SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 (Đề thi gồm có 01 trang) Đề thi môn: TOÁN (Chuyên) Ngày thi: 26/6/2011 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A4747 b) Cho biểu thức: 22 B: 1 1 x xx xx x xx x - Tìm điều kiện của x để B xác định rồi rút gọn biểu thức B. - Tính giá trị biểu thức B khi 35 2 x Câu 2: (2 điểm) Cho hệ phương trình: 2 m3m mm2 xy xy a) Giải hệ phương trình trên khi m = 3 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện: x 2 – 2x – y > 0 Câu 3: (2 điểm) Cho (P) là đồ thị của hàm số y = x 2 (d 1 ) là đồ thị của hàm số y = (m 2 – 2)x (với m là tham số) (d 2 ) là đồ thị của hàm số y = (2m – 4)x – 1 (với m là tham số) a) Chứng tỏ rằng khi m = 3 thì (P) và (d 2 ) tiếp xúc nhau tại một điểm, xác định tọa độ điểm đó. b) Chứng tỏ rằng (d 1 ) và (d 2 ) luôn cắt nhau tại một điểm với mọi giá trị của m. Xác định giá trị nguyên của m để tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) cũng là số nguyên. Câu 4: (2 điểm) Cho hình vuông ABCD, cạnh bằng a. Trên cạnh CD lấy điểm E bất kì, tia AE cắt tia BC tại F. Qua A kẻ tia A x vuông góc với AE, tia Ax cắt tia CD tại G. a) Chứng minh rằng: ΔDAG ΔBAF. b) Đặt DE = x ( 0< ax ). Tính các cạnh của tam giác AEG theo a và x. c) Xác định vị trí của điểm E trên cạnh CD sao cho độ dài đoạn thẳng EG là nhỏ nhất. Câu 5: (2 điểm) Cho BC là một dây cố định thuộc đường tròn tâm O (dây BC khác đường kính); điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho AB AC . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Hai tia AB và CE cắt nhau tại S. a) Chứng tỏ: BSE BDE 2.ABC b) Xác định vị trí của điểm A đã cho để tứ giác SBDE nội tiếp được đường tròn. c) Tại vị trí của điểm A ở trên (câu b), gọi H là giao điểm của SD và AC. Chứng minh: BH // SC. HẾT. ĐỀ CHÍNH THỨC www.VNMATH.com www.ebooktoan.com . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 (Đề thi gồm có 01 trang) Đề thi môn: TOÁN (Chuyên) Ngày thi: 26/6/2011 Thời gian làm bài: 150. ở E. Hai tia AB và CE cắt nhau tại S. a) Chứng tỏ: BSE BDE 2.ABC b) Xác định vị trí của điểm A đã cho để tứ giác SBDE nội tiếp được đường tròn. c) Tại vị trí của điểm A ở trên (câu. tia A x vuông góc với AE, tia Ax cắt tia CD tại G. a) Chứng minh rằng: ΔDAG ΔBAF. b) Đặt DE = x ( 0< ax ). Tính các cạnh của tam giác AEG theo a và x. c) Xác định vị trí của điểm