tại vị trí cânbằng, với chu kỳ T = 1s Sau 0,5s kể từ lúc vật bắt đầu dao động thì vật có li độ

x = 5 2 cm  và có vận tốc v = 10 2 cm s  Phương trình dao động của vật là:

6 D

Hướng dẫn

Hướng dẫn

2

A t

3 2

A t

P O

+

H 1.4

 

Tỉ số : 1

2

1 2

1) Sự tương tự giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều.

Một dao động điều hòa có dạng

có thể được điểu diễntương ứng với một chuyển động tròn đều có:

- Bán kính của đường tròn bằng với

biên độ dao động: R = A

- Vị trí ban đầu của vật trên đường

tròn hợp với chiều dương trục Ox một góc

- Tốc độ quay của vật trên đường tròn

-A

+A x

M

P O

2) Các ứng dụng:

2.1 Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hòa.

Ví dụ: Một lò xo có độ cứng K = 50

N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào

tường, đầu còn lại gắn vật khối lượng m =

500g Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một

khoảng x = cm và truyền cho vật một vận

tốc v = 10 cm/s theo chiều dương Viết

phương trình dao động của vật

Bài giải

Tần số góc của dao động điều hòa:

ω = = 10 rad/sBiên độ dao động của vật được tính bởi công thức:

A2 = x2 + v2/ω2 = 3 + 1 = 4

→ A = 2 (cm)

Tam giác vuông OxA có cos = /2 → = 300

Có hai vị trí trên đuờng tròn, mà ở đó đều có vị trí x = cm

Trên hình tròn thì vị trí B có = - 300 (hay = - π/6 ) tương ứng vớitrường hợp(1) vật dao động đi theo chiều dương, còn vị tríA có = 300( hay =π/6 ) ứng với trường hợp(2) vật dao động đang đi theo chiều âm Như vậy vị trí

B là phù hợp với yêu cầu của đề bài

Vậy ta chọn = - π/6

và nghiệm của bài toán x = 2 cos (10t - π/6) (cm)

Các bài toán áp dụng:

1) Một lò xo độ cứng K = 50 N/m treo thẳng đứng, đầu trên cố định vào

tường, đầu dưới gắn vật m = 0,5 kg khi đó lò xo giãn ra một đoạn Δl Đưa vật

về vị trí ban đầu lúc lò xo chưa bị giãn rồi thả cho vật dao động Chọn chiềudương từ trên xuống Viết phương trình dao động của vật

HD: Δl = mg/K = 10 cm = A ptdđ: x = 10 cos(10t + π)(cm.s)

2) Lò xo có chiều dài ban đầu là 30 cm, Khi treo vật m thì lò xo dài40cm Truyền cho vật khi đang nằm cân bằng một vận tốc 40cm/s hướng thẳng

x

lên Chọn chiều dương hướng xuống Viết phương trình dao động của vật Lấy

g = 10m/s2

HD: ω = = 10 rad/s, tại VTCB v = ω A → A = 4cm ptdđ: x = 4cos(10t + π/2) (cm)

2.2 Ứng dụng để tính khoảng thời gian.

Phương pháp chung:

 Bước 1:

 Vẽ vòng tròn lượng giác tâm O bán

kính A( truc Ox là trục cos),

 Xác định vị trí M ban đầu của chất

điểm dđđh trên trục Ox và điểm M’

tương ứng chuyển động tròn đều

 Xác định vị trí N cuối của chất điểm dđđh trên trục Ox và điểm N’tương ứng chuyển động tròn đều.

 Bước 2: Tính góc mà bán kính A quét được từ vị trí đầu M’ đến vị trí

cuối N’( theo chiều lượng giác) là:   M ON' '

 Bước 3: Tính thời gian chất điển chuyển động tròn đều từ M’ đến N’ (

cũng là thời gian chất điểm dđđh từ M đến N ): t 2

b) Thời gian vật đi từ – A/2 đến A/2 theo chiều dương

c) Tính vận tốc trung bình của vật trong

câu a

Bài giải

a) * Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2,

tương ứng với vật chuyển động trên đường tròn

N’

T t

b) Khi vật đi từ vị trí – A/2 đến A/2, tương ứng với vật chuyển động

trên đường tròn từ A đến B bán kính quét được một góc

 Thời gian vật đi từ VTCB đến x =

Ví dụ 2: Một bóng đèn ống được nối vào nguồn điện xoay chiều u =

120 2 cos100 t(V) Biết rằng đèn chỉ sáng nếu hiệu điện thế hai cực

U60 2V Thời gian đèn sáng trong 1s là:

T

t 6

Hình vẽ dưới đây mô tà những vùng (tô đậm) mà ở đó U60 2 V khi đóđèn sáng Vùng còn lại do U < 60 2 V nên đèn tắt Mỗi vùng sáng ứng với mộtgóc quay 1200 Hai vùng sáng có tổng góc quay là 2400.

Chu kỳ của dòng điện : T = 1/50 s

Thời gian sáng của đèn trong 1 chu kỳ là:

Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600 hết một chu kỳ T

Vậy khi vật quay 2400 hết khỏng thời gian tDùng quy tắc tam suất ta tính được : 240 2 1

Dùng quy tắc tam suất ta thấy như vậy trong 1s sẽ có 50 chu kỳ

Một chu kỳ đèn sáng 1/50s Vậy 50 chu kỳ thì đèn sáng 50/75 = 2/3 s

Các bài toán áp dụng:

1) Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 200V-50Hz Hiệu điệnthế để đèn sáng khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đèn là 100 2 V Xácđịnh khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ của dòng điện

A 1/75 s B 1/150 s C 1/300 s D 1/100 s

HD: Mạng 200V, đây là U hiệu dụng Như vậy U 0 = 220 2V

2) Lập biểu thức tính thời gian từ lúc vật chuyển động qua vị trí cân bằngtheo chiều âm cho tới vị trí - A/2 Biết vật đã đổi chiều chuyển động một lần

ĐS: t = 5T/12 (T là chu kỳ dao động)

3)Lập biểu thức tính tốc độ trung bình từ lúc vật chuyển động qua vị trícân bằng theo chiều âm cho tới vị trí + A/2 Biết vật đã đổi chiều chuyển độngmột lần.

ĐS: V tb = 30A/7T

VII- ÔN LUYỆN

Câu 1 Với phương trình dao động điều hòa x = Acos( t + 2 )(cm), người ta

đã chọn

A Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

B Gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên về phía dương

C Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm *

D Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí bất kì theo chiều dương

Câu 2 Năng lượng dao động điều hoà :

A Tăng 2 lần khi biên độ A tăng 2 lần

B Tăng 8 lần khi khối lượng quả nặng tăng 2 lần và biên độ A tăng 2 lần

C Tăng 3/2 lần khi biên độ A tăng 3 lần và tần số dao động giảm 2 lần

D Giảm 9/4 lần khi tần số dao động tăng 3 lần và biên độ A giảm 2 lần

Câu 3 Một học sinh làm thí nghiệm đo chu kỳ dao động điều hoà Đo được 20

dao động trong thời gian 10s Chu kỳ dao động là:

A 0,5s B 1s C 2s D 10s

Câu 4 Một dao động điều hoà có phương trình x = 6cos (t+

2

 ) (cm) ở thờiđiểm t =

3

1s thì vật ở vị trí nào và có vận tốc bao nhiêu ?

A x = 0, v = 6cm/s B x = 3cm, v = -3 3cm/s

C x = -3 3cm, v = -3cm/s D x = 3cm, v = 3 3cm/s

Câu 5 Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 500g , độ cứng của lò xo

50 N/m, dao động điều hoà với biên độ 2cm Tốc độ của vật nặng khi qua vịtrí cân bằng là:

Câu 7 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kì T = 2 s, chọn

gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương Phương trình daođộng của vật là:

4  t 

Câu 9 : Một vật có khối lượng 750g dao động điều hòa với biên độ 4 cm, chu kì

2 s, (lấy 2  10) Năng lượng dao động của vật là:

Câu 15 Một vật nhỏ dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm Khi ở vị trí x =

8cm thì vật có vận tốc 12cm /s Chu kì dao động của vật là:

Câu 16 Chọn câu đúng: Trong quá trình một vật dao động điều hoà thì:

A Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn là một hằng số

B Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn cùng chiều chuyển động

C Vectơ vận tốc luôn cùng chiều chuyển động, còn vectơ gia tốc luôn hướng

về vị trí cân bằng *

D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng

Câu 17 Một vật dao động điều hoà với chu kì T = π s, khi qua vị trí cân bằng tốc

độ của vật là 10 cm/s Biên độ của vật có giá trị nào sau đây?

A 10 cm B 5 cm C 2,5 cm D 5π cm

Câu 18 Một vật dao động điều hoà với biện độ A Tại thời điểm động năng của

vật bằng ba lần thế năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn bằng bao nhiêu?

Câu 19 Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng CD quanh vị trí cân bằng O.

Trong giai đoạn chuyển động nào thì vận tốc và gia tốc của vật ngược hướng vớinhau?

Câu 20 Phát biểu nào sao đây về động năng và thế năng trong dao động điều

hoà của con lắc lò xo không đúng?

A/ Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng

B/ Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên

C/ Thế năng đạt giá trị cực đại khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu *

D/ Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu

Câu 21 Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo độ cứng K vật nhỏ khối

lượng m khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn ∆l = 4cm lấy g = Π2 (m/s2) Chu kỳdao động của vật là

Câu 22 Một con lắc lò xo có độ cứng K= 100N/m dao động điều hoà theo

phương ngang với biên độ A= 5cm Động năng của vật nặng ứng với li độ x =3cm là :

A x = 4 3cm và chuyển động theo chiều âm

B x = 0 và chuyển động theo chiều âm

C x = 0 và chuyển động theo chiều dương

D x = 4 3cm và chuyển động theo chiều dương

Câu 25 Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà từ vị trí cao nhất đến

vị trí thấp nhất cách nhau 8cm mất 1s Chọn gốc thời gian lúc vật qua li độ x =

2 2(cm) theo chiều dương, phương trình dao động của vật là:

A x = 4cos (t - /4) cm B x = 4cos (t +/4) cm

C x = 4 cos (2 t+ /4) cm D x = 8cos(t - /4) cm

Câu 26 Cho một vật dao động điều hoà có phương trình: x = 4sin(2t +

/3)cm Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên kể từ lúc t = 0 là

Câu 27 Một vật dao động điều hoà, độ lớn của cực đại vận tốc và gia tốc lần

lượt là v0 và a0. Chu kỳ và biên độ của dao động điều hoà là:

A

0

2 0 0

0 ;

2

a

v A a

v

0

0 0

0 ; 2

v

a A v

0 ;

2

v

a A a

v

0

2 0 0

0 ; 2

a

v A v

a

T   

Câu 28 Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà , tỉ số giữa độ lớn của

lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất là 3 Ở VTCB, độ biến dạng của lò xo bằng:

A hai lần biên độ B ba lần biên độ

Câu 40 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 10N/m,vật có khối

lượng 25g, lấy g =10m/s2,ban đầu người ta nâng vật lên cao sao cho lò xokhông biến dạng rồi sau đó thả nhẹ cho vật dao động,chọn gốc thời gian lúc vậtbắt đầu dao động, trục thẳng đứng,chiều dương hướng xuống Phương trình daođộng của vật là:

Câu 41 Con lắc lò xo treo dao động theo phương thẳng đứng với vận tốc v =

120sin10t(cm/s), khối lưọng vật nặng m = 100g,lấy g = 10m/s2.khi vật ở vị trícao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là:

Câu 42 con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O.

Thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ cực đại về vị trí cânbằng mất s

2

1 , tần số dao động của con lắc bằng:

Câu 43 Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ

bên, phương trình nào dưới đây là phương trình

Câu 44 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5cm Biết

trong một chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốckhông vượt quá 100cm/s2 là T/3 Lấy2 = 10 Tần số dao động của vật là

Câu 45 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi chất điểm đi qua

vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/sthì gia tốc của nó có độ lớn là 340cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

A 4 cm B 5 cm * C 8 cm D 10 cm.

Câu 46 Khi nói về một vật dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây sai?

A Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian *

B Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hoà theo thời gian.

C Vận tốc của vật biến thiên điều hoà theo thời gian.

D Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

Câu 47. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình 4cos2

A 4,6 cm B 3,2 cm * C 5,7 cm D 2,3 cm Câu 49. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Trong thời gian31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúcchất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s.Lấy π = 3,14 Phương trình dao động của chất điểm là

t

-A

T    Ta lạicó:

2

1 a

a 4

5 10 4

200 A

4

a f A f 4 A

A tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng

B tỉ lệ với bình phương biên độ

C không đổi nhưng hướng thay đổi

D và hướng không đổi

Câu 52. Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phươngngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng Khi gia tốc của vật có độ lớn bằngmột nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là

Chủ đề 2 CON LẮC LÒ XO

I - KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1.Con lắc lo xo gồm một vật nhỏ có khối lựong m, gắn vào một đầu của một

lò xò có độ cứng k và có khối lượng không đáng kể; đầu kia của lò xo được giữ

cố định

 Đối với con lắc lò xo nằm ngang, vật m có thể trượt trên một mặtphẳng nằm ngang không ma sát, dọc theo trục x trùng với trụccủa lò xo

 Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m có thể chuyển độnglên xuống dọc theo trục x trùng với trục của lò xo

2 Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra một đoạn nhỏ, rồibuông tay, vật m dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng Chọn gốc tọa độ tại

vị trí cân bằng, thì hợp lực tác dụng vào vật có dạng đại số như sau :

Fhl = - kx (1)Trong đó k là độ cứng của lò xo, x là li độ của vật

Công thức (1) cho thấy hợp lực tác dụng vào vật dao động điều hoà là lựckéo về và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ Nếu chọn chiều dương là chiềutăng độ dài của lò xo thì ở con lắc lò xo nằm ngang Fhl = Flx, còn ở con lắc lò xothẳng đứng : Fhl = P – Flx

3 Chu kì dao động của con lắc lò xo (nằm ngang họăc thẳng đứng) là :

 Xác định vị trí cân bằng của vật để chọn làm gốc toạ độ Khi ấy, toạ

độ x của vật là li độ x của vật

 Không được lẫn lộn li độ x xủa vật với độ biến dạng của lò xo ở conlắc treo thẳng đứng

2 Khi xét con lắc lò xo về mặt năng luợng thì :

 Chọn đối tượng xét là hệ “lò xo - vật” (con lắc lò xo nằm ngang),hoặc hệ lò xo - vật - Trái Đất (con lắc lò xo thẳng đứng)

 Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng của vật

 Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi bỏ qua lực ma sát và lựccản của không khí

III BÀI TẬP VÍ DỤ MẪU:

b) Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng

xuống dưới một đoạn bằng 3cm, rồi thả không vật tốc đầu

Viết phương trình dao động của vật

c) Tìm lực của lò xo tác dụng vào vật ở vị trí biên trên

Bước 1: Tìm hiểu đề bài

Đây là con lắc treo thẳng đứng Li độ x của vật không trùng với độ biếndạng của

a) Quả cầu chịu tác dụng của 2 lực : trọng lực P

và lực đàn hồi của lò xo Flx Chọn chiều dươngcủa trục x hướng xuống, gốc toạ độ O ở vị trí cânbằng

b) Viết phương trình dao

a) Cơ năng của con lắc

b) Động năng và tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng

c) Thế năng của lò xo và động năng của vật khi qua vị

trí có x2 = - 1cm

Bước 1: Tìm hiểu đề bài

Đây là bài toán khảo sát dao động của con lắc về mặt năng lượng, do đó ta phảixét hệ “ lò xo - vật ” và chọn mốc thế năng của hệ tại vị trí cân bằng

Bước 2 Các bước giải

IV BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN:

1 Một vật khối lượng 5kg treo vào một lò xo và dao động theo phươngthẳng đứng với chu kì 0,5s Hỏi độ dãn của lò xo khi vật qua vị trí cân bằng

là bao nhiêu ? lấy g = 10m/s2:

2 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 4cm Lò

xo có độ cứng 30N/m Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình daođộng là bao nhiêu? Biết rằng, ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn 10cm

A 4,2N B 1,2N C 1,8N D.2,4N

3 Một con lắc lò xo dao động điều hoà Lò xo có độ cứng k = 80N/m Trongmột chu kì, con lắc đi được một đoạn đường dài 20cm Cơ năng của con lắcbằng bao nhiêu ?

4 Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Đầu dưới của nó treomột vật có khối luợng 200g Từ vị trí cân bằng, vật được nâng lên 5cm theophương thẳng đứng rồi thả nhẹ Lấy g = 10m/s2 Trong quá trình dao độnglực đàn hồi của lò xo lớn nhất và nhỏ nhất là bao nhiêu ?

A Fmax = 5N ; Fmin = 1N B Fmax = 3N ; Fmin = 1N

C Fmax= 3N ; Fmin = 2N D Fmax = 5N ; Fmin = 2N

5 Pha của dao động của một con lắc lò xo tại thời điểm t1 là 3

2



(rad) Hỏitại thời điểm ấy thì đại lượng nào sau đây cực đại ?

6 Gọi A là biên độ dao động của một con lắc lò xo Động năng của vật bằng

ba lần thế năng của lò xo tại vị trí có li độ bằng bao nhiêu?

A 1s B 2s C 4s D 8s

8 Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 10cm.Vật nặng của con lắc có khối lượng 20g Cơ năng của con lắc là 4J Nếuthay bằng một vật khác có khối lượng 40g và cho dao động với biên độ như

cũ, thì cơ năng của con lắc là bao nhiêu?

10 Một con lắc lò xo dao động dọc theo trục x nằm ngang, gốc tọa độ O ở

vị trí cân bằng Vật nặng của con lắc có khối lượng 250g, lò xo có độ cứng100N/m Tại thời điểm t = 0 vật ở vị trí li độ x = +2cm và được truyền mộtvận tốc 40cm/s huớng về vị trí cân bằng Phương trình dao động của con lắc

5.10 0.062 800

2 C

Hướng dẫn Lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất khi độ dãn nhỏ nhất:

Vì    A=> F dhmin   k l A() (vật ở vị trí biên trên)

9 D.

Huớng dẫn

Wđ = 1 2 1 2 2sin2  1 2sin2 

2mv 2m A    t  2kA   t

Hàm : y = sin 2 (   t ) không phải là hàm điều hoà.

Tuy nhiên, ta có thể nói động năng (hay thế năng ) biến thiên TUẦNHOÀN quanh giá trị 1 2

I Chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và

x

Hình1

hình chiếu của chuyển động tròn đều:

Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kínhAvà tốc độ góc ω Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M0và tạovới trục ngang một góc φ Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M và góc tạo vớitrục ngang 0x là (ωt + φ) Khi đó hình chiếu của điểm M xuống ox là OP có

độ dài đại số x = OP = Acos(t +) (hình 1)

- Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một daođộng điều hòa

- Chiều dài quỹ đạo của dao động điều hòa: l = 2A

T

Tốc độ trung bình

Quãng đường đi Khoảng thời gian đi

=

Vận tốc trung bình

Độ dời Khoảng thời gian thực hiện độ dời

=

+ Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thờigiant là S2.

- Khi quét Δφ1 = n1.2π thì s1 = n1.4.A

- Khi quét Δφ2 thì s2 tính trực tiếp từ vòng tròn

- Quãng đường tổng cộng là : s = s1+ s2Khi vật quay một góc : Δφ = n.2π (tức là thực hiện n chu kỳ) thì quãngđường là : s = n.4.A

Khi vật quay một góc : Δφ = π thì quãng đường là : s = 2A

6 -6

3 -3

x = 12cos(50t -π/2)cm Quãng đường vật đi

được trong khoảng thời gian

t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là :

GiảiTrước tiên ta biểu diễn pt trên vòng tròn,

Vậy s = s1 + s2 = 48 + 6 = 54cm => Đáp án D

Ví dụ 3:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s.Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ

a.Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ

thời điểm được chọn làm gốc là :

Chu kỳ dao động của vật: T = 1s (bạn đọc tự tính)

Khoảng thời gian 3,75s = 3 chu kỳ T + 0,75s

+ Quãng đường vật đi được trong 3s = quãng đường vật đitrong 3 chu kỳ = 3 × 4A = 48

+ Quãng đường vật đi được trong 0,75s được xác định theohình vẽ dưới đây:

S0,75s = AO + OB + BO + OC = AO + 4 + 4 + OC = 10 + 2 3 cmtrong đó OA = 4 sin 300 = 2 cm và OC = 4 sin 600 = 2 3cm

Vậy tổng quãng đường mà vật đi được: S = 58 + 2 3cm = 61,6 cm

III Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.

Trong thời gian

2

T n

t



tbMin S v

t



 với S Max ; S Min tính như trên.

Bài tập áp dụng:

1) Vật dao động theo phương trình x = 5cos(2πt + π/6) (cm) Tính quãng

đường mà vật đi được trong 20,75s

ĐS : 416,83cm2) Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình : x =

6sin(4πt + π/6 )cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 5/24 s đến

thời điểm t2 = 74/24 s là :

A s = 103,5cm B s = 69cm C s = 138cm D s = 34,5cm

3) Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = A cosωt(cm)

a) Hãy xác định quãng đường dài nhất mà vật có thể đi được trong

khoảng thời gian t = T/3 (trong đó T là chu kỳ dao động của vật)

b) Hãy xác định quãng đường ngắn nhất mà vật có thể đi được trong

khoảng thời gian t = T/3 (trong đó T là chu kỳ dao động của vật)

ĐS: a) S = A 3; b) S = A4) Có hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Tại thời điểm t vật 1

đang ở vị trí có li độ x = A/2 và đang chuyển động ngược chiều dương,

trong khi đó vật 2 đang chuyển động theo chiều dương tại vị trí có li độ x =

A 3/2 Hãy xác định độ lệch pha của vật 2 so với vật 1

ĐS: Δφ = π/2 rad

5 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với

biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất

mà vật có thể đi được là :

6 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính

quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời giant = 1/6 (s) :

A -A

A 4 3cm B 3 3cm C 3cm D 2 3cm.

5 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k  100N/m và vật có khối

lượng m = 250g, dao động điều hoà với

biên độ A  6cm Chọn gốc thời gian t  0 lúc vật qua VTCB Quãngđường vật đi được trong 10π (s) đầu tiên là:

VII – ÔN LUYỆN

Câu 10. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và

vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm.

Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng Quãng đường vật điđược trong 10π (s) đầu tiên là

Câu 11. Một vật dao động điều hoà, trong 4 s vật thực hiện được 4 daođộng và đi được quãng đường 64cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trícân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

A x = 4cos(2πt – π/2) cm B x = 8cos(2πt + π/2) cm

C x = 2cos(4πt + π) cm D x = 4cos(4πt + π) cm

Câu 12. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và

vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm.

Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng Quãng đường vật điđược trong

10s



đầu tiên là:

Câu 13. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ 10

cm, chu kì 2 s Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chấtđiểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có độngnăng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là

A 26,12 cm/s B 21,96 cm/s C 7,32 cm/s D 14,64 cm/s Câu 14. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảngthời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =

Câu 16. Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động

T , ở thời điểm ban đầu to = 0 vật đang ở vị trí biên Quãng đường mà vật

đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là

Câu 17. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cânbằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãngđường lớn nhất mà vật có thể đi được là

Câu 18. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc daođộng điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động củacon lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dươnghướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vậtqua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và

2 = 10 Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo

A Sau thời gian T/8, vật đi được quảng đường bằng 0,5 A

B Sau thời gian T/2, vật đi được quảng đường bằng 2 A

C Sau thời gian T/4, vật đi được quảng đường bằng A

D Sau thời gian T, vật đi được quảng đường bằng 4A

Câu 20. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4cm/s Lấy   3,14 Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao độnglà

Câu 21. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm

đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc

độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2 Biên độ daođộng của chất điểm là