40 đề ôn thi đại học

S thnh t ca trũ l nim hnh phỳc ca gia ỡnh v thy cụ giỏo. 40 luyn thi i hc su tm v biờn son. 1 Lu hnh ni b 1 Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 im) Câu I (2,0 im) Cho hm s 2 1 1 x y x cú th l (C) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2. Tỡm cỏc giỏ tr m ng thng 3 y x m ct (C) ti A v B sao cho trng tõm ca tam giỏc OAB thuc ng thng 2 2 0 x y (O l gc ta ). Cõu II (2,0 điểm) 1. Gii bt phửụng trỡnh 3 2 (3 4 4) 1 0 x x x x 2. Gii phửụng trỡnh cos cos3 1 2 sin 2 4 x x x Câu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 2 2 0 1 3sin 2 2cos x xdx Câu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, , 2 2 AB a AD a . Hỡnh chiu vuụng gúc ca im S trờn mt phng (ABCD) trựng vi trng tõm tam giỏc BCD. ng thng SA to vi mt phng (ABCD) mt gúc 45 0 . Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AC v SD theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z l cỏc s thc dng. Chng minh bt ng thc 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) x xy y yz z zx y zx z z xy x x yz y PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) A. Theo chng trỡnh chun Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng d 1 : 3 5 0 x y , d 2 : 3 1 0 x y v im (1; 2) I . Vit phng trỡnh ng thng i qua I v ct d 1 , d 2 ln lt ti A v B sao cho 2 2 AB . 2. Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A(-1; -1 ;2), B(-2; -2; 1) v mt phng (P) cú phng trỡnh 3 2 0 x y z . Vit phng trỡnh mt phng (Q) l mt phng trung trc ca on AB. Gi l giao tuyn ca (P) v (Q). Tỡm im M thuc sao cho on thng OM nh nht. Cõu VII.a (1,0 im) Tỡm s phc z tha món (1 3 ) i z l s thc v 2 5 1 z i . B. Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng d 1 : 3 5 0 x y , d 2 : 3 5 0 x y v im (1; 2) I . Gi A l giao im ca d 1 v d 2 . Vit phng trỡnh ng thng i qua I v ct d 1 , d 2 ln lt ti B v C sao cho 2 2 1 1 AB AC t giỏ tr nh nht. 2. Trong khụng gian Oxyz, cho A(1;1;0), B(0;1;1) vaứ C(2;2;1) v mt phng (P): x + 3y z + 2 = 0 . Tỡm ta im M thuc mt phng (P) sao cho MA 2 + MB 2 + MC 2 t giỏ tr nh nht. Cõu VII.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh 2 1 2 1 2 2log 2 2 log 1 6 log 5 log 4 1 x y x y xy y x x y x 2 I/ PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) S thnh t ca trũ l nim hnh phỳc ca gia ỡnh v thy cụ giỏo. 40 luyn thi i hc su tm v biờn son. 2 Lu hnh ni b Cõu 1. (2,0 im). Cho hm s 2 ( ) 3 x y C x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Tỡm trờn th ( C) im M sao cho khong cỏch t im M n ng tim cn ngang bng 5 ln khong cỏch t im M n ng tim cn ng. Cõu 2. (1,0 im). Gii phng trỡnh: 6 6 8 sin cos 3 3 sin 4 3 3 cos 2 9sin 2 11 x x x x x . Cõu 3. (1,0 im). Gii h phng trỡnh trờn : x x y xy y x y x y 3 2 2 3 6 9 4 0 2 Cõu 4. (1,0 im). Tỡm nguyờn hm ca hm s: 2 3 1 x f x x x trờn on 1;8 Cõu 5. (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi, hai ng chộo AC = 2 3 a ,BD = 2a v ct nhau ti O; hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Bit khong cỏch t O n mt phng (SAB) bng 3 4 a . Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a. Cõu 6. (1,0 im). Cho * ,a b . Chng minh rng: a b b a a b 2 2 3 3 1 1 2 2 4 4 2 2 II/ PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B) A. Theo chng trỡnh Chun Cõu 7a. (2,0 im) 1. Trong mt phng ta Oxy cho ng thng : 2 3 0 x y v hai im A(1; 0), B(3; - 4). Hóy tỡm trờn ng thng mt im M sao cho 3 MA MB nh nht. 2. Trong mt phng to Oxy cho tam giỏc ABC, cú im A(2; 3), trng tõm G(2; 0). Hai nh B v C ln lt nm trờn hai ng thng d 1 : x + y + 5 = 0 v d 2 : x + 2y 7 = 0. Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm C v tip xỳc vi ng thng BG. Cõu 8a. (1,0 im) Gii bt phng trỡnh trờn : 1 3 3 1 3 8 2 4 2 5 x x x . B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu 7b. (2,0 im) 1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im P( 7;8) v hai ng thng 1 :2 5 3 0 d x y ; 2 :5 2 7 0 d x y ct nhau ti A . Vit phng trỡnh ng thng 3 d i qua P to vi 1 d , 2 d thnh tam giỏc cõn ti A v cú din tớch bng 14,5 . 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Hypebol (H): 1 916 22 yx . Viết ptrình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). Cõu 8b. (1,0 im) Cho khai trin Niutow x 1 3 x 1 2 2 8 1 log 3 1 log 9 7 5 2 2 . Hóy tỡm cỏc giỏ tr ca x , bit rng s hng th 6 t trỏi sang phi trong khai trin ny l 224. 3 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 im) Cõu I (2.0 im) ) Cho hm s x 2 y x 1 , cú th (C). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn to vi hai ng tim cn ca (C) mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ni tip ln nht. Cõu II (2.0 im) Sự thành đạt của trò là niềm hạnh phúc của gia đình và thầy cô giáo. 40 đề luyện thi đại học sưu tầm và biên soạn. 3 Lưu hành nội bộ 1. Giải phương trình: 2 5x x 4 3sin x cos x 2cos cos 3sin 2x 3cos x 2 2 2 0 2sin x 3       2. Giải hệ phương trình:   2 2 y 1 x 3y 2 y 4x 2 5y 3x 3 6.3 3 2.3 3 1 2. x y 1 3. 3y 2x                    Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân: 1 x 2 2 3 4 e x x 2tan x dx x cos x                      Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AC = 2a 3 , BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng a 3 4 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 3 1 1 1 10 a b c b c a 3                       PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ). A.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là x y 1 0    . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho điểm   I 1;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng   P qua I cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CâuVII.a (1.0 điểm) Cho khai triển:     2 10 2 2 14 o 1 2 14 1 2x x x 1 a a x a x a x         . Hãy tìm giá trị của 6 a . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol   2 P : y x 2x 1,    điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất. Tìm tọa độ C và D. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x 2y 5z 0    và tạo với mặt phẳng (R): x 4y 8z 6 0     góc o 45 . CâuVII.b (1.0 điểm) Cho khai triển đa thức:   2013 2 2013 o 1 2 2013 1 2x a a x a x a x       . Tính tổng: 0 1 2 2013 S a 2 a 3 a 2014 a     ĐỀ 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 1 x y x    . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm (0;1) I và cắt đồ thị ( ) C tại hai điểm phân biệt , A B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3 (O là gốc tọa độ). Câu 2 (2,0 điểm). 1. Giải phương trình (1 cos )cot cos 2 sin sin 2 x x x x x     . Sự thành đạt của trò là niềm hạnh phúc của gia đình và thầy cô giáo. 40 đề luyện thi đại học sưu tầm và biên soạn. 4 Lưu hành nội bộ 2. Giải hệ phương trình     3 1 2 7 2 ( , ) 2 4 5 x x y y x x y x y x y                . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 2 6 cos .ln(1 sin ) sin x x I dx x      . Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có ( ), SC ABCD  đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 3 a và  0 120 . ABC  Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( ) ABCD bằng 0 45 . Tính theo a thể tích của khối chóp . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD. Câu 5 (1,0 điểm). Cho , , a b c là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 3 2 3 P a ab abc a b c       . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 6a (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 5, AB  ( 1; 1) C   , đường thẳng AB có phương trình là 2 3 0 x y    và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng : 2 0 x y     . Tìm tọa độ các đỉnh A và . B 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( 2;2; 2), (0;1; 2) A B    và (2;2; 1) C  . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua A , song song với BC và cắt các trục y ’ Oy, z ’ Oz theo thứ tự tại , M N khác gốc tọa độ O sao cho 2 . OM ON  Câu 7a (1,0 điểm). Tính mô đun của các số phức z thỏa mãn 2 2 1 ( 1) z z i iz      . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 6b (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có : 7 31 0, AC x y    hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng 1 : 8 0 d x y    , 2 : 2 3 0 d x y    . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích của hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 2 ( ) : 1 1 2 x y z d       và mặt phẳng ( ) : 2 6 0. P x y z     Một mặt phẳng ( ) Q chứa ( ) d và cắt ( ) P theo giao tuyến là đường thẳng  cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình của mặt phẳng ( ). Q Câu 7b (1,0 điểm). Gọi 1 2 , z z là hai nghiệm của phương trình 2 5 2cos 1 0 21 z z           . Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho 1 2 1. n n z z   ĐỀ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 3 2 6 9 3 mx x mx    (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1 2) Xác định m để đường thẳng d: y = 9 3 4 x  cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt A(0,– 3), B, C thỏa điều kiện B nằm giữa A và C đồng thời AC = 3AB. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2(sin cos ) sin 3 cos3 3 2(2 sin 2 ) x x x x x      2) Giải phương trình: 2 2 2 log ( 2) (2 20)log ( 2) 10 75 0 x x x x        Câu III (1 điểm) Sự thành đạt của trò là niềm hạnh phúc của gia đình và thầy cô giáo. 40 đề luyện thi đại học sưu tầm và biên soạn. 5 Lưu hành nội bộ Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = 5 1 3 2 x x    , trục hoành và hai đường thẳng x = – 1, x = 3 quay quanh trục hoành. Câu IV (1 điểm) Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’= 2a. Gọi M, N lần lượt trung điểm của CC’, A’C’. Mặt phẳng (BMN) cắt cạnh A’B’ tại E. Tính thể tích khối chóp A.BMNE. Câu V ( 1 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn : 2 2 ( 2) ( 2) 7 x y     . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3 ( 4) 5 x x   + 3 ( 4) 5 y y   II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) ( Thí sinh chọn một trong hai phần sau ) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa ( 2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác MNPQ với M( – 1,– 3 ), N(4, 4 3  ), P(4, 1), Q(–3, 1) và điểm I(1, 1 2  ). Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D lần lượt nằm trên các đường thẳng MN, NP, PQ, QM sao cho ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm. 2) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 1 1 1 2 3 x y z       và hai điểm A(3, 2, –1), B(–1,– 4,3). Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VIIa ( 1 điểm) Tính tổng S = 0 1 2 2010 2011 2011 2011 2011 2011 2011 1 1 1 1 1 3 4 5 2013 2014 C C C C C     2. Theo chương trình nâng cao: Câu VIb ( 2 điểm) 1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : 2 2 1 9 5 x y   và hai điểm A(2, – 2), B(– 4, 2). Tìm điểm M trên (E) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. 2) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 17 x y z       và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(8, 0, – 23), nằm trong (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VIIb ( 1 điểm) Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình: 2 [(1 3) ( 3 1) ] 2 3 2 0 z i z i        . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2011 2011 1 2 z z  ĐỀ 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số     3 2 3 1 1 1 y x x m x     có đồ thị   m C với m là tham số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1 m   b) Tìm m để đường thẳng   : 1 d y x   cắt đồ thị   m C tại 3 điểm phân biệt   0,1 , , P M N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng 5 2 2 với   0;0 O Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình:   xxxxx 4cos1cossin42cos24sin      Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình:      12 4)3()1(3 22 yxyx xyyyxx R),(  yx Sự thành đạt của trò là niềm hạnh phúc của gia đình và thầy cô giáo. 40 đề luyện thi đại học sưu tầm và biên soạn. 6 Lưu hành nội bộ Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân:       e x x x x I dx x x x 2 2 2 2 1 2 (1 2ln ) ln ( ln ) Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 2 2 AB a AD a   . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a. Câu 6 (1 điểm) Cho ba số thực dương a , b , c thay đổi thỏa mãn điều kiện : ab + bc + ca = 2abc. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 1 (2 1) (2 1) (2 1) 2 a a b b c c       II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn       2 2 : 3 1 9 C x y     và đường thẳng   : d 10 0 x y    . Từ điểm M trên   d kẻ hai tiếp tuyến đến   C , gọi , A B là hai tiếp điểm.Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn 3 2 AB  Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng 1 1 : 2 1 x t d y t z           2 2 1 1 : 1 2 2 x y z d       . Viết phương trình mp(P) song song với 1 d và 2 d , sao cho khoảng cách từ 1 d đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ 2 d đến (P). Câu 9.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn (1 3 ) i z  là số thực và 2 5 1 z i    . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng   : 2 5 0 d x y    . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường thẳng AC đi qua điểm   6;2 K Câu 8.b (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): 1 0     x y z để MAB là tam giác đều. Câu 9.b (1 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức n xnxx )1( )1(21 2  thu được đa thức n n xaxaaxP  )( 10 . Tính hệ số 8 a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn: nCC nn 171 32  . ĐỀ 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x      C . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng y x m    cắt đồ thị   C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác ABM là tam giác đều, biết rằng M = (2; 5). Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình: 3cos 4 2 cos (cos sin ) 4 cot 1 x x x x x                     . Sự thành đạt của trò là niềm hạnh phúc của gia đình và thầy cô giáo. 40 đề luyện thi đại học sưu tầm và biên soạn. 7 Lưu hành nội bộ b) Giải hệ phương trình: 2 2 2 4 1 1 3 x y y x xy x x xy y            . Câu 3. (1 điểm) Tìm 2 3 1 sin 2 x dx x   . Câu 4. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và HC theo a, với H là trung điểm của AD. Câu 5. (1 điểm) Cho các số không âm , , x y z thỏa mãn: 1. x y z    Chứng minh rằng: 7 2 27 xy yz zx xyz    . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 6a. (2 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có một đường chéo nằm trên đường thẳng  có phương trình 3 7 0 x y    và B(0; -3). Tìm các tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết diện tích của hình thoi bằng 20. b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 2), B(-1; - 4; 3). Hãy xác định tọa độ điểm M trên trục Oz sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB là nhỏ nhất. Câu 7a. (1 điểm) Một hộp đừng 20 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu trắng, 9 viên bi màu vàng và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi được lấy ra có không quá hai màu. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 6b. (2 điểm) a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3; 3) và AC = 2BD. Điểm 4 2; 3 M       thuộc đường thẳng AB, điểm 13 3; 3 N       thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường thẳng chứa đường chéo BD, biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3. b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 2), B(-1; - 4; 3). Hãy xác định tọa độ điểm I trên trục Oz, biết rằng mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng A B có diện tích nhỏ nhất. Câu 7b. (1 điểm) Giải phương trình: 2 2 9 3 3 1 1 log ( 5 6) log log (3 ) 2 2 x x x x       . ĐỀ 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số    y x x 3 2 3 2 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng ():    y ( m x m 2 1) 4 cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với điểm ( 1;6) P  tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng tâm. Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cos2 5 2 2(2 cos )sin( ) 4 x x x      2. Giải bất phương trình: 2 300 40 2 10 1 3 10 0 1 1 2 x x x x x x            Câu III. (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi: (1 sin ). ; 0; 0; 2 os 2 x x e y y x x x c       Sự thành đạt của trò là niềm hạnh phúc của gia đình và thầy cô giáo. 40 đề luyện thi đại học sưu tầm và biên soạn. 8 Lưu hành nội bộ Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh bên A’A tạo với đáy một góc 0 30 . Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C biết khoảng cách giữa AA’ và BC là a 3 4 . Câu V. (1,0 điểm) Cho 3 số thực cba ,, thỏa mãn 3 3 3 8 27 18 1 0 a b c abc      . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 4 9 P a b c    . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI a . (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): 2 2 2 4 8 0 x y x y      và điểm (7;7) M . Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; –2; –1) và đi qua điểm A(3; –1;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6  . Câu VII a . (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa 3 x trong khai triển biểu thức: 2 2 1 ( 3 ) n P x x    . Biết n nguyên dương thoả mãn: 2 0 1 2 3 3 3 341 2 3 1 1 n n n n n n C C C C n n        B. Theo chương trình nâng cao Câu VI b . (2,0 điểm) 1. Trên mặt phẳng toạ độ , Oxy cho đường thẳng : 4 0 x y     và hai elíp 2 2 1 ( ) : 1 10 6 x y E   , 2 2 2 2 2 ( ) : 1 ( 0) x y E a b a b     có cùng tiêu điểm. Biết rằng 2 ( ) E đi qua điểm M thuộc đường thẳng .  Tìm toạ độ điểm M sao cho elíp 2 ( ) E có độ dài trục lớn nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 011642 222  zyxzyx và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z –7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6. Câu VII b . (1,0 điểm) Xét tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số{0; 1; 2; 3; 5; 6; 7;8}. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp trên. Tính xác suất để phần tử đó là một số chia hết cho 5. ĐỀ 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 y x mx m    (1 ) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 m  . 2. Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm cực trị này ở về hai phía của trục tung. Câu II:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 3 4cos cos sin 6 x x x           . 2. Giải hệ phương trình:   2 2 2 3 x y xy x y          . Câu III:(2,0 điểm) 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 2 4 2 1 x x m e e    có nghiệm thực . Sự thành đạt của trò là niềm hạnh phúc của gia đình và thầy cô giáo. 40 đề luyện thi đại học sưu tầm và biên soạn. 9 Lưu hành nội bộ 2. Chứng minh:   1 1 1 12 x y z x y z            với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn   1;3 . Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy là 0 60 .Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình cơ bản Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A với   2;0 A và   1 3 G ; là trọng tâm . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu VI.a:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình:   3 log 4.16 12 2 1 x x x    . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số   1 y x ln x   . B. Theo chương trình nâng cao Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với   0 1 A ; và phương trình hai đường trung tuyến của tam giác ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là 2 1 0 x y     và 3 1 0 x y    . Tìm tọa độ hai điểm B và C. Câu VI.b:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3 log 1 log 2 2 2 x x x     . 2. Tìm giới hạn:   2 ln 2 lim 1 1 x x x    . ĐỀ 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 3 y x x    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng : d y m  cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt M,N,P,Q (sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN,NP,PQ là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông. Câu II ( 3,0 điểm). 1. Giải phương trình lượng giác: 34cos22sin2cos36cos2  xxxx . 2. Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 2 6 1 5 x x y y x y y          3. Tính tích phân: 4 0 1 2 x cosx I dx cos x      Câu III (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và góc  0 30 ABC  . Mặt phẳng ( ' ) C AB tạo với đáy ( ) ABC một góc 60 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và ' CB . Câu IV (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 3 3 3 2 2 2 4x y y z z x xyz P z x y xy yz zx       . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A.Theo chương trình Chuẩn. Sự thành đạt của trò là niềm hạnh phúc của gia đình và thầy cô giáo. 40 đề luyện thi đại học sưu tầm và biên soạn. 10 Lưu hành nội bộ Câu V.a ( 2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm (1;0) H , chân đường cao hạ từ đỉnh B là (0; 2) K , trung điểm cạnh AB là (3;1) M . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) với (d 1 ): 1 2 3 2 1 x y z     và (d 2 ) : 1 1 x y t z t            . Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc (d 1 ) và cắt (d 2 ). Câu VI.a ( 1,0 điểm). Giải phương trình : xxx 2 2 7 log)1(log  . B.Theo chương trình Nâng cao. Câu V.b ( 2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho tam giác ABC biết có A(1;1) biết đường thẳng qua trung điểm cạnh AB và AC có phương trình x -2y -4=0.Đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình:3x+2y-5=0 .Tìm toa độ đỉnh B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 20 và điểm B có hoành độ dương. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 ( )  : 2 ( ) 4          x t y t t R z ; và 2 ( )  :   3 0           x s y s s R z . Chứng tỏ hai đường thẳng 1 2 ,   chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của 1 2 ,   làm đường kính. Câu VI.b ( 1,0 điểm). Một thầy giáo có 12 quyển sách đôi một khác nhau trong đó có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Vật lý, và 3 quyển sách Hóa học.Ông muốn lấy ra 6 quyển đem tặng cho 6 học sinh A,B,C,D,E,F mỗi em một quyển.Tính xác suất để sau khi tặng sách xong mỗi một trong ba loại Toán, Vật lý, Hóa học đều còn lại ít nhất một quyển. ĐỀ 11 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y = 3 1 x 3 - 2 1 mx 2 + (m 2 - 3)x với m là tham số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x CĐ ,cực tiểu tại x CT đồng thời x CĐ ; x CT là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 2 10 Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình : 15 7 sin 4 4cos 1 4 4 1 2 cos2 2 x x x                    2) Giải bất phương trình: xxx x 321 12 2 23   . Câu III (1 điểm)Cho hình phẳng (H)giới hạn bởi đồ thị hàm số:y = 1x đường thẳng y = 2 và các trục toạ độ 1) Tính diện tích hình phẳng (H) 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh Ox. Câu IV (1điểm) Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 3a;AD = 6a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA. Câu V (1 điểm) Cho a,b,c dương . CMR : 129 222 333      c b a cabcab abc cba II – PhÇn riªng (3®iÓm) 1. Theo chương trình Chuẩn : [...]... ;3 3 1), A d1 : x y 2 0 , trung điểm M của BC nằm trên d2 : x+y+3=0 Tìm toạ độ A, B, C Cõu III(1 im) Tớnh tớch phõn: I= 40 luyn thi i hc su tm v biờn son 12 Lu hnh ni b S thnh t ca trũ l nim hnh phỳc ca gia ỡnh v thy cụ giỏo 2 Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối S.ABC bằng 36 Cõu VIIa(1 im) n Tìm phần thực... s y x 3x m 1 x 11 cú th Cm vi m l tham s a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) khi m 1 b) Tỡm m ng thng d : y x 1 ct th Cm ti 3 im phõn bit P 0,1 , M , N sao cho bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc OMN bng 5 2 vi O 0;0 2 Cõu 2 (1 im) Gii phng trỡnh: sin 4 x 2 cos 2 x 4sin x cos x 1 cos 4 x 40 luyn thi i hc su tm v biờn son 15 Lu hnh ni b S thnh t ca trũ l nim hnh... a8 bit rng n l s nguyờn dng tho món: 12 73 1 Cn Cn n 18 x x 1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2 Tỡm ta im M thuc (C), bit rng tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi ng thng i qua im M v im I(1; 1) Cõu II: (2,0 im) Cõu I: (2,0 im) Cho hm s y = 1 Gii phng trỡnh: cos3 x cos 2 x 2 1 sin x sin x cos x 40 luyn thi i hc su tm v biờn son 16 Lu hnh ni b S thnh t ca trũ l nim hnh phỳc ca gia ỡnh... ) : x y z 2 0 Tỡm ta im C thuc mt phng (P) sao cho tam giỏc ABC vuụng ti B, ng thi hai ng thng AB v AC to vi nhau mt gúc tha món tan 2 Cõu 9.a (1,0 im) T cỏc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cú th lp c bao nhiờu s gm bn ch s khỏc nhau sao cho tng cỏc ch s hng nghỡn v hng n v bng 5 B Theo chng trỡnh Nõng cao 40 luyn thi i hc su tm v biờn son 18 Lu hnh ni b S thnh t ca trũ l nim hnh phỳc ca gia ỡnh v... m2 m (1) 1.Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi m = -2 2.Tỡm m th hm s (1) cú ba im cc tr to thnh mt tam giỏc cú mt gúc bng 1200 Cõu 2 (1,0 im) Tỡm nghim x thuc khong (0; ) ca phng trỡnh x 3 4sin 2 ( ) 3 sin( 2 x) 1 2cos 2 ( x ) 2 2 4 2 ( x y )( x xy y 2 3) 3( x 2 y 2 ) 2 Cõu 3 (1,0 im) Gii h phng trỡnh x, y 2 4 x 2 16 3 y x 8 40 luyn thi i hc su tm v biờn son 21... qua bn im O, A, B v C 40 luyn thi i hc su tm v biờn son 24 Lu hnh ni b S thnh t ca trũ l nim hnh phỳc ca gia ỡnh v thy cụ giỏo n Cõu 9.a (1,0 im) Vi n l s nguyờn dng, cho khai trin x 2 x 1 a0 a1 x a2 x 2 a2n x 2n v a1 2a2 2na2n 81 Tỡm n B Theo chng trỡnh Nõng cao x2 y2 1 Gi F1, F2 l hai 2013 2012 tiờu im ca E , M l im tu ý trờn E Chng minh rng MF1 MF2 OM 2 402 5 Cõu 7.b (1,0 im)... mt hỡnh vuụng cú bn nh nm trờn 40 luyn thi i hc su tm v biờn son 25 Lu hnh ni b S thnh t ca trũ l nim hnh phỳc ca gia ỡnh v thy cụ giỏo Cõu 8b Trong khụng gian vi h ta Oxyz, vit phng trỡnh ca mt cu cú tõm I (1; 2;3) v tip xỳc vi x y2 z ng thng d : 1 2 2 Cõu 9b Hóy gii phng trỡnh sau trờn tp hp s phc ( z i) 2 ( z i ) 2 5 z 2 5 0 29 x m (C) x2 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s khi m 1... ( 2,0 im ) 2x 1 Cho hm s y (C) (1) x 1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (C) 2 Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit nú ct ng trũn (T) cú phng trỡnh x 2 y 2 2x 4y 11 0 ti hai im M, N sao cho tam giỏc IMN cú din tớch ln nht, trong ú I(1;2) 5 Cõu II ( 2,0 im) 1 Gii phng trỡnh 2 cos 2 x cos2x 3 cos x sin x sin 2x 3 cos2x 40 luyn thi i hc su tm v biờn son 26 Lu hnh ni b S thnh t ca trũ... (H) cú phng trỡnh: 31 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y 4 x3 6 x 2 mx (1), vi m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi m 0 b) Tỡm m th hm s (1) cú hai im cc tr i xng nhau qua ng thng 2 x 4 y 5 0 Cõu 2 (1,0 im) Gii phng trỡnh 2 sin 3 x 1 8sin 2 x.cos 2 2 x 4 40 luyn thi i hc su tm v biờn son 27 Lu hnh ni b S thnh t ca trũ l nim hnh phỳc ca gia ỡnh v thy cụ giỏo 1 x y ... din tớch bng 3 5 Cõu 8.a (1,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d : 40 luyn thi i hc su tm v biờn son 31 Lu hnh ni b S thnh t ca trũ l nim hnh phỳc ca gia ỡnh v thy cụ giỏo z 1 3 Cõu 9.b (1,0 im) Cho s phc z tha món 1 Tỡm s phc z bit z 5i t giỏ tri nh nht z 2i 2 36 x 1 cú th (C) 3 x c) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s d) Gi I l giao im ca hai tim cn ca (C) Tỡm cỏc s thc m ng thng . = 8 3 có giá trị không đổi. Sự thành đạt của trò là niềm hạnh phúc của gia đình và thầy cô giáo. 40 đề luyện thi đại học sưu tầm và biên soạn. 15 Lưu hành nội bộ 2. Trong không gian với hệ trục. đình và thầy cô giáo. 40 đề luyện thi đại học sưu tầm và biên soạn. 8 Lưu hành nội bộ Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh bên A’A tạo với. tròn (C) sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Viết phương trình cạnh MN. Sự thành đạt của trò là niềm hạnh phúc của gia đình và thầy cô giáo. 40 đề luyện thi đại học sưu tầm và biên soạn. 20