THCS Hải Vân Đề 5 Bài 1: 1) Tớnh: a) 1 1 B 3 2 3 2 = + b) A = 2 3 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 + + + + 2) Cho biu thc 1 2 2 1 1 x x P x x = + vi x 0 v x 1 a) Rỳt gn biu thc P. b)Tỡm giỏ tr ca x sao cho P = x - 5 Bài 2 : 1) Gii h phng trỡnh sau: =+ = 125 723 yx yx 2) Cho hm s y = (m - 3)x + 2 (1) a) Xỏc nh giỏ tr ca m th hm s (1) i qua im A( 1; 3) b)Vẽ đồ thị hàm số với giá tri m vừa tìm đợc c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (1) bằng 1 Bài 3: Cho tam giỏc ABC vuụng ti C, ng cao CH, O l trung im ca AB. ng thng vuụng gúc vi CO ti C ct AB ti D ct cỏc tip tuyn Ax, By ca ng trũn (O; OC) ln lt ti E, F. a) Cmr: CH 2 + AH 2 = 2AH.CO; và Tính bán kính của (O ;OC) Nếu BC = 3cm, AC = 4cm . b) Chng minh EF l tip tuyn ca (O;OC) t ú suy ra AE + BF = EF c) Khi AC 1 2 = AB = R, tớnh din tớch tam giỏc BDF theo R. Bài 4 : Cho bt: 3 3 3 3 3 A 6 3 3 3 3 + + + + = + + + + , t s cú 2010 du cn, mu s cú 2009 du cn.CMR : A < 1 4 Đề 6 Bài 1: 1) Rút gọn : a) 3 1 15 11 33 75248 2 1 + b) 1 15 3 2 3 5 3 2) Cho A= x x x x x x + + + + 9 113 3 1 3 2 với x 0 ; x 9 a) Rút gọn A b) Tìm x để A < 1 Bài 2: 1) Giải hệ phơng trình 1 3 2 10 x y x y = + = 2) Cho hàm số y = (3k - 2)x +5 - k (d 1 ) a) Vẽ đồ thị hàm số với k = 1. Tính góc tạo bởi đờng thẳng vừa vẽ với trục Ox b) Tìm k để đờng thẳng (d 1 ) và đờng thẳng y = k 2 x + k + 3 (d 2 ) song song với nhau. Bài 4: Cho tam giác OBC vuông tại O đờng cao OH. Vẽ đờng tròn tâm O bán kính OH. Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD và CE tới đờng tròn (O; OH). Gọi A là giao điểm của OC và HE. a) Cho OB = 6 cm; OC = 8. Tính OH b) Chứng minh ba điểm D; O; E thẳng hàng. c) Chứng minh BC = BD + CE và OA.OC = BD.CE d) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC. Nếu O di chuyển trên đờng tròn đ- ờng kính BC ( BC cố định) .Tìm vị trí O để diện tích tứ giác BCED lớn nhất Bài 5: Giải phơng trình: 2 2 2 x x 4 5 x 4 + = Đề 7 GV: Vũ Đức Hạnh THCS Hải Vân Bài 1: 1) So sánh : 2012 2010+ và 2 2011 (Không dùng MTBT) 2)Tính : a, ( 31 515 21 714 + ): 57 1 b, 3 5 3 5 + + 3) Cho biểu thức : 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x Q x x x x + = + + + với 0; 1x x a) Rút gọn Q. b) Tìm giá trị của x nguyên để biểu thức Q có giá trị nguyên Bài 2: 1) Cho 2 hàm số y = 0,5 x (1) và y = -x -3 (2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên. b) Tính các góc của tam giác tạo bởi 2 đồ thị hàm số trên với trục ox. c) Tìm m để đờng thẳng có pt (1); (2) và đờng thẳng y = mx - m 2 +2 đồng quy. 2) Giải hệ phơng trình: 3 5 2 2 5 3 x y x y = + = Bài 3: Cho tam giác ABC ( AB = AC) Đờng cao AD , BE cắt nhau tại H a. Chứng minh 4 điểm A, E, D. B cùng thuộc đờng tròn. b. Gọi O là trung điểm của AH chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng trong đờng kính AH. c . Biết AC = 20 cm, BC = 24 cm tính độ dài đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4: Giải phơng trình sau: 2 7 9 16 66x x x x + = + Đề 8 Bài 1: 1)Tính : a, 1 15 3 2 3 5 3 + + + + b, 2 3 2 3+ 2) So sánh: 2011 2010 v 2010 2009 (Không dùng MTBT) 3) Cho biu thc 1 2 2 1 1 x x P x x = + vi x 0 v x 1 a,Rỳt gn biu thc P. b,Tỡm giỏ tr ca x sao cho P = x - 5 Bài 2: Cho hm s bc nht 2 y kx k 2= + a)V th hm s khi k = 2 b)Tỡm giỏ tr ca k hm s ng bin trờn R v th hm s ct trc honh ti im cú honh l 1. c) Tìm m để 3 điểm A(1;-1) ,B(4;5) và C(2m+3; 1) thẳng hàng. Bài 3: Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R. im E thuc bỏn kớnh OA.Dõy cung CD vuụng gúc vi AE ti trung im H ca AE. a)T giỏc ACED l hỡnh gỡ? b) Gi I l giao im ca DE vi BC.Chng minh I thuc ng trũn (O ) cú ng kớnh EB v HI l tip tuyn ca ng trũn (O ) . c)Chng minh :CD 2 = 2 IC.CB. Bài 4: Cho a, b, c là các số dơng thoả mãn: a + b + c = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức = + + + + + 2 2 2 a b c P b c c a a b Đề 9 Bài 1: 1)Tính : a, ( ) 150 2 3 27212 + b, 2 3 2 3 2 3 2 3 + + c) 1 15 5 2 5 1 3 + + + 2) Cho biểu thức 1 1 1 2 ( ) : ( )( 0, 1, 4) 1 2 1 a a A a a a a a a a + + = f GV: Vũ Đức Hạnh THCS Hải Vân a) Rút gọn A b)Tìm giá trị của a để A >1/6 Bài 2: 1) Cho hai hm s: y = x + 1 v y = - x + 5 a) V th hai hm s y = x + 1 v y = - x + 5 trờn cựng mt h trc ta Oxy. b) Hai ng thng trờn ct nhau ti C v ct Ox ln lt ti A v B. Tỡm ta cỏc im A, B, C. c) Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ABC (lm trũn n phỳt). 2) Tỡm giỏ tr ca m ng thng y = mx + m-1 ( m l tham s) to vi cỏc trc ta mt tam giỏc cú din tớch bng 2. Bài 3: Cho đờng tròn (O;R) có đờng kính AB, một điểm C nằm trên (O;R) khác A và B. Vẽ đờng thẳng d vuông góc với AB tại A. Đờng thẳng BC cắt d tại D. Gọi M là trung điểm của AD. 1) Nếu biết góc CBA bằng 60 0 và R = 3cm a) Tìm độ dài các đoạn thẳng DB và MO b) Tính chu vi tam giác MAC 2) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) Bài 4: Gii phng trỡnh: a) 2 7 6 5 30x x x = + b) ( ) 4 2 2 4 3 10 6x x x+ = + Đề 10 Bài 1: 1)Tính: a) 3 1 15752 3 1 548 ++ b) 15 5 1 3 1 2 5 c) 7 3 5 3 5 2 + + 2) Cho biểu thức : 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x Q x x x x + = + + + a) Rút gọn Q. b)Tìm giá trị lớn nhất của Q và giá trị tơng ứng của x. Bài 2: 1) a) V th (d) ca hm s y = -2x+3 , Tính khoảng cách từ góc tọa dộ đến (d) b) Vit phng trỡnh ng thng i qua im A (-3;2 ) v song song vi ng thng (d) 2) Giải hệ phơng trình: 3 2 1 2 3 x y x y = + = Bài 3: Cho tam ABC (AB =AC). Các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE. Chứng minh: a) 1 2 ED BC= . b) DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O). c) Tính diện tích tam giác ABC biết 1 3 HD HA = và OE = 3cm. Bài 4: Giải phơng trình sau: a) 3 2 4 x 1 x x x 1 1 x 1 + + + + = + b) 112 3 =+ xx Đề 11 Bài 1: 1)Tính: a) 2 3 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 + + + b) 1 15 3 2 5 5 3 + 2) So sánh: 2013 2014 v 2012 2013 (Không dùng MTBT) 3) Cho biểu thức P = 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + + Với 0 1x a) Rút gọn P b) Tìm x để P = 6 GV: Vũ Đức Hạnh THCS H¶i V©n Bµi 2: 1) Cho hàm số 1 2 2 y x= − (d) a)Vẽ đồ thò của hàm số trên. b)Gọi A và B là giao điểm của đường thẳng (d) với các trục tọa độ và O là gốc tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB ( Đơn vò đo trên các trục tọa độ là xentimét) c)Tìm m để đường thẳng y = (m – 2)x + 3 cắt (d) tại một điểm trên trục hồnh. 2) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 2 3 3 5 2 y x x y = − =− Bµi 3: Cho nưa (O) ®êng kÝnh AB.Ax;By lµ hai tia vu«ng gãc víi AB (Ax; By vµ nưa ®êng trßn thc cïng nưa mỈt ph¼ng bê AB). Gäi M lµ ®iĨm bÊt kú thc tia Ax qua M kỴ tiÕp tun víi nưa ®êng trßn t¹i H, c¾t By ë N. a) TÝnh gãc MON b) Chøng minh r»ng: MN=AM+AN; AM.AN = kh«ng ®ỉi (Khi M di ®éng trªn tia Ax). c) Chøng minh r»ng: AB lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ®êng kÝnh MN. d) T×m vÞ trÝ H ®Ĩ chu vi tø gi¸c ABNM nhá nhÊt. Bµi 4: a) Víi mäi a,b kh«ng ©m. CMR: ( ) 2 2 4 a b a b a b b a + + + ≥ + b) : 2 3 4 5 1999 2000 3CMR < §Ị 12 Bµi 1: 1)TÝnh: a) 612336615 −+− b) 3 1 15752 3 1 548 −++ c) 10099 1 32 1 21 1 + ++ + + + 2) Cho Cho biĨu thøc P = 5 2 4 1 . 2 3 x x x x x + + + − ÷ ÷ ÷ − + a) Rót gän P b) T×m x ®Ĩ P > 1 . Bµi 2: 1) Cho hµm sè bËc nhÊt : y = -mx + m 2 - 1 (m ≠ 0) a) VÏ ®å thÞ hµm sè víi m = 2, TÝnh gãc t¹o bëi ®êng th¼ng võa vÏ víi ox. b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× hµm sè trªn nghÞch biÕn trªn R. c) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè trªn c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é lµ m. 2) T×m a,b biÕt hpt: 2 ( 1) 4 ( 1) 5 x b y b x ay + + = − + − = − nhËn (1; -2) lµm nghiƯm. Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A,c¸c ®êng cao AD, BE c¾t nhau t¹i H.VÏ dêng trßn (O) ®êng kÝnh AH.Chøng minh r»ng: a) §iĨm E thc ®êng trßn (O) b) DE lµ tiÕp tun cđa (O) c) DE 2 =DH.DA d) NÕu cho BC =12cm;AB =10cm. H·y tÝnh b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. Bµi 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: a) 2 x 8x 15 3 x 3 2 x 5 6+ + = + + + − b) 1 2009 2008 2 ( ) 2 x y z x y z − + + + − = + + GV: Vò §øc H¹nh . THCS Hải Vân Đề 5 Bài 1: 1) Tớnh: a) 1 1 B 3 2 3 2 = + b) A = 2 3 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 + + + + 2). 3 3 3 A 6 3 3 3 3 + + + + = + + + + , t s cú 2010 du cn, mu s cú 2009 du cn.CMR : A < 1 4 Đề 6 Bài 1: 1) Rút gọn : a) 3 1 15 11 33 75248 2 1 + b) 1 15 3 2 3 5 3 2) Cho A= x x x x x x + + + + 9 113 3 1 3 2 . .Tìm vị trí O để diện tích tứ giác BCED lớn nhất Bài 5: Giải phơng trình: 2 2 2 x x 4 5 x 4 + = Đề 7 GV: Vũ Đức Hạnh THCS Hải Vân Bài 1: 1) So sánh : 2012 2010+ và 2 2011 (Không dùng MTBT) 2)Tính