Bộ đề thi toán tuyển sinh vào lớp 10

kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (3®) 1) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A= - + ( − 1) 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x + ( x + ) = 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x + = x+2 Bµi (1,5®) Cho ba ®êng th¼ng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = vµ (d3): nx - y = n – víi n lµ tham sè a) T×m täa ®é giao ®iĨm N cđa hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) b) T×m n ®Ĩ ®êng th¼ng (d3) ®i qua N Bµi (2®) Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cn NÕu chun 50 cn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai th× sè s¸ch ë gi¸ thø hai sÏ b»ng sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt TÝnh sè s¸ch lóc ®Çu mçi gi¸ s¸ch Bµi (3®) Cho h×nh vu«ng ABCD, ®iĨm E thc c¹nh BC Qua B kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi DE, ®êng th¼ng nµy c¾t c¸c ®êng th¼ng DE vµ DC theo thø tù ë H vµ K Chøng minh BHCD lµ tø gi¸c néi tiÕp TÝnh gãc CHK Chøng minh KC KD = KH.KB Khi E di chun trªn c¹nh BC th× H di chun trªn ®êng nµo? Bµi (0.5®)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc M= -x2-y2+xy+2x+2y kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (2®) 1) T×m tËp x¸c ®Þnh cđa hµm sè y= − x 2) Cho hµm sè y = ax+b T×m a biÕt b =3 vµ ®å thÞ ®i qua ®iĨm (2 ;1) 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: x4 - 2x2 - = Bµi (2®) Theo kÕ ho¹ch, mét tỉ c«ng nh©n ph¶i s¶n xt 360 s¶n phÈm §Õn lµm viƯc, ph¶i ®iỊu c«ng nh©n ®i lµm viƯc kh¸c nªn mçi c«ng nh©n cßn l¹i ph¶i lµm nhiỊu h¬n dù ®Þnh s¶n phÈm Hái lóc ®Çu tỉ cã bao nhiªu c«ng nh©n? BiÕt r»ng n¨ng st lao ®éng cđa mçi c«ng nh©n lµ nh Bµi (3®) Cho ®iĨm A ë ngoµi ®êng trßn t©m O KỴ hai tiÕp tun AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ tiÕp ®iĨm) M lµ ®iĨm bÊt k× trªn cung nhá BC (M ≠ B, M ≠ C) Gäi D, E, F t¬ng øng lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa M trªn c¸c ®êng th¼ng AB, AC, BC; H lµ giao ®iĨm cđa MB vµ DF; K lµ giao ®iĨm cđa MC vµ EF 1) Chøng minh: a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp b) MF vu«ng gãc víi HK 2) T×m vÞ trÝ cđa ®iĨm M trªn cung nhá BC ®Ĩ tÝch MD.ME lín nhÊt Bµi (0.5®) Gi¶ sư ( a2 + − a )( ) b + − b = H·y tÝnh tỉng cđa a2010+b2011 kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (2®)  Q =  x +2  x + x +1 − x −  x +1 ÷ víi x > ; x ≠ x −1 ÷ x  a) Chøng minh r»ng Q = ; x −1 b) T×m sè nguyªn x lín nhÊt ®Ĩ Q cã gi¸ trÞ nguyªn Bµi (2®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m 2) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2, t×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 Bµi (2®) Mét ®éi xe t¶i ph¶i vËn chun 28 tÊn hµng ®Õn mét ®Þa ®iĨm quy ®Þnh V× ®éi cã xe ph¶i ®iỊu ®i lµm viƯc kh¸c nªn mçi xe ph¶i trë thªm 0,7 tÊn hµng n÷a TÝnh sè xe cđa ®éi lóc ®Çu Bµi (3®) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp (O; R), biÕt ∠BAC = 600 a) TÝnh sè ®o gãc BOC vµ ®é dµi BC theo R b) VÏ ®êng kÝnh CD cđa (O; R); gäi H lµ giao ®iĨm cđa ba ®êng cao cđa tam gi¸c ABC Chøng minh BD // AH vµ AD // BH c) TÝnh AH theo R Bµi (1®) T×m nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh (y2+4)(x2+y2)=8xy2 kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (2®) 1) Rót gän biĨu thøc sau: 2) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : 3+ 3 + −3 −1 1 + = x − x −1 x Bµi (2®) Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 1) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 2) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cđa c¸c hµm sè y = -x + ; y = 2x – ®ång quy Bµi (2®) Hai lớp 9A1 9A2 tham gia lao động xong cơng việc Nếu để lớp làm riêng xong cơng việc lớp 9A làm xong trước lớp 9A2 Hỏi để lớp làm riêng cơng việc bao lâu? Bµi (3®) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O; R), tia ph©n gi¸c cđa gãc BAC c¾t BC t¹i I, c¾t ®êng trßn t¹i M 1) Chøng minh OM ⊥ BC 2) Chøng minh MC2 = MI.MA 3) KỴ ®êng kÝnh MN, c¸c tia ph©n gi¸c cđa gãc B vµ C c¾t ®êng th¼ng AN t¹i P vµ Q Chøng minh ®iĨm P, C , B, Q cïng thc mét ®êng trßn Bµi (1®) Cho x, y tháa m·n: x + − y3 = y + − x3 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B = x + 2xy − 2y + 2y + 10 kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 2x + = Bµi (1®) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh  4x + 2y = −3 Bµi (2®) Cho biĨu thøc : P = 1+ a + 1− a ( với a ≥ vµ a ≠ 1) 1) Rót gän P 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ P >1 Bµi (3®) Cho hµm sè : y = x + m (D) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®êng th¼ng (D) : 1) §i qua ®iĨm A(1; 2011) 2) Song song víi ®êng th¼ng x – y + = 3) TiÕp xóc víi parabol y = - x Bài (3®) Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC) néi tiÕp ®êng trßn (O) Gäi D lµ trung ®iĨm cđa AC; tiÕp tun cđa ®êng trßn (O) t¹i A c¾t tia BD t¹i E Tia CE c¾t (O) t¹i F 1) Chøng minh BC // AE 2) Chøng minh ABCE lµ h×nh b×nh hµnh 3) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa CF vµ G lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OI So s¸nh ∠BAC vµ ∠BGO Bµi (1®) Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: 2010 2011 + > 2010 + 2011 2011 2010 kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (3®)  x x + x −1  − ÷ ÷ x − x víi x ≥ 0, x ≠ x − x +   1) Rót gän biĨu thøc sau : A =  ( ) 2) T×m hai sè a, b cho 7a + 4b = -4 vµ ®êng th¼ng ax + by = -1 ®i qua ®iĨm A(-2;-1) 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: (6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0 Bµi (2®) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác đònh chiều dài chiều rộng mảnh đất Bµi (4®) Cho hai ®êng trßn (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi t¹i A KỴ tiÕp tun chung ngoµi BC, B ∈ (O), C ∈ (O’) TiÕp tun chung t¹i A c¾t tiÕp tun chung ngoµi BC ë I 1) Chøng minh c¸c tø gi¸c OBIA, AICO’ néi tiÕp 2) Chøng minh ∠ BAC = 900 3) TÝnh sè ®o gãc OIO’ 4) TÝnh ®é dµi BC biÕt OA = 9cm, O’A = 4cm Bµi (1®) Các số a, b, c ∈ [ − 1;4] thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c ≤ Chứng minh bất đẳng thức: a + 2b + 3c ≤ 36 Đẳng thức xảy nào? kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bài 1: (2 điểm) Cho hai số: x1 = − ; x2 = + Tính x1 + x2 x1x2 Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 hai nghiệm 2 x + y =  Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  3 − =1  x y Bài 3: (2.5 điểm) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 2) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phơ thc vµo m 3) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng Bài 4: (3,5 điểm) Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB vµ ®iĨm M bÊt k× trªn nưa ®êng trßn cho AM < MB Gäi M’ lµ ®iĨm ®èi xøng cđa M qua AB vµ S lµ giao ®iĨm cđa hai tia BM, M’A Gäi P lµ ch©n ®¬ng vu«ng gãc tõ S ®Õn AB Chøng minh ®iĨm A, M, S, P cïng n»m trªn mét ®êng trßn Gäi S’ lµ giao ®iĨm cđa MA vµ SP Chøng minh r»ng tam gi¸c PS’M c©n Chøng minh PM lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn Bài 5: (1 điểm) T×m nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh: x4 + x + = y2 kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bài (2,0 điểm) a) Ph©n tÝch thµnh nh©n tư biĨu thøc: a2 – b) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: 5(x-2) > 1-2(x-1) Bài (2.0 điểm Cho phương trình x2 + (a – 1)x – = (a là tham sớ) Giải phương trình với a = 6; Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x12 + x 22 - 3x1x2 = 34 Bài (2,0 điểm) Mét ca n« chun ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chun ®éng ngỵc dßng tõ B vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ giê BiÕt qu·ng ®êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc dßng níc lµ Km/h TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« ( VËn tèc cđa ca n« níc ®øng yªn ) Bài (3,5 diểm) Cho ®êng trßn (O), ®êng kÝnh AB = 2R VÏ d©y cung CD ⊥ AB ë H Gäi M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung CB, I lµ giao ®iĨm cđa CB vµ OM K lµ giao ®iĨm cđa AM vµ CB Chøng minh : KC AC = KB AB AM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CMD Tø gi¸c OHCI néi tiÕp Bài (0,5 điểm)  x - y =1 Gải hệ phương trình :   x + y + x - y = kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bài 1: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: x(x + 2) – = x2 2) Cho hàm số y = f(x) = a) Tính f(-1) b) Điểm M ( 2;1) có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ? Bài 2: (2 điểm) Cho biĨu thøc : A = 1+ 1− a 1− 1+ a + + 1− a + 1− a 1+ a − 1+ a 1+ a 1) Rót gän biĨu thøc A 2) Chøng minh r»ng biĨu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a Bài 3: (1 điểm) Tổng số cơng nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ số cơng nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngồi đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM ⊥ AC 3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 Bài 5: (1 điểm) Chøng minh r»ng: + + 12 + 20 + 30 + 42 < 24 kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bài ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc A = x − 27 + x − − x − 12 với x > 1) Rót gän biĨu thøc A 2) T×m x cho A cã gi¸ trÞ b»ng Bài ( ®iĨm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=(m2 - m)x + m đường thẳng (d'): y = 2x + Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') Bài ( ®iĨm ) Mét phßng häp cã 360 ghÕ ngåi ®ỵc xÕp thµnh tõng hµng vµ sè ghÕ ë mçi hµng b»ng NÕu sè hµng t¨ng thªm vµ sè ghÕ ë mçi hµng t¨ng thªm th× phßng cã 400 ghÕ Hái cã bao nhiªu hµng, mçi hµng cã bao nhiªu ghÕ? Bài ( ®iĨm ) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O M lµ mét ®iĨm trªn cung AC ( kh«ng chøa B ) kỴ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh ∠AMB = ∠HMK 3) Chøng minh ∆ AMB ®ång d¹ng víi ∆ HMK Bài ( ®iĨm ) Cho ph¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = cã hai nghiƯm d¬ng x1,x2 Chøng minh ph¬ng tr×nh cx2 + bx + a = còng cã hai nghiƯm d¬ng x3,x4 kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (2®) 1) Giải phương trình: 4x = 3x + y = x − 2) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:  2x + 3y = Bµi (3®) Cho biĨu thøc A = x x +1 x −1 − x −1 x +1 a) Nªu ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc A x = 9/4 c) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A [...]... PQ 4 Xác định vị trí của P để tam giác AQB có diện tích lớn nhất Bài 4 (1đ) Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a2 + b2 1 + = 4 4 a2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2 010 kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Môn thi: Toán Đề 17 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (2đ) 1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x 2) Rỳt gn biu thc: A = 2 48 75 (1 3) 2 Bài 2 (2đ) Trong mt phng to Oxy cho hm s y... Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Bi 5 ( 1 điểm ) Cho phơng trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng x1,x2 Chứng minh phơng trình cx2 + bx + a = 0 cũng có hai nghiệm dơng x3,x4 kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (2đ) 1) Gii phng trỡnh: 4x = 3x + 4 y = x 2 2) Giải hệ phơng trình: 2x + 3y = 9 Bài 2 (3đ) Cho biểu thức A = x x +1 x 1 x 1 x +1 a) Nêu...kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bi 1 ( 2 điểm ) Cho biểu thức A = 9 x 27 + x 3 1 4 x 12 vi x > 3 2 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7 Bi 2 ( 2 điểm ... OI So s¸nh ∠BAC vµ ∠BGO Bµi (1®) Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: 2 010 2011 + > 2 010 + 2011 2011 2 010 kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (3®)  x x + x −1 ... -x + ; y = 2x – ®ång quy Bµi (2®) Hai lớp 9A1 9A2 tham gia lao động xong cơng việc Nếu để lớp làm riêng xong cơng việc lớp 9A làm xong trước lớp 9A2 Hỏi để lớp làm riêng cơng việc bao lâu? Bµi... y3 = y + − x3 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B = x + 2xy − 2y + 2y + 10 kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 2x + = Bµi (1®) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh 