40 đề ôn thi đại học môn toán cực hay

Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng Văn Phú Quốc- GV. Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 1 ĐỀ 1 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 4 2 2 3    y x x (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng y m  cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt M, N, P, Q ( sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ được giả sử là độ dài 3 cạnh của một tam giác bất kỳ. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin .sin 4 2 2 cos 4 3 cos .sin .cos2 6 x x x x x x           2. Giải hệ phương trình:       2 2 2 3 8 1 , y 8 3 13                x y y x x x x y y . Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = 4 2 1 1 4    x x x e dx x xe . Câu IV (1,0 điểm). Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và    0 BAC CAD DAB 60    . Câu V (1,0 điểm). Chứng minh phương trình:   1 1 x x x x    luôn có nghiệm thực dương duy nhất. B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 1 0 d x y    và đường tròn   2 2 : 2 4 0 C x y x y     . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn   C tại A và B sao cho  0 60 AMB  . 2. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm       ;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0; A a b c với a, b, c là các số dương thay đổi và thỏa mãn 2 2 2 3 a b c    . Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O   0;0;0 đến mặt phẳng   ABC đạt giá trị lớn nhất. Câu VII a (1,0 điểm). Tìm , a b   để phương trình 2 0 z az b    có nhận số phức 1 z i   làm nghiệm. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol   2 : P y x  . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1; 3) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm     A 1;5;0 , B 3;3;6 và đường thẳng d: 1 1 2 1 2 x y z      . Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất. www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán học Việt Nam Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng Văn Phú Quốc- GV. Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 2 Câu VII b (1,0 điểm). Giải phương trình:       2 3 2 2 4 2 4 2 4 1 2 2 2 1 log 1 log 1 log 1 log 1 3 x x x x x x x x            . BÀI GIẢI A- PHẦN CHUNG Câu I 1. Học sinh tự giải. 2. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳngy = m và đồ thị (C): 4 2 x 2x 3 m      4 2 x 2x 3 m 0 1      Đặt   2 t x t 0   .Phương trình trên thành:   2 t 2t 3 m 0 2     Gọi 1 2 3 4 x ,x ,x ,x lần lượt là hoành độ các giao điểm M, N, P, Q. Khi đó 1 2 3 4 x ,x ,x ,x là nghiệm của phương trình (1). Dựa vào đồ thị , ta thấy với điều kiện: 4 m 3     thì phương trình (2) có hai nghiệm là: 1 2 t 1 m 4 ; t 1 m 4       . Suy ra 1 2 2 1 3 1 4 2 x t , x t , x t , x t       Ta có 4 3 3 2 3 MN PQ x x , NP = x x 2x      Để ý rằng: Điều kiện để ba số dương a, b, c là độ dài 3 cạnh của một  là: a b c b c a c a b            . Vì MN PQ  nên để MN, NP, PQ là độ dài 3 cạnh của một tam giác bất kỳ nên ta chỉ cần:   4 3 3 4 3 2 2 2 2 MN PQ NP PQ NP x x x x x          hay   2 1 2 1 3 91 t 2 t t 4t 1 m 4 4 1 m 4 m 4 m 5 25                Kết hợp với điều kiện : 4 m 3     ta được: 91 m 3 25     . Câu II 1. Ta có: sin .sin 4 2 2 cos 3 cos .sin 4 6 x x x x x             sin 4 sin 3cos 2 2 cos 6 x x x x              sin 4 . sin sin cos cos 2 cos sin 4 2 cos 0 6 6 6 6 x x x x x x                               www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán học Việt Nam Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng Văn Phú Quốc- GV. Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 3 cos 0 6 x           ( vì sin 4 2 0 x   )   2 6 2 3 x k x k k               . 2. Điều kiện: 2 2 x 3y 0 , y 8x 0     Đặt 2 2 u x 3y , v = y 8x    ( u, v 0  ) Hệ phương trình thành:   2 2 2 2 2 2 v 2u 1 2u v 1 v 2u 1 u v 13 u v 13 u 2u 1 13                           2 v 2u 1 5u 4u 12 0          2 1 2 2 3 6 5 v u u u v u                        . Khi đó: 2 2 2 2 22 2 4 x y 3 x 3y 2 x 3y 4 4 x y 8x 9 y 8x 3 8x 9 3                                           2 2 2 2 4 2 1 4 4 4 1 3 3 3 1 5 1 5 4 13 0 8 72 65 0 5 7 x x x y x y y y x x x x x x x x x x y                                                              Kết hợp với điều kiện ta đầu ta thu được tập hợp nghiệm của hệ phương trình là:       1;1 , 5; 7 S    . Câu III Ta có: 4 4 x 2x 2x x 1 1 1 x e 1 1 1 I dx dx 4x 4x e xe xe         2 4 x 1 1 1 dx e 2 x          = 4 x 1 1 1 dx e 2 x         = 4 x 1 x e   4 1 1 1 e e    Câu IV Giả sử   a min a,b,c  Trên cạnh AC lấy điểm E, AD lấy điểm F sao cho AB AE AF a    . Tứ diện ABEF có bốn mặt là các tam giác đều bằng nhau nên là tứ diện đều cạnh bằng a. b a c B C D A H E F www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán học Việt Nam Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng Văn Phú Quốc- GV. Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 4 Ta dễ dàng tính được 3 ABEF a 2 V 12  . Gọi H là chân đường cao hạ từ B. Ta có: AEF ACD 0 2 ABEF 0 ABCD 1 1 BH.S AEAFsin60 V a 3 2 1 1 V bc BH.S ACADsin60 3 2      . Suy ra ABCD abc 2 V 12  . Câu V Ta có:         x x 1 x x 1 x 0 x 1 ln x xln x 1 0          Xét hàm số:         f x x 1 ln x x ln x 1 x 0        1 1 1 f x ln 1 x x x 1              Chứng minh bất đẳng thức cơ bản   ln 1 t t t > 0    ta suy ra 1 1 ln 1 x x           Do đó     1 1 1 1 f x 0 f x x x x 1 x 1           đồng biến trên   0;  (1) Mặt khác: do   f x liên tục trên   0;  và         f 2 f 3 ln8 ln9 ln81 ln64 0     suy ra tồn tại     0 2;3 0x ,    sao cho   0 f x 0  (2) Từ (1) và (2) điều phải chứng minh. B- PHẦN RIÊNG B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu Via 1. Viết lại   C dưới dạng     2 2 1 2 5 x y     Vậy   C có tâm   1;2 I  , bán kính 5 R  .   ; 1 M d M t t    Theo giả thiết  60 o AMB  Suy ra  30 2 2 2 5 o AMI MI IA R     hay         2 2 2 2 3 3;4 20 1 1 20 9 3 3;2 t M MI t t t t M                     2. Phương trình mặt phẳng (ABC): x y z 1 a b c      2 2 2 1 d d O; ABC 1 1 1 a b c         B A M  I www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán học Việt Nam Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng Văn Phú Quốc- GV. Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 5   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 a. b. c. a b c 3 a b c a b c a b c                              . Suy ra: 2 2 2 1 1 1 3 a b c    . Do đó: 1 3 d  . Dấu bằng xảy ra 2 2 2 1 1 1 1 a b c 1 a b c         . Vậy 1 Max d 3  khi a b c 1    . Câu VIIa Theo đề, ta có:     2 1 i a 1 i b 0      2 1 2 0 i i a ai b            a 2 i a b 0       a 2 0 a 2 a b 0 b 2               . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VIb 1. Giả sử d cắt (P) tại hai điểm phân biệt     2 2 A a;a , B b;b ( b > a) PT đường thẳng d:   y a b x ab    Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đt d . Ta có:   b 2 a S a b x ab x dx         b a x a x b dx        b a x a x b dx      =   b 3 3 2 a 1 a b 1 x x abx b a 3 2 6             . Do   M 1;3 d a b ab 3      Suy ra       3 3 2 2 2 2 1 1 1 S b a a b 4ab ab 3 4ab 36 36 36                     =   3 3 2 1 8 128 8 2 ab 1 8 S 36 36 9 3           8 2 MinS ab 1 0 ab 1 a b 2 3           . Vậy ta lập được phương trình đường thẳng d : y 2x 1   . 2. Ta có:   C d C 1 2t;1 t;2t          AB 2; 2;6 , AC 2t 2; t 4;2t           2 6 6 2 2 2 AB;AC ; ; 2t 24;8t 12;2t 12 t 4 2t 2t 2t 2 2t 2 t 4                          Gọi S là diện tích tam giác ABC. www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán học Việt Nam Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng Văn Phú Quốc- GV. Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 6 Ta có: S =       2 2 2 1 1 AB;AC 2t 24 8t 12 2t 12 2 2             2 1 72t 144t 864 2    =   2 1 72 t 1 792 3 22 2    . Dấu = xảy ra khi   t 1 C 1;0;2   Vậy khi   C 1;0;2 thì MinS 3 22  Câu VIIb Phương trình đã cho tương đương với:         2 2 4 2 4 2 2 2 2 2 log x x 1 log x x 1 log x x 1 log x x 1                    2 2 4 2 4 2 2 2 2 log x x 1 x x 1 log x x 1 log x x 1                  4 2 4 2 4 2 2 2 2 log x x 1 log x x 1 log x x 1            4 2 2 log x x 1 0     4 2 x x 1 1     4 2 x 0 x x 0 x 1 x 1              Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là:   1;0;1 S   ĐỀ 2 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 3 2 x y x    (C). 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 4. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm nghiệm 0; 2 x         của phương trình sau đây : 2 2 3 4sin 3sin 2 1 2cos 22 4 x x x                            . 2. Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 8 27 18 4 6 x y y x y x y          . Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = 2 10 5 9 0 1 cos .sin .cos I x x xdx     . www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán học Việt Nam Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng Văn Phú Quốc- GV. Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 7 Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC ; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho    0 0 90 ECM      và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo , a  và tìm  để thể tích đó lớn nhất. Câu V (1,0 điểm). Chứng minh rằng:   x 1 1 x 1 x 2 x x x 0;1 e       . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD thứ tự là: 2 2 0 ; 2x + y + 1= 0 x y    . Cạnh BD chứa điểm M   1;2 . Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi. 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2 : 1 2 2 x y z d      . Viết phương trình mặt phẳng (P) biết rằng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc nhỏ nhất. Câu VII a (1,0 điểm). Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: z 2 i 1    . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại B  Ox, phương trình cạnh AB có dạng: 3 2 3 0 x y    ; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là   0;2 I . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm   A 2;0;0 và   J 2;0;0 . Giả sử    là mặt phẳng thay đổi, nhưng luôn đi qua đường thẳng AJ và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm   B 0;b;0 ,   C 0;0;c với b,c 0  . Chứng minh rằng: bc b c 2   và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Câu VII b (1,0 điểm). Tính 0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2 C 2 C 2 C 2 C 2 C P 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012       BÀI GIẢI A- PHẦN CHUNG Câu I 1. Học sinh tự giải. www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán học Việt Nam Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng Văn Phú Quốc- GV. Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 8 2. Ta có:   0 0 0 0 2 3 ; , 2 2 x M x C x x           ,   2 0 0 2x 1 )x('y    Phương trình tiếp tuyến  với ( C) tại M :   2x 3x2 )xx( 2x 1 y: 0 0 0 2 0       Toạ độ giao điểm J, K của () và hai tiệm cận là: J 0 0 2 2 2; ; 2 x x         K   0 2 2;2 x  Ta có: 0 0 2 2 2 2 2 J K M x x x x x       , 0 0 2 3 2 2 J K M y y x y x       M là trung điểm JK. Mặt khác I(2; 2) và IJK vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp IJK có diện tích: S = 2 2 2 2 0 0 0 2 0 0 2 3 1 ( 2) 2 ( 2) 2 2 ( 2)                                    x IM x x x x Dấu “=” xảy ra khi     0 2 0 2 0 0 1 1;1 1 ( 2) ( 2) 3 3;3 x M x x x M             . Câu II 1. Ta có: 2 2 3 4sin 3sin 2 1 2cos 22 4 x x x                              2 1 cos 2 3cos 2 1 1 cos 2 3 2 x xx                     2 2cos 3cos2 2 sin 2 sin 2 3 cos2 2cos x x x x x x         1 3 sin 2 cos2 cos sin 2 cos 2 2 3 2 x x x x x                        2 2 2 5 3 2 18 3 2 2 2 3 2 6 5 x x k x k k x x k x k                                       . Vì 0; 2 x         nên ta chọn được nghiệm 18 5 x   . 2. Với 0 y  hệ phương trình đã cho thành: 27 0 6 0 x      ( Vô lý). Suy ra 0 y  Khi đó: 3 3 3 3 2 2 3 (2 ) 18 8 27 18 4 6 3 3 2 . 2 3 x x y y y x y x y x x y y                                 . Đặt 3 2 , u x v = y  . Hệ phương trình trên thành: www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán học Việt Nam Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng Văn Phú Quốc- GV. Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 9             3 3 3 3 3 18 3 18 27 1 3 3 3 u v u v u v uv u v u v uv uv u v uv u v uv u v                                       . Suy ra u, v là nghiệm của phương trình: 2 3 5 2 3 1 0 3 5 2 t t t t               . Do đó:     3 5 3 5 3 5 3 5 2 2 4 4 2 2 3 3 5 3 3 5 3 3 5 3 3 5 2 2 2 2 x x x x y y y y                                               . Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là:     3 3 5 3 3 5 3 5 3 5 ; ; ; 4 2 2 2 S                                . Câu III Đặt 10 5 10 5 1 cos 1 cos t x t x      9 4 4 9 10 5sin .cos sin .cos 2 t dt x xdx x xdx t dt     Ta có: I     1 1 2 10 5 5 4 10 9 10 20 0 0 0 1 cos .cos .sin cos 2 1 2 x x x xdx t t t dt t t dt           1 11 21 0 20 2 11 21 231 t t          . Câu IV ABC  vuông cân tại B nên 2 2 2 2 4 4 2 2 AC AB BC a a a      EBC  vuông cân tại B nên 2 2 2 2 4 5 C BE BC a a a      . Theo định lý ba đường vuông góc ta có: EH HC  . Suy ra: sin EH EC   1 5 2 2 a EI EC  .  1 1 5 . sin 5sin . cos 2 2 2 HEI a S EH EI HEI a      = 2 5 sin 2 8 a  . B A C S M E I J H www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán học Việt Nam Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng Văn Phú Quốc- GV. Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 10 Trong SCE  , IJ là đoạn trung bình nên 1 2 IJ SE a   và   IJ HEI  . Do đó 3 2 1 1 5 5 . sin 2 sin2 . 3 3 8 24 EHIJ HEI a V IJ S a a       EHIJ V đạt giá trị lớn nhất khi sin2 1 0 2             tức . 4    Câu V Xét hàm số:       x 1 x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x f x x x x x.x 1 x x x 0;1              .       x 1 x 2 1 x x 1 x f x 2. ln x 1 x 1 x               . Xét:   1 x g x 2. ln x 1 x             2 2 1 x g x 0 g x x 1 x       đồng biến trên   0;1           g x g 1 0 f x 0 x 0;1 f x          nghịch biến trên   0;1         1 1 x 1 1 1 x x 1 x 1 x 1 1 2 f x lim f x lim 1 x x .x 2lim 1 x 0;1 1 e 1 x                              . B- PHẦN RIÊNG B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VIa 1. Ta có: A AB AD    toạ độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 4 2 2 0 3 2 1 0 5 3 x x y x y y                     . Do đó 4 5 ; 3 3 A        . Gọi   ; N x y AC  ( AC là tia phân giác  BAD ). Hơn nữa M và N nằm cùng phía đối với đường thẳng AB nên ta có:       2 2 2 1 2 2 2 1 5 5 2 2 1 4 2 0 2 2 0 2 2 0 2 1 2 2 2 0 x y x y x y x y x y x y x y x y                                          A C B D M N www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán học Việt Nam [...]... Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 30 MATHVN.COM - Toán học Việt Nam www.MATHVN.com Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng S Câu IV Trong  ABO vuông tại O ta có: OA AC 2 3a tan   ABO    3 OB BD 2a I    600 hay  ABD đều ABO D  SAC    ABCD    SO   ABCD   SBD    ABCD  O  SO   SAC    SBD  a K Do  ABD đều nên... Phú Quốc- GV Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 17 MATHVN.COM - Toán học Việt Nam www.MATHVN.com Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng f  t  liên tục trên  0;1 f t   52t 2  8t  60  5t 2  16t  7  2  0  f  t  là hàm nghịch biến trên  0;1 Bảng biến thi n: 0 t 1  f t  9 7 f t  9 7 Dựa vào bảng biến thi n ta suy ra phương... AIB  IAB 2 2 Văn Phú Quốc- GV Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 25 MATHVN.COM - Toán học Việt Nam www.MATHVN.com Bộ đề thi tự luận- môn Toán  1  2m  Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng 3 2 2  m 2  16m2  16m  4  36  18m 2 2  2m 2  16m  32  0  m  4 2 Thay tọa độ A 1; 2;5  vào hai phương trình d1 , d 2 thấy không thỏa Do đó A  d1 , A  d 2 Giả sử...  x1 x3 Do đó 3 2 3 x2  8  x2  2 Thay x2  2 vào phương trình x   3m  1 x   5m  4  x  8  0 ta thu được 4  2m  0  m  2 Văn Phú Quốc- GV Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 28 MATHVN.COM - Toán học Việt Nam www.MATHVN.com Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng + Điều kiện đủ : Với m  2 thay vào phương trình x 3   3m  1... 0 ( do u , v không âm và u , v không đồng thời bằng 0 nên u  v  0 ) Ta được các hệ :  4 1 u  2 u  v  0  a)  4 4  u  v  1 v 4  1   2 1  x  2 1  Do đó  x 2 1  x  1   2 Văn Phú Quốc- GV Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 29 MATHVN.COM - Toán học Việt Nam www.MATHVN.com Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng u... Phú Quốc- GV Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 13 MATHVN.COM - Toán học Việt Nam www.MATHVN.com Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng ln 5 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I   10e dx x ln 2  1 e x  1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a Cạnh bên SA vuông góc với đáy hình... (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC  a, AB = 2a, SA vuông góc với đáy Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng  1 x  x 2 Văn Phú Quốc- GV Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 34 MATHVN.COM - Toán học Việt Nam www.MATHVN.com Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng 600 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của... GV Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 27 MATHVN.COM - Toán học Việt Nam www.MATHVN.com Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng B.1 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A  2;1 Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ b  0 và điểm C thuộc trục Oy có tung độ c  0 sao cho tam giác ABC vuông tại A... GV Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 22 MATHVN.COM - Toán học Việt Nam www.MATHVN.com Bộ đề thi tự luận- môn Toán I 2   t anx.e  x  3 4 Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng    1  tan x  e 2 x dx  e  I1  I  I1  I 2  e  3 4 S Câu IV  BC   SBC    ABC      Ta có: SC  BC    SCA,    0;   2 CA  BC  Trong  SAC vuông tại A,... 6 MI       MA  2 MB  3MC nhỏ nhất  MI nhỏ nhất  M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt     phẳng (P) Văn Phú Quốc- GV Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 24 MATHVN.COM - Toán học Việt Nam www.MATHVN.com Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng     Gọi  là đường thẳng qua I nhận u  nP  1;1;1 làm vectơ chỉ . 2 C 402 2 1 1 2 1 2 C . 402 2 2011                           www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán học Việt Nam Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi. Nam Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng Văn Phú Quốc- GV. Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982 333 443 ; 0934 825 925 11 2 2 2 1 x y x y       hay.         www.MATHVN.com MATHVN.COM - Toán học Việt Nam Bộ đề thi tự luận- môn Toán Dành cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học- Cao đẳng Văn Phú Quốc- GV. Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982