Đề thi Toán vào lớp 10(2) PT Năng Khiếu http://violet.vn/thcs nguyenvantroi hochiminh

Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 khiếu năm học 2003-2004 Môn: Toán Ngày thi: 7/6/2003 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1) Chứng minh phương trình (a2 – b2)x2 + 2(a3 – b3)x + a4 – b4 = có nghiệm với a, b ⎧ x + y + xy = 2) Giải hệ phương trình ⎨ 3 ⎩( x + 1) + ( y + 1) = 35 2n+1 Câu 1) Với số nguyên dương n, đặt an = –2 n+1 2n+1 + 1, bn = +2 n+1 + Chứng minh với n, an.bn chia hết cho an+bn không chia hết cho 2) Tìm tất ba số nguyên dương đôi khác cho tích chúng tổng chúng Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AA1 Hạ A1H vuông góc AB, A1K vuông góc AC Đặt A1B = x, A1C = y 1) Gọi r r’là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC tam giác AHK tương ứng Hãy tính tỷ số r’/r theo x, y, suy giá trò lớn tỷ số 2) Chứng minh tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn Tính bán kính đường tròn theo x, y Câu 4: 1) Cho đường tròn (C) tâm O điểm A khác O nằm đường tròn Một đường thẳng thay đổi, qua A không qua O cắt (C) M, N Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN qua điểm cố đònh khác O 2) Cho đường tròn (C) tâm O đường thẳng (D) nằm đường tròn I điểm di động (D) Đường tròn đường kính IO cắt (C) M, N Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố đònh Câu 5: 1) Cho bảng vuông 4x4 Trên ô hình vuông này, ban đầu người ta ghi số số cách tuỳ ý (mỗi ô số) Với phép biến đổi bảng, cho phép chọn hàng cột hàng cột chọn đổi đồng thời số thành số 1, số thành số Chứng minh sau số hữu hạn phép biến đổi vậy, ta đưa bảng ban đầu bảng gồm toàn số 2) Ở vương quốc “Sắc màu kỳ ảo” có 45 hiệp só: 13 hiệp só tóc đỏ, 15 hiệp só tóc vàng 17 hiệp só tóc xanh Khi hai hiệp só có màu tóc khác gặp tóc họ đổi sang màu tóc thứ ba (ví dụ, hiệp só tóc đỏ gặp hiệp só tóc vàng hai đổi sang tóc xanh) Hỏi xảy trường hợp sau số hữu hạn lần gặp “Sắc màu kỳ ảo” tất hiệp só có màu tóc không? HẾT Cán coi thi không giải thích đề thi