TỔNG HỢP CÔNG THỨC LÝ 12

đây là tài liệu giúp các em hệ thống lại kiến thức lý 12. tài liệu được chia theo từng chương, từng dạng. phương pháp giải chi tiết, công thức ngắn gọn. giúp các e giải những câu khó trong đề thi 1 cách dẽ dàng.

CHƯƠNG II : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

CHỦ ĐỀ1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dạng 1 : Xác định các đại lượng thường gặp trong dao động điều hòa

Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = A và a = 0

Ở vị trí biên: x =  A thì v = 0 và |a| = amax = 2A = vm2ax

A Lực kéo về: F = ma = - kx

Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A

3 Xác định pha ban đầu  (dựa vào điều kiện ban đầu):

Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán t = 0 x Acos

Hoặc dùng đường tròn lượng giác

• Chú ý:

• Khi thả nhẹ hay buông nhẹ vật thì v = 0, khi đó A = x

• Khi vật đi theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0

II Phương pháp giải SỐ PHỨC :

* Bước 3 : -Xác định góc quét Δ = MOM' ?

* Bước 4 : t = 

360 T với

1 1

2 2

xcos

Axcos

N '

Xác định vị trí đầu => xem vật đi được mấy vòng => số lần đi qua

Lưu ý : Dùng vòng tròn lượng giác với những điểm đặc biệt

Dạng 5 : Tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian đã cho

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2

Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 : * Nếu v1v2 ≥ 0 

Lưu ý : Dùng vòng tròn lượng giác với những điểm đặc biệt

Quãng đường lớn nhất (hình 1) : Smax 2A sin 2A sin t

Trong thời gian Tn

2 quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

t



 với Smax; Smin tính như trên

Dạng 6 : Lực phục hồi do lực ( Acximet, lực ma sát, áp lực chất lỏng – chất khí ) gây ra Phương pháp :

- d : chiều dài

1) Quảng đường, quảng đường lớn nhất nhỏ nhất

Hai dao động có phương trình : x1 A cos( t1   1) v xà 2 A cos( t2   2)

Khoảng cách giữa 2 vật : d x 2 x1 A cos( t  ) (tổng hợp dao động)

- Kết hợp giữa giai phương trình và đường tròn lượng giác để giải quyết yêu cầu

bài toán Có 4 thời điểm 2 vật có khoảng cách d

Khoảng cách lớn nhất : dmax A Có 2 thời điểm dmax và cách nhau T/2

Khoảng cách nhỏ nhất dmin0 (hai vật gặp nhau) Có 2 thời điểm dmin và cách nhau T/2

2) Thời gian gặp nhau

Dùng tổng hợp dao động và đường tròn lượng giác

Loại 2 : Khác tần số cùng biên độ

Hai dao động có phương trình : x1 Acos( t  1 1) v xà 2 Acos( t2  2) (T2 > T1)

Thời gian gặp nhau :

Giải pt x1 = x2 => t Lấy 0 t T  2(sẽ có 4 giá trị của t)

Gặp lần thứ n : ta phân tích n = 4m + m’ ( m’ = 1;2;3;4)

=> thời gian gặp lần thứ n : t m.T 2t (ort ,t , t )1 2 3 4

Dạng 8 : Thay đổi vị trí cân bằng – biên độ

Phương pháp :

CHỦ ĐỀ 2 : CON LẮC LÒ XO Dạng 1 : Xác định các đại lượng thường gặp trong dao động của con lắc lò xo:

• Khi A   (với Ox hướng xuống) xét trong 1 chu kì dao động:

- Thời gian lò xo nén, tương ứng với vật đi từ M đến -A

- Thời gian lò xo dãn, tương ứng với vật đi từ M đến A

Dạng 2 : Viết phương trình dao động của con lắc lò xo

Phương pháp :

Sử dụng một số phương pháp giải giống như dao động điều hòa của vật ở phần trên

Dạng 3 : Bài toán liên quan đến động năng – thế năng – cơ năng của con lắc lò xo

Phương pháp :

Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc, ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết

và đại lượng cần tìm, từ đó suy ra đại lượng cần tìm

- Chiều dài cực tiểu của lò xo: min = 0 – A

• Khi lò xo treo thẳng đứng – trên mặt phẳng nghiêng :

- Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: cb = 0 + Δ 

- Chiều dài cực đại của lò xo: max = cb + A = 0 + Δ  + A

- Chiều dài cực tiểu của lò xo: min = cb + A = 0 + Δ  – A

Dạng 5 : Lực tác dụng cực đại, cực tiểu tác dụng lên vật và lên điểm treo của lò xo

- Lực hồi phục đạt giá trị cực đại: FmaxkA (khi vật qua các vị trí biên x A)

- Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu: Fmin0 (khi vật qua VTCB x = 0)

2 Lực tác dụng lên điểm treo lò xo đối với lò xo treo thẳng đứng hoặc trên mp nghiêng :

- Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là hợp lực của lực đàn hồi Fđh và trọng lực P

- Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là: Fmax k  A

- Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:

+ Nếu   A thì: Fmin k  A

+ Nếu   A thì: Fmin 0Dạng 6 : Sự thay đổi chu kì T, tần số f của con lắc lò xo khi thay đổi vật nặng

Hệ lo xo ghép nối tiếp – ghép song song – ghép xung đối Phương pháp :

Vật có tổng khối lượng là m1m2 thì chu kì dao động là: T T12T22

Vật có tổng khối lượng là m1m2 với m1m2 thì chu kì dao động là: T T12T22

Ghép nối tiếp :

- Độ cứng : 1 2

k kk

- m, M : là khối lượng của vật,

CHỦ ĐỀ 3 : CON LẮC ĐƠN Dạng 1 : Tìm các đại lượng trong dao động điều hòa của con lắc đơn

Phương pháp :

Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc đơn ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm, từ đó suy ra đại lượng cần tìm

1 Năng lượng của con lắc đơn:

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O

• Động năng: Wđ 1mv2 mgl(cos cos )0

2

• Thế năng hấp dẫn khi vật ở li độ góc : W mgh mg 1 cost     

• Cơ năng: W W đW mgl(1 cos )t   0

2 Tìm vận tốc của vật khi vật qua li độ góc bất kì trên quỹ đạo:

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta tính được:

v  2g cos  cos

3 Lực căng dây :  mg(3cos 2cos )0

4 Khi con lắc đơn dao động với li độ góc nhỏ (0 ≤ 10 0 ) thì:

 thì con lắc dao động nhanh hay đồng hồ chạy nhanh

- Thời gian con lắc dao động nhanh hay chậm một ngày đêm là:

1

T 86400T

1 Con lắc đơn vướng đinh

a Chu kì dao động của con lắc:

- Chu kì dao động của con lắc trước khi vướng đinh: 1

- Chu kì dao động của con lắc sau khi vướng đinh: 2

2

g

  

với 2 là chiều dài của con lắc trước khi vướng đinh

- Chu kì con lắc vương đinh : T 1(T T )1 2

s        (biên độ dài sau khi vướng đinh)

2 Thời gian 2 con lắc trùng phùng : 1 2

T Tt

Dạng 8 : Con lắc đặt trong điện trường – chất lỏng:

 

thì g' g F

m

  ( chu kì tăng) Nếu F P

Dạng 9 : Con lắc đặt trong thang máy – con lắc đặt trên ô tô :

gT' T

Dạng 10 : Tổng hợp hai dao động cùng phương cùng tần số

Phương pháp :

Biên độ: A A21A222.A A cos(1 2   2 1)

Pha ban đầu :

Ta dùng máy tính để bấm

Dạng 11 : Dao động tắt dần – Hiện tựng cộng hưởng

Phương pháp :

1 Con lắc lo xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát  :

a) Độ giảm biên độ sau n chu kì ( A ) n : An A An 4NFms 4N mg 4N g2

 

CHƯƠNG III : SÓNG CƠ CHỦ ĐỀ 1 : SÓNG CƠ Dạng 1 : Xác định các đặc trưng của sóng

 Khoảng cách giữa 2 gợn lồi liên tiếp là bước sóng 

 Khoảng cách giữa n gợn lồi liên tiếp là : L= (n- 1)  hoặc t =(n-1)T

  trên phương truyền sóng thì dao động vuông pha

e) Vận tốc dao động của phân tử môt trường

- B1: Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng u

- B2: Xác định vị trí của nguồn sóng( hoặc điểm đã cho) ở thời điểm t

- B3: Xác định độ lệch pha giữa hai điểm M;N đã cho trên phương truyền sóng Kết luận sự sớm và trễ pha

giữa hai điểm M;N đang xét.Xác định các vị trí M;N trên trục Ou và hình chiếu tương ứng của nó ở trên đường tròn dựa vào kết luận về pha

Chú ý : Khi kết luận M sớm pha hơn N một góc cũng có ngĩa là góc của M trên đường tròn lớn hơn góc của N

một lượng và ngược lại

- B4: Sử dụng các tính chất hàm lượng giác để tìm biên độ hoặc li độ hoặc vận tốc cần tìm

Chú ý : Để xác định li độ ta chiếu lên trục u; để xác định vận tốc dao động ta chiếu lên trục v

Nếu xác định vận tốc ở thời điểm trước đó thì ta quay cùng chiều kim đồng hồ, còn nếu xác định vận tốc ở thời điểm sau thì ta quay ngược chiều kim đồng hồ

+ Giả sử biểu thức sóng tại nguồn O là : u0 = A.cos t Xét sóng tại M cách O một đoạn OM = d

+ Phương trình sóng tại M do nguồn O truyền đến: uM A.cos( t-2 d)

 , Đk: t  d

v Nhận xét : M chậm pha hơn dao động ở O một lượng 2d

Phương pháp :

Xét hai dao động S1 & S2 tại đó phát ra hai sóng kết hợp cùng pha (S1 & S2 là hai nguồn kết hợp)

Giả sử phương trình sóng tại nguồn: u1 Acos( t  1) và u2 Acos( t  2)

d

* Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

a TH1 : Hai nguồn A, B dao động cùng pha

Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: M (d2 d )1

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao

động với biên độ cực đại và bằng: AM 2A (vì lúc này d1d2)

b.TH2 : Hai nguồn A, B dao động ngược pha

Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: M (d2 d )1

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao

động với biên độ cực tiểu và bằng: AM0 (vì lúc này d1d2)

c.TH3 : Hai nguồn A, B dao động vuông pha

Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: M (d2 d )1

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao

động với biên độ : AM  A 2 (vì lúc này d1d2)

k = d Khoảng cách cần tìm: x= OM =

2

2 S S1 2d

k 

 ; N dN

k 

 -Ngược pha khi: M dM

Trung trực là cực đại giao thoa

2 Hai nguồn dao động ngược pha : ( Ngược lại với cùng pha ), Trung trực là cực tiểu giao thoa

Ta đặt d M = d 1M - d 2M ; d N = d 1N - d 2N , giả sử: d M < d N

Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường)

cần tìm giữa hai điểm M và N

+ Hai nguồn dao động cùng pha:

4) Trên đường tròn : Tìm trên đoạn AB là n thì trên đường tròn là 2n

Dạng 4 : Xác định vị trí, khoảng cách của một điểm M dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là đường trung trực của AB , hoặc trên đoạn thẳng vuông góc với hai nguồn AB

1.Xác định khoảng cách ngắn nhất hoặc lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn

a.Phương pháp: Xét 2 nguồn cùng pha ( Xem hình vẽ bên)

Giả sử tại M có dao đông với biên độ cực đại

-Khi / k/ = 1 thì :

Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn là : d1=MA

với k=1, d1 – d2 =  Dựa vào ABM vuông Suy ra được AM

-Với 2 nguồn ngược pha ta làm tưong tự

- Nếu tại M có dao đông với biên độ cực tiểu ta cũng làm tưong tự

b) điểm M cách đường trung trực ngắn nhất :

c) Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm M tới hai nguồn : dmin  kmin 

d) Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm M tới đường thẳng đi qua hai nguồn :

2 2

 từ đó suy ra điểm M ở vị trí gần (xa) B nhất

- Áp dụng tam giác vuông để tính h, x, d1, d2

f)Khoảng cách lớn nhất (nhỏ nhất) từ MN đến AB để trên MN có n cực đại (cực tiểu):

- Từ số điểm suy ra tại M là cực đại (cực tiểu) bậc k

- Tìm số cực đại (cực tiểu) trên đường nối 2 nguồn

- Coi trung điểm của 2 nguồn là dao đồng cùng pha hay ngược pha với nguồn

Dạng 4 : Tại M có cực đại hoặc cực tiểu giao thao giữa M và trung trực có n đường cực đại học cực tiểu khác Tìm  hoặc số cực đại cực tiểu

Hai nguồn cùng pha :

a) Tại M cực đại và có n cực đại ở giữa M và trung trực : k = n + 1

b) Tại M cực đại và có n cực tiểu ở giữa M và trung trực : k = n

c) Tại M cực tiểu thì k = n

Hai nguồn ngược pha ngược lại cùng pha

CHỦ ĐỀ 3 : SÓNG DỪNG Phương pháp :

2 + Sè bã = sè bông sãng = k

2 2 +Sè bã nguyª n = k +Sè nót sãng = sè bông sãng = k +1

2 +sè nót sãng = k +1;sè bã sãng = k +sè bông sãng = k + 2

2 Phương trình, biên độ sóng dừng trên sợi dây BC: (với đầu C cố định) :

M

xh

M

x h

N

H

- Phương trình sóng dừng tại M : uM 2A sin(2 d)cos( t )

Cần hiểu rõ về khái niệm li độ và biên độ trong sóng dừng Biên độ ở đây chính là biên độ của bụng sóng; còn li

độ chình là biên độ của các điểm không phải là bụng sóng

3 vận tốc

CHỦ ĐỀ 4 : SÓNG ÂM Phương pháp :

Cường độ âm chuẩn: I 0 = 10 -12 W/m 2 Ở tần số 1000Hz 1) Mức cường độ âm tại một điểm L :

+ Khi tính theo đơn vị Ben: (B)

Đơn vị mức cường độ âm là Ben(B) hoặc đềxiben(dB) Trong thực tế người ta thường dùng là đềxiben(dB)

2) Cường độ âm tại một điểm M ( I ) : M

a) Khi cho mức cường độ âm L:

(dB) (B)

b) Khi cho công suất và khoảng cách từ nguồn đến điểm ta xét:

Khi nguồn âm phát ra sóng cầu có công suất P thì:

+ Năng lượng sóng phân bố đều trên bề mặt diện tích mặt sóng: S=4 R 2+ Công suất của nguồn sóng P I S M

Cường độ âm tại M cách S một đoạn R là: IM P P 2

- f là tần số của nguồn phát

- v là vận tốc truyền sóng trong môi trường

- vM là vận tốc di chuyển của máy thu

- v là vận tốc di chuyển của nguồn phát

Chú ý : - Máy thu di chuyển lại gần “+vM”, ra xa “-vM”

- Nguồn phát di chuyển lại gần “-vs”, ra xa “+vs”

- Máy thu đứng yên vM = 0, nguồn phát đứng yên vs = 0

CHƯƠNG IV : MẠCH DAO ĐỘNG — DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Dạng1 : ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc :

2 2

2 0 2

0 2 2

 Biểu thức điện tích q trên tụ: q = q0cos(t + q) Khi t = 0 nếu q đang tăng (tụ điện đang tích điện) thì q < 0; nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì q > 0

 Biểu thức của i trên mạch dao động: i = I0cos(t + i) = Iocos(t + q +

cos(t + q) = U0cos(t + u) Ta thấy u = u Khi t

= 0 nếu u đang tăng thì u < 0; nếu u đang giảm thì u > 0

 Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U0 = U 2; I0 = I 2

 n

(Dãi sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng của tụ)

1 Từ thông gởi qua khung dây :  NBScos( t    ) 0cos( t  ) (Wb) ;

Từ thông gởi qua khung dây cực đại  0 NBS

2 Suất điện động xoay chiều:

 suất điện động cảm ứng : e=E0 cos(t+) Đặt E 0 = NBS

3.Khái niệm về dòng điện xoay chiều

- Là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin hay cosin, với

2 

0

EE2

5 Nhiệt lượng toả ra : Q = RI 2 t

6 Công suất toả nhiệt trên R khi có ddxc chạy qua ; P=RI 2

7 Dòng điện xoay chiều i = I 0 cos(2ft +  i )

8 Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ

U , (0 <  < /2) ,U giảm (theo chiều âm) lấy nghiệm dương

Trong 1 chu kì có 2 lần đèn sáng Số lần đèn sáng trong thời gian t là n 2t

T

9 Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian t là q với : q = i.t

10 Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian từ t 1 đến t 2 là Δq : Δq=i.Δt  q t1t2i.dt

11 Tính i 2 ; u 2 tại thời điểm t =t +Δt 2 1

12 Tính thời gian để i, u đi từ i 1 =>i 2 ; u 1 =>u 2 : dùng đường tròn lượng giác

Dạng 2 : Biểu thức điện áp xoay chiều Biểu thức cường độ dòng điện tức thời – Tìm giá

trị tức thời của i khi cho giá trị tức thời của u và ngược lại Phương pháp :

Với một đoạn mạch xoay chiều thì biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua mạch

có biểu thức:

Nếu cho i =I 0 cos(t + i ) thì u = U cos(ωt + 0 i+ φ)

Nếu cho u = U 0 cos(t +  u ) thì i = I 0 cos(t +  u -  )

 Đại lượng  = u -  i gọi là độ lệch pha giữa u và i trong một đoạn mạch

 0 : u sớm pha hơn i ;   0 : u trể pha hơn i ;   0 : u đồng pha với i

 Tình I,U theo biều thức :do đó:   R  L  C  MN

UI

thì: i = I0cos( t +  + /2) = - I0sin( t + ) hay mạch chỉ có cuộn cảm thì: i = I0cos( t + - /2 ) = I0sin( t +

) hoặc mạch có cả cuộn cảm thuần và tụ điện mà không có điện trở thuần R thì: i = ± I0sin( t +) Khi đó